论文部分内容阅读
【摘要】教学评价具有诊断与导向的功能。本文基于区域大样本，对小学六年级学生的数学学力状况做相关诊断与分析，提出“关注知识的理解与过程经历”“关注解决问题的能力培养”“关注运算能力、空间观念、综合应用能力的发展”等相关建议。
【关键词】数学学力 测试分析
学习评价是教学活动的重要环节.如何发挥评价诊断、导向的功能，了解真实的学习状况，改进教学方法，应该是教学评价与测量分析的主要视角。
为了解区域内六年级学生数学知识能力的掌握情况，总结和反思区域教学现状，调整和修正教师的教学观念及教学行为.我们以人教版六年级上册的学习内容为主要测查点.对区域内27所小学的六年级学生.共4615个样本的数学学力状况进行测试与分析。本文所指的“数学学力”，重点关注数学的基本知识与技能、数学知识的理解与应用能力、综合应用知识解决问题的能力等。文中数据均采用阅卷测试平台系统进行统计.真实有效。
一、六年级学生知识能力掌握基本情况良好
1.基本概念理解清晰
基本概念是数学学习的基础.经过统计分析.我们发现六年级学生对于“分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、百分数、扇形统计图”等相关概念的理解较为清晰.能运用概念进行计算并解决简单的实际问题。
【分析】以上试题，分别考查分数乘法、比与比值、圆周率的意义，得分率依次为86.42%、91.34%、80.28%、81.33%。可见，学生对比、比值、最简比、圆周率、分数乘法的意义等相关概念的理解比较到位。
2.基本计算能力较好
通过统计.口算题的平均得分率达到93.13%.解方程的得分率达到87.29%.“怎样简便怎样算”平均得分率为86.71%。可见，学生对分数乘除法法则、四则混合运算顺序、运算定律的掌握较为扎实，并体现出较好的技能水平与灵活计算的能力。
3.几何操作技能良好
【试题例举】画一个圆，使下图中正方形ABCD四个顶点都在圆上.并标上圆心。
【分析】此题并不是简单的技能操作，需要学生确定圓心与半径，并熟练掌握用圆规画圆的技能.得分率为86.12%。可见.学生关于圆的相关知识及技能掌握良好。
4.基本数量关系清晰
【试题例举】
1.已知乙比甲少25%。下面四幅图中，（ ）正确表示了甲和乙之间的关系。
2.某小区进行宽带设备安装.小区共有600户居民，工程队工作12天后，已经完成安装工作的2/5。
选择下面的其中两个问题进行解答：
（1）已经安装了多少户？
（2）工程队平均每天安装多少户？
（3）还剩下多少户居民需要安装？
（4）照这样计算，剩下的还需安装多少天？
【分析】以上两题，分别从“用百分数解决问题”“用分数乘除解决问题”两个知识点进行考查.得分率分别为93.13%、92.17%。从考查结果看，学生能正确理解并利用数量关系.根据问题选择相应的信息解决问题。
5.解决问题策略体现多样化与个性化
【分析】本题给出一个较教材例题要求更高、更陌生的问题情境，统计结果令人欣慰，得分率达到72%.正确率高的同时.也凸显了学生解决问题策略的多样性与思维的个性化。策略表现为：画图表征关系解决问题、列表梳理对应关系、列方程解决问题、假设法解决问题，等等。
典型思路及学生解题示例如下：
二、学生知识能力发展中的问题诊断与建议
经数据统计与学生解题情况的具体分析.我们发现.学生在基础性学力方面表现良好的同时.在“知识本质理解”“真实问题解决”“运算能力”“空间观念”“综合应用能力”等方面尚存在不足.借助试题分析建议如下。
1.关注知识理解与过程经历
【分析】本题意在考查对“分数除法”算理的理解.引导教师摒弃只关注计算技能而忽视算理理解的教学，突出“法则推导过程”中的原理理解。但本一结论.出现“忽视推理过程”“单纯记忆结论”的情况。本试题不满足于结论本身，而是需要学生推理说明正方形内切圆中“圆”与“方”的面积关系.一方面考查相关的“圆的特征”“圆的面积”等知识技能.另一方面.也考查学生的推理能力与数学表达能力。此题得分率仅为59.09%，折射出学生推理与表达方面的能力较弱。
