离心率是圆锥曲线的重要几何性质，是描述圆锥曲线形状的重要参数。圆锥曲线离心率的确定与应用是高考的高频考点。“求圆锥曲线的离心率的值或取值范围”是常见题型，认真研究可以发现，单独考查离心率求法的题目很少，多数情况下是以离心率为背景，考查平面几何、平面向量、直线方程、解三角形等知识的综合运用，体现了知识的综合性和交汇性，这是高考命题的热点和方向。如何應对这种复杂的变化呢？笔者觉得，还是“万变不离其宗”，这里的“宗”就是建立恰当的等量关系或不等关系，以得到含有离心率e的等式或不等式，使问题得到解决。
　　一、方法突破
　　点评：本题考查椭圆离心率的求值，在求解的过程中，一定要注意条件“一个焦点为（2，0）”的隐含之意是“焦点在x轴上”，牢记离心率公式，结合椭圆中a，b，c的关系求得结果，此题较易。
　　点评：本题以考查椭圆的离心率的求值为背景，综合运用平面几何知识、直线斜率的几何意义、椭圆的几何性质，建立关于a，c的等量关系，使问题得以解决，属于中档题。
　　分析：由直线与圆的位置关系知，圆心到直线的距离等于半径，从而得到n，6的关系，消去6可得离心率。
　　点评：本题以考查椭圆的离心率为背景，综合运用直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、椭圆的性质c2 =a2-b2，建立关于a，c的等量关系，使问题得以解决，属于中档题。
　　分析：本题以椭圆内点线的交错关系为条件，而目标是求椭圆的离心率，所以思考方向自然是要得到a，b，c满足的等量关系，那么方向不外乎两个：利用坐标关系或几何关系，抓住条件“直线BM经过OE的中点”作为突破口，适当转化，获得所需等式。
　　点评：本题以考查椭圆的离心率为背景，综合运用平面几何知识、三点共线、直线方程和椭圆的性质进行多角度突破，体现了高考的立意和命题思想。离心率问题主要有三种常用思路：（1）直接求得a，c的值，进而求得。的值;（2）建立a，b，c的齐次等式，求得b/a或转化为关于e的等式求解;（3）通过特殊值或特殊位置，求出e。本题给出了四种方法，其中解法一、解法二运用代数法建立a，c的关系，运算量比较大，加大了算错的概率，而解法三、解法四运用了几何法，利用数形结合建立a，c的关系，减少了运算量，所以在解决椭圆的离心率求值问题时，要充分考虑几何性质，优化解题思路。
　　点评：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆;二是利用定义求焦点三角形的周长、面积，以及椭圆的弦长和离心率等问题。“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理、余弦定理及椭圆的定义。
　　分析：利用弦长和点到直线的距离公式可以得到b，c满足的方程，再消去b得a，c满足的方程，从而求得离心率。
　　点评：本题以考查双曲线的离心率为背景，综合运用圆的弦长公式及点到直线的距离公式，所以本题要充分利用好圆的半径、弦长的一半、圆心到弦的距离，三者之间满足勾股定理，可得b，c满足的齐次式，再结合b2=c2-a2，消去b得a，c满足的齐次式，然后等式两边分别除以a或a2转化为关于e的方程，解方程即可得e。
　　点评：本题考查的是双曲线离心率的取值范围，解题关键是建立e，a的关系，即用a去表示e，再运用函数值域的求法求得结果，难度一般。
　　高考题千变万化、常出常新，命题人更是人才济济、别出心裁，对我们学生来说，能够立足根本、以不变应万变才是正确的备考之路。
　　（责任编辑 王福华）