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摘要：监测水火电机组状态，需要对水火电机组状态在线测量数据进行预处理。主要就是判断和校正误差，通过改进观测量变化率检验方法处理显著误差和通过基于SURE的小波阈值去噪法处理随机误差。
关键词：显著误差；随机误差；观测量变化率；小波阈值去噪
0 引言
为了建设云南省水火电机组状态监测项目，需要参考大量电厂在线测量数据分析结果。设备的历史运行数据除蕴涵了设备的有用状态信息外同时还蕴涵了很多未知干扰信息，这些干扰信息对设备状态预警的可靠性和精度具有重要影响。对在线测量数据的预处理，要考虑测量信息的一致性、精准性和完备性。电厂运行过程进行参数测量时，测量误差的存在不可避免。在线测量数据的误差可分为显著误差和随机误差两大类。
1 显著误差的处理
显著误差包括T艺泄漏、设备故障、测量仪表零点漂移甚至测量仪表失灵等，以及不完全或者不正确的过程模型。实际过程中，虽然显著误差发生概率小，但是一旦出现显著误差将会严重破坏测量数据的品质及统计特性，导致状态预警算法的失败，因此显著误差的判别、剔除和校正是误差处理的优先及重要环节。
目前有很多用于显著误差检验的方法，利用观测量的变化率的大小来判断显著误差就是其中之一。一般的利用变化率来检测显著误差的基本思路为：通过分析过去时间序列的动态特性人为确定阈值，若当前时刻与前一时刻的观测量的变化率（一般时间间隔为Is）大于阈值，则该时刻观测值为显著误差点，否则为正常点。显然，如何设定变化量阈值就是利用简单的观测量的变化率大小来检测显著误差点存在的最大的难题。但设定的阈值通常不具备白适应性，阈值选取需要足够地了解被检测量的历史数据。因此需对观测量变化率检验法改进，并适用于时间序列的显著误差的检验和校正。
排除异常数据有四种较常用的准则，分别是狄克逊准则、格拉布斯准则、肖维勒准则和拉依达准则。由文献指出在测量数据大于185时，建议采用拉依达准则。拉依达准则，是假设一组检测数据只含有随机误差，对其计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为只要超过这个区间的误差，就不是随机误差而是显著误差，应将含有该误差的数据剔除。将拉依达准则与传统利用变化率来检测显著误差结合来改进观测量变化率检验法。
设当前时刻为i，已观测时间序列（x1 .x2 .…，xn ）（i≥2）相邻两时刻观测量的变化率（△t=l）为：前i时刻所有相邻两时刻观测量的变化率的均值为：
前i时刻所有相邻两时刻观测量的变化率的标准差为：
检验原则为拉依达准则，若当相邻两时刻观测量的变化率，其绝对值大于3σ，则当前时刻是显著误差或奇异值点。
根据以上基于观测量变化率的显著误差（奇异点）剔除和校正，步骤如下：
Stepl：计算当前时刻的观测时间序列的变化率标准差σ；
Step2：判断/△xi/，I与3σi的大小，如果/x△i/<3σi，则为正常观测值，否则为显著误差（奇异点）；
Step3：若当前时刻为显著误差，判断△xi，的符号。如果△xi>0，则该异常观测点的校正值为xi=xi-1+σi，并替换；如果△xi<0，则该异常观测点的校正值为xi=xi-1-σi，并替换。
Step4：采入下一时刻观测值，重复Stepl-3的计算过程。
就火电厂一次热风为例，对测量数据进行显著误差的检验与校正预处理过程。先从中选取样本1000点，并含有显著误差的一次热风温度原始数据，然后经过改进观测量变化率方法处理，结果如图1。
对一次热风温度测量数据采用改进观测量变化率检验方法进行显著误差的检验与校正，从图1查验具体显著误差校正后的数据比较困难，因此在表1给出6个明显的校正点进行校正过程前后的数据，可以看出存在的显著误差基本被消除，并可以计算自适应阈值，使得含有显著误差的数据在去除后得到了及时校正。
