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摘要：步入高中阶段，学生的课业任务增多，加之面临高考的压力，各个学科的整体水平会对学生将来的发展产生重要的影响。高中数学作为一项基本学科，其中的函数知识是高中数学内容的重要组成部分。函数要求学生具有较高的认知能力和逻辑思维能力，也正因此，高中数学教师应当深入了解函数中蕴含的教育意义，创新教学方法，引导学生使用多元化的解题思路，促进学生数学核心素养的提升。本文作者详细阐述了如何使用多元化解题思路解决高中函数问题，希望为高中数学教师提供有力的帮助。
关键词：多元化解题思路;高中;函数解题
引言：
高中的数学函数问题虽然在独立章节出现，但是它与其他的章节也有着紧密的联系。教师在对学生讲解函数时，应当与其他章节内容结合起来共同讲解。受傳统教学方式影响，现阶段高中学生在解题方法选取中都比较传统，学生的逻辑思维也受到了严重的阻碍。大部分学生在解题时，往往都是按照教师讲过的解题思维来求解他们的习题，而不去自己进行思考，这样的解题思路对于学生而言具有较大的思维，因为学生都是按照教师的思维来进行解题的，而现在素质教育更加提倡的是促学生的全面发展，而不只是将学生培养成一个“解题机器”，就像俗语常言的“授人以鱼不如授人以渔”，因此教师在向学生讲解难题的时候不能够只按照自己的思维，每道题的解题方式都是多种多样的，因此，教师应当多向学生讲解各种函数解题方法，尽可能的做到全面考虑，从而促进学生的思维能力提升。随着素质教育的提出与深化，学生必须要摒弃传统的解题方法，创新解题方式，努力使自己习得多元化的解题思路，这样才能促进数学能力的提升。
一、多元化解题思路在高中数学函数解题中的积极作用
我国著名教育学家陶行知先生的教育理念为生活及教育，由此可见，在学生的日常生活中随处可以发现与知识相关的联系。比如在生活中，我们经常能够用到数学知识。高中学生在解决数学函数问题时，可以提升自己的逻辑思维能力，并且增强自己发现问题和解决问题的能力。在函数解题过程中，有些学生可以明确列出解题步骤，并且算出正确答案，但是却没有掌握解题思路。由此可见，要想使学生具有多元化的解题思路，首先要培养学生的创新能力和思维发散能力，锻炼学生从不同角度看待问题，使用不同方法解决问题，促进学生大脑的全面开发。另外，高中数学函数解题思路的多元化也能够提高学生的数学核心素养，为今后的学习及发展奠定良好的基础。
实际上，对于每个学科来说，知识都是来源于生活而又高于生活的，数学学科也不例外，数学知识与日常生活在方方面面都有着许许多多的联系，而在整个数学知识教学中，函数的学习不仅可以锻炼学生解决问题的能力，而且可以很好地培养学生的逻辑思维，促进学生数学学习效率的提升。在开展高中数学函数知识内容的教学时，教师可以借助多元化的解题思路，来提升学生的全面发展的可能性。因为对于函数知识内容而言，不仅仅只是设计函数板块的内容。在对高考题型进行归纳总结我们可以发现，高中数学所考的题型大概就十五种类型，每个模块都可以被单独拎出来作为出题点，但是，数学之间都是想通的，不可能做到真正意义上的“闭关锁国”，在函数模块出题时也会涉及到其他的一些内容，比如说，在对函数知识内容进行出题时也可以结合立体几何或者解析几何的内容，这也就意味着，在解题时不可能只运用函数的知识点来进行解题，而是还要将其他知识内容与函数的知识内容相结合，这不仅锻炼了学生的综合运用能力，而且可以促进学生综合能力的提升，让学生掌握更多的解题方法，学生在经过融会贯通之后可以更好地锻炼自己的思维能力，进一步提升自身的数学综合能力。
二、高中数学函数解题思路的相关阐述
