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整合教学是教师在对教材进行深入浅出地剖析的前提下，以学生已有的知识储备和学习经验为根基，打破教材的编排、课时的安排，以相同或相近的知识为构件重新组合编排教学。它是建立在发挥学生主动性基础上的探究学习，是新课程改革下的学习方式转变的主要体现。教学时，教师要关注知识之间的系统性和整体性联系，关注知识之间的本质联系，关注教学时对学生学习能力的培养和数学思想方法的渗透。
一、精准定位，整合教学有指向
“教什么”是教师教学时要解决的首要问题。因此，教师要读通、读懂教材，寻找知识间的异同点与思想方法的滲透点，对教学目标精准定位，整合教学才能有明确的方向。心中有教材，眼中有学生，胸中有思路，教师才能将教学内容化零为整，教学方能抓住重点、突破难点，学生方能获得系统化的知识。
纵观人教版“整数乘法”的教学，从内容上看有多位数乘一位数、多位数乘两位数、多位数乘多位数、运算定律等;从计算方式上看有口算、笔算和估算等;从教材的内容编排上看，从简到繁，环环相扣，循序渐进，构成一个有机整体。这个整体以算理为根，以算法为要，贯穿始末;学生可在算理导航下，寻算法，觅优化。整数乘法的算理概括起来就是四个字：先分后合。算法作为计算的具体操作程序，是算理的外在表达形式，包括乘的顺序和每一次相乘的积在竖式中的位置这两个要点。
基于以上对整数乘法内容的教材解读，笔者把它的教学目标定位为：让学生在动手操作、回顾反思、比较发现、实践应用中领悟算理，领会并优化算法。具体的把不同课时但算法相似的整数乘法教学内容进行适当整合，以算理为主线开展教学。
比如，人教版三上的“一位数乘两位数的口算与笔算”，教材是分两个课时进行的，笔算是建立在口算的基础上，口算教学重在厘清算理，而笔算作为操作程序，则是算理的具体体现，是它的外在的表现形式。教学中，笔者把这两个课时的教学融合在一起，根据教材的内容创设情境，让学生列出算式12×3，借助点子图引导学生想一想、圈一圈，发现求彩笔的支数，就是求3个10与3个2一共是多少，口算过程表达如图1所示。这个口算的过程就是学生对两位数乘一位数的算理（先分再合）的初步体验。接着，笔者引导学生把口算的过程表示为竖式的形式，并逐步优化，即笔算的过程（图2、图3）。最后，引导学生发现笔算与口算之间的联系。学生通过观察与思考，明白了笔算从口算中来，笔算是口算的简便写法，也领悟了算理，领会了算法，感受到了数学的简洁之美。这样目标明确的整合教学，既节省了教学时间，还有利于学生把握知识之间的关联性，建构完善的知识体系。
二、寻找“拐杖”，整合教学有抓手
每堂课的教学，要把知识置于完整的体系中，教学要注重数学知识的结构和体系，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。这个生长点就是整合教学中的“拐杖”，牵一发而动全身，能把整合后的教学内容串成一条线，便于学生对所学知识的理解与记忆。教学中，教师要找准知识的生长点，引导学生运用已学到的知识方法去解决类似的新问题，实现方法的迁移，有效实现通过“拐杖”整合学习内容。
如整数乘法中的“两位数乘两位数和三位数乘两位数”，算法不变，操作相似，只不过是因数的位数不同罢了。教学时可以把它们整合在一个课时，以两位数乘两位数的笔算为“拐杖”，让学生自主探究三位数乘两位数的笔算。教学时，笔者引导学生探究出14×12的计算思考过程（图4的左边部分），先引导学生把它用竖式形式表达出来，并说说两者之间的联系以及每一次的积在竖式中的位置（图4的右边部分），再交流讨论竖式计算的操作步骤：先用2去乘14，再用10去乘14，最后把它们的积相加，即两乘一加。
