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1.概念辨析法
在认真分析题意的基础上，运用问题所涉及的有关概念进行分析推理，从而得出正确结论。
例1.一个三位数，百位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字既是6的因数，又是6的倍数。把这个三位数分解质因数是（ ）。
[分析与解]要解这道题必须理解合数、质数、因数、倍数、分解质因数等概念，并且掌握分解质因数的方法，然后根据题中条件“百位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字既是6的因数，又是6的倍数。”得出这个三位数是126，分解质因数为126=2×3×3×7。
例2. 的分子加上6，要使得分数的大小不变，分母应再加上（ ）。
[分析与解]解这道题的依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。本题中分子加上6变为8，也就是把原来的分子乘4，要使分数的大小不变，分母5也要乘4，得20，由此可得分母应该加上20﹣5=15。
2.逆向思考法
解决一些问题时，按常规思路正向思考有时会难以解决，而采取反向思考的方法更容易使问题得到解决。
例3.把 这五个分数，按从大到小的顺序排列，哪一个数在中间？
[分析与解]比较几个分母不同的分数的大小，通常是把几个分数先通分再比较，或将几个分数都化成小数来比较。这道题中的五个分数的分母是互质数，如果通分，分母會比较大，通分起来很麻烦，而化成小数计算起来也很麻烦。既然从分母入手考虑比较复杂，可以换一个角度从分子入手，把这五个分数的分子化成相同的数，即 ，再比较这五个分数的分母，便可很容易找到中间的分数是 。
3.有序列举法
将问题的各种情况有序列举出来，然后逐一分析，找到问题的答案。
例4.有2、3、4、5数字卡片各一张。每次任意取两张组成一个两位数。可以组成多少个偶数？
[分析与解]从四张卡片中任意取两张组成一个两位数，情况比较复杂。题中要求组成的两位数是偶数，因此这个两位数的个位上必须是2或4，可以将这两种情况一一列举出来，加以分析。个位上是2，任意取两张组成一个两位数有：32、42、52；个位上是4，任意取两张组成一个两位数有：24、34、54。所以，可以组成6个偶数。
4.分类讨论法
解答有些数学问题，有时会需要对各种情况进行逐类分析、综合思考，使得问题得到解决。
例5.把一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体木块分割成形状、大小相同的两个长方体。表面积最多增加多少平方厘米？
[分析与解]根据题意可知，无论分割哪条棱，都比原来长方体多了两个分割面，但不同的分割方法，增加的表面积就不同，不能直接判断出分割后表面积最多增加多少平方厘米。需要分三种分割情况（如下页图）逐一分析：从长方体的“长”进行分割，表面积增加6×5×2=60（平方厘米），从长方体的“宽”进行分割，表面积增加8×5×2=80（平方厘米），从长方体的“高”进行分割，表面积增加8×6×2=96（平方厘米）。由此可得分割后的表面积最多增加96平方厘米。
5.想象推理法
有些数学问题中所给条件不是很清楚，可以借助想象进行推理分析，进而寻找到解决问题所需要的条件。
例6.下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。（单位：厘米）
[分析与解]求这个长方体的表面积和体积，首先需要弄清楚这个长方体的长、宽高。而题中所给的是一个长方体展开图，有直接给出长方体的长、宽、高。可以通过观察这个长方体展开图，借助空间想象力，推理分析得出这个长方体的长是8厘米、宽是6厘米，由此推理出高是（14-6）÷2=4（厘米）。所以这个长方体的表面积是（8×6+8×4+6×4）×2=208（平方厘米），体积是8×6×4=192（立方厘米）。
6.等量替换法
有些数学问题，直接分析难以找出数量之间的内在联系，可以根据已知条件与未知条件之间的相等关系，把未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数量关系明朗化，从而解决问题。
例7.一个长方体容器的长是15厘米，宽是12厘米。把一块完全浸没的铁块从容器中取出，水面下降了4厘米。这块铁块的体积是多少立方厘米？
[分析与解]题中要求铁块的体积，却没有给出铁块的形状和大小等条件，不能直接求出问题的答案。根据“把一块完全浸没的铁块从容器中取出，水面下降了4厘米”可知，下降的水的体积与取出的铁块体积相等，可以通过“等量替换”，将铁块的体积转化为水的体积，求出下降的水的体积就是铁块的体积。水面下降的部分是一个长15厘米、宽12厘米、高4厘米的长方体。因此，这部分水的体积是15×12×4=720（立方厘米），即铁块的体积是720立方厘米。
