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摘 要：本文围绕“互联网+”时代出租车的资源配置问题进行了讨论，利用 聚类算法，建立起讫点 模型，结合空车出行模型，求解不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
关键词： 聚类算法； 模型；空车出行模型
1 问题的提出与分析
2015年全国大学生数模竞赛B题，是关于“互联网+”时代出租车资源配置问题。题中要求搜集相关数据，根据实际建立数学模型，并利用合理的指标，分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
对于该问题，要求建立指标以分析不同时空出租车的“供求匹配”程度。首先，打车软件对出租车资源配置的影响主要表现为：
1.1当出租车资源供大于求时，能引导出租车司机快速发现乘客
1.2当出租车资源供不应求时，能引导乘客前往空车更多的区域
本文基于深圳市出租车的GPS数据，通过聚类分析处理数据中的起讫点，定出聚类中心，以此划分交通小区，建立起讫点的OD模型。以每个小区对空载车的吸引或产生量作为标准，建立空驶出租车选择模型，求出OD矩阵，判断每个交通小区不同时空的“供求匹配”程度。
2 模型假设
2.2假设数据真实可靠
2.2假设研究范围内所有出租车与乘客均通过打车软件出现
2.3忽略出租车GPS信号接收机发出一次新的运营状态信号到卫星接收时间足够小，即信号接受是连续的
3 模型的建立与求解
3.1交通小区的特点
一个完整的城市交通系统非常庞大而复杂，如果直接对其进行研究，会使得数学建模的难度提高，也使得分析问题没有重点，进而使结论不够准确。将整个出租车交通系统按各自特征划分为不同的交通小区，对每个小区进行研究，将整体问题局部化，使得解决问题的难度大大降低。
3.2起讫点OD模型的建立
对已有数据进行优化处理，即可得到起讫点数据组成的数据集。现在对此数据集进行聚类运算，将起点和讫点划分为若干个区域，每个点向区域中心集中，区域与区域自然分隔。
本文采用聚类算法，具体流程如下：
① 从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；
② 循环（3）到（4）直到每个聚类不再发生变化为止
③根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；
④重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）
将处理后的数据（包括出租车起讫点和小区中心）通过进行可视化，所做的出租车空间分布图如下图所示：
图1 出租车出行情况及聚类中心分布图
由上图可以得出聚类中心的集散分布，根据聚类中心点的位置，在尽量符合原行政区划的基础上，进行交通小区划分。根据深圳市的行政区域划分，我们将其划分为23个交通小区。
3.3空驶出租车出行选择模型
在本文研究的数据中，出租车的出行状态可分为两种：重载和空载。重载是按乘客要求从出发地到目的地的行驶状态；空载是出租车到达目的地后，寻找下一次重载的行驶状态。可以将所研究城市的路网定义为。其中：为前文所分得的交通小区，；为小区间的有向路段集；和分别为出租车载客的起点集和讫点集，；和分别为起点集和讫点集的作用点，即为前文所求聚类中心，。
空驶出租车出行的定义为：在交通小区完成上一次重载后，以空载状态离开，到达下次重载交通小区，。本文认为，用传统打车方式不能在同一交通小区中进行过程。
对于任一交通小区而言，对出租车的吸引总量可以分为两类：重载量和空载量；对于出租车的产生量也一样分为重载量和空载量。令为从交通小区到交通小区的载客出租车出行总和。对于任一交通小区，有：
其中为交通小区的空载车产生量；为交通小区的空载车吸引量。上式左端为交通小区重载和空载车的产生量，右端为交通小区重载和空载车的吸引量。
因此，对于任一交通小区而言，当重载车吸引量大于重载车产生量时，此小区就会出现空载车，即该交通小区“供过于求”；反之，此小区会吸引空载车，即该小区“供不应求”。具体表现如下表：
3.4空载车出行矩阵计算
以出租车为出行方式的出行矩阵如下图：
由上图可直观的看出研究范围内不同时空出租车出行的分布状况，可以看出6-8时、10-12时、15-16时、18-19时、23-24时均为用车高峰。结合已分出的集合，可以确定该研究地区在这些时间段内空间的“供求匹配”程度加剧。
4结语
打车软件平台以O2O的形式，将打车方式由传统的“人找车，车找人”转变为“人等车，车等人”的模式。其通过各种经济补贴方案，有效的吸引了乘客与出租车司机的使用，从一定程度上优化了出租车的资源配置模式。本文针对出租车资源配置问题，具体的分析了各交通小区的空载车吸引量和产生量，准确地解决供求匹配程度的问题，具有一定的实用前景。
参考文献：
[1]曹祎、罗霞. 打车软件背景下空驶出租车出行分布预测模型[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2015，01：51-54+59.
[2]罗端、史峰. 考虑需求分布影响的城市出租车运营平衡模型[J].铁道科学与工程学报，2009，01：87-91.
[3]杨波、刘海洲. 基于聚类分析的交通小区划分方法的改进[J].交通与运输（学术版），2007，01：5-7.
[4]赵磊、葛欢、周志浩. 基于GPS定位信息的出租车OD矩阵推算[J].交通标准化，2011，16：148-151.
[5]李艳红、袁振洲、谢海红、曹守华、吴先宇. 基于出租车OD数据的出租车出行特征分析[J].交通运输系统工程与信息，2007，05：85-89.