接着，笔者让学生尝试运用两位数乘两位数的算法去独立竖式计算213×12，并用计算器验证。然后，让学生观察两位数乘两位数与三位数乘两位数的竖式计算，比较它们的异同点，再把笔算过程（算法）用语言进行描述。这样的教学，以算法为抓手，以两位数乘两位数的笔算为“拐杖”，以三位数乘两位数的笔算为延伸点，实现算法的迁移，不断整合完善学生的认知结构，从而形成一个有机的整体。同时，这样的教学还让学生体会到转化的思想方法，提高了学生解决问题的能力，促进了学生数学素养的提升。
三、打通屏障，整合教学有深度
整合教学中，要让学生明白知识从哪里来到哪里去，打通新旧知识之间的屏障，寻找新旧知识之间的联系。这有助于促使“块状”的知识向“网状”发展，有助于学生对知识的理解与记忆，能够有效地促进深度学习。
如整数乘法中的“乘法分配律”的教学，笔者开门见山告诉学生：“今天要学习的乘法分配律，实际上我们早就见识过了。”接着和学生一起回顾两位数乘一位数的口算以及两位数乘两位数笔算，板书如图5所示。
随后，笔者出示乘法分配律的算式：14×3=10×3+4×3，25×12=25×10+25×2。引导学生通过观察比较竖式与算式，感悟乘法分配律是从乘法的口算与笔算中提炼出来的。同时，笔者追问：“25×12这个算式不列竖式计算，还可以怎样简便算？”学生的思维再次被激活，思路再次被打开。有学生就表达出25×12=25×4×3=100×3=300，并惊喜地发现殊途也能同归。笔者继续追问：“那么你们知道乘法结合律的源头在哪里吗？”一石激起千层浪，学生记忆的闸门被打开，学习两位数乘两位数时的情景再次浮现在脑海里，学习的激情被点燃。此时，笔者借势让学生用字母分别表示出两个乘法运算定律：a×（b+c）=a×b+a×c，a×b×c=a×（b×c）或a×b×c=（a×b）×c或a×b×c=（a×c）×b。并再次引导学生观察25×12的两种不同的运算方式，向学生渗透它们就是两种不同的拆数方法：乘法分配律是把其中一个因数拆成两个数相加的形式;乘法结合律是将因数拆成了相乘形式。如此，乘法运算定律的形记住了，理也明了了。这样，学生在旧知中提炼出新知，在新知的学习中回顾旧知，相关的内容被彼此链接、相互整合，知识串成一个体系。
（作者单位：福建省永泰县东门小学）
微言
数的概念是抽象的，形成和建立这种抽象的概念是一个循序渐进的过程。数是数出来的，那么学生在认数的过程中，只有不断经历数数的活动，才能在活动中建构数的意义、丰富数的内涵，从而提升数感。
——江苏省启东实验小学 陆玲玲
一、精准定位，整合教学有指向
“教什么”是教师教学时要解决的首要问题。因此，教师要读通、读懂教材，寻找知识间的异同点与思想方法的滲透点，对教学目标精准定位，整合教学才能有明确的方向。心中有教材，眼中有学生，胸中有思路，教师才能将教学内容化零为整，教学方能抓住重点、突破难点，学生方能获得系统化的知识。
纵观人教版“整数乘法”的教学，从内容上看有多位数乘一位数、多位数乘两位数、多位数乘多位数、运算定律等;从计算方式上看有口算、笔算和估算等;从教材的内容编排上看，从简到繁，环环相扣，循序渐进，构成一个有机整体。这个整体以算理为根，以算法为要，贯穿始末;学生可在算理导航下，寻算法，觅优化。整数乘法的算理概括起来就是四个字：先分后合。算法作为计算的具体操作程序，是算理的外在表达形式，包括乘的顺序和每一次相乘的积在竖式中的位置这两个要点。
基于以上对整数乘法内容的教材解读，笔者把它的教学目标定位为：让学生在动手操作、回顾反思、比较发现、实践应用中领悟算理，领会并优化算法。具体的把不同课时但算法相似的整数乘法教学内容进行适当整合，以算理为主线开展教学。
比如，人教版三上的“一位数乘两位数的口算与笔算”，教材是分两个课时进行的，笔算是建立在口算的基础上，口算教学重在厘清算理，而笔算作为操作程序，则是算理的具体体现，是它的外在的表现形式。教学中，笔者把这两个课时的教学融合在一起，根据教材的内容创设情境，让学生列出算式12×3，借助点子图引导学生想一想、圈一圈，发现求彩笔的支数，就是求3个10与3个2一共是多少，口算过程表达如图1所示。这个口算的过程就是学生对两位数乘一位数的算理（先分再合）的初步体验。接着，笔者引导学生把口算的过程表示为竖式的形式，并逐步优化，即笔算的过程（图2、图3）。最后，引导学生发现笔算与口算之间的联系。学生通过观察与思考，明白了笔算从口算中来，笔算是口算的简便写法，也领悟了算理，领会了算法，感受到了数学的简洁之美。这样目标明确的整合教学，既节省了教学时间，还有利于学生把握知识之间的关联性，建构完善的知识体系。