在初中阶段的学习中，学生就已经开始接触函数这部分的内容了，但是相较于初中的函数知识而言，高中的函数大多更加抽象，更锻炼学生的逻辑思维。虽然在高中阶段学生已经具备了一定的逻辑思维能力，但是，他们的思维认知能力并不完善，因此，为了提高函数解题的高效性，教师需要让学生清楚地了解函数的概念。在课堂教学中学生可能认为自己理解了函数的概念，但是一运用到正式的解题中，学生往往就容易将函数的概念混淆，脑海中不具备清晰准确的认知，从而导致函数的解题思维僵化。因此，学生在高中函数学习过程中，必须要充分的了解函数的真正含义，形成多元化的解题思路。
三、多元化主题思路在高中函数解题中的具体应用措施
学生在学习数学函数这一章节的知识过程中许多学生都会不够细心，对教师课堂教学中所讲述的函数定义，解题过程缺乏重视程度和理解能力，自己在课后也无法看懂这些定义的真正意义，往往都是对公式进行死记硬背，达不到理解的效果，认为公式就可以顺利解决一切问数学问题。认识上的偏差，导致学生在学习函数过程中产生不耐烦的心理，甚至厌学的心理。在这个过程中，教师应该能够让学生全面准确的认识函数知识，让学生在脑海中能够形成一个正确的清晰的函数知识体系结构，明白函数解题思维的真正含义，传授给学生形成多元化的解题思路。
（一）积极探索多元化的解题方法
对高中学生来讲，要想形成多元化的解题思路，首先要会使用多元化解题方法。数学问题往往会拥有很多种解题方法，而不同的解题方法中也有不同的技巧和思路，这就是高中数学典型的抽象性和综合性的特点。但是需要注意的是，虽然解题方法存在差异，但是最终答案是唯一的。因此，学生在用不同方法解决问题时，应当突破标准答案的束缚，发散自己的思维，不要执着于一种解题方法，否则会耗费自己的精力，并且降低解决效率。在解决高中数学函数问题时，学生不应当将问题停留在表面，而应当深入思考剖析问题最根本的解决方法，抛开思维惯性，不要跟着一种解题思路展开思考，而是要发散自己的思维，加深自己对数学函数问题的理解。
比如在学习“函数与方程”这一课程的知识点时，教师首先要对学生的接受能力和理解能力准确掌握，然后针对判断函数零点个数这一知识点展开具体讲解，促使学生的解题思路发散，朝着多元化的方向发展。判断函数零点个数的方法主要可以从以下几个方面：第一令f（x）=0， 求解该方程实根的个数，就是函数零点的个数;第二，当函数f（x）=0无法进行求解时，这个时候，学生可以利用零点存在性定理来判断该函数是否存在零点;第三，若f（x）可以写为f（x）=g（x）-h（x）， 此时可以通过作画的形式在同一坐标系中作出y=g（x）和y=h（x）图像，那么两个图像的公共点的个数就是y=f（x）零点的个数。 （二）善于使用创新思维
创新是数学的本质，也是提升学生数学能力的有效方法，尤其是针对函数问题，只要有创新意识，使用创新方法，才能真正解决数学函数问题。虽然通过函数练习题，学生可以对函数知识进行巩固，但是如果只是采用一种方法解答函数，不仅会限制学生思维的发散，也会对学生的解题思路产生阻碍，长期下去 学生的思维会产生固化，缺少灵活性，若出现新的题型，很多学生就难以找到解题思路，数学成绩也必然会受到影响。为了避免这一现象，教师在实际学习中应当培养学生的创新思维来解决函数题，对不同的解决方法展开有效的探索。
例如，在进行函数练习时，如果遇到了求f（x）=（x2+1）/x的值域，其中函数题中的x大于0这道题时，就不能局限的直接运用不等式解决方法求最大值或者最小值，而是要换位思考，采取新的解题思路，这样可以使用不同的解决方法，不仅能够对学生的相关函数知识进行巩固，还能提升学生的自身数学水平。比如，教师可以引导学生对该函数化简处理，这样可以得到f（x）=（1-1/x）2+2，这也是解决该函数最主要的方法之一，最终我们可以得出f（x）的值域在[+2，+∞）。
（三）善用发散性思维
