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[摘 要]：所谓伏安法测电阻其实就是利用伏特表与安培表测电阻的阻值。在实验室内，如果确实伏特表或安培表之一，或者是电表量程与实测数值大小不符的时候，同样可以利用伏安法测电阻的原理进行解决。
[关键词]：伏安法 欧姆定律 测电阻
伏安法测电阻的原理是采用欧姆定律进行测量。也就是对通过电阻的电流I与电阻两端的电压U进行测量，然后根据R=U/I进行计算得到电阻值。但是，如果实验室缺少某一电表，或者是电表的量程与实测数值不符时，如何利用伏安法对电阻进行测量，是一个需要研究的问题，经过探索，在这种情况下，仍旧可以用伏安法测电阻的原理解决这一问题。
1、电压表和电流表相互代替
1.1缺少伏特表，用安培表代替
在这种情况下，需要已知安培表的内阻RA的大小，在已知RA后，就可以通过U=IRA求出安培表两侧的电压，这就能够起到伏特表的作用，此时将待测的电阻Rx与安培表并联。
例1 在下表中选择试验器材，设计一个电路，对电流表A1的内阻r1进行测量。要求方法简单，测量精度高，并且可以测量到多组数据。画出电路图，标出所选器材代号。并选择一组测量数据对R1进行计算。
电流表—A1 量程10mA，待测内阻r1
电流表—A1 量程500μA，内阻r2（750Ω）
电压表—V 量程10V，内阻r3（10kΩ）
电阻—R1 用作保护电阻，100Ω
滑动变阻器—R2 最大阻值50Ω
电池—E 电动势1.5V，内阻忽略不计
电健—S，导线若干
解析：要侧r1，通过电流表A1可读出电流值I1，只要可测得A1两侧的电压U1，即可根据r1=U1/I1求得A1的内阻。测量电压要用伏特表，如果将伏特表和A1并联，那么A1上的电流最多0.4V，而电压表量程为10V，因此在本题中存在电压表量程不符的现象，不能用电压表直接测电压。电流表A2的内阻已知，通过A2可直接读出I2，所以，电流表A2两侧的电压可通过U2=I2r2求得。所以，可以用A2代替电压表和A1并联，那么U2就是A1两侧的电压。电路图如图1所示，r1可通过公示r1=（I2/I1）·r2求得，I1与I2分别为电流表A1与A2的读数。
图1
1.2缺少安培表，用伏特表代替
在这种情况下，需要知道伏特表的内阻RV，通过公示I=U/RV即可求得通过伏特表的电流值，可以代替安培表。
例2 随意选择下表中的器材，测量待测电阻Rx的阻值。
电源—E 电动势9.0V，有一定内阻
电压表—V1 量程1.5V，内阻r1（750Ω）
电压表—V2 量程5V，每组R2（2500Ω）
滑动变阻器—R 最大阻值100Ω
单刀单掷开关—S，导线若干
（1）要求测量中电压表读数大于其量程的三分之一，画出测量电阻Rx的原理图。
（2）如果电压表V1的读数为U1，V2读数为U2，那么根据已知量与测量所得量，表示Rx的计算公式。
解析：（1）由于缺少电流表，但是给出了电压表的内阻值，因此，可以用一个电压表对电流进行测量，在满足读数的条件细，可以设计两种电路来完成，如图2所示。
图2
（2）甲乙两种电路条件下，电阻Rx的阻值计算公式分别为： 或 。
1.3伏特表与安培表量程大小不符
在这种情况下，只要两种电表的内阻是已知的，并且有定值电阻能够使用，就可以将安培表与伏特表进行大量程改造以后，再进行测量。
例3 使用下表中的器材，对未知电阻Rx进行测量。（1）设计出电路原理图；（2）给出Rx的表达式。
电流表—A1 量程0.6A，内阻r1（0.5Ω）
电流表—A2 量程3A，内阻r2（0.1Ω）
微安表—μA 量程Ig（300μA），内阻100Ω
电源—E 电动势6V，内阻忽略不计
电键—S 导线若干
滑动变阻器—R1 最大阻值20Ω
解析：（1）由于该题没有给出电压表，只能采用微安表对Rx两侧电压进行测量。但其量程过小，因此需要将定制电阻R0和微安表串联在一起，当做电压表使用，改装以后可以测量到的最大电压为Um=Ig（Rg+R0）=3V。电路原理图如图3所示。
图3
（2）从图3可知， ，式中， 表示微安表的读数。
