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《数学课程标准》指出:“教学过程中,教师要充分发挥创造性,依据学生的年龄特征和认知水平,设计探索性和开放性的问题给学生提供自主探索的机会。”开放性问题以它特有的魅力,为学生创新意识的培养提供了广阔的空间。
一、通过对问题的开放,培养学生善问的意识。
传统的教学,学生对知识的学习大多的拘泥于学答,少有自主的问题意识,没有提问题的习惯,即使能提出一、两个问题,价值也不大。但是善于提问、敢于质疑是学生主体性的重要表现,也是其可持续发展的重要基础。因此应该通过开放式教学努力培养学生学会提问题的能力,让学生从小就开始做“学问”。
1.使学生爱问
学生不会提问题,怕问、懒问是主要原因。因此设计巧妙的问题开放情景,可以激发学生问的兴趣,开启封闭的语言、思维之门。例如,教学工程应用题时给予条件:一项工程,甲单独做15天做完,乙单独做12天做完,______?要求学生根据条件提出多个问题。又如教学多位数的认识后,可以让同桌之间互相做下面的活动:同桌甲想好一个四位数,同桌乙向甲提问后猜出这个数是多少。但要求甲对乙所提的问题只能回答“对”,或“不对”。比如,甲说:我想了一个几千几百的数。乙问:这个数比5000大吗?甲答:对。乙问:比7000小吗?甲答:对,乙问:比6000大吗?甲答:不对。乙问:比5600大吗?如此进行下去,直到猜中为止。这种教学形式简单新颖,通过轻松愉快的提问游戏使学生在获得解决问题策略的同时,逐步建立了良好的数感,更重要的是可以培养学生喜爱提问的习惯。
2.使学生善问
学生敢问、爱问是创新的心理基础,但应该逐渐引导学生提出有意义、有价值、有创造性的问题。这就要通过对问题开放式的教学,逐步提高学生提问题的能力。生活中处处有数学,可以为学生提供丰富的日常生活素材,让学生提出数学问题;也可以呈现数学情景,让学生提出不同的问题。例如我教学一位小数时,当学生知道1角还可用小数0.1元来表示后,引导学生对0.1元进行质疑:看到“0.1元”这个新数,你想提什么问题?有的学生提出:为什么要在前面写0?有的提出这里的1表示什么?有的提出这里0与1之间为什么要写一个小圆点,这个小圆点表示什么?有的提出0.1表示什么意思?有的提出:1角为什么不写成1.0元?……这些问题既提出了本课的重点和难点,也迸发了学生求异创新的火花。
二、通过对条件的开放,培养学生求异的意识。
在教学过程中,引导学生冲破常规,对产生问题的可能性条件进行多侧面多角度的思索,想出不同寻常的答案是发展学生潜能、培养学生创新意识的主要途径。
1.引导学生在有序的状态下求异
有些开放题的条件可以有很多不同的情况,但是其中却蕴含着一定的规律,学生找出其中的一两种情况并不难,难在不重复不遗漏地找出所有情况。例如,在教学两位数减法时,可设计
下列条件开放题: 在左题的方框里填上适当的数,使
计算结果等于45。学生很容易找到一两个答案,例如60-15=45,70-25=45等,但应该引导学生想出尽可能多的答案,并对填出的答案进行观察、比较、分析,进而引导学生想到:最大的两位数是99,最小的两位数是10,可以填99-54,98-53,97-52……55-10,一共有99-55+1=45种填法。通过这样的题目训练,能使学生的思维在求异基础上聚合,从凌乱的状态向有序的状态转化。
2.引导学生进行多角度求异
只有通过对条件的开放,引导学生从多角度去思考的意识,才能不断提高创新水平。例如对于等式“( )+( )=1,括号里可填什么”的开放题。有的学生从数的角度求异,填出分数
+ 等,也可以填小数0.4+0.6等,还可填整数1+0;有的学
生从量的角度求异,填出20分+40分=1时,80厘米+20厘米=1米,8个月+4个月=1年等;有的从特殊思路求异填出1种方法+同一种方法=1种方法,1个质数+另1个不同质数=1对互质数等。这里或许有的填法表面上看似乎不合题意,但其中敢于打破常规的意识值得提倡。
三、通过对解法的开放,培养学生创优的意识。
开放性的问题,往往有多种不同的解法。教师应引导学生从不同的角度去寻求不同的解法。但还要能从众多的解法中寻出最优解法,这里的优解不仅指解题步骤的优化,更指解题策略的出奇制胜。
