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摘要：在小学数学研究性学习中，学生要动脑、动手、动口，全身心地参与，并在观察、比较、猜想和验证等活动中形成对数学知识全面、正确的认知，科学、缜密的数学思维方式，实用、创新的数学应用能力。教学实践中，可通过课堂教学渗透，帮助学生积累经验，形成数学的思维方式;借助数学游戏，促使学生开阔眼界，体会数学的思想方法;开展实践活动，引领学生走进生活，发展数学创新和应用能力。
关键词：研究性学习数学核心素养数学游戏实践活动
数学核心素养是什么？马云鹏教授认为：“《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出10个核心词，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这些就是数学的核心素养。”史宁中教授认为：“数学核心素养归根结底指向抽象、推理和建模。”特级教师曹培英综合各家想法，提炼出了数学核心素养三维图（如图1）。
研究性学习是指“学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动”。从研究性学习的
概念界定中，可以体会到它的四个特点。第一，它是重在培养学生解决实际问题能力和创新能力的一种教学形式。第二，师生既关注活动的结果，更关注活動的过程。第三，学生能主动获取知识并能主动应用知识解决问题。第四，研究内容以教材为基础，并且从生活中选择和确定与之相关的研究素材。
在小学数学研究性学习中，学生要动脑、动手、动口，全身心地参与，并在观察、比较、猜想和验证等活动中形成对数学知识全面、正确的认知，科学、缜密的数学思维方式，实用、创新的数学应用能力。因此，这不失为一种有效培养学生数学核心素养的路径。下面谈一谈笔者通过开展小学数学研究性学习，助推学生数学核心素养提升的实践与思考。
一、课堂教学渗透：积累经验，形成数学的思维方式
在常规小学数学课堂中，创设并引导学生参与研究性学习，不仅能够充分激发学生的学习兴趣，加深他们对知识本质的理解和感悟，还能发展学生的思维能力、动手能力、合作交流能力等，让他们初步形成数学的思维方式，从而有效提升数学核心素养。
例如，苏教版小学数学五年级上册《认识公顷》一课的教学。公顷是一个比较大的面积单位，无法在课堂上直观地进行观察和感受;而仅通过教材中的文字介绍和图片展示，对于学生而言，“公顷”这一概念仍是十分抽象的。为了让学生对“公顷”有更深刻的感受和体验，笔者组织学生开展了“1公顷究竟有多大”的主题式研究性学习。活动安排了四个环节：（1）举例说明，回顾复习已经认识的面积单位。让学生分别举例表示1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小;然后“站一站”，观察并记录1平方米可以站下多少个同学。（2）课前实验，直观体验100平方米的大小。课前，组织学生到操场上，尝试手拉手围出面积为100平方米的正方形。学生通过测量和计算，实验得出28个同学手拉手伸平围成的正方形的面积大约是100平方米。（3）推算想象，初步感知1公顷的大小。播放课前实验的照片和视频，告知学生要100个这样的正方形的面积才是1公顷，让学生推测：围成1公顷的正方形大约需要多少个同学？绕着1公顷的正方形走一圈大约要多少时间？1公顷的面积大约又能站下多少个同学？然后借助数学估算，想象“1公顷”的大小。（4）联系生活，主动建构1公顷的数学模型。组织学生以小组为单位，通过测量、计算或者搜集资料研究得出身边熟悉的环境的面积：学校田径场的面积大约是1公顷，24个篮球场的面积大约是1公顷……还有的小组借助卫星地图通过比例折算，计算出学校校园的面积大约是6.7公顷，学校周围的生态湖的面积大约是400公顷等。
