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简单机械具有“方便、省力或省距离”等特点,极易联系生活实际,它的工作状态还会联系到力及力的平衡、功和机械能、机械效率等重要知识.功是物理学中最基本、最重要、与能有密切联系的物理量,一切自然现象都与功和能相联系.机械能和内能这部分内容以能量为主线,主要讲述了机械能、内能的概念及其相互转化,比热容、热值的概念及热量的计算,内能的利用和热机的工作原理.这些知识与我们的生活息息相关,已广泛应用于工作、生活和学习等方面.学习这些知识和概念,不仅要求“知道”其物理意义、公式和单位,还要求结合实例来“理解”.这属于知识技能考查范围.
下面结合一些例题来进行分析,谈谈解题的思路、策略和方法.
例1一次,检查员发现某药店的一台天平左右两臂不相等,于是责令营业员停止使用该天平,但这时却刚好跑进来一顾客,要求购买200g药品, 营业员急中生智地对检查员说:我先在左盘里放药品,右盘放100g砝码, 然后再在左盘放100g砝码,右盘放药品,这样一次药品的质量多于100g,一次药品的质量少于100g,两次扯平了,刚好200g,这样,谁也不吃亏.你认为营业员说的是否正确?
分析天平应是一等臂杠杆,若两臂不相等,则所称量的物体质量就不准确.本题可看成是一道含有两全过程的计算题,必须通过计算才能知道两次称量出的总质量是否为200g.
解
方法1先设左右两边力臂之比为l1:l2.再分别计算出两次称出的药品质量M1、M2,加起来看是否等于200g.
M1×l1=100g×l2 100g×l1= M2×l2
方法2利用力与力臂成反比得:
100g:M1=M2:100g 得M1×M2=(100g)2,
即M1+M2>200g.
点评解杠杆类题目一般都是根据其平衡条件列出关系式,有一个过程列一个方程,再解出结果.
例2用滑轮组提起质量为200g的物体.作用在绳子自由端向上的拉力为0.49N,绳子自由端移动的距离为0.5m,物体升高的距离为0.1m.
(1)求此过程中的有用功、总功和滑轮组的机械效率;
(2)画出实验时滑轮组的绕绳方法.
分析(1)有用功等于物重和物体升高距离的乘积;总功等于拉力和绳子自由端移动距离的乘积;机械效率等于有用功和总功的比值.
(2)使用滑轮组时,重物由几段绳子承担,绳子自由端移动的距离就是物体升高距离的几倍.本题中绳子自由端移动的距离是物体升高的5倍,所以重物由5段绳子承担.绳子的一端应系在下面的动滑轮上,由于重物是由5根绳子承担,所以要两个动滑轮,自由端向上,所以也要两个定滑轮.
解(1)W有用=G·h
=2N×0.1m=0.2J,
W总=F·s=0.49N×0.5m
=0.245J,
=0.82=82%.
(2)绳子绕法如图1所示.
点评在画滑轮组时,动滑轮的个数由承担重物绳子的段数决定, 段数为偶数,固定端就在定滑轮上,动滑轮个数为段数的一半; 段数为奇数,固定端就在动滑轮上,动滑轮个数为段数减1的一半. 动滑轮个数和固定端定下来之后,再看自由端是向上还是向下,就可确定定滑轮的个数.
例3某同学自制了一个可以测人体重心位置的装置,如图2所示,取一块与自己等长的木板,一端固定另一端用轻质细绳通过一个滑轮悬挂起来(摩擦不计),在绳子末端的托盘上放一些重物,使木板水平平衡.如果该同学身高160cm,质量40kg,平躺到木板上后在托盘中再加上重137.2N的物体,木板再次水平平衡.
(1)该装置中滑轮的作用是.
(2)在测人体重心之前,先“在绳子末端的托盘上放一些重物,使木板水平平衡”,这样做的目的是 .
