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＼[作者简介＼]徐玉庆（1985-），男，甘肃武威人。中学二级教师，硕士研究生，主要研究方向为课程教学论、比较研究。
＼[摘要＼]
数学教材中的习题在数学教学中发挥着重要的作用，习题的难度在一定程度上反映了教材的难度，本文利用一个综合难度模型，选取中国、美国、新加坡三套初中数学教材中“三角形有关的角”的内容，从习题的背景、数学认知、运算、推理、知识综合五个因素进行分析，为我国初中数学教材编写提供参考。
＼[关键词＼]教材比较;初中数学;国际比较;综合难度模型;三角形
＼[中图分类号＼]G424.7＼[文献标识码＼]A＼[文章编号＼]10054634（2015）03012104
0引言
综合难度模型是一种利用等级权重来测量和统计难度的方法，该方法在国际比较教育领域发挥着重要作用。目前我国与之相关的研究成果中，代表性的有鲍建生、史宁中等在初中数学教材难度进行定量分析基础上建立了课程难度模型＼[1＼]、朱娅梅在鲍建生的基础上对中美初中数学教材进行了综合难度分析＼[2＼]、贾随军在鲍建生、史宁中建立的“由探究、背景、运算、推理和知识含量五个因素的基础上进行了微调，同时对中国与美国的数学教材中的习题进行了难度模型比较＼[3＼]。本文在贾随军教授的基础上，对中国、美国、新加坡三国初中数学教材中的“三角形的有关角”的习题进行难度模型比较。首先，统计各因素上每个水平层次中的习题题量及百分比;其次，根据等级权重利用下面的公式计算中、美、新教材在每个因素上的加权平均值：
di=∑jnijn（∑nij=n，i=1，2，3，4，5，j=1，2，…）
其中di（i=1，2，3，4，5），分别为“数学认知”、“背景”、“运算”、“推理”、“综合知识”五个难度因素上的取值;dij为第i个难度因素的第j个水平权重（以水平分别取1，2，3，…）;nij则表示这组题目中属于第i个难度因素的第j个水平的题目的个数，其总和等于该组题目的总数n＼[4＼]。
1样本选取
考虑到购买教材的便利性，故选取了人教版教材＼[5＼]、美国Glencoe Mathematics.Geometry＼[6＼]和New Mathematics Counts for Secondary 2 Normal （Academic） Singapore＼[7＼]来进行比较研究。
本文中的习题包括：中国教材“三角形的有关角”中的“合作探究”、“练习”、“复习巩固”、“综合应用”、“拓广探索”等;美国教材中的例题（Example）、活动（Activity）、证明（Proof）、概念检查（Concept Check）、引导练习（Guide Practice）、应用（Application）为下节课做准备（Getting Ready for the Next Lesson）等;新加坡教材“三角形有关的角”中的“例题（Example）”、“练习（Exercise 6C、6D）”。从表1中统计的习题数量上可以看出，美国教材的习题最多，其次是人教社教材，接下来是新加坡教材，中国和新加坡教材差别不大。
表1样本教材及习题总数
国别教材样本出版年代习题数量
中国人民教育出版社：义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册200433
美国Glencoe Mathematics.Geometry.The McGrawHill Companies200473
新加坡New Mathematics Counts for Secondary 2 Normal （Academic） Singapore： Marshall Cavendish Education200731
2综合难度模型
根据分析和计算得到表2的分析数据。
表2三国数学教材习题综合难度数据分析
难度
因素等级
水平题量百分比加权平均
人教新加坡美国人教新加坡美国人教新加坡美国
数学
认知理解0130%3.23%5.26%
运用21184463.64X.06w.20%
分析12121036.368.71.54%2.362.352.12
背景无背景29314087.880.00p.18%
有背景401712.12%0.00).82%1.121.001.3
运算无运算2166.06%3.23.53%
数值运算23174469.70T.84w.19%