在高中函数的学习过程中，课本上所给出的解题的思路比较单一，但是学生要不断促进自身的思维发展，教师在讲解知识的过程中应该全面而深入地对知识进行思考，让学生对不懂的地方提出质疑，这样才能加深入了解知识，更加有利于学生提高自身思考的全面性，开放学生的发散思维，养成良好的数学思想，在日后的函数练习中提升自身思维能力。学生在课下做函数练习题的时候，如果只运用单一的固定思维来解题，学生很难提升自身的数学素养，很难从根本上提高自身的数学水平。另一方面。教师也要开展发现新思维，教授给学生多样性的解题思路，从而提升自身的数学教学水平。只有在实际解决数学函数的过程中才能够有效开拓自身思维能力。无论是教師还是学生，在解决数学函数的时候都应该从不同角度进行多方位思考，从根本上提高做题效率和质量。例如在解决函数值域求解的过程中，就要以发散性的思维进行思考，面对这种类型是脑海中应该出现多个解题思路，例如观察法、函数有界性、配方法等。针对不同的题型，利用简便的方法进行解决函数值域。
（四）善用逆向思维
在一般情况下，人的思维模式主要分为两种，一种是正向思维，另一种是逆向思维。在数学学习的过程中，我们通常都会使用正向思维解决相关问题，虽然逆向思维虽然难以应用，但是它可以使数学问题进行简单化，降低解题的难度。因此教师在教学的过程中，可以鼓励学生利用逆向思维解决函数问题，通过改变函数问题的结构，找到不同解决的点。针对函数题鼓励学生利用逆向思维解决相关问题。无论是教师还是学生都应该应用不同的解题方式进行解决数学问题，通过不同层次的理解，保存多种方式对函数进行理解，将知识吃透，熟能生巧，这样在实际做题时，脑海中就会不断形成多个解题思路，有利于学生做出不同选择，同时有利于促进学生思维的多样性，提高解题的正确率。
总结：
综上所述，高中数学函数解题过程中有很大难度，为了提高学习效率，学生必然要使用到多元化的解题思路，这样不仅可以利用逆向思维等数学思想解决函数问题，还可以在做题过程中巩固自己的函数知识，树立创新意识，培养自己多方位思考问题的能力。因此，教师应当树立终身学习理念，不断学习先进的教学思想，从而提高学生数学综合素养。
参考文献：
[1]孙家正.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索.[J].互联网+教育.2017-04-24.1.135
[2]尚雁峰.高中数学函数解题思路多元化的方法探究.[J].中文科技期刊数据库.《科技风》2017.4.25-25.1
[3]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索..[J].《科学大众：科学教育》2016.2
常州市武进区湟里高级中学
关键词：多元化解题思路;高中;函数解题
引言：
高中的数学函数问题虽然在独立章节出现，但是它与其他的章节也有着紧密的联系。教师在对学生讲解函数时，应当与其他章节内容结合起来共同讲解。受傳统教学方式影响，现阶段高中学生在解题方法选取中都比较传统，学生的逻辑思维也受到了严重的阻碍。大部分学生在解题时，往往都是按照教师讲过的解题思维来求解他们的习题，而不去自己进行思考，这样的解题思路对于学生而言具有较大的思维，因为学生都是按照教师的思维来进行解题的，而现在素质教育更加提倡的是促学生的全面发展，而不只是将学生培养成一个“解题机器”，就像俗语常言的“授人以鱼不如授人以渔”，因此教师在向学生讲解难题的时候不能够只按照自己的思维，每道题的解题方式都是多种多样的，因此，教师应当多向学生讲解各种函数解题方法，尽可能的做到全面考虑，从而促进学生的思维能力提升。随着素质教育的提出与深化，学生必须要摒弃传统的解题方法，创新解题方式，努力使自己习得多元化的解题思路，这样才能促进数学能力的提升。
一、多元化解题思路在高中数学函数解题中的积极作用
我国著名教育学家陶行知先生的教育理念为生活及教育，由此可见，在学生的日常生活中随处可以发现与知识相关的联系。比如在生活中，我们经常能够用到数学知识。高中学生在解决数学函数问题时，可以提升自己的逻辑思维能力，并且增强自己发现问题和解决问题的能力。在函数解题过程中，有些学生可以明确列出解题步骤，并且算出正确答案，但是却没有掌握解题思路。由此可见，要想使学生具有多元化的解题思路，首先要培养学生的创新能力和思维发散能力，锻炼学生从不同角度看待问题，使用不同方法解决问题，促进学生大脑的全面开发。另外，高中数学函数解题思路的多元化也能够提高学生的数学核心素养，为今后的学习及发展奠定良好的基础。