(3)请通过计算说明该同学的重心位置.(g取9.8N/kg)
分析本装置是利用杠杆平衡条件来测重心位置的,将木板看成杠杆,O为支点, 先在绳子末端的托盘上放一些重物,使木板水平平衡,人平躺到木板上后,相当于在人的重心处对木板作用一向下的大小等于人重的力,要使杠杆仍平衡,必须通过向托盘中再加重物使绳子的拉力增大.使增加的阻力和阻力臂乘积与动力和动力臂乘积相等.
解(1)改变力的方向;
(2) 使木板水平平衡,排除木板重力对实验的影响;
(3)该同学的重心位置离O点(头顶)距离为l2,
F1l1=F2l2得:
137.2N×160cm=40×9.8N×l2
l2=56cm.
答该同学的重心位置离O点(头顶)距离为56cm.
点评在用此装置测人重心位置时,也可不测人的质量.其方法是: 人先头朝O点平躺到木板上测一次,再脚朝O点平躺到木板上测一次,根据两次测出的数据分别列出两个关系式,解出重心位置.
例4如图3所示,与水平方向分别成60°和30°的两根细线吊着一根均匀直棒,直棒保持水平.若直棒重为G,求两细线的拉力.
分析可将直棒看成杠杆,由于直棒是静止的,其支点可根据题目需要而定.要求B端细线的拉力,可选A端为支点,动力为B端细线的拉力,阻力为棒AB的重力,作用点在重心处(AB的中点),画出并求出它们的力臂(都用棒长L表示),根据杠杆平衡列出关系式,就可解出B端细线的拉力FB.取B点为支点,用同样的方法可解出A端细线的拉力FA.
态,都可当杠杆来处理.支点可任意定,但为了解题方便,往往将支点定在某一力的作用点上.
例5兰兰和芳芳测定好滑轮组机械效率后,在全班交流实验结果时,老师提出:如果各组所用滑轮和串绕绳子的方式不变,改变其他因素,是否会影响它的机械效率呢?大家积极思考,提出了各种猜想,概括起来有如下几种:
猜想l:可能与匀速提升的速度大小有关;
猜想2:可能与被提升的钩码重力有关;
猜想3:可能与匀速提升的速度大小和被提升的钩码重力都有关;
猜想4:可能与钩码被提升的高度有关.
(1)请帮助兰兰完成表中的一项计算;
(2)请根据她们的实验记录,分别在表中写出探究结果;
(3)归纳她们的实验探究,你所得的结论是:.
分析(1)首先设物体上升的高度为h,根据兰兰的第1组记录算出承担重物绳子的段数, 再根据兰兰的第2组记录和绳子的段数算出第2组中的机械效率.
(2)兰兰在实验中提升物体的速度大致相同,而所挂钩码重不同,得出的机械效率也不同,说明猜想2是正确的;芳芳在实验中,所挂钩码重相同, 提升速度不同,得出的机械效率相同, 说明猜想1是错误的.
(3)猜想2正确,猜想1错误,可知猜想3也是错误的.在计算机械效率时,设出的高度h被消掉,也就是说明机械效率与h无关. 猜想4也是错误的.
解(1)由η=W有用/W总得:
η2=15N×h/6N×3h=83.3%.
(2) 速度相同,所挂钩码越重, 机械效率越大;机械效率与速度大小无关.
(3)只有猜想2正确.
点评物理中许多科学探究的问题都受几个因素共同影响,控制变量法是解决这类问题的最有效的方法.运用“控制变量法”可以使物理量的变化简化为分别与各个单因素的变化有关的问题,逐一分析、解决,从而降低物理问题的分析难度.
例6近年来,我国汽车工业发展迅猛,各种新型汽车不断投放市场.以下是我国某品牌轿车的测试报告.
