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摘要：近年来，学生的数学运算素养总体呈现下降趋势，这已经影响到正常的教学活动。那么，什么原因导致了学生数学运算素养的下降？笔者主要从课程与教材、教师、学生三个方面加以分析，并寻找相应的对策，以期促进学生数学运算素养的提升。
关键词：数学教学 运算素养 教师 学生
近年来，笔者发现学生的数学运算素养总体呈现下降趋势。在实际教学中，常听一些学生讲：“这题我一看就会，一做就错。”而在考试中，学生也常因为数学运算错误而丢分。学生数学运算素养的下降已经影响到正常的教学活动。由于运算经常失误，运算速度慢，学生备受打击，学习数学的自信心和积极性降低，久而久之，就会对数学失去兴趣，甚至产生厌倦情绪。而教师也因为学生运算素养偏低，在涉及运算的环节花费更多的時间，导致教学任务不能如期完成。学生数学运算素养下降的原因是什么？我们又该如何应对？接下来，笔者针对这两个问题加以论述，与大家交流。
一、学生数学运算素养下降的原因分析
学生数学运算素养下降的原因是多方面的，既有课程与教材方面的原因，也有教师与学生方面的原因。
（一）课程与教材
近年来，我国的社会与经济发生了翻天覆地的变化，这种新的形势对我国的教育提出了新的要求。政府也相继出台了一系列的教育方针政策，提倡素质教育，培育创新精神。课程与教材也随之做出了调整。教材中加入了紧随时代潮流的新知识，旨在让使学生获得适应社会生活与终身发展所必备的基本知识和基本数学素养。比如重视计算机技术与数学的融合，体现计算机对数学教学所起的辅助作用。同时，教材删去了对学生来说“繁难”的知识。但也正是这种删减，使得对学生数学运算素养的培育存在遗憾。
（二）教师方面
由于新课改，有些教师片面认为课程对数学运算素养的要求降低了，数学运算素养不重要了，故在思想上不再重视对数学运算素养的培育。在教学中，有些教师认为高中教学内容多，任务重，为了赶时间赶进度，解题时往往只讲思路，不讲具体的运算，没有给学生做好运算的示范。这种“只重结果不重过程”的教学，怎么能提高学生的数学运算素养呢？有些教师虽然知道运算素养的重要，但囿于数学专业素养的欠缺，不知如何培育学生的数学运算素养，这是让人感到遗憾的地方。还有些教师，对概念、定义、定理、法则等知识的教学“火候”不够，尤其对涉及运算素养的运算法则，没有讲到位，没有对学生进行强化训练。学生没有经历法则的归纳过程、法则的证明过程，没有经历对法则的观察以及反例的辨别，导致不能深刻理解法则，从而在运用法则解决问题时，“畏首畏尾”，不敢大胆且灵活变通。
（三）学生方面
有些学生认为数学没有用，枯燥乏味，不易理解，学习数学积极性不高，兴趣不大，数学运算素养因此也不可能提高。有些学生没有良好的数学学习习惯，没有持之以恒的精神，遇到难题时不能静下心来认真思考，一看运算复杂就轻易放弃;或者运算的过程中粗心大意，不是忘记符号就是出现合并同类项错误，几次下来，就不耐烦了，久而久之，就会对数学运算避而远之。还有些学生基础较差，不能很好地领会运算对象，对运算法则做不到灵活应用，不能选择最优的运算策略，从而不能很好地通过运算解决问题。
随着科技的发展，一个小小的计算器就可以解决很多数学运算问题。而学生在平时的教学中，习惯了应用计算器，也乐于用“机算”代替“人算”，忽视了自主进行数学运算素养的培育。如果教师不能及时地干预，学生就会患上计算器依赖症，导致运算素养的下降。
二、学生数学运算素养下降的应对之策
学生数学运算素养的下降已经影响到学生的数学学习和课堂教学，那么我们该采取什么措施来改善这种状况呢？作为教师，我们应该发挥教学组织者、合作者与引导者的作用，通过努力，尽力改变现状，提升学生的数学运算素养。
（一）课程与教材方面
课程与教材是依据教育方针政策制定的，承载着国家对教育的要求与期望。 课程与教材是专家们呕心沥血之作，是集体智慧的结晶，其每一个细节的处理都是经过精雕细琢，反复推敲的。因此，教师要认真研读课程与教材，认真领会编者的意图，把握数学本质，设计合理的教学流程，实施教学活动。针对课程与教材的变化，依据新课程理念，本着提高学生数学运算素养的目的，以学生为教学主体，做好初高中教材的衔接，让课程与教材成为培育运算素养的“利器”。
（二）教师方面
