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一、启动思维：依托挑战性问题
（一）以残缺问题引发冲突
学生的数学学习源于认知的冲突，当新旧知识之间、新知识的结构之间出现不平衡时，学生的思维会处于最活跃状态。教师应该聚焦学生的最近发展区，聚焦他们的学习经验，故意设计一些不够“健全”的残缺性问题或多种答案的问题，激起认知冲突，启动学生的思维。
例如，教学北师版四年级上册“卫星运行时间”，我这样出示：“卫星运行21圈要多少分钟？”这样一道信息残缺的问题，学生满脸疑惑，一时难以解答。这种“零件”不全的数学题，是富于挑战性的，它能充分地活跃学生的思维，调动他们的自我需求，有效地让学生主动寻求解决问题的途径与策略，激活学生的思维。
（二）以开放问题质疑问难
所谓质疑问难，是指教师充分利用小学生天生的好奇心，凡事喜欢探究缘由的心理特性，为学生提供充分的质疑问难的空间，引导学生自我提问与尝试解决，从而不断产生新问题，接受新挑战，启动新思考，进行新探究。教师引导学生质疑问难时，设计的问题不仅要紧扣数学教学目标，还应具有一定的开放性，从而使学生的思维更具有主动性、创造性，引发数学思考的热情。
比如在教学北师版六年级下册“圆柱和圆锥的对比”时，教师逐步呈现以下数学信息：“一个圆柱形的游泳池，底面直径20米，高1.2米”“瓷砖边长0.2分米，每块方砖18元，游泳池水深1米”，然后提问学生：“同学们，根据这些信息，你们能提出什么数学问题吗？”教师表扬提出问题的学生，然后激励学生挑战自我，自行选择问题尝试解决。这种开放性问题充满挑战味，通过质疑问难，化直为曲，变给为探，让学生在无疑中生疑，引发主动思维，有层次地推进教学进程，这样，孩子们的思维得到了有效的激发，敢于大胆质疑，把提升学生的数学素养落在了实处。
二、推动思维：依托核心性问题
（一）由浅入深，以递进式问题串推进思维深度
数学学习是一个漫长的过程，在不断递进和不断完善中实现自我建构。教学中，把握好核心性问题，以递进式问题为主线，由浅入深，精心设问，能够有效地促进学生思维的深度。
例如，在教学北师版六年级下册“圆锥的体积”一课时，教师可以从“如何计算圆锥的体积”这一核心性问题出发，逐渐深入地提出相关的问题：把孩子们的思维推向更深处。首先教师发问：“圆锥体和哪种立体图形长得最像？圆锥的体积可能与什么有关？”学生经过猜想，教师适时地进行引导和提炼，接着再问：“应该怎样进行研究呢？”学生带着问题，利用圆柱、圆锥等学具进行尝试操作。当学生探究得出圆锥体积的计算方法时，教师顺势追问：“所有圆锥的体积都是圆柱的1/3吗？”这就再次把学生的思维推向纵深处。在确认所有圆锥的体积都等于等底等高圆柱体积的三分之一后，教师进一步追问：“等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，还可以怎样表达？”这里，学生可以深刻体悟到3倍、1/3、以及1份和3份的关系。这样在圆锥体积“怎样求”这个核心性问题的统领下，以1个大问题延伸出4个子问题，形成讨论、交流的问题串，能有效地促使学生进行深度探究，走进更深处的思考，思维力能得到有效的锻炼。
（二）由散到聚，以并列式问题类拓宽思维广度
思维与问题紧密相连，思维的条理性源于问题的结构化。当学生提出杂乱、模糊甚至无序的数学问题时，教师适时加以组合、提炼、优化，呈现有结构的并列式问题，有利于学生思考得更全面、更清晰、更合理。
例如教学北师版三年级“认识分数”时，教师课始鼓励学生“看课题，提问题”。学生看着课题自由地提出各种与数有关的问题。然后对问题试着进行归类，教师适时地点拨，把学生课前生成的问题进行提炼。然后帮助学生从是什么、为什么、怎么样三个角度来展开探究，学会用这种探究思路进行迁移学习，从而帮助学生形成结构化的认知。
