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【案例】
片段一:
出示下图:
师:每个小方格是1平方厘米,你能说出每个涂色的三角形的面积吗?先自己想,随后在小组中交流。
学生讨论后汇报结果,并说出各自的方法。
生1:我是用数格子的方法。
生2:我是用平行四边形的面积÷2得到的。
师:为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积?三角形与平行四边形究竟有怎样的关系?三角形的面积又应当如何计算?今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。(板书课题:三角形面积的计算)
片段二:
师:把课本127页提供的三角形拿出来(课前已剪下),我们可以把三角形转化为什么图形?它们之间有什么关系?请大家拼一拼,想一想,然后小组交流。
(5分钟后)
师:你们把三角形转化成什么图形了?
生:平行四边形。
师:怎样转化的呢?
生上前演示:用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
教师规范动作:先重合,后旋转,再平移。
片段三:
师:那么拼成的平行四边形和原来一个三角形的面积有什么关系呢?请大家继续合作,并把有关测量数据填入表中:
师:如何计算一个三角形的面积?从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?
得出以下结论:
两个完全一样的三角形,无论是直角、锐角,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
这个平行四边形的高等于 三角形的高
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以三角形的面积=底×高÷2
板书如下:
师:想一想,可以怎样用字母表示三角形面积公式?
生:S=ah÷2
片段四:
解决实际问题。(略)
【反思】
一堂课顺顺当当上完了,看起来效果挺好的。新课标中所倡导的学习方式动手操作,自主探究,合作交流都有。教学目标也都达到了,学生不仅掌握了三角形的面积计算公式及其推导过程,而且进一步体会到转化方法的价值,提高了学生应用已有知识解决新问题的能力,发展了学生的空间观念和初步的推理能力。但课后反思时,我还是产生了疑问。
1.我在课堂中扮演了什么角色?教师应该是学生学习的引导者、支持者、合作者,这里的引导至关重要。我觉得在这堂课中,我就像一个尽职尽责的导游,带着学生四处游览,但他们所到之处,尽在我的掌控之中,学生其实并没有自主权。片段一中我让学生想一想涂色部分三角形的面积该怎样计算,绝大部分同学都看出了三角形与平行四边形的关系,而后我又让同学们把书本提供的三角形纸片拿出来,把三角形转化成已经学过的图形,找一找它们之间的关系,同学们几乎无需考虑,就找出两个完全一样的三角形拼成了平行四边形。其实到此,片段三中的测量数据并填表观察已属多余,学生已能觉察到三角形的面积计算方法了。但他们还是在教师的授意下,不厌其烦地做着这件事。学生还是没有能改变被动接受知识的命运!
2.思想方法能当知识那样传授吗?“转化”既是一种思想,又是一种方法,让学生进一步体会这一思想方法是本堂课的重要目标,但它绝不应该是教师强加给学生的。在前面学生刚刚学习了平行四边形的面积,对转化思想有了一定的认识和了解。如果课始我先简单复习一下平行四边形的面积,然后创设情境,抛出问题“三角形的面积应该怎样计算呢”,同学们也许自己就能想到,可以想办法把三角形转化为已知图形,然后求其面积。我想那样的话,不仅结果不会千篇一律——都不约而同把三角形转化为平行四边形,更重要的是同学们对转化思想有了更进一步的体验,体会到在以后遇到新事物的时候,能运用它发现其隐含的规律。
3.我必须根据教材的编排安排教学过程吗?答案当然是否定的,数学新课程标准指出:“教师应高度重视课程资源的开发与利用。”叶圣陶曾说过:“教材无非是个例子。”这些都告诉我们,教师不能就教材教教材。虽然道理懂,我还是没有突破教材的框框,就依照它的编排,一步步地进行了预设,学生在我安排的狭小的空间里按部就班地开展探究活动。虽然知识目标达到了,但他们的数学能力并没有获得提升。
4.数学课堂中学生应该有怎样的情感体验?在这堂课中最让我感到心痛的是,我没有看到学生那种因为发现公式而自然流露的兴奋、喜悦的表情!他们是那样的冷静,那样的淡漠,他们觉得公式的导出是迟早的事,是水到渠成、意料之中的。如果在数学课堂中学生缺乏了发现的快乐,我觉得是最为失败的,这不是学生的错,这是我在教学中没有能够根据数学学科特点预设指导教学活动,没有能够促进学生主动参与学习。我真切地体会到:只有当学生的热情被激发出来时,课堂教学内容才会被学生当做礼物来领受!正如苏霍姆林斯基所说的:教学和教育的技巧和艺术在于,要使每一个儿童的力量和可能性发挥出来,使他享受到脑力劳动中的成功的乐趣。
经过反思,我吓出一身冷汗:这样下去,学生不是被我教活,而是被我教“死”。于是我立即对后面“梯形的面积计算”教学设计进行了调整,不再囿于教材的编排,而是注重为学生提供宽畅的探究空间,增强数学问题的挑战性和思考性,促进学生的主动发展和主动建构。整节课师生的兴致都很高,课后我觉得心情特别地好,很轻松,也很快乐,学生意犹未尽地互相交流着,快乐之情同样洋溢在每个人的脸上!我庆幸,在课改春风的吹拂下,我学会了反思!■
片段一:
出示下图:
师:每个小方格是1平方厘米,你能说出每个涂色的三角形的面积吗?先自己想,随后在小组中交流。
学生讨论后汇报结果,并说出各自的方法。
生1:我是用数格子的方法。
生2:我是用平行四边形的面积÷2得到的。
师:为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积?三角形与平行四边形究竟有怎样的关系?三角形的面积又应当如何计算?今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。(板书课题:三角形面积的计算)
片段二:
师:把课本127页提供的三角形拿出来(课前已剪下),我们可以把三角形转化为什么图形?它们之间有什么关系?请大家拼一拼,想一想,然后小组交流。
(5分钟后)
师:你们把三角形转化成什么图形了?