人们常说，“欲给学生一滴水，教师要先有一桶水”。笔者认为，教师要的不仅是一桶水，还是一桶“活水”。这样培养出来的学生，才能适应当今社会的发展需要，才能成为社会的栋梁之材。因此，教师要不断学习数学专业知识，努力提高自身教学业务水平，从思想上纠正自身对数学运算的片面认识，提升自身素养。教学中，教师要掌握好结果与生成的关系，不仅要重视结果，还要重视过程以及自身的示范作用。对于概念、定义、定理、法则等，要遵循数学知识的内在逻辑，抓住数学知识的本质，在学生与知识之间架起沟通的桥梁，让学生经历知识的生成过程，感受数学获得的顺其自然。学生只有熟练掌握了这些数学知识，才能在数学运算中收放自如。《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）指出，数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。从中可以看出运算法则是进行数学运算的依据，是进行有效数学运算的关键。所以，要强化运算法则的教学，让学生经历法则的生成发展过程，深刻领会法则的内涵，以达到灵活运用的目的。
比如在《对数的运算性质》的教学中，笔者是这样做的：
问题1 上节课我们学习了对数的概念、对数式与指数式的互化以及对数的性质，你能具体说说吗？
问题2 你能填出课本中表3-7、表3-8中各组数的值，并从数据中分析等量关系，猜想出对数的运算性质吗？ 问题3 你如何证明对数的运算性质？
算一算：（1）log3（92×35）;（2） lg10015。
化一化：用logax，logay，logaz表示下列各式：
（1）loga（x2yz）; （2）logax2yz;（3）loga xy2z。
做一做：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。
思一思：判断下列各式是否成立，如果不成立，请举出一个反例。
（1）lg（MN）=lgM·lgN;（2）lgMN=lgMlgN;（3）lg（M+N）=lgM·lgN;（4）lg（M-N）=lgMlgN。
一天后，学生做以下各題：
（1）求证（a>0，a≠1）：
①loga（n2+n+1）+loga（n-1）=loga（n3-1）;
②loga（bs+b-s+2）+loga（bs+b-s-2）=2loga（bs-b-s）。
（2）求下列各式中x的值：
①lg（10x）+1=3lgx;②3lnx-3=ln（2x）;③lgx10=-2-2lgx。
一周后，学生证明命题：如果f（x）=lg1-x1+x，则f（a）+f（b）=fa+b1+ab。
设计说明：对数的运算性质既是对数概念的延伸，也是后面换底公式、对数函数等内容的基础，因此地位非常重要。对数的运算性质不是凭空出现的，需要给它搭个“桥梁”，让它自然“登场”，于是设计了问题1。问题1不仅回顾了上节课所学的对数的概念、性质以及指数式与对数式的互化，及时唤醒学生的已有认知，还为引出问题2以及归纳对数的运算性质做了铺垫。对数的运算性质不能直接给出，这样不符合数学知识的内在逻辑，不符合学生的认知规律。性质的获得，应该经历特例的观察、分析与归纳过程，经历数学抽象与逻辑推理以及数学运算过程。这样获得性质才深刻，才“自然”，故设置问题2。学生利用对数的性质、指数式与对数式的互化以及科学计算器，分别计算出各式的值，通过分析比较，找出它们的等量关系，归纳出运算性质。但是归纳的结论正确与否，学生还有疑问，还需要给出严格的证明，因此设置问题3。然后引导学生假设，根据指数式与对数式的互化，转化为指数运算，进而证明出运算性质1。证明过程要规范地板书出来，给学生做好示范。对于性质2、3，要完全放手给学生，给学生充分的时间，让学生类比性质1，给出证明。然后再引导学生观察三个性质，找出它们的特点以及使用条件等，进一步理解三个性质，为运用做好准备。对于算一算与化一化，要敢于放手，让学生先做，引导其给出不同的解决方案，达到灵活应用公式的目的。然后再给出板书做示范，其他的可让学生到黑板前做，检查学生对公式的掌握情况，达到加深理解的目的。而思一思，作用是通过这些反例，加深学生对运算性质的理解，避免运算出错。人总是会遗忘的，学生也不例外。在一天后、一周后，让学生做有关对数的综合性较强的题目，一方面回顾对数的运算性质，另一方面加深对它的理解，以求灵活运用。
