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【摘 要】本文通过谐波对电容器影响的分析，讨论了电容器抑制谐波放大和避免谐振配置串联电抗器的计算方法，提出并联电容器电抗率的选择范围和要求。
【关键词】电容器；谐波；分析；电抗率
1引言
并联电容器作为电力系统最基本的无功补偿元件获得了广泛的应用。对于长期运行电容器出现的内部故障，受系统谐波侵害影响为主要因素之一。本文通过谐波对电容器影响的研究，分析了并联电容器中串联电抗器电抗率的选择范围和要求。
2系统谐波对并联电容器的影响分析
电力系统的主要谐波源可以分为两大类：1.含半导体非线性元件的谐波源，如各种大功率电力电子设备。2.含电弧和铁磁非线性设备的谐波源，如电弧炉、PT饱和产生谐波等。这些谐波源以电流源的形式向系统注入高次谐波，在电容器常常造成谐波放大。
分析电容器组对高次谐波放大的等值电路如图1所示。
图1谐波放大分析等值电路
图中，电源为n次谐波的电流源，其有效值为In；C为电容器的电容值，L为串联电抗器的电感值；Zs是系统系统等值基波阻抗，Zs=Rs+jXs，为了便于分析，忽略电阻R。
若Xc为电容器组基波容抗，XL为串联电抗器的基波感抗，A为电抗率：A=XL/XC，则XC=1/ωC ， XL=ωL；n次谐波容抗和电抗分别为Xc/n和n XL。设流过系统和电容器支路的n次谐波电流的有效值分别为Isn和Icn，则由等值电路可知
（1）
引入参数K，容量比B，定义令：
容量比 （2）
则系统n次谐波电流的放大倍数K 1及电容器支路n次谐波电流的放大倍数K 2分别为：
（3）
下面分析并联谐振：
当K = -1时，K1和K2均为无穷大，此时发生并联谐振
由（3）得： ，式中有多个变量，若系统参数确定，那在此特定的系统中会发生谐振的高次谐波的次数n0为：
（4）
若系统谐波次数n确定，而且电容器容量系统阻抗都确定，那么会导致谐振发生的电抗率A的取值为：
（5）
若系统谐波次数n确定，电抗率A也确定，那么会导致谐振发生的容量比B0的取值为：
（6）
根据（3）和（4），在谐波次数、容量比确定的条件下画出谐波放大倍数随电抗率变化的趋势如图2-12所示。
图2 容量比为200时3次谐波放大倍数与电抗率A的关系
图中：A1为K2=-1时的电抗率， ； A0为K1=∝时的电抗率， ；在A A2为K1=-1时的电抗率， ；AA2以后，系统谐波电流的倍数小于1。
A3为K2=1时的电抗率， ， K1=0，即系统支路中没有谐波电流，所有谐波都通过电容器支路流通，电容器支路成为滤波装置。此时X1=0。
A>A3以后，电容器支路呈感性，起分流作用。
当| K1|>1或| K2|>1时，称为谐波放大； |K1|>1且|K2|>1，系统中的谐波和电容器支路中的谐波电流倍数均大于1，称为谐波严重放大。
由图2可看出：
1）谐波放大区为：0 2）谐波严重放大区为：A1 3）|K1|和|K2|随着A远离A0而迅速降低，严重放大区以外的谐波电流都比较小。
如果A的取值很小，落在严重放大区左边，那电容器支路还是起谐波放大的作用，系统的谐波电流为1--2倍，但电容器支路的电流小于1倍；如果A的取值较大，落在严重放大区右边，那电容器支路随电抗率增大依次起放大、滤波、分流作用。
3并联电容器电抗率的选择
根据上面A1和A2的表达式，分别画出的3--11奇数次谐波严重放大的电抗率取值范围如图3所示，图中阴影部分就是谐波严重放大区域。
（A）不同容量比下各次谐波发生严重放大的电抗率取值范围（1）
（B）不同容量比下各次谐波发生严重放大的电抗率取值范围（2）
图3不同容量比下各次谐波发生严重放大的电抗率取值范围
从图3中可以看出：
1）电容器的容量越大，容量比也就越小，要避开谐波严重放大区就越困难。反之，电容器容量小，要避开谐波严重放大区就容易一些。