在这样多层次的研究性学习中，学生以数学实验所得的数据为基础，大胆地进行推算和想象，主动地进行思考和建模，建构了对“公顷”这一面积单位的正确认识，形成了“1公顷”的正确表象，获得了数学活动经验，提升了数学核心素养。
二、数学游戏：开阔眼界，体会数学的思想方法
研究性学习的开展需要有合适的载体，除了课堂教学之外，数学游戏也是数学研究性学习的重要载体之一。七巧板、九连环、华容道等传统游戏，学生玩起来乐此不疲，其中蕴含着丰富的数学思想。巧妙利用百变金字塔、百变蘑菇钉、六色记忆棋、3D索玛、数字定位、创新砖墙、数字平衡天平、智慧金字塔等游戏道具，创设数学研究性学习，数学学习就不再是枯燥、无味的，而是充满挑战和创新的。
例如，笔者利用游戏道具百变蘑菇钉，创设了《有趣的正方形数》研究性学习，让学生通过以下四个研究活动，体会“正方形数”的特点和规律：活动一，自主拼搭，激发兴趣;活动二，摆正方形，初探规律;活动三，交流汇报，思维碰撞;活动四，揭示规律，发散延伸。在活动三中，学生都能大方自信地交流摆成正方形所需的蘑菇钉个数，并自主发现了摆成正方形所需的蘑菇钉的个数是有规律的：4、9、16、25、36、49、64……对于摆最小的正方形需要几个蘑菇钉，大部分学生都认为是4个（因为单个蘑菇钉并不是正方形形状），但是小超提出了自己的观点：“4个蘑菇钉就是边长为2的正方形，2×2=4，那么依据这样的规律反推，只要1个蘑菇钉就能摆成边长为1的正方形。”很难想象，一个平时表现得不愿意思考的学生，能有如此条理清晰、推理性极强的总结。在活动四中，笔者首先肯定了学生发现的规律：“大数学家毕达哥拉斯也发现过这一现象，所以他把这些数叫作正方形数;又因为这些数分别是1、2、3、4、5、6、7、8……的平方，所以也叫平方数。”并引导学生：“观察大家的作品，你们还有什么发现吗？”学生发现：按颜色，有的是一行一行摆出来的，有的是一层一层围出来的，还有的是“L”形的（如图2—图4）。下课后，学生仍然沉浸在摆法规律的寻觅中。图2
这样的例子不胜枚举。实践证明，依托数学游戏开展研究性学习，不仅能有效地调动学生的学习积极性，开阔学生的数学视野，发展学生的推理能力，还可以巧妙地利用游戏素材对学生进行数学思想的渗透。这称得上是真正意义上的寓教于乐！
三、实践活动：走进生活，发展数学创新和应用能力
开展数学实践活动也是数学研究性学习的重要途径之一。通过实践活动开展研究性学习，让学生时时、处处用数学的眼光观察世界，从生活中寻找数学，品味数学的“妙趣横生，其乐无穷”，体会应用数学知识可以创造性地解决生活中的实际问题。在这样的活动中，学生的创新思维能力和数学应用能力得到了充分的展示和锻炼。
例如，引导五年级学生开展“车轮为什么是圆形的”实践活动。学生积极参与、自主调查、互相启发，获得了丰富多彩的活动成果。除了常规的“研究报告”，学生还用“电子小报”“手抄报”“数学日记”等丰富多彩的形式，记录下自己的活动收获。
又如，引导六年级学生寻找“数学步道”，开展“美丽的地球村”实践活动。学生利用校园中的“地球村”开展研究性学习（如图5），自主设计调查任务，小组合作，实地测量，并以“数学日记”的形式，展示了自己的学习成果。
喻平教授说过：“数学核心素养就是学生在若干年之后，忘却了数学知识以后还能留下的那些东西。”笔者在数学教学中开展研究性学习的实践，是为了学生能在学习数学的过程中，在获取数学知识、发展数学技能的基础上，积累数学活动经验，掌握数学思想和方法，不断提升数学核心素养，让“还能留下的那些东西”更丰富、更厚重。
参考文献：
[1]史宁中.应对核心素养，校长和教师该做些什么[J].师资建设，2017（3）.
