【摘 要】
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本文主要考虑如下形式的Dirichlet问题-△u(x)=f(x,u),x∈Ω,∈H10(Ω), (P)其中f(x,t)∈C(Ω×R),f(x,t)/t关于t单调不减,并且当t∈R时关于x∈Ω一致趋向于某个L∞函数q(x)(
【机 构】
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中国科学院武汉物理与数学研究所数学物理实验室
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本文主要考虑如下形式的Dirichlet问题-△u(x)=f(x,u),x∈Ω,∈H10(Ω), (P)其中f(x,t)∈C(Ω×R),f(x,t)/t关于t单调不减,并且当t∈R时关于x∈Ω一致趋向于某个L∞函数q(x)(此时,称f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的).显然,在该条件下常用的Ambrosetti-Rabinowitz型条件,即关于所有的|s|≥M和x∈Ω,0＜θF(x,s)≤f(x,s)s (AR)不再成立,其中θ＞2,M＞0为常数,F(x,s)=∫s0f(x,t)dt.众所周知,条件(AR)在山路引理的应用中起着非常重要的作用.本文通过应用一种改进了的山路引理在没有条件(AR)的情况下来证明上面Dirichlet问题(P)也有正解存在.此方法也适用于f(x,t)关于t在无穷远处是超线性,即q(x)≡+∞的情形.
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