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毋庸置疑，数学教师的数学观和数学教育观会对其教学行为及结果产生长久而深刻的影响。本文试图结合教学实例，探求不同观念指导下的教学行为及结果的差异，以期帮助一线教师选择、改变、完善自己的数学观和数学教育观。
一、关于数学观
数学观应该理解为对数学学科的看法、态度、观点等的总和。这就涉及怎样认识数学，数学的本质是什么。19世纪，恩格斯给数学下了这样的定义：“数学是关于空间形式和数量关系的科学。”这个定义是经典的，概括了当时数学的发展（也概括了目前数学的绝大部分）。但是到了19世纪末，数理逻辑诞生了，其中既没有数，也没有形，因此它很难归入恩格斯的定义。于是人们又提出了数学的新定义：“数学是关于模式和秩序的科学。”实际上，数学不僅是研究现实生活中数和形的科学，还包含哲学、美学等思想与精神，是人类的一种文化。《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“课程性质”中是这样表述的：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观方面的发展。”由此可以得到两种典型的数学观：数学知识与技能观、数学文化观。显然，知识与技能的价值相对短暂、肤浅，而文化的价值更加长远、深刻。因为特殊、繁杂的数学知识与技能的应用机会较少（需要从事专门工作），很容易被忘掉；而普遍、简洁的数学思想和精神的应用范围广泛（不管从事什么工作都离不开），能够铭刻在头脑中。因此，数学文化观更加接近数学的本质，更能凸显数学素养（关键能力与必备品格）；坚持以此立意教学，一定能让学生真正领悟数学的真谛，走进数学的殿堂。
数学观不仅强烈影响着数学的发展，而且直接支配着教学的行为——不论其是否被意识到，其作用是潜移默化的。例如，苏科版初中数学七年级上册《合并同类项》的教学在不同数学观的指导下会相差甚远。本节课的教学内容包括同类项概念与合并同类项法则。在数学知识与技能观的指导下，教师会认为本节课只需要传授同类项和合并同类项的知识与技能，从而把相应的概念、法则当成文字信息抛给学生，然后进行大量的合并同类项训练。这样的教学注重了知识和技能的结果，短期内应试效果比较明显，但是缺少长期的素养提升作用。在数学文化观的指导下，教师首先会给出一些单项式（如200a，5ab2，-9x2y3，-13ab2，5x2y3，3xy4，-0.5x4y等），让学生通过讨论尝试分类（如按系数的正负来分，按字母来分，按次数来分，同时按字母和次数来分等），从而引出同类项的概念；其次会指出引入同类项概念的意义在于进行合并同类项的操作，把冗长的数学式变得简洁，从而引出合并同类项的法则，然后进行适当的训练。这种教法注重了知识和技能的形成过程，加深了学生对其的理解和掌握；同时渗透了分类讨论的数学思想和追求简单化、模式化的数学精神，提升了学生的数学素养。
二、关于数学教育观
数学教育观应该理解为对数学教学活动的看法、态度、观点等的总和。这就涉及数学教学的目标应该是什么，数学教学的方式应该是什么。数学教学的目标可以通俗地理解为应该教给学生什么。基于上述数学文化观，数学教学应该强调数学文化的教育功能，教给学生数学文化。从《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“课程目标”中也可以清晰地认识到这一点。数学教学的方式可以通俗地理解为应该怎么教给学生。从教学要素的角度看，有两种典型的教学方式：一种是以教学内容为中心的教学观，强调对数学知识的接受，也注意对数学方法的领悟，同时注重对数学技能的训练；另一种是以教学对象为中心的教学观，让学生在自主探究中建构所学的知识，在合作交流中提高对知识的认识，用数学文化去润泽学生。笔者认为，前者缺少体验性，使得学生的认识不够丰富，理解不够深刻，因而，也许对提高考试成绩有一定的效果，但是对提升数学素养（乃至人文素养）没有多少帮助；而后者刚好相反，是更值得提倡的教学方式。