简单符号运算813724.24A.94.28%2.182.392.02
推理无推理0130%3.23%5.26%
简单推理27275281.82
＼[摘要＼]
数学教材中的习题在数学教学中发挥着重要的作用，习题的难度在一定程度上反映了教材的难度，本文利用一个综合难度模型，选取中国、美国、新加坡三套初中数学教材中“三角形有关的角”的内容，从习题的背景、数学认知、运算、推理、知识综合五个因素进行分析，为我国初中数学教材编写提供参考。
＼[关键词＼]教材比较;初中数学;国际比较;综合难度模型;三角形
＼[中图分类号＼]G424.7＼[文献标识码＼]A＼[文章编号＼]10054634（2015）03012104
0引言
综合难度模型是一种利用等级权重来测量和统计难度的方法，该方法在国际比较教育领域发挥着重要作用。目前我国与之相关的研究成果中，代表性的有鲍建生、史宁中等在初中数学教材难度进行定量分析基础上建立了课程难度模型＼[1＼]、朱娅梅在鲍建生的基础上对中美初中数学教材进行了综合难度分析＼[2＼]、贾随军在鲍建生、史宁中建立的“由探究、背景、运算、推理和知识含量五个因素的基础上进行了微调，同时对中国与美国的数学教材中的习题进行了难度模型比较＼[3＼]。本文在贾随军教授的基础上，对中国、美国、新加坡三国初中数学教材中的“三角形的有关角”的习题进行难度模型比较。首先，统计各因素上每个水平层次中的习题题量及百分比;其次，根据等级权重利用下面的公式计算中、美、新教材在每个因素上的加权平均值：
di=∑jnijn（∑nij=n，i=1，2，3，4，5，j=1，2，…）
其中di（i=1，2，3，4，5），分别为“数学认知”、“背景”、“运算”、“推理”、“综合知识”五个难度因素上的取值;dij为第i个难度因素的第j个水平权重（以水平分别取1，2，3，…）;nij则表示这组题目中属于第i个难度因素的第j个水平的题目的个数，其总和等于该组题目的总数n＼[4＼]。
1样本选取
考虑到购买教材的便利性，故选取了人教版教材＼[5＼]、美国Glencoe Mathematics.Geometry＼[6＼]和New Mathematics Counts for Secondary 2 Normal （Academic） Singapore＼[7＼]来进行比较研究。
本文中的习题包括：中国教材“三角形的有关角”中的“合作探究”、“练习”、“复习巩固”、“综合应用”、“拓广探索”等;美国教材中的例题（Example）、活动（Activity）、证明（Proof）、概念检查（Concept Check）、引导练习（Guide Practice）、应用（Application）为下节课做准备（Getting Ready for the Next Lesson）等;新加坡教材“三角形有关的角”中的“例题（Example）”、“练习（Exercise 6C、6D）”。从表1中统计的习题数量上可以看出，美国教材的习题最多，其次是人教社教材，接下来是新加坡教材，中国和新加坡教材差别不大。
表1样本教材及习题总数
国别教材样本出版年代习题数量
中国人民教育出版社：义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册200433
美国Glencoe Mathematics.Geometry.The McGrawHill Companies200473
新加坡New Mathematics Counts for Secondary 2 Normal （Academic） Singapore： Marshall Cavendish Education200731
2综合难度模型
根据分析和计算得到表2的分析数据。
表2三国数学教材习题综合难度数据分析
难度
因素等级
水平题量百分比加权平均
人教新加坡美国人教新加坡美国人教新加坡美国
数学
认知理解0130%3.23%5.26%
运用21184463.64X.06w.20%
分析12121036.368.71.54%2.362.352.12
背景无背景29314087.880.00p.18%
有背景401712.12%0.00).82%1.121.001.3
运算无运算2166.06%3.23.53%
数值运算23174469.70T.84w.19%
简单符号运算813724.24A.94.28%2.182.392.02
推理无推理0130%3.23%5.26%
简单推理27275281.82