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新课程实施以后，作为数学教师的我们面临的问题很多，其中最关键的就是怎样调整数学教学方式，促进学生更有效地学习数学。数学能力的培养应该从每一堂课开始，去培养学生远大的理想和浓厚的兴趣，培养学生形成：一、初步的研究能力，二、敏锐的观察能力，三、广泛的应用能力，四、实践的动手能力，五、持续的创新能力。为此数学教学中加强学生这五个方面能力的培养应从促进学生自主合作学习开始。
一、在数学教学中培养学生的研究能力
数学是非常严谨的，用数学去量化复杂事物内在各因素的关系和变化，是任何其他方式所不能替代的，严格的循序渐进的数学训练可以锻炼人的分析与研究能力。在数学史上，法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何是密不可分，他用代数方法研究几何的作图问题，提出了坐标法，用几何曲线表示成代数方程，创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。例如：在一次函数的教学中遇到这样的一道题目：已知一次函数y=2x+3过A(－4，y1)、B(2，y2)两点，比较?y1与y2的大小。我设计了这样的几个问题：1、你能用几种方法做这道题，并在小组内交流；2、每一小组讨论出本组大家都认为最简单的方法；3、前面的几种方法仍然能做下面这道题吗?已知一次函数y=2x+3过A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，且x1>x2，比较?y1与y2的大小。小组讨论并相互交流。通过这样学生自主合作激发了学生学习数学的兴趣，并熟练掌握了灵活运用解析式、坐标、图象三者之间相互关系及转化的过程，从而培养学生研究问题的信心和勇气，增强了学生的研究能力。
二、在数学教学中培养学生的观察能力
数学对人观察能力的培养具有非常重要的作用，数学因为要研究几何图形，所以经过数学的学习以后，几何直观和空间想象的能力就能得到非常大的提高，学会从数学思维的角度去观察周围的世界，养成留心观察周围事物的习惯，使学生学会观察，善于观察，以充分发挥数学教学在培养学生观察能力的重要作用。例如：在“在连结的两点的线中，线段最短”教学中，课前布置学生查阅资料查出：1、从南京到北京分别乘火车、汽车以及飞机的路程，2、一些植物为采取阳光，它们攀附在近似于圆柱体的树干上的茎蔓缠绕的轨迹，课堂上先让学生说说查阅资料后有什么想法和得到什么结论，接着让学生分组讨论：1、为什么坐飞机路程最短?2、如果把圆柱体的侧面展开就得到一个长方形，而茎蔓缠绕的轨迹为什么是这长方形的对角线?从而让学生通过自主合作认识：“在连结的两点的线中，线段最短”这个真理渗透于大千世界，不仅人类承认，就连一般的植物也遵循，使学生对观察具有浓厚的兴趣。促进学生的无意观察变成有意观察，培养了学生的观察能力。
三、在数学教学中培养学生的应用能力
数学启源于现实生活，现实生活中许多问题也需要用数学的思想方法解决，新课程下的数学内容也越来越重视数学与现实生活的联系，在数学课上我们可以根据教学内容精心编制一些与生活有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而产生学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。比如：在综合实践教学中，分组测量学校旗杆的高度，要求5人一组，不准破坏旗杆，测量工具由各组根据需要自备，结束时交实验报告，并选出一位同学进行两分钟的全班交流。这样通过学生自主合作不仅测出了旗杆的高度，而且测量的方法几乎含盖了所有初中测量高度的方法。学生应用数学的意识得到了提高，培养了学生的应用能力。
四、在数学教学中培养学生的动手能力
教育家陶行知说过：“人有两件宝，双手和大脑；双手能做工，大脑能思考”。这句话蕴含着深刻的哲理，说明了学生的学习活动应当是一种手脑并用的探究活动，这也是新课程所倡导的，在数学课上我们可以精心设计一些学生动手操作问题，去帮助学生思考理解问题。例如：在三视图教学中，要求全班所有同学每人回家用硬纸片做边长为2厘米的正方体盒子5个，做好了带到学校上课备用，上课时我将全班学生每三人分为一组，我在黑板上给出三视图，让每一小组用做好的正方形体摆出符合的立体图形，再让每个组报出所用正方体的个数，找出个数不同的原因，这样通过学生自主合作激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的动手能力。
五、在数学教学中培养学生的创新能力
数学需要非常严格的推导，所以在学习数学的过程中，要解决一个数学问题，需要进行分析、归纳、证明和计算等，这些对培养学生的创新能力是非常重要。创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，学生在解决问题中得到发展和创新。在探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。例如：在勾股定理教学中，我让全班同学自由组合找出有含有60度角的三角板同样大小的四人为一组，每组拼出课本上赵爽的“弦图”，再通过计算所拼图的面积验证勾股定理。这样通过自主合作体验了赵爽对勾股定理的证明过程，同时也体会了转化思想、等积类比思想，形成勾股定理的推导过程，学生从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创新能力。