实际系统中的母线短路容量变化很大，一般为几百兆伏安，如果取系统母线短路容量为500MVA，当电容器组的容量取3000kvar时，容量比为167，由图可见要避开各次谐波，电抗率A只有在（2%，2.5%）、（4%，9.5%）、和11%以上范围取值才安全；如果电容器的容量取12Mvar，那容量比为42，那么无论A取值多少，11次及以上的高次谐波不会被放大，但是为了避开3、5次谐波，A就只能在10.5%以上的取值。
2）系统越趋向无穷大，母线短路容量也越大，越容易避开谐波严重放大区。
3）取6%的电抗率对各次谐波的抑制作用都很好，用12%的电抗率当然有更好的抑制效果，但用6%会更加经济。
4）选用电抗器时，最好能避开以下电抗率：2%以下、3～4%、10～11%。
图4各次谐波的放大情况与电抗率及容量比的关系
4 结语
电容器作为无功电源长期满载运行，系统谐波引起的谐波放大和谐振极易导致电容器内部故障，且在正常运行条件下不易察觉。在现有设计阶段，电抗器的配置基本遵循国家标准《并联电容器装置设计规范》中电抗器电抗率选择规定确定，部分谐波背景条件下的电容器设计深度不够。此外，随负荷发展导致的系统谐波变化，都对电容器的安全稳定运行造成了危害。由此，在设计阶段和正常运行条件下都应开展谐波监测，并根据谐波测试情况对电抗器电抗率计算和校核，及时判断系统谐波对电容器危害程度，及时调整设备配置，切实发挥电容器的经济效益。
参考文献：
[1] 程浩忠主编，电能质量，北京，清华大学出版社，2006.
[2]（美）德拉罗萨著，赵琰，孙秋野译，电力系统谐波，北京，机械工业出版社，2009.
[3] 并联电容器设计规范[M]，水利电力出版社.
[4] 周存和著，并联电容器及其成套装置，北京，中国电力出版社，2008.
[5] GB50227-95，并联电容器装置设计规范.
[6] DL/T 840-2003，高压并联电容器使用技术条件.
作者简介：
杨群义（1972-），男，本科，工程师，长期从事电力设备维护及营销工作。
王直（1972-），男，本科，高级工程师，长期从事电力设备维护工作。
翟君毅（1982-），男，硕士研究生，工程师，继电保护负责人，长期从事继电保护及自动化装置的生产维护、管理工作。
【关键词】电容器；谐波；分析；电抗率
1引言
并联电容器作为电力系统最基本的无功补偿元件获得了广泛的应用。对于长期运行电容器出现的内部故障，受系统谐波侵害影响为主要因素之一。本文通过谐波对电容器影响的研究，分析了并联电容器中串联电抗器电抗率的选择范围和要求。
2系统谐波对并联电容器的影响分析
电力系统的主要谐波源可以分为两大类：1.含半导体非线性元件的谐波源，如各种大功率电力电子设备。2.含电弧和铁磁非线性设备的谐波源，如电弧炉、PT饱和产生谐波等。这些谐波源以电流源的形式向系统注入高次谐波，在电容器常常造成谐波放大。
分析电容器组对高次谐波放大的等值电路如图1所示。
图1谐波放大分析等值电路
图中，电源为n次谐波的电流源，其有效值为In；C为电容器的电容值，L为串联电抗器的电感值；Zs是系统系统等值基波阻抗，Zs=Rs+jXs，为了便于分析，忽略电阻R。
若Xc为电容器组基波容抗，XL为串联电抗器的基波感抗，A为电抗率：A=XL/XC，则XC=1/ωC ， XL=ωL；n次谐波容抗和电抗分别为Xc/n和n XL。设流过系统和电容器支路的n次谐波电流的有效值分别为Isn和Icn，则由等值电路可知
（1）
引入参数K，容量比B，定义令：
容量比 （2）
则系统n次谐波电流的放大倍数K 1及电容器支路n次谐波电流的放大倍数K 2分别为：
（3）
下面分析并联谐振：
当K = -1时，K1和K2均为无穷大，此时发生并联谐振
由（3）得： ，式中有多个变量，若系统参数确定，那在此特定的系统中会发生谐振的高次谐波的次数n0为：
（4）
若系统谐波次数n确定，而且电容器容量系统阻抗都确定，那么会导致谐振发生的电抗率A的取值为：