数学教育观同样支配着教学的行为。下面，就以苏科版初中数学七年级上册《有理数加法》的教学为例进行说明。在以内容为中心的教学观指导下，教师会认为这是一节比较简单而又非常普通的数学技能训练课，用简单的“教、记、练”的方法组织教学，效果肯定不错。这样的教学强调了知识的接受和技能的训练，更多地在追求短期应试效果。在以对象为中心的教学观指导下，教师首先会创设学生熟悉的情境（如“刘翔在一条东西方向的跑道上训练，假定向东方向为正，那么向西方向为负”），提出贴近学生“最近发展区”的问题（如“刘翔第一次向东跑了20米，第二次接着向东跑了60米，则他的最终位置在哪里？刘翔第一次向西跑了20米，第二次接着向西跑了60米，则他的最终位置在哪里？刘翔第一次向东跑了20米，第二次向西跑了60米，则他的最终位置在哪里？刘翔第一次向西跑了20米，第二次向东跑了60米，则他的最终位置在哪里”），引导学生列式表示过程，并利用数轴得出结果，从而让学生层层递进地呈现两个同号和异号有理数加法的具体例子，并直观简明地形成对有理数加法的感性认识；其次会给出一组简单的有理数加法算式，要求学生完成，从而让学生积累对有理数加法的感性认识，为讨论得出有理数加法的运算法则奠定基础；再次会以已经掌握的非负数加法为目标，引导学生通过对有理数符号的讨论，进行对有理数加法的转化，从而让学生讨论得出有理数加法的运算法则，并感悟其中蕴含的转化化归和分类讨论的思想；最后会通过例题和练习，结合应用与拓展，让学生巩固有理数加法的运算技能，提升思维层次。这种教法充分遵循了学生的认知规律，凸显了学生的主体地位，让学生在由具体到抽象、由特殊到一般的探究过程中，联系旧知建构新知，基于知识与技能感悟思想方法，使学生的认识更加丰富，理解更加深刻。
参考文献：
[1] 郑毓信.漫谈数学文化[J].湖北教育（教学版），2008（2）.
一、关于数学观
数学观应该理解为对数学学科的看法、态度、观点等的总和。这就涉及怎样认识数学，数学的本质是什么。19世纪，恩格斯给数学下了这样的定义：“数学是关于空间形式和数量关系的科学。”这个定义是经典的，概括了当时数学的发展（也概括了目前数学的绝大部分）。但是到了19世纪末，数理逻辑诞生了，其中既没有数，也没有形，因此它很难归入恩格斯的定义。于是人们又提出了数学的新定义：“数学是关于模式和秩序的科学。”实际上，数学不僅是研究现实生活中数和形的科学，还包含哲学、美学等思想与精神，是人类的一种文化。《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“课程性质”中是这样表述的：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观方面的发展。”由此可以得到两种典型的数学观：数学知识与技能观、数学文化观。显然，知识与技能的价值相对短暂、肤浅，而文化的价值更加长远、深刻。因为特殊、繁杂的数学知识与技能的应用机会较少（需要从事专门工作），很容易被忘掉；而普遍、简洁的数学思想和精神的应用范围广泛（不管从事什么工作都离不开），能够铭刻在头脑中。因此，数学文化观更加接近数学的本质，更能凸显数学素养（关键能力与必备品格）；坚持以此立意教学，一定能让学生真正领悟数学的真谛，走进数学的殿堂。