实际上，对于每个学科来说，知识都是来源于生活而又高于生活的，数学学科也不例外，数学知识与日常生活在方方面面都有着许许多多的联系，而在整个数学知识教学中，函数的学习不仅可以锻炼学生解决问题的能力，而且可以很好地培养学生的逻辑思维，促进学生数学学习效率的提升。在开展高中数学函数知识内容的教学时，教师可以借助多元化的解题思路，来提升学生的全面发展的可能性。因为对于函数知识内容而言，不仅仅只是设计函数板块的内容。在对高考题型进行归纳总结我们可以发现，高中数学所考的题型大概就十五种类型，每个模块都可以被单独拎出来作为出题点，但是，数学之间都是想通的，不可能做到真正意义上的“闭关锁国”，在函数模块出题时也会涉及到其他的一些内容，比如说，在对函数知识内容进行出题时也可以结合立体几何或者解析几何的内容，这也就意味着，在解题时不可能只运用函数的知识点来进行解题，而是还要将其他知识内容与函数的知识内容相结合，这不仅锻炼了学生的综合运用能力，而且可以促进学生综合能力的提升，让学生掌握更多的解题方法，学生在经过融会贯通之后可以更好地锻炼自己的思维能力，进一步提升自身的数学综合能力。
二、高中数学函数解题思路的相关阐述
在初中阶段的学习中，学生就已经开始接触函数这部分的内容了，但是相较于初中的函数知识而言，高中的函数大多更加抽象，更锻炼学生的逻辑思维。虽然在高中阶段学生已经具备了一定的逻辑思维能力，但是，他们的思维认知能力并不完善，因此，为了提高函数解题的高效性，教师需要让学生清楚地了解函数的概念。在课堂教学中学生可能认为自己理解了函数的概念，但是一运用到正式的解题中，学生往往就容易将函数的概念混淆，脑海中不具备清晰准确的认知，从而导致函数的解题思维僵化。因此，学生在高中函数学习过程中，必须要充分的了解函数的真正含义，形成多元化的解题思路。
三、多元化主题思路在高中函数解题中的具体应用措施
学生在学习数学函数这一章节的知识过程中许多学生都会不够细心，对教师课堂教学中所讲述的函数定义，解题过程缺乏重视程度和理解能力，自己在课后也无法看懂这些定义的真正意义，往往都是对公式进行死记硬背，达不到理解的效果，认为公式就可以顺利解决一切问数学问题。认识上的偏差，导致学生在学习函数过程中产生不耐烦的心理，甚至厌学的心理。在这个过程中，教师应该能够让学生全面准确的认识函数知识，让学生在脑海中能够形成一个正确的清晰的函数知识体系结构，明白函数解题思维的真正含义，传授给学生形成多元化的解题思路。
（一）积极探索多元化的解题方法
对高中学生来讲，要想形成多元化的解题思路，首先要会使用多元化解题方法。数学问题往往会拥有很多种解题方法，而不同的解题方法中也有不同的技巧和思路，这就是高中数学典型的抽象性和综合性的特点。但是需要注意的是，虽然解题方法存在差异，但是最终答案是唯一的。因此，学生在用不同方法解决问题时，应当突破标准答案的束缚，发散自己的思维，不要执着于一种解题方法，否则会耗费自己的精力，并且降低解决效率。在解决高中数学函数问题时，学生不应当将问题停留在表面，而应当深入思考剖析问题最根本的解决方法，抛开思维惯性，不要跟着一种解题思路展开思考，而是要发散自己的思维，加深自己对数学函数问题的理解。
比如在学习“函数与方程”这一课程的知识点时，教师首先要对学生的接受能力和理解能力准确掌握，然后针对判断函数零点个数这一知识点展开具体讲解，促使学生的解题思路发散，朝着多元化的方向发展。判断函数零点个数的方法主要可以从以下几个方面：第一令f（x）=0， 求解该方程实根的个数，就是函数零点的个数;第二，当函数f（x）=0无法进行求解时，这个时候，学生可以利用零点存在性定理来判断该函数是否存在零点;第三，若f（x）可以写为f（x）=g（x）-h（x）， 此时可以通过作画的形式在同一坐标系中作出y=g（x）和y=h（x）图像，那么两个图像的公共点的个数就是y=f（x）零点的个数。 （二）善于使用创新思维