生:平行四边形。
师:怎样转化的呢?
生上前演示:用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
教师规范动作:先重合,后旋转,再平移。
片段三:
师:那么拼成的平行四边形和原来一个三角形的面积有什么关系呢?请大家继续合作,并把有关测量数据填入表中:
师:如何计算一个三角形的面积?从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?
得出以下结论:
两个完全一样的三角形,无论是直角、锐角,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
这个平行四边形的高等于 三角形的高
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以三角形的面积=底×高÷2
板书如下:
师:想一想,可以怎样用字母表示三角形面积公式?
生:S=ah÷2
片段四:
解决实际问题。(略)
【反思】
一堂课顺顺当当上完了,看起来效果挺好的。新课标中所倡导的学习方式动手操作,自主探究,合作交流都有。教学目标也都达到了,学生不仅掌握了三角形的面积计算公式及其推导过程,而且进一步体会到转化方法的价值,提高了学生应用已有知识解决新问题的能力,发展了学生的空间观念和初步的推理能力。但课后反思时,我还是产生了疑问。
1.我在课堂中扮演了什么角色?教师应该是学生学习的引导者、支持者、合作者,这里的引导至关重要。我觉得在这堂课中,我就像一个尽职尽责的导游,带着学生四处游览,但他们所到之处,尽在我的掌控之中,学生其实并没有自主权。片段一中我让学生想一想涂色部分三角形的面积该怎样计算,绝大部分同学都看出了三角形与平行四边形的关系,而后我又让同学们把书本提供的三角形纸片拿出来,把三角形转化成已经学过的图形,找一找它们之间的关系,同学们几乎无需考虑,就找出两个完全一样的三角形拼成了平行四边形。其实到此,片段三中的测量数据并填表观察已属多余,学生已能觉察到三角形的面积计算方法了。但他们还是在教师的授意下,不厌其烦地做着这件事。学生还是没有能改变被动接受知识的命运!
2.思想方法能当知识那样传授吗?“转化”既是一种思想,又是一种方法,让学生进一步体会这一思想方法是本堂课的重要目标,但它绝不应该是教师强加给学生的。在前面学生刚刚学习了平行四边形的面积,对转化思想有了一定的认识和了解。如果课始我先简单复习一下平行四边形的面积,然后创设情境,抛出问题“三角形的面积应该怎样计算呢”,同学们也许自己就能想到,可以想办法把三角形转化为已知图形,然后求其面积。我想那样的话,不仅结果不会千篇一律——都不约而同把三角形转化为平行四边形,更重要的是同学们对转化思想有了更进一步的体验,体会到在以后遇到新事物的时候,能运用它发现其隐含的规律。
3.我必须根据教材的编排安排教学过程吗?答案当然是否定的,数学新课程标准指出:“教师应高度重视课程资源的开发与利用。”叶圣陶曾说过:“教材无非是个例子。”这些都告诉我们,教师不能就教材教教材。虽然道理懂,我还是没有突破教材的框框,就依照它的编排,一步步地进行了预设,学生在我安排的狭小的空间里按部就班地开展探究活动。虽然知识目标达到了,但他们的数学能力并没有获得提升。
4.数学课堂中学生应该有怎样的情感体验?在这堂课中最让我感到心痛的是,我没有看到学生那种因为发现公式而自然流露的兴奋、喜悦的表情!他们是那样的冷静,那样的淡漠,他们觉得公式的导出是迟早的事,是水到渠成、意料之中的。如果在数学课堂中学生缺乏了发现的快乐,我觉得是最为失败的,这不是学生的错,这是我在教学中没有能够根据数学学科特点预设指导教学活动,没有能够促进学生主动参与学习。我真切地体会到:只有当学生的热情被激发出来时,课堂教学内容才会被学生当做礼物来领受!正如苏霍姆林斯基所说的:教学和教育的技巧和艺术在于,要使每一个儿童的力量和可能性发挥出来,使他享受到脑力劳动中的成功的乐趣。
经过反思,我吓出一身冷汗:这样下去,学生不是被我教活,而是被我教“死”。于是我立即对后面“梯形的面积计算”教学设计进行了调整,不再囿于教材的编排,而是注重为学生提供宽畅的探究空间,增强数学问题的挑战性和思考性,促进学生的主动发展和主动建构。整节课师生的兴致都很高,课后我觉得心情特别地好,很轻松,也很快乐,学生意犹未尽地互相交流着,快乐之情同样洋溢在每个人的脸上!我庆幸,在课改春风的吹拂下,我学会了反思!■