数学观不仅强烈影响着数学的发展，而且直接支配着教学的行为——不论其是否被意识到，其作用是潜移默化的。例如，苏科版初中数学七年级上册《合并同类项》的教学在不同数学观的指导下会相差甚远。本节课的教学内容包括同类项概念与合并同类项法则。在数学知识与技能观的指导下，教师会认为本节课只需要传授同类项和合并同类项的知识与技能，从而把相应的概念、法则当成文字信息抛给学生，然后进行大量的合并同类项训练。这样的教学注重了知识和技能的结果，短期内应试效果比较明显，但是缺少长期的素养提升作用。在数学文化观的指导下，教师首先会给出一些单项式（如200a，5ab2，-9x2y3，-13ab2，5x2y3，3xy4，-0.5x4y等），让学生通过讨论尝试分类（如按系数的正负来分，按字母来分，按次数来分，同时按字母和次数来分等），从而引出同类项的概念；其次会指出引入同类项概念的意义在于进行合并同类项的操作，把冗长的数学式变得简洁，从而引出合并同类项的法则，然后进行适当的训练。这种教法注重了知识和技能的形成过程，加深了学生对其的理解和掌握；同时渗透了分类讨论的数学思想和追求简单化、模式化的数学精神，提升了学生的数学素养。
二、关于数学教育观
数学教育观应该理解为对数学教学活动的看法、态度、观点等的总和。这就涉及数学教学的目标应该是什么，数学教学的方式应该是什么。数学教学的目标可以通俗地理解为应该教给学生什么。基于上述数学文化观，数学教学应该强调数学文化的教育功能，教给学生数学文化。从《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“课程目标”中也可以清晰地认识到这一点。数学教学的方式可以通俗地理解为应该怎么教给学生。从教学要素的角度看，有两种典型的教学方式：一种是以教学内容为中心的教学观，强调对数学知识的接受，也注意对数学方法的领悟，同时注重对数学技能的训练；另一种是以教学对象为中心的教学观，让学生在自主探究中建构所学的知识，在合作交流中提高对知识的认识，用数学文化去润泽学生。笔者认为，前者缺少体验性，使得学生的认识不够丰富，理解不够深刻，因而，也许对提高考试成绩有一定的效果，但是对提升数学素养（乃至人文素养）没有多少帮助；而后者刚好相反，是更值得提倡的教学方式。
数学教育观同样支配着教学的行为。下面，就以苏科版初中数学七年级上册《有理数加法》的教学为例进行说明。在以内容为中心的教学观指导下，教师会认为这是一节比较简单而又非常普通的数学技能训练课，用简单的“教、记、练”的方法组织教学，效果肯定不错。这样的教学强调了知识的接受和技能的训练，更多地在追求短期应试效果。在以对象为中心的教学观指导下，教师首先会创设学生熟悉的情境（如“刘翔在一条东西方向的跑道上训练，假定向东方向为正，那么向西方向为负”），提出贴近学生“最近发展区”的问题（如“刘翔第一次向东跑了20米，第二次接着向东跑了60米，则他的最终位置在哪里？刘翔第一次向西跑了20米，第二次接着向西跑了60米，则他的最终位置在哪里？刘翔第一次向东跑了20米，第二次向西跑了60米，则他的最终位置在哪里？刘翔第一次向西跑了20米，第二次向东跑了60米，则他的最终位置在哪里”），引导学生列式表示过程，并利用数轴得出结果，从而让学生层层递进地呈现两个同号和异号有理数加法的具体例子，并直观简明地形成对有理数加法的感性认识；其次会给出一组简单的有理数加法算式，要求学生完成，从而让学生积累对有理数加法的感性认识，为讨论得出有理数加法的运算法则奠定基础；再次会以已经掌握的非负数加法为目标，引导学生通过对有理数符号的讨论，进行对有理数加法的转化，从而让学生讨论得出有理数加法的运算法则，并感悟其中蕴含的转化化归和分类讨论的思想；最后会通过例题和练习，结合应用与拓展，让学生巩固有理数加法的运算技能，提升思维层次。这种教法充分遵循了学生的认知规律，凸显了学生的主体地位，让学生在由具体到抽象、由特殊到一般的探究过程中，联系旧知建构新知，基于知识与技能感悟思想方法，使学生的认识更加丰富，理解更加深刻。
参考文献：
[1] 郑毓信.漫谈数学文化[J].湖北教育（教学版），2008（2）.