[2]葛炳芳.高级中学研究性学习教程[M].杭州：浙江大学出版社，2002.
[3]黄美芳，刘诒兴.优化教学策略，促学生“会思考”[J].小学数学教育，2017（Z1）.
关键词：研究性学习数学核心素养数学游戏实践活动
数学核心素养是什么？马云鹏教授认为：“《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出10个核心词，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这些就是数学的核心素养。”史宁中教授认为：“数学核心素养归根结底指向抽象、推理和建模。”特级教师曹培英综合各家想法，提炼出了数学核心素养三维图（如图1）。
研究性学习是指“学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动”。从研究性学习的
概念界定中，可以体会到它的四个特点。第一，它是重在培养学生解决实际问题能力和创新能力的一种教学形式。第二，师生既关注活动的结果，更关注活動的过程。第三，学生能主动获取知识并能主动应用知识解决问题。第四，研究内容以教材为基础，并且从生活中选择和确定与之相关的研究素材。
在小学数学研究性学习中，学生要动脑、动手、动口，全身心地参与，并在观察、比较、猜想和验证等活动中形成对数学知识全面、正确的认知，科学、缜密的数学思维方式，实用、创新的数学应用能力。因此，这不失为一种有效培养学生数学核心素养的路径。下面谈一谈笔者通过开展小学数学研究性学习，助推学生数学核心素养提升的实践与思考。
一、课堂教学渗透：积累经验，形成数学的思维方式
在常规小学数学课堂中，创设并引导学生参与研究性学习，不仅能够充分激发学生的学习兴趣，加深他们对知识本质的理解和感悟，还能发展学生的思维能力、动手能力、合作交流能力等，让他们初步形成数学的思维方式，从而有效提升数学核心素养。
例如，苏教版小学数学五年级上册《认识公顷》一课的教学。公顷是一个比较大的面积单位，无法在课堂上直观地进行观察和感受;而仅通过教材中的文字介绍和图片展示，对于学生而言，“公顷”这一概念仍是十分抽象的。为了让学生对“公顷”有更深刻的感受和体验，笔者组织学生开展了“1公顷究竟有多大”的主题式研究性学习。活动安排了四个环节：（1）举例说明，回顾复习已经认识的面积单位。让学生分别举例表示1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小;然后“站一站”，观察并记录1平方米可以站下多少个同学。（2）课前实验，直观体验100平方米的大小。课前，组织学生到操场上，尝试手拉手围出面积为100平方米的正方形。学生通过测量和计算，实验得出28个同学手拉手伸平围成的正方形的面积大约是100平方米。（3）推算想象，初步感知1公顷的大小。播放课前实验的照片和视频，告知学生要100个这样的正方形的面积才是1公顷，让学生推测：围成1公顷的正方形大约需要多少个同学？绕着1公顷的正方形走一圈大约要多少时间？1公顷的面积大约又能站下多少个同学？然后借助数学估算，想象“1公顷”的大小。（4）联系生活，主动建构1公顷的数学模型。组织学生以小组为单位，通过测量、计算或者搜集资料研究得出身边熟悉的环境的面积：学校田径场的面积大约是1公顷，24个篮球场的面积大约是1公顷……还有的小组借助卫星地图通过比例折算，计算出学校校园的面积大约是6.7公顷，学校周围的生态湖的面积大约是400公顷等。
在这样多层次的研究性学习中，学生以数学实验所得的数据为基础，大胆地进行推算和想象，主动地进行思考和建模，建构了对“公顷”这一面积单位的正确认识，形成了“1公顷”的正确表象，获得了数学活动经验，提升了数学核心素养。