2、用定值电阻或电阻箱将电表进行替代
2.1已知通过电阻R的电流，两侧电压通过U=IR可知，即可代替电压表
例4 已知实验室有以下器材：电流表A，量程为250mA，内阻r=5Ω；电流表A1，量程为300mA，内阻r1=5Ω；电池E，电动势为10V，内阻1Ω；滑动变阻器R2，最大阻值为100Ω；电阻箱R1，最大阻值1000Ω，最小阻值0.1Ω；开关S；若干导线。画出测量电流表A的内阻的电路图，给出计算公式。
解析：电流表A的电流可以直接由电流表读出，因为没有电压表。如果可以测得电阻箱R1的电流，那么就可以将电阻箱和电流表A并联在一起，来代替电压表。电路原理图如图4所示：
图4
电流表A1用于对干路电流的测量，通过A可直接读出电流值I，通过A1可直接读出电流值I1，电阻箱的阻值为R1，则所求电阻 。
2.2已知电阻R两侧的电压，则其电流可通过I=U/R求得，待测电阻Rx与其串联可以用作电流表使用。
例5 利用图5给出的器材对电压表V的内阻RV进行测量。图中B为电源，内阻较小可以忽略不计，S为电健，R为电阻箱。（1）将图5中的实物通过导线连接成所测电阻的电路图；（2）写出待求电阻RV的计算公式。
图5
图6
解析：（1）通过电压表V可以直接测得U的电压值，由于没有电流表，因此如果可以知道电阻箱R的电压，那么将电压表V与电阻箱R串联在一起可以代替电流表使用，由于电源内阻可以忽略不计，因此，电路图连接如图6所示。（2）取电阻箱的两次读数，R1、R2；相应的读出电压表的两次读数，U1、U2。则求RV的计算公式即为：
结语
通过对以上几种测量电阻的试验方法进行研究，尽管所选器材及表达式不同，但实质上都与利用不同的器材对伏特表或安培表进行代替，然后按照欧姆定律求出电阻。本文主要针对基本的测量原理进行变迁研究，以期能够对学生掌握知识、运用知识的能力进行培养。
参考文献：
[1]饶志刚.伏安法测电阻涉及的三个基本问题[J].凯里学院学报，2007（6）.
[2]李珏璇.伏安法测电阻的另一种连接法的讨论[J].广西民族师范学院学报，2010（5）.
[3]韩建国.伏安法测电阻在不同学习阶段实验电路的设计与衔接[J].中国西部科技，2009（36）
[关键词]：伏安法 欧姆定律 测电阻
伏安法测电阻的原理是采用欧姆定律进行测量。也就是对通过电阻的电流I与电阻两端的电压U进行测量，然后根据R=U/I进行计算得到电阻值。但是，如果实验室缺少某一电表，或者是电表的量程与实测数值不符时，如何利用伏安法对电阻进行测量，是一个需要研究的问题，经过探索，在这种情况下，仍旧可以用伏安法测电阻的原理解决这一问题。
1、电压表和电流表相互代替
1.1缺少伏特表，用安培表代替
在这种情况下，需要已知安培表的内阻RA的大小，在已知RA后，就可以通过U=IRA求出安培表两侧的电压，这就能够起到伏特表的作用，此时将待测的电阻Rx与安培表并联。
例1 在下表中选择试验器材，设计一个电路，对电流表A1的内阻r1进行测量。要求方法简单，测量精度高，并且可以测量到多组数据。画出电路图，标出所选器材代号。并选择一组测量数据对R1进行计算。
电流表—A1 量程10mA，待测内阻r1
电流表—A1 量程500μA，内阻r2（750Ω）
电压表—V 量程10V，内阻r3（10kΩ）
电阻—R1 用作保护电阻，100Ω
滑动变阻器—R2 最大阻值50Ω
电池—E 电动势1.5V，内阻忽略不计
电健—S，导线若干
解析：要侧r1，通过电流表A1可读出电流值I1，只要可测得A1两侧的电压U1，即可根据r1=U1/I1求得A1的内阻。测量电压要用伏特表，如果将伏特表和A1并联，那么A1上的电流最多0.4V，而电压表量程为10V，因此在本题中存在电压表量程不符的现象，不能用电压表直接测电压。电流表A2的内阻已知，通过A2可直接读出I2，所以，电流表A2两侧的电压可通过U2=I2r2求得。所以，可以用A2代替电压表和A1并联，那么U2就是A1两侧的电压。电路图如图1所示，r1可通过公示r1=（I2/I1）·r2求得，I1与I2分别为电流表A1与A2的读数。