2 随机误差的处理
随机误差是受不稳定随机因素（例如不稳定的环境条件、不稳定的仪器和测量信号的噪声等）的影响，一般无法避免，但符合一定的统计规律，因此可以采用數字滤波的方法来去除，例如维纳滤波，卡尔曼滤波，自适应滤波等。随着系统对精度要求的提高，近年来又提出了小波降噪技术。
目前小波降噪方法主要有小波变换模极大值法、小波系数相关法和小波阈值法等。在这三种方法中，小波阈值法实现最简单，计算量较小，并具有良好的去噪效果。小波阈值法是在统计估计理论研究的基础上提出的一种基于小波变换的收缩系数去噪方法，该方法认为目标信号对应的小波系数绝对值较大，但数目较少；而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但绝对值较小。基于这一思想，将绝对值较小的系数置为零，保留或收缩绝对值较大的系数得到估计小波系数，利用估计小波系数进行信号重构，就达到了信号去噪的目的，其中常用史坦无偏似然估计（ stain unbiased riskestimation，SURE），基于SURE的小波阈值去噪法的基本原理为：
假设X=[x0，x2，..，，xN-1]T为含有噪声信号的观测量，即：
xi=si+ei，i=0，1，…，N-1） （4）
式中：si，ei分别为信号s和噪声e在i时刻的值；N为信号长度。
消噪目的是根据观测值X计算信号s的估计值s，使s与s的均方差（ mean square error，MSE）最小。用均方值取代数学期望可得： 小波变换及反变换所用的小波基为正交小波基，此时上式可写为：
式中：wj，ek为信号s在，尺度上第k个小波系数；Wj，ek为S对应的小波系数。
选取已经使用改进观测量变化率检验方法校正后的一次热风温度测量数据进行基于SURE的小波阈值去噪法处理随机误差。考虑到选择小波去噪的小波基和分解层次都影响小波去躁的效果。采取如下实验方法：从3种常用的小波基haar、db8和sym6，依次选取一种小波基分别进行8个层次的分解与重构，以选择最佳分解层次对于基于SURE的小波阈值去噪。
要比较小波去噪效果，小波去噪效果评价方法有以下几种。
均方根误差（ RMSE）是用来原始信号和去噪后的信号的均方差。
式中f（/）表示原始信号，f（i）表示去噪后的信号，n表示信号长度。均方误差体现了原始信号和去噪后的信号之间的偏差，因此均方误差越小表示去噪效果越好。
信噪比（ SNR）指系统中信号与噪声的比例。powersignal，ek为原始信号能量，powernoise。为噪声能量。信噪比增益（ GSNR）指小波去噪后的信噪比与去噪前的原始信噪比的比值。
GSNR= SNRdn /SNRn
（9）
式中SNRdn表示去噪后的信噪比，SNRn表示原始信号的信噪比。信噪比越高、信噪比增益越大，表示滤波效果越好。
平滑度指标（r）是去噪后信号的差分数的方差根與原始信号的差分数的方差根之比。信号越光滑，平滑度指标越小，表示去噪效果越好
图3展示了4种评价方法对haar小波基8个不同层次分解重构去噪结果的评价变化曲线。分析可以发现：（1）根据各评价方法的指标，没有一种方法可以正确识别最佳的分解层次；（2）RMSE、SNR、GSNR和r都是单调递增或递减的，并没有极值出现。综合考虑发现采用haar小波基，分解层数为6时效果最佳。从图4综合考虑发现采用db8小波基，分解层数为4时效果最佳。从图5综合考虑发现采用db8小波基，分解层数为6时效果最佳。
比较小波基haar、db8和sym6的效果，发现db8和sym6都优于haar的效果，而sym6略优于db8。
3 结论
在实际应用上对数据误差的预处理中，使用改进观测量变化率检验方法校正显著误差，经仿真研究表明效果十分明显。基于SURE的小波阈值去噪法处理随机误差，根据均方误差、信噪比等多种评价指标选用小波基sym6分解层数为6效果较好。考虑到只选用一次热风温度做实验，基于SURE的小波阈值去噪法处理随机误差选取小波基和分解层数可能存在偶然性，还需要通过其他电厂在线测量数据来进行进一步验证。