在认真分析题意的基础上，运用问题所涉及的有关概念进行分析推理，从而得出正确结论。
例1.一个三位数，百位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字既是6的因数，又是6的倍数。把这个三位数分解质因数是（ ）。
[分析与解]要解这道题必须理解合数、质数、因数、倍数、分解质因数等概念，并且掌握分解质因数的方法，然后根据题中条件“百位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字既是6的因数，又是6的倍数。”得出这个三位数是126，分解质因数为126=2×3×3×7。
例2. 的分子加上6，要使得分数的大小不变，分母应再加上（ ）。
[分析与解]解这道题的依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。本题中分子加上6变为8，也就是把原来的分子乘4，要使分数的大小不变，分母5也要乘4，得20，由此可得分母应该加上20﹣5=15。
2.逆向思考法
解决一些问题时，按常规思路正向思考有时会难以解决，而采取反向思考的方法更容易使问题得到解决。
例3.把 这五个分数，按从大到小的顺序排列，哪一个数在中间？
[分析与解]比较几个分母不同的分数的大小，通常是把几个分数先通分再比较，或将几个分数都化成小数来比较。这道题中的五个分数的分母是互质数，如果通分，分母會比较大，通分起来很麻烦，而化成小数计算起来也很麻烦。既然从分母入手考虑比较复杂，可以换一个角度从分子入手，把这五个分数的分子化成相同的数，即 ，再比较这五个分数的分母，便可很容易找到中间的分数是 。
3.有序列举法
将问题的各种情况有序列举出来，然后逐一分析，找到问题的答案。
例4.有2、3、4、5数字卡片各一张。每次任意取两张组成一个两位数。可以组成多少个偶数？
[分析与解]从四张卡片中任意取两张组成一个两位数，情况比较复杂。题中要求组成的两位数是偶数，因此这个两位数的个位上必须是2或4，可以将这两种情况一一列举出来，加以分析。个位上是2，任意取两张组成一个两位数有：32、42、52；个位上是4，任意取两张组成一个两位数有：24、34、54。所以，可以组成6个偶数。
4.分类讨论法
解答有些数学问题，有时会需要对各种情况进行逐类分析、综合思考，使得问题得到解决。
例5.把一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体木块分割成形状、大小相同的两个长方体。表面积最多增加多少平方厘米？
[分析与解]根据题意可知，无论分割哪条棱，都比原来长方体多了两个分割面，但不同的分割方法，增加的表面积就不同，不能直接判断出分割后表面积最多增加多少平方厘米。需要分三种分割情况（如下页图）逐一分析：从长方体的“长”进行分割，表面积增加6×5×2=60（平方厘米），从长方体的“宽”进行分割，表面积增加8×5×2=80（平方厘米），从长方体的“高”进行分割，表面积增加8×6×2=96（平方厘米）。由此可得分割后的表面积最多增加96平方厘米。
5.想象推理法
有些数学问题中所给条件不是很清楚，可以借助想象进行推理分析，进而寻找到解决问题所需要的条件。
例6.下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。（单位：厘米）
[分析与解]求这个长方体的表面积和体积，首先需要弄清楚这个长方体的长、宽高。而题中所给的是一个长方体展开图，有直接给出长方体的长、宽、高。可以通过观察这个长方体展开图，借助空间想象力，推理分析得出这个长方体的长是8厘米、宽是6厘米，由此推理出高是（14-6）÷2=4（厘米）。所以这个长方体的表面积是（8×6+8×4+6×4）×2=208（平方厘米），体积是8×6×4=192（立方厘米）。
6.等量替换法
有些数学问题，直接分析难以找出数量之间的内在联系，可以根据已知条件与未知条件之间的相等关系，把未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数量关系明朗化，从而解决问题。
例7.一个长方体容器的长是15厘米，宽是12厘米。把一块完全浸没的铁块从容器中取出，水面下降了4厘米。这块铁块的体积是多少立方厘米？
[分析与解]题中要求铁块的体积，却没有给出铁块的形状和大小等条件，不能直接求出问题的答案。根据“把一块完全浸没的铁块从容器中取出，水面下降了4厘米”可知，下降的水的体积与取出的铁块体积相等，可以通过“等量替换”，将铁块的体积转化为水的体积，求出下降的水的体积就是铁块的体积。水面下降的部分是一个长15厘米、宽12厘米、高4厘米的长方体。因此，这部分水的体积是15×12×4=720（立方厘米），即铁块的体积是720立方厘米。