(1)汽油的热值q=3.3×107J/L,燃料完全燃烧放出热量的公式是Q=qV,式中V表示燃料的体积.请计算该品牌轿车在测试过程中,汽油完全燃烧产生的内能转化为发动机牵引轿车前进所需能量的效率.(g取10N/kg)
(2)近年来,我国部分省份开始推广使用乙醇汽油,乙醇汽油是由10%体积的乙醇与90%体积的汽油混合而成,已知乙醇的热值q=2.4×107J/L,设混合后总体积不变,请计算乙醇汽油的热值.
(3)乙醇,俗称酒精.推广使用乙醇汽油,有何积极意义?(请写出一点)
分析 (1)轿车前进100km所需能量就等于克服阻力所做的功,9L汽油完全燃烧放出的热量Q=qV. 所需能量和热量之比就是所求的效率.
(2) 0.1L乙醇完全燃烧放出的热量与0.9L汽油完全燃烧放出的热量之和就是1L乙醇汽油完全燃烧放出的热量.可得出乙醇汽油的热值.
(3)可从环保或节约能源的角度来说明.
解(1)E=Fs=0.08×9000N×100×103m
=7.2×107J
Q=qV=3.3×107J/L×9L=29.7×107J
η= E/Q×100%=24.2%.
(2)q乙醇汽油=(0.1L×2.4×107J/L+0.9L
×3.3×107J/L)/ 1L=3.21×107J/L.
(3)减少CO2的排放,有利于环境保护.
点评(1)所谓效率是指有效利用部分占总体的比值. 在计算效率的题目中,要看清题目要求计算的是什么效率,要弄清哪些是有效利用部分,哪些是总体.例如简单机械的效率则是机械对外做的有用功和机械对外界做的总功的比值;热机的效率则是转变为有用功的热量跟燃料完全燃烧时实际放出的热量的比值;本题所求的效率则是发动机牵引轿车前进所需能量和汽油完全燃烧产生的内能的比值.
(2)本题热值和课本中热值单位有区别,课本中的单位是J/kg,它表示1kg某种燃料完全燃烧放出的热量, 本题热值指的是体积为1L某种燃料完全燃烧放出的热量.两种燃料混合后热值的计算方法是:取出单位质量(或体积)的混合物,分别算出其中各种燃料的质量(或体积),并根据各自热值算出它们完全燃烧后放出的总热量,总热量的数值就等于混合物的热值.在计算混合物的密度、混合物的比热时都可采用此方法.
下面结合一些例题来进行分析,谈谈解题的思路、策略和方法.
例1一次,检查员发现某药店的一台天平左右两臂不相等,于是责令营业员停止使用该天平,但这时却刚好跑进来一顾客,要求购买200g药品, 营业员急中生智地对检查员说:我先在左盘里放药品,右盘放100g砝码, 然后再在左盘放100g砝码,右盘放药品,这样一次药品的质量多于100g,一次药品的质量少于100g,两次扯平了,刚好200g,这样,谁也不吃亏.你认为营业员说的是否正确?
分析天平应是一等臂杠杆,若两臂不相等,则所称量的物体质量就不准确.本题可看成是一道含有两全过程的计算题,必须通过计算才能知道两次称量出的总质量是否为200g.
解
方法1先设左右两边力臂之比为l1:l2.再分别计算出两次称出的药品质量M1、M2,加起来看是否等于200g.
M1×l1=100g×l2 100g×l1= M2×l2
方法2利用力与力臂成反比得:
100g:M1=M2:100g 得M1×M2=(100g)2,
即M1+M2>200g.
点评解杠杆类题目一般都是根据其平衡条件列出关系式,有一个过程列一个方程,再解出结果.
例2用滑轮组提起质量为200g的物体.作用在绳子自由端向上的拉力为0.49N,绳子自由端移动的距离为0.5m,物体升高的距离为0.1m.
(1)求此过程中的有用功、总功和滑轮组的机械效率;
(2)画出实验时滑轮组的绕绳方法.
分析(1)有用功等于物重和物体升高距离的乘积;总功等于拉力和绳子自由端移动距离的乘积;机械效率等于有用功和总功的比值.