由此，给我们的启示是：在教学中，应遵循“结果与过程并重”“知识再现与探索发现并行”的理念，引导学生经历知识的形成过程。
2.关注“解决问题”能力培养
本次学力测试将“问题解决”作为重要内容进行考查与调研。以“信息的提取与整合能力”“计划分析能力”“检验与反思能力”“解决问题的策略方法”.以及“真实问题解决”作为能力考查的维度进行。
【分析】本题给出较为复杂的阅读材料，考查学生在复杂情境中信息提取与整合的能力。此题得分率为48.51%.由此可见.学生信息筛选与整合的能力有待加强。
（2）评价与反思能力
【分析】本题考查学生评价反思的能力，考查学生能否运用检验、说理等方式“说明”给出的答案是否合理。得分率为66.77%，就具体答题来看，虽然部分学生能用“结果代人”“画图说理”“正确列式”等方法进行检验与评价.但依然看到不少学生对这样的问题无从下手，反映出学生分析、评价等高阶思维能力的缺失。
（3）“真实问题”的解决能力
国际学生评价项目（PISA）“为生存而学习”的思想越来越多地被得到认同。PISA测试的框架中数学素养的三个维度是：过程、内容、背景，表现为考查学生运用数学概念、数学步骤、数学工具、数学推理，来描述、解释、解决真实问题中所表现出来的数学素养。 【试题例举】一家比萨店供应两种厚度相同但尺寸不同的圆形比萨。小号比萨的半径是30厘米.售价30元：大号比萨的半径为40厘米，售价40元。哪种比萨更划算？你是怎么想的？
【分析】本题借鉴PISA测评理念，体现三个特征：一是有准确的认知目标，二是认知目标与试题之间准确对应.三是认知目标与试题之间适当保持距离.形成有弹性的对应。测试目标为“用圆面积解决问题”，但问题并没有明确指向于此.而是需要学生结合相关经验与知识进行解决.采用“单位面积的价格比”或“单位价格的面积比”来完成。此题得分率为65.94%.反映出学生解决“真实问题”的能力状况有待提高。
3.关注“运算能力、空间观念、综合应用”等核心能力的发展
（1）加强运算能力中的逻辑思维要求
运算能力作为重要的素养.包括计算技能与逻辑思维两方面。计算技能方面包括以下指标：①是否能记住数学计算公式、计算法则，并能准确地运用公式和法则进行计算。②能否应用概念、性质、定理进行有关计算。③能否进行各种查表和使用计算器计算。逻辑思维方面的指標为：①是否能合理地使用公式、法则。②运算方法和运算过程是否简捷。③能否对自己的运算结果进行检查和判断。④心算、速算、估算能力如何。⑤是否会推理计算。
【分析】以上试题，侧重于逻辑思维方面的要求，考查学生能否合理运用运算定律、性质灵活计算，能否进行推理运算等。题①正确率为85.95%，学生典型错误是受“乘法分配律”负迁移.变形为多比例的学生不能通过转化进行简算。题③正确率仅为70.26%.同样，大多数学生不能主动将较复杂的算式运用“约”的思想进行简算。题④给出一个运算推理的自学材料，引导学生进行方法迁移.正确率为77.63%.可见.学生推理计算及方法迁移的能力有待加强。
（2）加强空间观念的培养
【试题例举】下图中，大圆半径是8cm。起始位置如图，如果小圆A点沿大圆内
【分析】空间观念是图形与几何教学的核心目标。本题不囿于知识技能层面的要求.同时突破常规试题中“沿圆外滚动一周”的定势.需要学生在头脑中形成图形运动的正确表象，再利用圆周长计算方法正确计算。显然，对学生的空间观念要求较高。本题得分率为41.92%.如此低的正确率.提示我们在教学时应提供有利于空间想象的学习材料.捕捉空间观念培养的有利契机，促进观念的有效发展。
（3）加强知识的综合应用能力
【分析】本题的得分率仅为48%，可见学生面对陌生问题情境、综合运用多个知识进行问题解决的能力较弱。本题将有关圆的组合图形知识以“图形运动”的方式呈现.情境新颖。同时.将“三角形的面积”“圆与方的关系”“圆面积的计算”“面积的大小比较”等多个知识进行整合，融入问题解决。解决问题过程中，融合了想象、分析、推理、比较、建模等多种思维能力，使试题更能真实反映不同层次学生获得与实际能力相对应的水平与成绩。从测试结果看.学生对陌生情境中多知识点的综合应用能力培养.仍是今后教学改进的方向。