三、拓展思维：依托衍生性问题
（一）学以致用，以现实性问题拓展思维视野
数学的来源之一是现实生活，单一性的数学结论在生活中往往有着多样化的现实表达。教师联系学生的生活经验，设计现实性问题，有利于学生学会从生活的视角作出不同的思考与表达，进而拓展思维视野。
例如，在教学北师版五年级下册“长方体的表面积”的应用环节，教师可提出：“在生活中，长方体随处可见，但不是都有6个面，比如游泳池是5个面，烟囱、通风管是4个面等等。”把学生视角引向生活，驱动学生对生活中的长方体表面积的特殊算法作出比较与辨析，让学生的数学表达更加丰富和多元，对表面积的认知也从表层走向深层，知识理解走向知识运用，让学生的思维得到拓展。
（二）转换视角，以破势性问题打破思维定式
学生初步建立的数学知识结构，往往是顺向的、固定的，缺乏灵活性、动态性。针对学生的认知经验设计数学问题，有利于学生转换思考视角，突破固定思维，另辟解题蹊径，让解决问题的方法和策略更优化，让学生的思维得到有效延伸。
例如，在教学北师版四年级上册“卫星运行时间”时，针对三位数乘两位数（114×21）的计算，让学生选择喜欢的方法进行解答。把学生的解题方法展示出来，并引导学生观察竖式计算中每一步表示的意思，再出示个别孩子用114×20+114，以及用100×20+10×20+4×20这些思路解决问题，然后，教师要让孩子们思考：“黑板上的这些解题方法，你能发现它们之间的异同点吗？”学生在比较辨析中，明晰算理与算法，从而有效地拓展学生思路，让孩子们的思维品质也得到有效培养。
【本文系廣东省外语艺术学院、广东省中小学教师发展中心、广东省学前教育师资培训中心立项的2020年度科研课题“山区小学生数学核心素养培育的教学研究”（课题编号20GDZC005）研究成果】
责任编辑 李少杰
（一）以残缺问题引发冲突
学生的数学学习源于认知的冲突，当新旧知识之间、新知识的结构之间出现不平衡时，学生的思维会处于最活跃状态。教师应该聚焦学生的最近发展区，聚焦他们的学习经验，故意设计一些不够“健全”的残缺性问题或多种答案的问题，激起认知冲突，启动学生的思维。
例如，教学北师版四年级上册“卫星运行时间”，我这样出示：“卫星运行21圈要多少分钟？”这样一道信息残缺的问题，学生满脸疑惑，一时难以解答。这种“零件”不全的数学题，是富于挑战性的，它能充分地活跃学生的思维，调动他们的自我需求，有效地让学生主动寻求解决问题的途径与策略，激活学生的思维。
（二）以开放问题质疑问难
所谓质疑问难，是指教师充分利用小学生天生的好奇心，凡事喜欢探究缘由的心理特性，为学生提供充分的质疑问难的空间，引导学生自我提问与尝试解决，从而不断产生新问题，接受新挑战，启动新思考，进行新探究。教师引导学生质疑问难时，设计的问题不仅要紧扣数学教学目标，还应具有一定的开放性，从而使学生的思维更具有主动性、创造性，引发数学思考的热情。
比如在教学北师版六年级下册“圆柱和圆锥的对比”时，教师逐步呈现以下数学信息：“一个圆柱形的游泳池，底面直径20米，高1.2米”“瓷砖边长0.2分米，每块方砖18元，游泳池水深1米”，然后提问学生：“同学们，根据这些信息，你们能提出什么数学问题吗？”教师表扬提出问题的学生，然后激励学生挑战自我，自行选择问题尝试解决。这种开放性问题充满挑战味，通过质疑问难，化直为曲，变给为探，让学生在无疑中生疑，引发主动思维，有层次地推进教学进程，这样，孩子们的思维得到了有效的激发，敢于大胆质疑，把提升学生的数学素养落在了实处。
二、推动思维：依托核心性问题
（一）由浅入深，以递进式问题串推进思维深度