(2)使用滑轮组时,重物由几段绳子承担,绳子自由端移动的距离就是物体升高距离的几倍.本题中绳子自由端移动的距离是物体升高的5倍,所以重物由5段绳子承担.绳子的一端应系在下面的动滑轮上,由于重物是由5根绳子承担,所以要两个动滑轮,自由端向上,所以也要两个定滑轮.
解(1)W有用=G·h
=2N×0.1m=0.2J,
W总=F·s=0.49N×0.5m
=0.245J,
=0.82=82%.
(2)绳子绕法如图1所示.
点评在画滑轮组时,动滑轮的个数由承担重物绳子的段数决定, 段数为偶数,固定端就在定滑轮上,动滑轮个数为段数的一半; 段数为奇数,固定端就在动滑轮上,动滑轮个数为段数减1的一半. 动滑轮个数和固定端定下来之后,再看自由端是向上还是向下,就可确定定滑轮的个数.
例3某同学自制了一个可以测人体重心位置的装置,如图2所示,取一块与自己等长的木板,一端固定另一端用轻质细绳通过一个滑轮悬挂起来(摩擦不计),在绳子末端的托盘上放一些重物,使木板水平平衡.如果该同学身高160cm,质量40kg,平躺到木板上后在托盘中再加上重137.2N的物体,木板再次水平平衡.
(1)该装置中滑轮的作用是.
(2)在测人体重心之前,先“在绳子末端的托盘上放一些重物,使木板水平平衡”,这样做的目的是 .
(3)请通过计算说明该同学的重心位置.(g取9.8N/kg)
分析本装置是利用杠杆平衡条件来测重心位置的,将木板看成杠杆,O为支点, 先在绳子末端的托盘上放一些重物,使木板水平平衡,人平躺到木板上后,相当于在人的重心处对木板作用一向下的大小等于人重的力,要使杠杆仍平衡,必须通过向托盘中再加重物使绳子的拉力增大.使增加的阻力和阻力臂乘积与动力和动力臂乘积相等.
解(1)改变力的方向;
(2) 使木板水平平衡,排除木板重力对实验的影响;
(3)该同学的重心位置离O点(头顶)距离为l2,
F1l1=F2l2得:
137.2N×160cm=40×9.8N×l2
l2=56cm.
答该同学的重心位置离O点(头顶)距离为56cm.
点评在用此装置测人重心位置时,也可不测人的质量.其方法是: 人先头朝O点平躺到木板上测一次,再脚朝O点平躺到木板上测一次,根据两次测出的数据分别列出两个关系式,解出重心位置.
例4如图3所示,与水平方向分别成60°和30°的两根细线吊着一根均匀直棒,直棒保持水平.若直棒重为G,求两细线的拉力.
分析可将直棒看成杠杆,由于直棒是静止的,其支点可根据题目需要而定.要求B端细线的拉力,可选A端为支点,动力为B端细线的拉力,阻力为棒AB的重力,作用点在重心处(AB的中点),画出并求出它们的力臂(都用棒长L表示),根据杠杆平衡列出关系式,就可解出B端细线的拉力FB.取B点为支点,用同样的方法可解出A端细线的拉力FA.
态,都可当杠杆来处理.支点可任意定,但为了解题方便,往往将支点定在某一力的作用点上.
例5兰兰和芳芳测定好滑轮组机械效率后,在全班交流实验结果时,老师提出:如果各组所用滑轮和串绕绳子的方式不变,改变其他因素,是否会影响它的机械效率呢?大家积极思考,提出了各种猜想,概括起来有如下几种:
猜想l:可能与匀速提升的速度大小有关;
猜想2:可能与被提升的钩码重力有关;
猜想3:可能与匀速提升的速度大小和被提升的钩码重力都有关;
猜想4:可能与钩码被提升的高度有关.