1.解题结果的开放性
教师精心设计开放性的问题,并引导学生对解题结果进行不同可能性的分析、比较、择优,可以大大拓宽学生的思路,培养学生的创造性。例如,四年级全体师(22人)生(250人)到鹿山公园秋游,入园门票是成人票每张30元,学生票每张22元,团体(30人以上)票每张25元,可以怎样购票?教师要求每人设计几种购票方案,并要求找出最佳的购票方案,在学生独立设计的基础上出现以下几种购票方案:
方 案 成人票 学生票 团体票 总 价 算 式
1 22张 250张 5660元 20×250+30×22
2 272张 6800元 (22+250)×25
3 242张 30张 5590元 242×20+30×25
进而引导学生对这几种方案进行比较,谈谈对每种方案的看法,结果学生都一致表示最欣赏第3种方案,因为这种方案最省钱,而且思路最新颖。
2.解题思路的开放性
学生的生活实际是丰富多彩的,他们在探索实际问题时,往往能展现出自己独特的思维方式,思考出独特的解题方法。例如:国庆游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的正方形方阵。最外面一层每边12人,彩车周围的少先队员有多少人?我在教学中引导学生用图示法分析,产生了下列四种解法。解法一:(12-1)×4+(12-2-1)×4=80(人)。即先求出每层的人数,再求出总人数。解法二:12×12-(12-4)×(12-4)=80(人)。即先把队伍看成每排12人,一共12排的正方形实心方阵,求出总人数,再去掉中间部分实际不存在的人数。解法三:(12-1)×4×2-8=80(人)。即通过想象发现内层比外一层少8人,先假设两层人数同样多,求出总人数,再减去里层少的人数。解法四:(12-2)×2×4=80(人)。即把队伍如图分成四等份,每一部分均有(12-2)×2人,再求总人数。通过比较不难看出以上四种解法思路各不相同,后一种解法思路的创新程度都优于前一种解法,而以第四种解法思路最优。如果教师能把教材中的例题、习题经常性地设计成开放、探索性的问题,坚持不懈地对学生的解题策略进行开放性的训练,学生的创新意识和创新精神就能得到很好的培养。
一、通过对问题的开放,培养学生善问的意识。
传统的教学,学生对知识的学习大多的拘泥于学答,少有自主的问题意识,没有提问题的习惯,即使能提出一、两个问题,价值也不大。但是善于提问、敢于质疑是学生主体性的重要表现,也是其可持续发展的重要基础。因此应该通过开放式教学努力培养学生学会提问题的能力,让学生从小就开始做“学问”。
1.使学生爱问
学生不会提问题,怕问、懒问是主要原因。因此设计巧妙的问题开放情景,可以激发学生问的兴趣,开启封闭的语言、思维之门。例如,教学工程应用题时给予条件:一项工程,甲单独做15天做完,乙单独做12天做完,______?要求学生根据条件提出多个问题。又如教学多位数的认识后,可以让同桌之间互相做下面的活动:同桌甲想好一个四位数,同桌乙向甲提问后猜出这个数是多少。但要求甲对乙所提的问题只能回答“对”,或“不对”。比如,甲说:我想了一个几千几百的数。乙问:这个数比5000大吗?甲答:对。乙问:比7000小吗?甲答:对,乙问:比6000大吗?甲答:不对。乙问:比5600大吗?如此进行下去,直到猜中为止。这种教学形式简单新颖,通过轻松愉快的提问游戏使学生在获得解决问题策略的同时,逐步建立了良好的数感,更重要的是可以培养学生喜爱提问的习惯。
2.使学生善问
学生敢问、爱问是创新的心理基础,但应该逐渐引导学生提出有意义、有价值、有创造性的问题。这就要通过对问题开放式的教学,逐步提高学生提问题的能力。生活中处处有数学,可以为学生提供丰富的日常生活素材,让学生提出数学问题;也可以呈现数学情景,让学生提出不同的问题。例如我教学一位小数时,当学生知道1角还可用小数0.1元来表示后,引导学生对0.1元进行质疑:看到“0.1元”这个新数,你想提什么问题?有的学生提出:为什么要在前面写0?有的提出这里的1表示什么?有的提出这里0与1之间为什么要写一个小圆点,这个小圆点表示什么?有的提出0.1表示什么意思?有的提出:1角为什么不写成1.0元?……这些问题既提出了本课的重点和难点,也迸发了学生求异创新的火花。