创新是数学的本质，也是提升学生数学能力的有效方法，尤其是针对函数问题，只要有创新意识，使用创新方法，才能真正解决数学函数问题。虽然通过函数练习题，学生可以对函数知识进行巩固，但是如果只是采用一种方法解答函数，不仅会限制学生思维的发散，也会对学生的解题思路产生阻碍，长期下去 学生的思维会产生固化，缺少灵活性，若出现新的题型，很多学生就难以找到解题思路，数学成绩也必然会受到影响。为了避免这一现象，教师在实际学习中应当培养学生的创新思维来解决函数题，对不同的解决方法展开有效的探索。
例如，在进行函数练习时，如果遇到了求f（x）=（x2+1）/x的值域，其中函数题中的x大于0这道题时，就不能局限的直接运用不等式解决方法求最大值或者最小值，而是要换位思考，采取新的解题思路，这样可以使用不同的解决方法，不仅能够对学生的相关函数知识进行巩固，还能提升学生的自身数学水平。比如，教师可以引导学生对该函数化简处理，这样可以得到f（x）=（1-1/x）2+2，这也是解决该函数最主要的方法之一，最终我们可以得出f（x）的值域在[+2，+∞）。
（三）善用发散性思维
在高中函数的学习过程中，课本上所给出的解题的思路比较单一，但是学生要不断促进自身的思维发展，教师在讲解知识的过程中应该全面而深入地对知识进行思考，让学生对不懂的地方提出质疑，这样才能加深入了解知识，更加有利于学生提高自身思考的全面性，开放学生的发散思维，养成良好的数学思想，在日后的函数练习中提升自身思维能力。学生在课下做函数练习题的时候，如果只运用单一的固定思维来解题，学生很难提升自身的数学素养，很难从根本上提高自身的数学水平。另一方面。教师也要开展发现新思维，教授给学生多样性的解题思路，从而提升自身的数学教学水平。只有在实际解决数学函数的过程中才能够有效开拓自身思维能力。无论是教師还是学生，在解决数学函数的时候都应该从不同角度进行多方位思考，从根本上提高做题效率和质量。例如在解决函数值域求解的过程中，就要以发散性的思维进行思考，面对这种类型是脑海中应该出现多个解题思路，例如观察法、函数有界性、配方法等。针对不同的题型，利用简便的方法进行解决函数值域。
（四）善用逆向思维
在一般情况下，人的思维模式主要分为两种，一种是正向思维，另一种是逆向思维。在数学学习的过程中，我们通常都会使用正向思维解决相关问题，虽然逆向思维虽然难以应用，但是它可以使数学问题进行简单化，降低解题的难度。因此教师在教学的过程中，可以鼓励学生利用逆向思维解决函数问题，通过改变函数问题的结构，找到不同解决的点。针对函数题鼓励学生利用逆向思维解决相关问题。无论是教师还是学生都应该应用不同的解题方式进行解决数学问题，通过不同层次的理解，保存多种方式对函数进行理解，将知识吃透，熟能生巧，这样在实际做题时，脑海中就会不断形成多个解题思路，有利于学生做出不同选择，同时有利于促进学生思维的多样性，提高解题的正确率。
总结：
综上所述，高中数学函数解题过程中有很大难度，为了提高学习效率，学生必然要使用到多元化的解题思路，这样不仅可以利用逆向思维等数学思想解决函数问题，还可以在做题过程中巩固自己的函数知识，树立创新意识，培养自己多方位思考问题的能力。因此，教师应当树立终身学习理念，不断学习先进的教学思想，从而提高学生数学综合素养。
参考文献：
[1]孙家正.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索.[J].互联网+教育.2017-04-24.1.135
[2]尚雁峰.高中数学函数解题思路多元化的方法探究.[J].中文科技期刊数据库.《科技风》2017.4.25-25.1
[3]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索..[J].《科学大众：科学教育》2016.2
常州市武进区湟里高级中学