通过这些使学生认识到只有齐心协力才能达到成功的彼岸，数学课不仅学知识，而且要学会共同生活与共同发展，更应成为学生自主合作学习的舞台。
一、在数学教学中培养学生的研究能力
数学是非常严谨的，用数学去量化复杂事物内在各因素的关系和变化，是任何其他方式所不能替代的，严格的循序渐进的数学训练可以锻炼人的分析与研究能力。在数学史上，法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何是密不可分，他用代数方法研究几何的作图问题，提出了坐标法，用几何曲线表示成代数方程，创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。例如：在一次函数的教学中遇到这样的一道题目：已知一次函数y=2x+3过A(－4，y1)、B(2，y2)两点，比较?y1与y2的大小。我设计了这样的几个问题：1、你能用几种方法做这道题，并在小组内交流；2、每一小组讨论出本组大家都认为最简单的方法；3、前面的几种方法仍然能做下面这道题吗?已知一次函数y=2x+3过A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，且x1>x2，比较?y1与y2的大小。小组讨论并相互交流。通过这样学生自主合作激发了学生学习数学的兴趣，并熟练掌握了灵活运用解析式、坐标、图象三者之间相互关系及转化的过程，从而培养学生研究问题的信心和勇气，增强了学生的研究能力。
二、在数学教学中培养学生的观察能力
数学对人观察能力的培养具有非常重要的作用，数学因为要研究几何图形，所以经过数学的学习以后，几何直观和空间想象的能力就能得到非常大的提高，学会从数学思维的角度去观察周围的世界，养成留心观察周围事物的习惯，使学生学会观察，善于观察，以充分发挥数学教学在培养学生观察能力的重要作用。例如：在“在连结的两点的线中，线段最短”教学中，课前布置学生查阅资料查出：1、从南京到北京分别乘火车、汽车以及飞机的路程，2、一些植物为采取阳光，它们攀附在近似于圆柱体的树干上的茎蔓缠绕的轨迹，课堂上先让学生说说查阅资料后有什么想法和得到什么结论，接着让学生分组讨论：1、为什么坐飞机路程最短?2、如果把圆柱体的侧面展开就得到一个长方形，而茎蔓缠绕的轨迹为什么是这长方形的对角线?从而让学生通过自主合作认识：“在连结的两点的线中，线段最短”这个真理渗透于大千世界，不仅人类承认，就连一般的植物也遵循，使学生对观察具有浓厚的兴趣。促进学生的无意观察变成有意观察，培养了学生的观察能力。
三、在数学教学中培养学生的应用能力
数学启源于现实生活，现实生活中许多问题也需要用数学的思想方法解决，新课程下的数学内容也越来越重视数学与现实生活的联系，在数学课上我们可以根据教学内容精心编制一些与生活有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而产生学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。比如：在综合实践教学中，分组测量学校旗杆的高度，要求5人一组，不准破坏旗杆，测量工具由各组根据需要自备，结束时交实验报告，并选出一位同学进行两分钟的全班交流。这样通过学生自主合作不仅测出了旗杆的高度，而且测量的方法几乎含盖了所有初中测量高度的方法。学生应用数学的意识得到了提高，培养了学生的应用能力。
四、在数学教学中培养学生的动手能力
教育家陶行知说过：“人有两件宝，双手和大脑；双手能做工，大脑能思考”。这句话蕴含着深刻的哲理，说明了学生的学习活动应当是一种手脑并用的探究活动，这也是新课程所倡导的，在数学课上我们可以精心设计一些学生动手操作问题，去帮助学生思考理解问题。例如：在三视图教学中，要求全班所有同学每人回家用硬纸片做边长为2厘米的正方体盒子5个，做好了带到学校上课备用，上课时我将全班学生每三人分为一组，我在黑板上给出三视图，让每一小组用做好的正方形体摆出符合的立体图形，再让每个组报出所用正方体的个数，找出个数不同的原因，这样通过学生自主合作激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的动手能力。
五、在数学教学中培养学生的创新能力
数学需要非常严格的推导，所以在学习数学的过程中，要解决一个数学问题，需要进行分析、归纳、证明和计算等，这些对培养学生的创新能力是非常重要。创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，学生在解决问题中得到发展和创新。在探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。例如：在勾股定理教学中，我让全班同学自由组合找出有含有60度角的三角板同样大小的四人为一组，每组拼出课本上赵爽的“弦图”，再通过计算所拼图的面积验证勾股定理。这样通过自主合作体验了赵爽对勾股定理的证明过程，同时也体会了转化思想、等积类比思想，形成勾股定理的推导过程，学生从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创新能力。
通过这些使学生认识到只有齐心协力才能达到成功的彼岸，数学课不仅学知识，而且要学会共同生活与共同发展，更应成为学生自主合作学习的舞台。