二、数学游戏：开阔眼界，体会数学的思想方法
研究性学习的开展需要有合适的载体，除了课堂教学之外，数学游戏也是数学研究性学习的重要载体之一。七巧板、九连环、华容道等传统游戏，学生玩起来乐此不疲，其中蕴含着丰富的数学思想。巧妙利用百变金字塔、百变蘑菇钉、六色记忆棋、3D索玛、数字定位、创新砖墙、数字平衡天平、智慧金字塔等游戏道具，创设数学研究性学习，数学学习就不再是枯燥、无味的，而是充满挑战和创新的。
例如，笔者利用游戏道具百变蘑菇钉，创设了《有趣的正方形数》研究性学习，让学生通过以下四个研究活动，体会“正方形数”的特点和规律：活动一，自主拼搭，激发兴趣;活动二，摆正方形，初探规律;活动三，交流汇报，思维碰撞;活动四，揭示规律，发散延伸。在活动三中，学生都能大方自信地交流摆成正方形所需的蘑菇钉个数，并自主发现了摆成正方形所需的蘑菇钉的个数是有规律的：4、9、16、25、36、49、64……对于摆最小的正方形需要几个蘑菇钉，大部分学生都认为是4个（因为单个蘑菇钉并不是正方形形状），但是小超提出了自己的观点：“4个蘑菇钉就是边长为2的正方形，2×2=4，那么依据这样的规律反推，只要1个蘑菇钉就能摆成边长为1的正方形。”很难想象，一个平时表现得不愿意思考的学生，能有如此条理清晰、推理性极强的总结。在活动四中，笔者首先肯定了学生发现的规律：“大数学家毕达哥拉斯也发现过这一现象，所以他把这些数叫作正方形数;又因为这些数分别是1、2、3、4、5、6、7、8……的平方，所以也叫平方数。”并引导学生：“观察大家的作品，你们还有什么发现吗？”学生发现：按颜色，有的是一行一行摆出来的，有的是一层一层围出来的，还有的是“L”形的（如图2—图4）。下课后，学生仍然沉浸在摆法规律的寻觅中。图2
这样的例子不胜枚举。实践证明，依托数学游戏开展研究性学习，不仅能有效地调动学生的学习积极性，开阔学生的数学视野，发展学生的推理能力，还可以巧妙地利用游戏素材对学生进行数学思想的渗透。这称得上是真正意义上的寓教于乐！
三、实践活动：走进生活，发展数学创新和应用能力
开展数学实践活动也是数学研究性学习的重要途径之一。通过实践活动开展研究性学习，让学生时时、处处用数学的眼光观察世界，从生活中寻找数学，品味数学的“妙趣横生，其乐无穷”，体会应用数学知识可以创造性地解决生活中的实际问题。在这样的活动中，学生的创新思维能力和数学应用能力得到了充分的展示和锻炼。
例如，引导五年级学生开展“车轮为什么是圆形的”实践活动。学生积极参与、自主调查、互相启发，获得了丰富多彩的活动成果。除了常规的“研究报告”，学生还用“电子小报”“手抄报”“数学日记”等丰富多彩的形式，记录下自己的活动收获。
又如，引导六年级学生寻找“数学步道”，开展“美丽的地球村”实践活动。学生利用校园中的“地球村”开展研究性学习（如图5），自主设计调查任务，小组合作，实地测量，并以“数学日记”的形式，展示了自己的学习成果。
喻平教授说过：“数学核心素养就是学生在若干年之后，忘却了数学知识以后还能留下的那些东西。”笔者在数学教学中开展研究性学习的实践，是为了学生能在学习数学的过程中，在获取数学知识、发展数学技能的基础上，积累数学活动经验，掌握数学思想和方法，不断提升数学核心素养，让“还能留下的那些东西”更丰富、更厚重。
参考文献：
[1]史宁中.应对核心素养，校长和教师该做些什么[J].师资建设，2017（3）.
[2]葛炳芳.高级中学研究性学习教程[M].杭州：浙江大学出版社，2002.
[3]黄美芳，刘诒兴.优化教学策略，促学生“会思考”[J].小学数学教育，2017（Z1）.