【关键词】数学学力 测试分析
学习评价是教学活动的重要环节.如何发挥评价诊断、导向的功能，了解真实的学习状况，改进教学方法，应该是教学评价与测量分析的主要视角。
为了解区域内六年级学生数学知识能力的掌握情况，总结和反思区域教学现状，调整和修正教师的教学观念及教学行为.我们以人教版六年级上册的学习内容为主要测查点.对区域内27所小学的六年级学生.共4615个样本的数学学力状况进行测试与分析。本文所指的“数学学力”，重点关注数学的基本知识与技能、数学知识的理解与应用能力、综合应用知识解决问题的能力等。文中数据均采用阅卷测试平台系统进行统计.真实有效。
一、六年级学生知识能力掌握基本情况良好
1.基本概念理解清晰
基本概念是数学学习的基础.经过统计分析.我们发现六年级学生对于“分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、百分数、扇形统计图”等相关概念的理解较为清晰.能运用概念进行计算并解决简单的实际问题。
【分析】以上试题，分别考查分数乘法、比与比值、圆周率的意义，得分率依次为86.42%、91.34%、80.28%、81.33%。可见，学生对比、比值、最简比、圆周率、分数乘法的意义等相关概念的理解比较到位。
2.基本计算能力较好
通过统计.口算题的平均得分率达到93.13%.解方程的得分率达到87.29%.“怎样简便怎样算”平均得分率为86.71%。可见，学生对分数乘除法法则、四则混合运算顺序、运算定律的掌握较为扎实，并体现出较好的技能水平与灵活计算的能力。
3.几何操作技能良好
【试题例举】画一个圆，使下图中正方形ABCD四个顶点都在圆上.并标上圆心。
【分析】此题并不是简单的技能操作，需要学生确定圓心与半径，并熟练掌握用圆规画圆的技能.得分率为86.12%。可见.学生关于圆的相关知识及技能掌握良好。
4.基本数量关系清晰
【试题例举】
1.已知乙比甲少25%。下面四幅图中，（ ）正确表示了甲和乙之间的关系。
2.某小区进行宽带设备安装.小区共有600户居民，工程队工作12天后，已经完成安装工作的2/5。
选择下面的其中两个问题进行解答：
（1）已经安装了多少户？
（2）工程队平均每天安装多少户？
（3）还剩下多少户居民需要安装？
（4）照这样计算，剩下的还需安装多少天？
【分析】以上两题，分别从“用百分数解决问题”“用分数乘除解决问题”两个知识点进行考查.得分率分别为93.13%、92.17%。从考查结果看，学生能正确理解并利用数量关系.根据问题选择相应的信息解决问题。
5.解决问题策略体现多样化与个性化
【分析】本题给出一个较教材例题要求更高、更陌生的问题情境，统计结果令人欣慰，得分率达到72%.正确率高的同时.也凸显了学生解决问题策略的多样性与思维的个性化。策略表现为：画图表征关系解决问题、列表梳理对应关系、列方程解决问题、假设法解决问题，等等。
典型思路及学生解题示例如下：
二、学生知识能力发展中的问题诊断与建议
经数据统计与学生解题情况的具体分析.我们发现.学生在基础性学力方面表现良好的同时.在“知识本质理解”“真实问题解决”“运算能力”“空间观念”“综合应用能力”等方面尚存在不足.借助试题分析建议如下。
1.关注知识理解与过程经历
【分析】本题意在考查对“分数除法”算理的理解.引导教师摒弃只关注计算技能而忽视算理理解的教学，突出“法则推导过程”中的原理理解。但本一结论.出现“忽视推理过程”“单纯记忆结论”的情况。本试题不满足于结论本身，而是需要学生推理说明正方形内切圆中“圆”与“方”的面积关系.一方面考查相关的“圆的特征”“圆的面积”等知识技能.另一方面.也考查学生的推理能力与数学表达能力。此题得分率仅为59.09%，折射出学生推理与表达方面的能力较弱。
由此，给我们的启示是：在教学中，应遵循“结果与过程并重”“知识再现与探索发现并行”的理念，引导学生经历知识的形成过程。