关键词：显著误差；随机误差；观测量变化率；小波阈值去噪
0 引言
为了建设云南省水火电机组状态监测项目，需要参考大量电厂在线测量数据分析结果。设备的历史运行数据除蕴涵了设备的有用状态信息外同时还蕴涵了很多未知干扰信息，这些干扰信息对设备状态预警的可靠性和精度具有重要影响。对在线测量数据的预处理，要考虑测量信息的一致性、精准性和完备性。电厂运行过程进行参数测量时，测量误差的存在不可避免。在线测量数据的误差可分为显著误差和随机误差两大类。
1 显著误差的处理
显著误差包括T艺泄漏、设备故障、测量仪表零点漂移甚至测量仪表失灵等，以及不完全或者不正确的过程模型。实际过程中，虽然显著误差发生概率小，但是一旦出现显著误差将会严重破坏测量数据的品质及统计特性，导致状态预警算法的失败，因此显著误差的判别、剔除和校正是误差处理的优先及重要环节。
目前有很多用于显著误差检验的方法，利用观测量的变化率的大小来判断显著误差就是其中之一。一般的利用变化率来检测显著误差的基本思路为：通过分析过去时间序列的动态特性人为确定阈值，若当前时刻与前一时刻的观测量的变化率（一般时间间隔为Is）大于阈值，则该时刻观测值为显著误差点，否则为正常点。显然，如何设定变化量阈值就是利用简单的观测量的变化率大小来检测显著误差点存在的最大的难题。但设定的阈值通常不具备白适应性，阈值选取需要足够地了解被检测量的历史数据。因此需对观测量变化率检验法改进，并适用于时间序列的显著误差的检验和校正。
排除异常数据有四种较常用的准则，分别是狄克逊准则、格拉布斯准则、肖维勒准则和拉依达准则。由文献指出在测量数据大于185时，建议采用拉依达准则。拉依达准则，是假设一组检测数据只含有随机误差，对其计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为只要超过这个区间的误差，就不是随机误差而是显著误差，应将含有该误差的数据剔除。将拉依达准则与传统利用变化率来检测显著误差结合来改进观测量变化率检验法。
设当前时刻为i，已观测时间序列（x1 .x2 .…，xn ）（i≥2）相邻两时刻观测量的变化率（△t=l）为：前i时刻所有相邻两时刻观测量的变化率的均值为：
前i时刻所有相邻两时刻观测量的变化率的标准差为：
检验原则为拉依达准则，若当相邻两时刻观测量的变化率，其绝对值大于3σ，则当前时刻是显著误差或奇异值点。
根据以上基于观测量变化率的显著误差（奇异点）剔除和校正，步骤如下：
Stepl：计算当前时刻的观测时间序列的变化率标准差σ；
Step2：判断/△xi/，I与3σi的大小，如果/x△i/<3σi，则为正常观测值，否则为显著误差（奇异点）；
Step3：若当前时刻为显著误差，判断△xi，的符号。如果△xi>0，则该异常观测点的校正值为xi=xi-1+σi，并替换；如果△xi<0，则该异常观测点的校正值为xi=xi-1-σi，并替换。
Step4：采入下一时刻观测值，重复Stepl-3的计算过程。
就火电厂一次热风为例，对测量数据进行显著误差的检验与校正预处理过程。先从中选取样本1000点，并含有显著误差的一次热风温度原始数据，然后经过改进观测量变化率方法处理，结果如图1。
对一次热风温度测量数据采用改进观测量变化率检验方法进行显著误差的检验与校正，从图1查验具体显著误差校正后的数据比较困难，因此在表1给出6个明显的校正点进行校正过程前后的数据，可以看出存在的显著误差基本被消除，并可以计算自适应阈值，使得含有显著误差的数据在去除后得到了及时校正。
2 随机误差的处理