数学学习是一个漫长的过程，在不断递进和不断完善中实现自我建构。教学中，把握好核心性问题，以递进式问题为主线，由浅入深，精心设问，能够有效地促进学生思维的深度。
例如，在教学北师版六年级下册“圆锥的体积”一课时，教师可以从“如何计算圆锥的体积”这一核心性问题出发，逐渐深入地提出相关的问题：把孩子们的思维推向更深处。首先教师发问：“圆锥体和哪种立体图形长得最像？圆锥的体积可能与什么有关？”学生经过猜想，教师适时地进行引导和提炼，接着再问：“应该怎样进行研究呢？”学生带着问题，利用圆柱、圆锥等学具进行尝试操作。当学生探究得出圆锥体积的计算方法时，教师顺势追问：“所有圆锥的体积都是圆柱的1/3吗？”这就再次把学生的思维推向纵深处。在确认所有圆锥的体积都等于等底等高圆柱体积的三分之一后，教师进一步追问：“等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，还可以怎样表达？”这里，学生可以深刻体悟到3倍、1/3、以及1份和3份的关系。这样在圆锥体积“怎样求”这个核心性问题的统领下，以1个大问题延伸出4个子问题，形成讨论、交流的问题串，能有效地促使学生进行深度探究，走进更深处的思考，思维力能得到有效的锻炼。
（二）由散到聚，以并列式问题类拓宽思维广度
思维与问题紧密相连，思维的条理性源于问题的结构化。当学生提出杂乱、模糊甚至无序的数学问题时，教师适时加以组合、提炼、优化，呈现有结构的并列式问题，有利于学生思考得更全面、更清晰、更合理。
例如教学北师版三年级“认识分数”时，教师课始鼓励学生“看课题，提问题”。学生看着课题自由地提出各种与数有关的问题。然后对问题试着进行归类，教师适时地点拨，把学生课前生成的问题进行提炼。然后帮助学生从是什么、为什么、怎么样三个角度来展开探究，学会用这种探究思路进行迁移学习，从而帮助学生形成结构化的认知。
三、拓展思维：依托衍生性问题
（一）学以致用，以现实性问题拓展思维视野
数学的来源之一是现实生活，单一性的数学结论在生活中往往有着多样化的现实表达。教师联系学生的生活经验，设计现实性问题，有利于学生学会从生活的视角作出不同的思考与表达，进而拓展思维视野。
例如，在教学北师版五年级下册“长方体的表面积”的应用环节，教师可提出：“在生活中，长方体随处可见，但不是都有6个面，比如游泳池是5个面，烟囱、通风管是4个面等等。”把学生视角引向生活，驱动学生对生活中的长方体表面积的特殊算法作出比较与辨析，让学生的数学表达更加丰富和多元，对表面积的认知也从表层走向深层，知识理解走向知识运用，让学生的思维得到拓展。
（二）转换视角，以破势性问题打破思维定式
学生初步建立的数学知识结构，往往是顺向的、固定的，缺乏灵活性、动态性。针对学生的认知经验设计数学问题，有利于学生转换思考视角，突破固定思维，另辟解题蹊径，让解决问题的方法和策略更优化，让学生的思维得到有效延伸。
例如，在教学北师版四年级上册“卫星运行时间”时，针对三位数乘两位数（114×21）的计算，让学生选择喜欢的方法进行解答。把学生的解题方法展示出来，并引导学生观察竖式计算中每一步表示的意思，再出示个别孩子用114×20+114，以及用100×20+10×20+4×20这些思路解决问题，然后，教师要让孩子们思考：“黑板上的这些解题方法，你能发现它们之间的异同点吗？”学生在比较辨析中，明晰算理与算法，从而有效地拓展学生思路，让孩子们的思维品质也得到有效培养。
【本文系廣东省外语艺术学院、广东省中小学教师发展中心、广东省学前教育师资培训中心立项的2020年度科研课题“山区小学生数学核心素养培育的教学研究”（课题编号20GDZC005）研究成果】
责任编辑 李少杰