（5）
若系统谐波次数n确定，电抗率A也确定，那么会导致谐振发生的容量比B0的取值为：
（6）
根据（3）和（4），在谐波次数、容量比确定的条件下画出谐波放大倍数随电抗率变化的趋势如图2-12所示。
图2 容量比为200时3次谐波放大倍数与电抗率A的关系
图中：A1为K2=-1时的电抗率， ； A0为K1=∝时的电抗率， ；在A
A3为K2=1时的电抗率， ， K1=0，即系统支路中没有谐波电流，所有谐波都通过电容器支路流通，电容器支路成为滤波装置。此时X1=0。
A>A3以后，电容器支路呈感性，起分流作用。
当| K1|>1或| K2|>1时，称为谐波放大； |K1|>1且|K2|>1，系统中的谐波和电容器支路中的谐波电流倍数均大于1，称为谐波严重放大。
由图2可看出：
1）谐波放大区为：0
如果A的取值很小，落在严重放大区左边，那电容器支路还是起谐波放大的作用，系统的谐波电流为1--2倍，但电容器支路的电流小于1倍；如果A的取值较大，落在严重放大区右边，那电容器支路随电抗率增大依次起放大、滤波、分流作用。
3并联电容器电抗率的选择
根据上面A1和A2的表达式，分别画出的3--11奇数次谐波严重放大的电抗率取值范围如图3所示，图中阴影部分就是谐波严重放大区域。
（A）不同容量比下各次谐波发生严重放大的电抗率取值范围（1）
（B）不同容量比下各次谐波发生严重放大的电抗率取值范围（2）
图3不同容量比下各次谐波发生严重放大的电抗率取值范围
从图3中可以看出：
1）电容器的容量越大，容量比也就越小，要避开谐波严重放大区就越困难。反之，电容器容量小，要避开谐波严重放大区就容易一些。
实际系统中的母线短路容量变化很大，一般为几百兆伏安，如果取系统母线短路容量为500MVA，当电容器组的容量取3000kvar时，容量比为167，由图可见要避开各次谐波，电抗率A只有在（2%，2.5%）、（4%，9.5%）、和11%以上范围取值才安全；如果电容器的容量取12Mvar，那容量比为42，那么无论A取值多少，11次及以上的高次谐波不会被放大，但是为了避开3、5次谐波，A就只能在10.5%以上的取值。
2）系统越趋向无穷大，母线短路容量也越大，越容易避开谐波严重放大区。
3）取6%的电抗率对各次谐波的抑制作用都很好，用12%的电抗率当然有更好的抑制效果，但用6%会更加经济。
4）选用电抗器时，最好能避开以下电抗率：2%以下、3～4%、10～11%。
图4各次谐波的放大情况与电抗率及容量比的关系
4 结语
电容器作为无功电源长期满载运行，系统谐波引起的谐波放大和谐振极易导致电容器内部故障，且在正常运行条件下不易察觉。在现有设计阶段，电抗器的配置基本遵循国家标准《并联电容器装置设计规范》中电抗器电抗率选择规定确定，部分谐波背景条件下的电容器设计深度不够。此外，随负荷发展导致的系统谐波变化，都对电容器的安全稳定运行造成了危害。由此，在设计阶段和正常运行条件下都应开展谐波监测，并根据谐波测试情况对电抗器电抗率计算和校核，及时判断系统谐波对电容器危害程度，及时调整设备配置，切实发挥电容器的经济效益。
参考文献：
[1] 程浩忠主编，电能质量，北京，清华大学出版社，2006.
[2]（美）德拉罗萨著，赵琰，孙秋野译，电力系统谐波，北京，机械工业出版社，2009.
[3] 并联电容器设计规范[M]，水利电力出版社.
[4] 周存和著，并联电容器及其成套装置，北京，中国电力出版社，2008.
[5] GB50227-95，并联电容器装置设计规范.
[6] DL/T 840-2003，高压并联电容器使用技术条件.
作者简介：
杨群义（1972-），男，本科，工程师，长期从事电力设备维护及营销工作。
王直（1972-），男，本科，高级工程师，长期从事电力设备维护工作。
翟君毅（1982-），男，硕士研究生，工程师，继电保护负责人，长期从事继电保护及自动化装置的生产维护、管理工作。