2.关注“解决问题”能力培养
本次学力测试将“问题解决”作为重要内容进行考查与调研。以“信息的提取与整合能力”“计划分析能力”“检验与反思能力”“解决问题的策略方法”.以及“真实问题解决”作为能力考查的维度进行。
【分析】本题给出较为复杂的阅读材料，考查学生在复杂情境中信息提取与整合的能力。此题得分率为48.51%.由此可见.学生信息筛选与整合的能力有待加强。
（2）评价与反思能力
【分析】本题考查学生评价反思的能力，考查学生能否运用检验、说理等方式“说明”给出的答案是否合理。得分率为66.77%，就具体答题来看，虽然部分学生能用“结果代人”“画图说理”“正确列式”等方法进行检验与评价.但依然看到不少学生对这样的问题无从下手，反映出学生分析、评价等高阶思维能力的缺失。
（3）“真实问题”的解决能力
国际学生评价项目（PISA）“为生存而学习”的思想越来越多地被得到认同。PISA测试的框架中数学素养的三个维度是：过程、内容、背景，表现为考查学生运用数学概念、数学步骤、数学工具、数学推理，来描述、解释、解决真实问题中所表现出来的数学素养。 【试题例举】一家比萨店供应两种厚度相同但尺寸不同的圆形比萨。小号比萨的半径是30厘米.售价30元：大号比萨的半径为40厘米，售价40元。哪种比萨更划算？你是怎么想的？
【分析】本题借鉴PISA测评理念，体现三个特征：一是有准确的认知目标，二是认知目标与试题之间准确对应.三是认知目标与试题之间适当保持距离.形成有弹性的对应。测试目标为“用圆面积解决问题”，但问题并没有明确指向于此.而是需要学生结合相关经验与知识进行解决.采用“单位面积的价格比”或“单位价格的面积比”来完成。此题得分率为65.94%.反映出学生解决“真实问题”的能力状况有待提高。
3.关注“运算能力、空间观念、综合应用”等核心能力的发展
（1）加强运算能力中的逻辑思维要求
运算能力作为重要的素养.包括计算技能与逻辑思维两方面。计算技能方面包括以下指标：①是否能记住数学计算公式、计算法则，并能准确地运用公式和法则进行计算。②能否应用概念、性质、定理进行有关计算。③能否进行各种查表和使用计算器计算。逻辑思维方面的指標为：①是否能合理地使用公式、法则。②运算方法和运算过程是否简捷。③能否对自己的运算结果进行检查和判断。④心算、速算、估算能力如何。⑤是否会推理计算。
【分析】以上试题，侧重于逻辑思维方面的要求，考查学生能否合理运用运算定律、性质灵活计算，能否进行推理运算等。题①正确率为85.95%，学生典型错误是受“乘法分配律”负迁移.变形为多比例的学生不能通过转化进行简算。题③正确率仅为70.26%.同样，大多数学生不能主动将较复杂的算式运用“约”的思想进行简算。题④给出一个运算推理的自学材料，引导学生进行方法迁移.正确率为77.63%.可见.学生推理计算及方法迁移的能力有待加强。
（2）加强空间观念的培养
【试题例举】下图中，大圆半径是8cm。起始位置如图，如果小圆A点沿大圆内
【分析】空间观念是图形与几何教学的核心目标。本题不囿于知识技能层面的要求.同时突破常规试题中“沿圆外滚动一周”的定势.需要学生在头脑中形成图形运动的正确表象，再利用圆周长计算方法正确计算。显然，对学生的空间观念要求较高。本题得分率为41.92%.如此低的正确率.提示我们在教学时应提供有利于空间想象的学习材料.捕捉空间观念培养的有利契机，促进观念的有效发展。
（3）加强知识的综合应用能力
【分析】本题的得分率仅为48%，可见学生面对陌生问题情境、综合运用多个知识进行问题解决的能力较弱。本题将有关圆的组合图形知识以“图形运动”的方式呈现.情境新颖。同时.将“三角形的面积”“圆与方的关系”“圆面积的计算”“面积的大小比较”等多个知识进行整合，融入问题解决。解决问题过程中，融合了想象、分析、推理、比较、建模等多种思维能力，使试题更能真实反映不同层次学生获得与实际能力相对应的水平与成绩。从测试结果看.学生对陌生情境中多知识点的综合应用能力培养.仍是今后教学改进的方向。