通过这样的教学，学生不仅可以牢固掌握对数的运算性质，还在不知不觉中培育了数学抽象、逻辑推理以及数学运算等素养。当再遇到有关对数运算的问题时，想必学生能够很好地解决。
（三）学生方面
学生是教学的主体，是培育数学运算素养的对象。爱因斯坦说过：“兴趣与爱好是最好的老师。”要提高学生的数学运算素养，首先要增强学生学习数学的兴趣。学生只有有了学习兴趣，才能发挥主观能动性，认真听课，认真运算。其次，教师要创设合理的问题情境，以问题驱动教学，引导学生自主探究、合作交流。俗话说：“教师勤则学生懒，教师懒则学生勤。”因此，教学中教师要敢于并且善于把课堂交给学生，充分信任学生，做一个有“把握”的“懒老师”。教师还要常常让学生动手去做，动脑去思考，使其养成良好的运算习惯，培育其迎难而上、决不放弃的精神。只有这样，学生才能“临危不乱”，永不言弃，把运算进行到底。
三、两点补充
（一）数学运算是数学核心素养的基础，关系着其他素养的培育效果
《标准》指出，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习与应用的过程中逐步形成和发展的。它包括数学抽象、逻辑推理等六大核心素养，而数学运算是其中之一。数学教学离不开数学运算，就像鱼儿离不开水一样。数学运算在数学教学中起着基础性作用，其他五个素养的培育离不开数学运算。而逻辑推理与数学运算更是相互融合、不可分割的整体。因此，数学核心素养的培育，往往不是单一的，而是几种素养的相互作用，共同撑起了数学教学的“脊梁”。
（二）数学运算素养的培育与提升是一个长期的过程
数学运算素养是在数学学习与应用的过程中逐步形成与发展的，孕育于数学学习与应用的过程之中。笔者认为，任何脱离于教学实践的数学运算素养的培育都是不切实际的，都是空话。数学运算素养的培育与提升不是一朝一夕的事，也不是一堂课、两堂课就可以完成的，它是一个长期的过程。作为教师，要做好打持久战的心理准备。数学运算素养的培育不仅仅限于数学课堂教学，也可以在课堂之外。教师不仅要抓好课内，还要利用好课外，合理安排课外练习，认真做好作业的批改与检查，严格监督学生的学习行为习惯，从而有效地提升学生的运算素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：7.
[2]严士键，王尚志.普通高中课程标准实验教科书：数学1[M].北京：北京师范大学出版社，2014：80-83.
关键词：数学教学 运算素养 教师 学生
近年来，笔者发现学生的数学运算素养总体呈现下降趋势。在实际教学中，常听一些学生讲：“这题我一看就会，一做就错。”而在考试中，学生也常因为数学运算错误而丢分。学生数学运算素养的下降已经影响到正常的教学活动。由于运算经常失误，运算速度慢，学生备受打击，学习数学的自信心和积极性降低，久而久之，就会对数学失去兴趣，甚至产生厌倦情绪。而教师也因为学生运算素养偏低，在涉及运算的环节花费更多的時间，导致教学任务不能如期完成。学生数学运算素养下降的原因是什么？我们又该如何应对？接下来，笔者针对这两个问题加以论述，与大家交流。
一、学生数学运算素养下降的原因分析
学生数学运算素养下降的原因是多方面的，既有课程与教材方面的原因，也有教师与学生方面的原因。
（一）课程与教材
近年来，我国的社会与经济发生了翻天覆地的变化，这种新的形势对我国的教育提出了新的要求。政府也相继出台了一系列的教育方针政策，提倡素质教育，培育创新精神。课程与教材也随之做出了调整。教材中加入了紧随时代潮流的新知识，旨在让使学生获得适应社会生活与终身发展所必备的基本知识和基本数学素养。比如重视计算机技术与数学的融合，体现计算机对数学教学所起的辅助作用。同时，教材删去了对学生来说“繁难”的知识。但也正是这种删减，使得对学生数学运算素养的培育存在遗憾。
（二）教师方面
由于新课改，有些教师片面认为课程对数学运算素养的要求降低了，数学运算素养不重要了，故在思想上不再重视对数学运算素养的培育。在教学中，有些教师认为高中教学内容多，任务重，为了赶时间赶进度，解题时往往只讲思路，不讲具体的运算，没有给学生做好运算的示范。这种“只重结果不重过程”的教学，怎么能提高学生的数学运算素养呢？有些教师虽然知道运算素养的重要，但囿于数学专业素养的欠缺，不知如何培育学生的数学运算素养，这是让人感到遗憾的地方。还有些教师，对概念、定义、定理、法则等知识的教学“火候”不够，尤其对涉及运算素养的运算法则，没有讲到位，没有对学生进行强化训练。学生没有经历法则的归纳过程、法则的证明过程，没有经历对法则的观察以及反例的辨别，导致不能深刻理解法则，从而在运用法则解决问题时，“畏首畏尾”，不敢大胆且灵活变通。