图1
1.2缺少安培表，用伏特表代替
在这种情况下，需要知道伏特表的内阻RV，通过公示I=U/RV即可求得通过伏特表的电流值，可以代替安培表。
例2 随意选择下表中的器材，测量待测电阻Rx的阻值。
电源—E 电动势9.0V，有一定内阻
电压表—V1 量程1.5V，内阻r1（750Ω）
电压表—V2 量程5V，每组R2（2500Ω）
滑动变阻器—R 最大阻值100Ω
单刀单掷开关—S，导线若干
（1）要求测量中电压表读数大于其量程的三分之一，画出测量电阻Rx的原理图。
（2）如果电压表V1的读数为U1，V2读数为U2，那么根据已知量与测量所得量，表示Rx的计算公式。
解析：（1）由于缺少电流表，但是给出了电压表的内阻值，因此，可以用一个电压表对电流进行测量，在满足读数的条件细，可以设计两种电路来完成，如图2所示。
图2
（2）甲乙两种电路条件下，电阻Rx的阻值计算公式分别为： 或 。
1.3伏特表与安培表量程大小不符
在这种情况下，只要两种电表的内阻是已知的，并且有定值电阻能够使用，就可以将安培表与伏特表进行大量程改造以后，再进行测量。
例3 使用下表中的器材，对未知电阻Rx进行测量。（1）设计出电路原理图；（2）给出Rx的表达式。
电流表—A1 量程0.6A，内阻r1（0.5Ω）
电流表—A2 量程3A，内阻r2（0.1Ω）
微安表—μA 量程Ig（300μA），内阻100Ω
电源—E 电动势6V，内阻忽略不计
电键—S 导线若干
滑动变阻器—R1 最大阻值20Ω
解析：（1）由于该题没有给出电压表，只能采用微安表对Rx两侧电压进行测量。但其量程过小，因此需要将定制电阻R0和微安表串联在一起，当做电压表使用，改装以后可以测量到的最大电压为Um=Ig（Rg+R0）=3V。电路原理图如图3所示。
图3
（2）从图3可知， ，式中， 表示微安表的读数。
2、用定值电阻或电阻箱将电表进行替代
2.1已知通过电阻R的电流，两侧电压通过U=IR可知，即可代替电压表
例4 已知实验室有以下器材：电流表A，量程为250mA，内阻r=5Ω；电流表A1，量程为300mA，内阻r1=5Ω；电池E，电动势为10V，内阻1Ω；滑动变阻器R2，最大阻值为100Ω；电阻箱R1，最大阻值1000Ω，最小阻值0.1Ω；开关S；若干导线。画出测量电流表A的内阻的电路图，给出计算公式。
解析：电流表A的电流可以直接由电流表读出，因为没有电压表。如果可以测得电阻箱R1的电流，那么就可以将电阻箱和电流表A并联在一起，来代替电压表。电路原理图如图4所示：
图4
电流表A1用于对干路电流的测量，通过A可直接读出电流值I，通过A1可直接读出电流值I1，电阻箱的阻值为R1，则所求电阻 。
2.2已知电阻R两侧的电压，则其电流可通过I=U/R求得，待测电阻Rx与其串联可以用作电流表使用。
例5 利用图5给出的器材对电压表V的内阻RV进行测量。图中B为电源，内阻较小可以忽略不计，S为电健，R为电阻箱。（1）将图5中的实物通过导线连接成所测电阻的电路图；（2）写出待求电阻RV的计算公式。
图5
图6
解析：（1）通过电压表V可以直接测得U的电压值，由于没有电流表，因此如果可以知道电阻箱R的电压，那么将电压表V与电阻箱R串联在一起可以代替电流表使用，由于电源内阻可以忽略不计，因此，电路图连接如图6所示。（2）取电阻箱的两次读数，R1、R2；相应的读出电压表的两次读数，U1、U2。则求RV的计算公式即为：
结语
通过对以上几种测量电阻的试验方法进行研究，尽管所选器材及表达式不同，但实质上都与利用不同的器材对伏特表或安培表进行代替，然后按照欧姆定律求出电阻。本文主要针对基本的测量原理进行变迁研究，以期能够对学生掌握知识、运用知识的能力进行培养。
参考文献：
[1]饶志刚.伏安法测电阻涉及的三个基本问题[J].凯里学院学报，2007（6）.
[2]李珏璇.伏安法测电阻的另一种连接法的讨论[J].广西民族师范学院学报，2010（5）.
[3]韩建国.伏安法测电阻在不同学习阶段实验电路的设计与衔接[J].中国西部科技，2009（36）