二、通过对条件的开放,培养学生求异的意识。
在教学过程中,引导学生冲破常规,对产生问题的可能性条件进行多侧面多角度的思索,想出不同寻常的答案是发展学生潜能、培养学生创新意识的主要途径。
1.引导学生在有序的状态下求异
有些开放题的条件可以有很多不同的情况,但是其中却蕴含着一定的规律,学生找出其中的一两种情况并不难,难在不重复不遗漏地找出所有情况。例如,在教学两位数减法时,可设计
下列条件开放题: 在左题的方框里填上适当的数,使
计算结果等于45。学生很容易找到一两个答案,例如60-15=45,70-25=45等,但应该引导学生想出尽可能多的答案,并对填出的答案进行观察、比较、分析,进而引导学生想到:最大的两位数是99,最小的两位数是10,可以填99-54,98-53,97-52……55-10,一共有99-55+1=45种填法。通过这样的题目训练,能使学生的思维在求异基础上聚合,从凌乱的状态向有序的状态转化。
2.引导学生进行多角度求异
只有通过对条件的开放,引导学生从多角度去思考的意识,才能不断提高创新水平。例如对于等式“( )+( )=1,括号里可填什么”的开放题。有的学生从数的角度求异,填出分数
+ 等,也可以填小数0.4+0.6等,还可填整数1+0;有的学
生从量的角度求异,填出20分+40分=1时,80厘米+20厘米=1米,8个月+4个月=1年等;有的从特殊思路求异填出1种方法+同一种方法=1种方法,1个质数+另1个不同质数=1对互质数等。这里或许有的填法表面上看似乎不合题意,但其中敢于打破常规的意识值得提倡。
三、通过对解法的开放,培养学生创优的意识。
开放性的问题,往往有多种不同的解法。教师应引导学生从不同的角度去寻求不同的解法。但还要能从众多的解法中寻出最优解法,这里的优解不仅指解题步骤的优化,更指解题策略的出奇制胜。
1.解题结果的开放性
教师精心设计开放性的问题,并引导学生对解题结果进行不同可能性的分析、比较、择优,可以大大拓宽学生的思路,培养学生的创造性。例如,四年级全体师(22人)生(250人)到鹿山公园秋游,入园门票是成人票每张30元,学生票每张22元,团体(30人以上)票每张25元,可以怎样购票?教师要求每人设计几种购票方案,并要求找出最佳的购票方案,在学生独立设计的基础上出现以下几种购票方案:
方 案 成人票 学生票 团体票 总 价 算 式
1 22张 250张 5660元 20×250+30×22
2 272张 6800元 (22+250)×25
3 242张 30张 5590元 242×20+30×25
进而引导学生对这几种方案进行比较,谈谈对每种方案的看法,结果学生都一致表示最欣赏第3种方案,因为这种方案最省钱,而且思路最新颖。
2.解题思路的开放性
学生的生活实际是丰富多彩的,他们在探索实际问题时,往往能展现出自己独特的思维方式,思考出独特的解题方法。例如:国庆游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的正方形方阵。最外面一层每边12人,彩车周围的少先队员有多少人?我在教学中引导学生用图示法分析,产生了下列四种解法。解法一:(12-1)×4+(12-2-1)×4=80(人)。即先求出每层的人数,再求出总人数。解法二:12×12-(12-4)×(12-4)=80(人)。即先把队伍看成每排12人,一共12排的正方形实心方阵,求出总人数,再去掉中间部分实际不存在的人数。解法三:(12-1)×4×2-8=80(人)。即通过想象发现内层比外一层少8人,先假设两层人数同样多,求出总人数,再减去里层少的人数。解法四:(12-2)×2×4=80(人)。即把队伍如图分成四等份,每一部分均有(12-2)×2人,再求总人数。通过比较不难看出以上四种解法思路各不相同,后一种解法思路的创新程度都优于前一种解法,而以第四种解法思路最优。如果教师能把教材中的例题、习题经常性地设计成开放、探索性的问题,坚持不懈地对学生的解题策略进行开放性的训练,学生的创新意识和创新精神就能得到很好的培养。