在初中代数中，列方程(组)解应用题是教学中的一个难点。根据题意，合理地设置未知数，常可以方便地找到等量关系，从而化解难点，本文就如何合理设元(未知数)巧妙求解举两个例子，相信同学们通过学习、比较，一定能够举一反三，触类旁通。
　　例1 某厂去年共有男、女工2005人。已知：全体男工和全体女工可用同样的天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男工4天能完成的工作让全体女工去做需要9天才能完成，该厂去年有男、女工各多少人?
　　分析：由题中“全体男工和全体女工可用同样的天数完成同样的工作”可知：全体男工一天的工作量：全体女工一天的工作量。为了列式的方便，我们不妨设一个男工1天的工作量为y，一个女工1天的工作量为z．
　　解：设该厂去年有男工x人，则有女工(2005-x)人。又设一个男工1天的工作量为y，一个女工1天的工作量为z．由题意得：
　　
　　答：该厂去年有男工802人，女工1203人。
　　说明：本题所设未知数x叫做主元，y、z叫做辅助元。大家都知道，在一般情况下，方程组中未知数的个数不能多于方程的个数，否则难以求解(所以往往不敢多设未知数)。好在本题所列方程组中添设的辅助元y、z无需求出，仔细观察所列两个方程的特点，用①除以②便可消去y、z，从而直接求出主元x．
　　例2 两条船分别从河的两岸同时向对岸开去，其速度是固定的。第一次相遇是在距河的一岸800米处，然后继续前进，都到达对岸后，立即折回，第二次相遇是在距河的另一岸394米处。若船到对岸掉转方向时不计时间，求河宽。
　　分析：假设河宽x米，由题意可知：一船行驶800米所需的时间：另一船行驶(x-800)米所需的时间；一船行驶(x-800 394)米所需的时间：另一船行驶(800 x-394)米所需的时间。为此，我们不妨假设两条船的速度分别为每秒y米和每秒z米，问题便可迎刃而解。
　　解：设河宽z米，两条船的速度分别为每秒2／米和每秒z米。由题意得：
　　
　　答：河宽2006米。
　　说明：本题还有另一种更为简便的设元求解方法。
　　分析：假设河宽x米，又设两船首次相遇时(此时两船共航行一个河宽的路程)所用时间为t秒，则不难得到：两船第二次相遇时所用时间应为2t秒(此时两船共航行两个河宽的路程，而两船各自航行的速度又是固定不变的)。由此再根据两船各自航行的速度固定不变便可列出如下两个方程：