(1)请帮助兰兰完成表中的一项计算;
(2)请根据她们的实验记录,分别在表中写出探究结果;
(3)归纳她们的实验探究,你所得的结论是:.
分析(1)首先设物体上升的高度为h,根据兰兰的第1组记录算出承担重物绳子的段数, 再根据兰兰的第2组记录和绳子的段数算出第2组中的机械效率.
(2)兰兰在实验中提升物体的速度大致相同,而所挂钩码重不同,得出的机械效率也不同,说明猜想2是正确的;芳芳在实验中,所挂钩码重相同, 提升速度不同,得出的机械效率相同, 说明猜想1是错误的.
(3)猜想2正确,猜想1错误,可知猜想3也是错误的.在计算机械效率时,设出的高度h被消掉,也就是说明机械效率与h无关. 猜想4也是错误的.
解(1)由η=W有用/W总得:
η2=15N×h/6N×3h=83.3%.
(2) 速度相同,所挂钩码越重, 机械效率越大;机械效率与速度大小无关.
(3)只有猜想2正确.
点评物理中许多科学探究的问题都受几个因素共同影响,控制变量法是解决这类问题的最有效的方法.运用“控制变量法”可以使物理量的变化简化为分别与各个单因素的变化有关的问题,逐一分析、解决,从而降低物理问题的分析难度.
例6近年来,我国汽车工业发展迅猛,各种新型汽车不断投放市场.以下是我国某品牌轿车的测试报告.
(1)汽油的热值q=3.3×107J/L,燃料完全燃烧放出热量的公式是Q=qV,式中V表示燃料的体积.请计算该品牌轿车在测试过程中,汽油完全燃烧产生的内能转化为发动机牵引轿车前进所需能量的效率.(g取10N/kg)
(2)近年来,我国部分省份开始推广使用乙醇汽油,乙醇汽油是由10%体积的乙醇与90%体积的汽油混合而成,已知乙醇的热值q=2.4×107J/L,设混合后总体积不变,请计算乙醇汽油的热值.
(3)乙醇,俗称酒精.推广使用乙醇汽油,有何积极意义?(请写出一点)
分析 (1)轿车前进100km所需能量就等于克服阻力所做的功,9L汽油完全燃烧放出的热量Q=qV. 所需能量和热量之比就是所求的效率.
(2) 0.1L乙醇完全燃烧放出的热量与0.9L汽油完全燃烧放出的热量之和就是1L乙醇汽油完全燃烧放出的热量.可得出乙醇汽油的热值.
(3)可从环保或节约能源的角度来说明.
解(1)E=Fs=0.08×9000N×100×103m
=7.2×107J
Q=qV=3.3×107J/L×9L=29.7×107J
η= E/Q×100%=24.2%.
(2)q乙醇汽油=(0.1L×2.4×107J/L+0.9L
×3.3×107J/L)/ 1L=3.21×107J/L.
(3)减少CO2的排放,有利于环境保护.
点评(1)所谓效率是指有效利用部分占总体的比值. 在计算效率的题目中,要看清题目要求计算的是什么效率,要弄清哪些是有效利用部分,哪些是总体.例如简单机械的效率则是机械对外做的有用功和机械对外界做的总功的比值;热机的效率则是转变为有用功的热量跟燃料完全燃烧时实际放出的热量的比值;本题所求的效率则是发动机牵引轿车前进所需能量和汽油完全燃烧产生的内能的比值.
(2)本题热值和课本中热值单位有区别,课本中的单位是J/kg,它表示1kg某种燃料完全燃烧放出的热量, 本题热值指的是体积为1L某种燃料完全燃烧放出的热量.两种燃料混合后热值的计算方法是:取出单位质量(或体积)的混合物,分别算出其中各种燃料的质量(或体积),并根据各自热值算出它们完全燃烧后放出的总热量,总热量的数值就等于混合物的热值.在计算混合物的密度、混合物的比热时都可采用此方法.