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摘要：知识探究、注意点
关键词：相关系数；条件概率；独立性检验
【中图分类号】O213
一、知识探究
（一）回归分析
1.相关系数：与函数关系（确定关系）不同，相关关系是一种不确定性关系。从散点图上看，如果散点分布在从左下角到右上角的区域内，这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点分布在从左上角到右下角的区域内，这两个变量的相关关系称为负相关。如果这些点从整体上看大致分布在一条直线的附近，则称这两个变量具有线性相关，这条直线叫回归直线。回归直线是：
其中
b是回归直线方程的斜率，a是截距。回归直线总通过点 。
线性相关系数： 时认为有很强的线性相关。
2.建立回归模型的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如：是否存在线性关系等等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如呈线性关系，则运用线性回归方程；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果分析残差图是否有异常（个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则应检查数据是否有误，或者是选用的模型是否合适。
3.线性相关强弱通过求相关系数r来判断。通常当|r|>0.75时认为有很强的线性相关关系。
4.两个模型的拟合效果比较：通常利用R2来比较两个拟合的效果，如果R2越大，拟合的效果越好；也可以用残差平方和来比较，残差平方和越小，拟和效果越好。
（二）独立性检验
1.条件概率与独立事件：（1）条件概率：设A和B为两个事件，P（A）>0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率P（B|A）读作A 发生的条件下 B 发生的概率. 。 由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若 ，则有P（AB）=P（B|A）·P（A）。如果B，C是两个互斥事件，则P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）；（2）独立事件：一般的，对于两个事件A，B，如果P（AB）=P（A）P（B），则称A，B相互独立。如果A，B相互独立，则A与 与B， 与 也相互独立。
2.独立性检验的基本方法：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表如下：
若要推断的论述为H1：“X与有关系Y”，可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：
（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种方法无法精确的给出所得结论的可靠程度。①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线的两个柱形高度的乘积bc相差越大， H1成立的可能性就越大。②在二维条形图中，可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比例 ，也可以估计满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比例 ，两个比例的值相差越大， H1成立的可能性就越大。
二、知识注意点
1.求线性回归方程的注意点：
（1.回归直线方程中一次项系数为b，常数项a，这与一次函数的表示习惯不同；（2.散点图形象地反映了各对数据的密切程度，在研究两个变量之间的关系时，首先要根据散点图来大致判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，若具备线性相关系数再求回归方程；如果本身不具备线性相关关系，或者说，它们之间线性相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估計和预测的量也是不可信的。
2.对相对关系的理解应当注意以下几点：
①相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系，因此，不能把相关关系等同于函数关系。②函数关系是一种因果关系。而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而，学会新词并不能使脚变大，而涉及到第三个因素—年龄。当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且由于长大，脚也变大。
3.求概率的注意点
（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质。在求解过程中常应用等价转化思想和分解（分类或分步）转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率（常常采用排列组合的知识）；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。（2）事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件；（3）概率问题的解题规范：①先设事件A=“…”， B=“…”；②列式计算；③作答。
4.独立性检验的注意点
（1） 应根据采集的样本数据，利用公式计算K2的值，比较K2与临界值的大小关系，来判定A与B是否有关；（2）使用K2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5，为此在选取样品时，容量一定要适当。
关键词：相关系数；条件概率；独立性检验
【中图分类号】O213
一、知识探究
（一）回归分析
1.相关系数：与函数关系（确定关系）不同，相关关系是一种不确定性关系。从散点图上看，如果散点分布在从左下角到右上角的区域内，这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点分布在从左上角到右下角的区域内，这两个变量的相关关系称为负相关。如果这些点从整体上看大致分布在一条直线的附近，则称这两个变量具有线性相关，这条直线叫回归直线。回归直线是：
其中
b是回归直线方程的斜率，a是截距。回归直线总通过点 。
线性相关系数： 时认为有很强的线性相关。
2.建立回归模型的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如：是否存在线性关系等等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如呈线性关系，则运用线性回归方程；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果分析残差图是否有异常（个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则应检查数据是否有误，或者是选用的模型是否合适。
3.线性相关强弱通过求相关系数r来判断。通常当|r|>0.75时认为有很强的线性相关关系。
4.两个模型的拟合效果比较：通常利用R2来比较两个拟合的效果，如果R2越大，拟合的效果越好；也可以用残差平方和来比较，残差平方和越小，拟和效果越好。
（二）独立性检验
1.条件概率与独立事件：（1）条件概率：设A和B为两个事件，P（A）>0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率P（B|A）读作A 发生的条件下 B 发生的概率. 。 由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若 ，则有P（AB）=P（B|A）·P（A）。如果B，C是两个互斥事件，则P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）；（2）独立事件：一般的，对于两个事件A，B，如果P（AB）=P（A）P（B），则称A，B相互独立。如果A，B相互独立，则A与 与B， 与 也相互独立。
2.独立性检验的基本方法：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表如下：
若要推断的论述为H1：“X与有关系Y”，可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：
（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种方法无法精确的给出所得结论的可靠程度。①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线的两个柱形高度的乘积bc相差越大， H1成立的可能性就越大。②在二维条形图中，可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比例 ，也可以估计满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比例 ，两个比例的值相差越大， H1成立的可能性就越大。
二、知识注意点
1.求线性回归方程的注意点：
（1.回归直线方程中一次项系数为b，常数项a，这与一次函数的表示习惯不同；（2.散点图形象地反映了各对数据的密切程度，在研究两个变量之间的关系时，首先要根据散点图来大致判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，若具备线性相关系数再求回归方程；如果本身不具备线性相关关系，或者说，它们之间线性相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估計和预测的量也是不可信的。
2.对相对关系的理解应当注意以下几点：
①相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系，因此，不能把相关关系等同于函数关系。②函数关系是一种因果关系。而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而，学会新词并不能使脚变大，而涉及到第三个因素—年龄。当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且由于长大，脚也变大。
3.求概率的注意点
（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质。在求解过程中常应用等价转化思想和分解（分类或分步）转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率（常常采用排列组合的知识）；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。（2）事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件；（3）概率问题的解题规范：①先设事件A=“…”， B=“…”；②列式计算；③作答。
4.独立性检验的注意点
（1） 应根据采集的样本数据，利用公式计算K2的值，比较K2与临界值的大小关系，来判定A与B是否有关；（2）使用K2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5，为此在选取样品时，容量一定要适当。