二、寻找“拐杖”，整合教学有抓手
每堂课的教学，要把知识置于完整的体系中，教学要注重数学知识的结构和体系，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。这个生长点就是整合教学中的“拐杖”，牵一发而动全身，能把整合后的教学内容串成一条线，便于学生对所学知识的理解与记忆。教学中，教师要找准知识的生长点，引导学生运用已学到的知识方法去解决类似的新问题，实现方法的迁移，有效实现通过“拐杖”整合学习内容。
如整数乘法中的“两位数乘两位数和三位数乘两位数”，算法不变，操作相似，只不过是因数的位数不同罢了。教学时可以把它们整合在一个课时，以两位数乘两位数的笔算为“拐杖”，让学生自主探究三位数乘两位数的笔算。教学时，笔者引导学生探究出14×12的计算思考过程（图4的左边部分），先引导学生把它用竖式形式表达出来，并说说两者之间的联系以及每一次的积在竖式中的位置（图4的右边部分），再交流讨论竖式计算的操作步骤：先用2去乘14，再用10去乘14，最后把它们的积相加，即两乘一加。
接着，笔者让学生尝试运用两位数乘两位数的算法去独立竖式计算213×12，并用计算器验证。然后，让学生观察两位数乘两位数与三位数乘两位数的竖式计算，比较它们的异同点，再把笔算过程（算法）用语言进行描述。这样的教学，以算法为抓手，以两位数乘两位数的笔算为“拐杖”，以三位数乘两位数的笔算为延伸点，实现算法的迁移，不断整合完善学生的认知结构，从而形成一个有机的整体。同时，这样的教学还让学生体会到转化的思想方法，提高了学生解决问题的能力，促进了学生数学素养的提升。
三、打通屏障，整合教学有深度
整合教学中，要让学生明白知识从哪里来到哪里去，打通新旧知识之间的屏障，寻找新旧知识之间的联系。这有助于促使“块状”的知识向“网状”发展，有助于学生对知识的理解与记忆，能够有效地促进深度学习。
如整数乘法中的“乘法分配律”的教学，笔者开门见山告诉学生：“今天要学习的乘法分配律，实际上我们早就见识过了。”接着和学生一起回顾两位数乘一位数的口算以及两位数乘两位数笔算，板书如图5所示。
随后，笔者出示乘法分配律的算式：14×3=10×3+4×3，25×12=25×10+25×2。引导学生通过观察比较竖式与算式，感悟乘法分配律是从乘法的口算与笔算中提炼出来的。同时，笔者追问：“25×12这个算式不列竖式计算，还可以怎样简便算？”学生的思维再次被激活，思路再次被打开。有学生就表达出25×12=25×4×3=100×3=300，并惊喜地发现殊途也能同归。笔者继续追问：“那么你们知道乘法结合律的源头在哪里吗？”一石激起千层浪，学生记忆的闸门被打开，学习两位数乘两位数时的情景再次浮现在脑海里，学习的激情被点燃。此时，笔者借势让学生用字母分别表示出两个乘法运算定律：a×（b+c）=a×b+a×c，a×b×c=a×（b×c）或a×b×c=（a×b）×c或a×b×c=（a×c）×b。并再次引导学生观察25×12的两种不同的运算方式，向学生渗透它们就是两种不同的拆数方法：乘法分配律是把其中一个因数拆成两个数相加的形式;乘法结合律是将因数拆成了相乘形式。如此，乘法运算定律的形记住了，理也明了了。这样，学生在旧知中提炼出新知，在新知的学习中回顾旧知，相关的内容被彼此链接、相互整合，知识串成一个体系。
（作者单位：福建省永泰县东门小学）
微言
数的概念是抽象的，形成和建立这种抽象的概念是一个循序渐进的过程。数是数出来的，那么学生在认数的过程中，只有不断经历数数的活动，才能在活动中建构数的意义、丰富数的内涵，从而提升数感。
——江苏省启东实验小学 陆玲玲