（三）学生方面
有些学生认为数学没有用，枯燥乏味，不易理解，学习数学积极性不高，兴趣不大，数学运算素养因此也不可能提高。有些学生没有良好的数学学习习惯，没有持之以恒的精神，遇到难题时不能静下心来认真思考，一看运算复杂就轻易放弃;或者运算的过程中粗心大意，不是忘记符号就是出现合并同类项错误，几次下来，就不耐烦了，久而久之，就会对数学运算避而远之。还有些学生基础较差，不能很好地领会运算对象，对运算法则做不到灵活应用，不能选择最优的运算策略，从而不能很好地通过运算解决问题。
随着科技的发展，一个小小的计算器就可以解决很多数学运算问题。而学生在平时的教学中，习惯了应用计算器，也乐于用“机算”代替“人算”，忽视了自主进行数学运算素养的培育。如果教师不能及时地干预，学生就会患上计算器依赖症，导致运算素养的下降。
二、学生数学运算素养下降的应对之策
学生数学运算素养的下降已经影响到学生的数学学习和课堂教学，那么我们该采取什么措施来改善这种状况呢？作为教师，我们应该发挥教学组织者、合作者与引导者的作用，通过努力，尽力改变现状，提升学生的数学运算素养。
（一）课程与教材方面
课程与教材是依据教育方针政策制定的，承载着国家对教育的要求与期望。 课程与教材是专家们呕心沥血之作，是集体智慧的结晶，其每一个细节的处理都是经过精雕细琢，反复推敲的。因此，教师要认真研读课程与教材，认真领会编者的意图，把握数学本质，设计合理的教学流程，实施教学活动。针对课程与教材的变化，依据新课程理念，本着提高学生数学运算素养的目的，以学生为教学主体，做好初高中教材的衔接，让课程与教材成为培育运算素养的“利器”。
（二）教师方面
人们常说，“欲给学生一滴水，教师要先有一桶水”。笔者认为，教师要的不仅是一桶水，还是一桶“活水”。这样培养出来的学生，才能适应当今社会的发展需要，才能成为社会的栋梁之材。因此，教师要不断学习数学专业知识，努力提高自身教学业务水平，从思想上纠正自身对数学运算的片面认识，提升自身素养。教学中，教师要掌握好结果与生成的关系，不仅要重视结果，还要重视过程以及自身的示范作用。对于概念、定义、定理、法则等，要遵循数学知识的内在逻辑，抓住数学知识的本质，在学生与知识之间架起沟通的桥梁，让学生经历知识的生成过程，感受数学获得的顺其自然。学生只有熟练掌握了这些数学知识，才能在数学运算中收放自如。《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）指出，数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。从中可以看出运算法则是进行数学运算的依据，是进行有效数学运算的关键。所以，要强化运算法则的教学，让学生经历法则的生成发展过程，深刻领会法则的内涵，以达到灵活运用的目的。
比如在《对数的运算性质》的教学中，笔者是这样做的：
问题1 上节课我们学习了对数的概念、对数式与指数式的互化以及对数的性质，你能具体说说吗？
问题2 你能填出课本中表3-7、表3-8中各组数的值，并从数据中分析等量关系，猜想出对数的运算性质吗？ 问题3 你如何证明对数的运算性质？
算一算：（1）log3（92×35）;（2） lg10015。
化一化：用logax，logay，logaz表示下列各式：
（1）loga（x2yz）; （2）logax2yz;（3）loga xy2z。
做一做：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。
思一思：判断下列各式是否成立，如果不成立，请举出一个反例。
（1）lg（MN）=lgM·lgN;（2）lgMN=lgMlgN;（3）lg（M+N）=lgM·lgN;（4）lg（M-N）=lgMlgN。
一天后，学生做以下各題：
（1）求证（a>0，a≠1）：
①loga（n2+n+1）+loga（n-1）=loga（n3-1）;
②loga（bs+b-s+2）+loga（bs+b-s-2）=2loga（bs-b-s）。
（2）求下列各式中x的值：