关键词： 聚类算法； 模型；空车出行模型
1 问题的提出与分析
2015年全国大学生数模竞赛B题，是关于“互联网+”时代出租车资源配置问题。题中要求搜集相关数据，根据实际建立数学模型，并利用合理的指标，分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
对于该问题，要求建立指标以分析不同时空出租车的“供求匹配”程度。首先，打车软件对出租车资源配置的影响主要表现为：
1.1当出租车资源供大于求时，能引导出租车司机快速发现乘客
1.2当出租车资源供不应求时，能引导乘客前往空车更多的区域
本文基于深圳市出租车的GPS数据，通过聚类分析处理数据中的起讫点，定出聚类中心，以此划分交通小区，建立起讫点的OD模型。以每个小区对空载车的吸引或产生量作为标准，建立空驶出租车选择模型，求出OD矩阵，判断每个交通小区不同时空的“供求匹配”程度。
2 模型假设
2.2假设数据真实可靠
2.2假设研究范围内所有出租车与乘客均通过打车软件出现
2.3忽略出租车GPS信号接收机发出一次新的运营状态信号到卫星接收时间足够小，即信号接受是连续的
3 模型的建立与求解
3.1交通小区的特点
一个完整的城市交通系统非常庞大而复杂，如果直接对其进行研究，会使得数学建模的难度提高，也使得分析问题没有重点，进而使结论不够准确。将整个出租车交通系统按各自特征划分为不同的交通小区，对每个小区进行研究，将整体问题局部化，使得解决问题的难度大大降低。
3.2起讫点OD模型的建立
对已有数据进行优化处理，即可得到起讫点数据组成的数据集。现在对此数据集进行聚类运算，将起点和讫点划分为若干个区域，每个点向区域中心集中，区域与区域自然分隔。
本文采用聚类算法，具体流程如下：
① 从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；
② 循环（3）到（4）直到每个聚类不再发生变化为止
③根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；
④重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）
将处理后的数据（包括出租车起讫点和小区中心）通过进行可视化，所做的出租车空间分布图如下图所示：
图1 出租车出行情况及聚类中心分布图
由上图可以得出聚类中心的集散分布，根据聚类中心点的位置，在尽量符合原行政区划的基础上，进行交通小区划分。根据深圳市的行政区域划分，我们将其划分为23个交通小区。
3.3空驶出租车出行选择模型
在本文研究的数据中，出租车的出行状态可分为两种：重载和空载。重载是按乘客要求从出发地到目的地的行驶状态；空载是出租车到达目的地后，寻找下一次重载的行驶状态。可以将所研究城市的路网定义为。其中：为前文所分得的交通小区，；为小区间的有向路段集；和分别为出租车载客的起点集和讫点集，；和分别为起点集和讫点集的作用点，即为前文所求聚类中心，。
空驶出租车出行的定义为：在交通小区完成上一次重载后，以空载状态离开，到达下次重载交通小区，。本文认为，用传统打车方式不能在同一交通小区中进行过程。
对于任一交通小区而言，对出租车的吸引总量可以分为两类：重载量和空载量；对于出租车的产生量也一样分为重载量和空载量。令为从交通小区到交通小区的载客出租车出行总和。对于任一交通小区，有：
其中为交通小区的空载车产生量；为交通小区的空载车吸引量。上式左端为交通小区重载和空载车的产生量，右端为交通小区重载和空载车的吸引量。
因此，对于任一交通小区而言，当重载车吸引量大于重载车产生量时，此小区就会出现空载车，即该交通小区“供过于求”；反之，此小区会吸引空载车，即该小区“供不应求”。具体表现如下表：
3.4空载车出行矩阵计算
以出租车为出行方式的出行矩阵如下图：
由上图可直观的看出研究范围内不同时空出租车出行的分布状况，可以看出6-8时、10-12时、15-16时、18-19时、23-24时均为用车高峰。结合已分出的集合，可以确定该研究地区在这些时间段内空间的“供求匹配”程度加剧。
4结语
打车软件平台以O2O的形式，将打车方式由传统的“人找车，车找人”转变为“人等车，车等人”的模式。其通过各种经济补贴方案，有效的吸引了乘客与出租车司机的使用，从一定程度上优化了出租车的资源配置模式。本文针对出租车资源配置问题，具体的分析了各交通小区的空载车吸引量和产生量，准确地解决供求匹配程度的问题，具有一定的实用前景。
参考文献：
[1]曹祎、罗霞. 打车软件背景下空驶出租车出行分布预测模型[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2015，01：51-54+59.
[2]罗端、史峰. 考虑需求分布影响的城市出租车运营平衡模型[J].铁道科学与工程学报，2009，01：87-91.
[3]杨波、刘海洲. 基于聚类分析的交通小区划分方法的改进[J].交通与运输（学术版），2007，01：5-7.
[4]赵磊、葛欢、周志浩. 基于GPS定位信息的出租车OD矩阵推算[J].交通标准化，2011，16：148-151.
[5]李艳红、袁振洲、谢海红、曹守华、吴先宇. 基于出租车OD数据的出租车出行特征分析[J].交通运输系统工程与信息，2007，05：85-89.