随机误差是受不稳定随机因素（例如不稳定的环境条件、不稳定的仪器和测量信号的噪声等）的影响，一般无法避免，但符合一定的统计规律，因此可以采用數字滤波的方法来去除，例如维纳滤波，卡尔曼滤波，自适应滤波等。随着系统对精度要求的提高，近年来又提出了小波降噪技术。
目前小波降噪方法主要有小波变换模极大值法、小波系数相关法和小波阈值法等。在这三种方法中，小波阈值法实现最简单，计算量较小，并具有良好的去噪效果。小波阈值法是在统计估计理论研究的基础上提出的一种基于小波变换的收缩系数去噪方法，该方法认为目标信号对应的小波系数绝对值较大，但数目较少；而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但绝对值较小。基于这一思想，将绝对值较小的系数置为零，保留或收缩绝对值较大的系数得到估计小波系数，利用估计小波系数进行信号重构，就达到了信号去噪的目的，其中常用史坦无偏似然估计（ stain unbiased riskestimation，SURE），基于SURE的小波阈值去噪法的基本原理为：
假设X=[x0，x2，..，，xN-1]T为含有噪声信号的观测量，即：
xi=si+ei，i=0，1，…，N-1） （4）
式中：si，ei分别为信号s和噪声e在i时刻的值；N为信号长度。
消噪目的是根据观测值X计算信号s的估计值s，使s与s的均方差（ mean square error，MSE）最小。用均方值取代数学期望可得： 小波变换及反变换所用的小波基为正交小波基，此时上式可写为：
式中：wj，ek为信号s在，尺度上第k个小波系数；Wj，ek为S对应的小波系数。
选取已经使用改进观测量变化率检验方法校正后的一次热风温度测量数据进行基于SURE的小波阈值去噪法处理随机误差。考虑到选择小波去噪的小波基和分解层次都影响小波去躁的效果。采取如下实验方法：从3种常用的小波基haar、db8和sym6，依次选取一种小波基分别进行8个层次的分解与重构，以选择最佳分解层次对于基于SURE的小波阈值去噪。
要比较小波去噪效果，小波去噪效果评价方法有以下几种。
均方根误差（ RMSE）是用来原始信号和去噪后的信号的均方差。
式中f（/）表示原始信号，f（i）表示去噪后的信号，n表示信号长度。均方误差体现了原始信号和去噪后的信号之间的偏差，因此均方误差越小表示去噪效果越好。
信噪比（ SNR）指系统中信号与噪声的比例。powersignal，ek为原始信号能量，powernoise。为噪声能量。信噪比增益（ GSNR）指小波去噪后的信噪比与去噪前的原始信噪比的比值。
GSNR= SNRdn /SNRn
（9）
式中SNRdn表示去噪后的信噪比，SNRn表示原始信号的信噪比。信噪比越高、信噪比增益越大，表示滤波效果越好。
平滑度指标（r）是去噪后信号的差分数的方差根與原始信号的差分数的方差根之比。信号越光滑，平滑度指标越小，表示去噪效果越好
图3展示了4种评价方法对haar小波基8个不同层次分解重构去噪结果的评价变化曲线。分析可以发现：（1）根据各评价方法的指标，没有一种方法可以正确识别最佳的分解层次；（2）RMSE、SNR、GSNR和r都是单调递增或递减的，并没有极值出现。综合考虑发现采用haar小波基，分解层数为6时效果最佳。从图4综合考虑发现采用db8小波基，分解层数为4时效果最佳。从图5综合考虑发现采用db8小波基，分解层数为6时效果最佳。
比较小波基haar、db8和sym6的效果，发现db8和sym6都优于haar的效果，而sym6略优于db8。
3 结论
在实际应用上对数据误差的预处理中，使用改进观测量变化率检验方法校正显著误差，经仿真研究表明效果十分明显。基于SURE的小波阈值去噪法处理随机误差，根据均方误差、信噪比等多种评价指标选用小波基sym6分解层数为6效果较好。考虑到只选用一次热风温度做实验，基于SURE的小波阈值去噪法处理随机误差选取小波基和分解层数可能存在偶然性，还需要通过其他电厂在线测量数据来进行进一步验证。