①lg（10x）+1=3lgx;②3lnx-3=ln（2x）;③lgx10=-2-2lgx。
一周后，学生证明命题：如果f（x）=lg1-x1+x，则f（a）+f（b）=fa+b1+ab。
设计说明：对数的运算性质既是对数概念的延伸，也是后面换底公式、对数函数等内容的基础，因此地位非常重要。对数的运算性质不是凭空出现的，需要给它搭个“桥梁”，让它自然“登场”，于是设计了问题1。问题1不仅回顾了上节课所学的对数的概念、性质以及指数式与对数式的互化，及时唤醒学生的已有认知，还为引出问题2以及归纳对数的运算性质做了铺垫。对数的运算性质不能直接给出，这样不符合数学知识的内在逻辑，不符合学生的认知规律。性质的获得，应该经历特例的观察、分析与归纳过程，经历数学抽象与逻辑推理以及数学运算过程。这样获得性质才深刻，才“自然”，故设置问题2。学生利用对数的性质、指数式与对数式的互化以及科学计算器，分别计算出各式的值，通过分析比较，找出它们的等量关系，归纳出运算性质。但是归纳的结论正确与否，学生还有疑问，还需要给出严格的证明，因此设置问题3。然后引导学生假设，根据指数式与对数式的互化，转化为指数运算，进而证明出运算性质1。证明过程要规范地板书出来，给学生做好示范。对于性质2、3，要完全放手给学生，给学生充分的时间，让学生类比性质1，给出证明。然后再引导学生观察三个性质，找出它们的特点以及使用条件等，进一步理解三个性质，为运用做好准备。对于算一算与化一化，要敢于放手，让学生先做，引导其给出不同的解决方案，达到灵活应用公式的目的。然后再给出板书做示范，其他的可让学生到黑板前做，检查学生对公式的掌握情况，达到加深理解的目的。而思一思，作用是通过这些反例，加深学生对运算性质的理解，避免运算出错。人总是会遗忘的，学生也不例外。在一天后、一周后，让学生做有关对数的综合性较强的题目，一方面回顾对数的运算性质，另一方面加深对它的理解，以求灵活运用。
通过这样的教学，学生不仅可以牢固掌握对数的运算性质，还在不知不觉中培育了数学抽象、逻辑推理以及数学运算等素养。当再遇到有关对数运算的问题时，想必学生能够很好地解决。
（三）学生方面
学生是教学的主体，是培育数学运算素养的对象。爱因斯坦说过：“兴趣与爱好是最好的老师。”要提高学生的数学运算素养，首先要增强学生学习数学的兴趣。学生只有有了学习兴趣，才能发挥主观能动性，认真听课，认真运算。其次，教师要创设合理的问题情境，以问题驱动教学，引导学生自主探究、合作交流。俗话说：“教师勤则学生懒，教师懒则学生勤。”因此，教学中教师要敢于并且善于把课堂交给学生，充分信任学生，做一个有“把握”的“懒老师”。教师还要常常让学生动手去做，动脑去思考，使其养成良好的运算习惯，培育其迎难而上、决不放弃的精神。只有这样，学生才能“临危不乱”，永不言弃，把运算进行到底。
三、两点补充
（一）数学运算是数学核心素养的基础，关系着其他素养的培育效果
《标准》指出，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习与应用的过程中逐步形成和发展的。它包括数学抽象、逻辑推理等六大核心素养，而数学运算是其中之一。数学教学离不开数学运算，就像鱼儿离不开水一样。数学运算在数学教学中起着基础性作用，其他五个素养的培育离不开数学运算。而逻辑推理与数学运算更是相互融合、不可分割的整体。因此，数学核心素养的培育，往往不是单一的，而是几种素养的相互作用，共同撑起了数学教学的“脊梁”。
（二）数学运算素养的培育与提升是一个长期的过程
数学运算素养是在数学学习与应用的过程中逐步形成与发展的，孕育于数学学习与应用的过程之中。笔者认为，任何脱离于教学实践的数学运算素养的培育都是不切实际的，都是空话。数学运算素养的培育与提升不是一朝一夕的事，也不是一堂课、两堂课就可以完成的，它是一个长期的过程。作为教师，要做好打持久战的心理准备。数学运算素养的培育不仅仅限于数学课堂教学，也可以在课堂之外。教师不仅要抓好课内，还要利用好课外，合理安排课外练习，认真做好作业的批改与检查，严格监督学生的学习行为习惯，从而有效地提升学生的运算素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：7.
[2]严士键，王尚志.普通高中课程标准实验教科书：数学1[M].北京：北京师范大学出版社，2014：80-83.