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小学数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。小学数学教学的目标在于：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展研究必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。可见，数学思想在义务教育数学课程中的重要地位。
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。“基本思想”是数学思想中最核心的部分，数学中基本的数学思想方法有抽象思想、概括思想、归纳思想、转化（化归）思想、分类思想、类比思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、符号与模型思想等。
事实上，单纯的知识积累，容易随着时间的流逝而逐渐被遗忘，而方法的掌握与思想的形成则使学生受益终生，正所谓“授人以鱼，不如授之以渔”。从数学教材体系来看，整个中小学数学教材中贯穿着两条主线，一条是写进教材的基础数学知识，是明线，一直都很受重视；另一条则是数学能力的培养和数学思想方法的渗透，是暗线，较少或没有被直接写进教材，但对学生的学习和成长却十分重要，也越来越引起了广大数学教育者的重视。数学思想具有不可替代的价值：一方面，数学思想可以帮助学生更好地学习数学知识。只有认识到隐藏在具体数学知识背后的数学思想，才能深刻理解和牢固掌握具体的数学知识。同时，数学思想具有较高的抽象性和概括性，有助于使学生将相关的新知识纳入到已有的认知结构中进行深化整合。另一方面，数学思想能培养学生的创造能力。由于数学思想不依赖于任何物质形式，单纯凭借“思维的想象和创造”就可以构造出各种可能的量化模式，为创造力的发挥提供理想的场所，因此，在数学教学中，不能只注重数学知识的传授，更要重视数学思想方法的教学，让无形的数学思想赋予有形的数学知识以灵魂。
那么，如何有效地培养学生的数学思想呢？
一、备课时准确定位，立足数学本质，挖掘并渗透数学思想
数学的定义、概念等都是在教材中明显的、“有形”的知识，学生都能直接“拿来”使用，而数学思想却是“无形”的、”默会”的知识，只能通过学习过程中的交流、思考从知识的背后总结出来，使之更加明朗地呈现并运用到以后的数学学习和问题解决中。要想做到这一点，就需要教师在备课时精心设计，准确把握住基础知识和思想方法的关联点，在教学目标中明确说明本课教学内容要渗透哪一种数学思想方法。因此教师在备课过程中，首先要准确把握教材，精心设计，理解编者的意图，明确每一堂课的知识所要渗透的数学方法；同时，要充分考虑学情，思考要用什么样的教学方法让学生主动地探究知识，什么样的学习方式能让学生比较容易地完成教学目标，怎样帮助学生循序渐进地领会数学思想。备课时还可以通过创设恰当的学习情境启迪学生思考探究，在具体实践中潜移默化地培养学生的数学思想方法。教师只有在备课时做到心中有数，才能在教学中游刃有余地帮助学生领悟数学知识中蕴含的数学思想。
二、抓实课堂教学，在知识的形成过程中体会数学思想
数学思想是在知识的学习和解决问题的过程中形成的。因此，教学中公式的推导、方法的总结、概念的归纳、结论的形成以及规律的揭示等过程，都是向学生传授数学思想及方法的极好机会。
例如，数学上化繁为简的思想方法是指把复杂的数学问题简单化，从简单的问题入手，找到解决同类问题的关键，总结出解决这类问题的规律和一般性方法并加以推广运用。人教版四年级下册数学广角中有这样一道例题：
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端都载）。一共可以栽几棵树？
这道题在教学中就可以运用化繁为简法解决，先以10米、15米、20米的小路为例，让学生在练习本上用画线段图的方法表示出来，这样不难总结出植树问题两端都栽时的一般性规律：植树棵树=间隔数 1。学生掌握了这种方法之后，在以后面对复杂数学问题时就会想到化繁为简的方法，从简单的问题入手，找到问题的关键和普遍规律，从而解决问题。
数学问题的解决是在思想方法的指导下完成的，因此要在数学课堂教学中重视数学思想的培养。例如：在讲到工作总量和工作效率、时间的关系时，学生必须记住公式：工作总量=工作效率×时间，同时教师可以提出问题让学生思考：当一个量不变时，另外两个量会发生怎样的变化？总量一定，用的时间越长，效率就越低；假如时间一定，那么工作效率越高，工作总量就会越大。这时可以让学生通过类比的方法分析路程、速度、时间三者之间的变化关系，然后加以对比，体会数学知识之间的联系和数学学习中掌握思想方法的必要性和重要性。再如：在教学“比的基本性质”时，可以让学生先找出比和除法、分数的相同点和不同点，然后回忆除法的性质是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变，再用猜测、操作、验证等方法推导出比的基本性质就是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。这就运用了类比、归纳的思想方法，让学生从对既有知识的回顾和分析中更好地获得和吸收新知。
三、练习中及时提炼，在知识的总结过程中，归纳数学思想
数学思想方法是在学生对数学知识的熟练掌握和运用中逐渐形成的。在进行练习、小结测验和知识巩固时，教师应注重帮助学生根据所学知识形成自己的解题思维方式，提升思维能力。由于我们的教材是按学生知识结构的发展规律编排的，数学思想方法也蕴涵在数学知识的体系之中，这就要求教师在课堂教学的小结、单元总结或复习测验时及时归纳梳理，使数学思想更加鲜明地呈现出来。
四、应用中不断深化，引导学生养成反思习惯，增强数学思想的应用意识
数学思想方法的发展和数学问题解决相辅相成，不可分割：数学问题的解决需要思想方法的指导，而数学思想方法又是在解决问题的过程中产生的。现实生活中学生在学习时往往只注重对知识的记忆，却忽视了知识本身所蕴含的基本思想方法，从而只看表面而没有抓住问题的实质。而数学思想恰恰可以在数学知识的实际应用中获得深化，以至内化为学生的思维方式，因此在教学中，要充分利用解决实际问题的机会，引导学生反思知识的形成中所包含的数学思想方法，帮助学生在掌握基本数学知识的同时，感悟数学思想，提高思维能力。
总之，数学思想是数学的灵魂，它反映在数学教学内容上，体现在解决问题的过程中，是将知识转化为能力的桥梁。在小学数学教学过程中，教师要有效地开展数学思想教学，让学生在知识的积累中领会数学思想方法，并能运用数学思想高效地获得新知，解决问题。
（作者单位：1.山东省泗水县济河中心学校 2.山东省泗水县星村小学）
（责任编辑：李星辰）
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。“基本思想”是数学思想中最核心的部分，数学中基本的数学思想方法有抽象思想、概括思想、归纳思想、转化（化归）思想、分类思想、类比思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、符号与模型思想等。
事实上，单纯的知识积累，容易随着时间的流逝而逐渐被遗忘，而方法的掌握与思想的形成则使学生受益终生，正所谓“授人以鱼，不如授之以渔”。从数学教材体系来看，整个中小学数学教材中贯穿着两条主线，一条是写进教材的基础数学知识，是明线，一直都很受重视；另一条则是数学能力的培养和数学思想方法的渗透，是暗线，较少或没有被直接写进教材，但对学生的学习和成长却十分重要，也越来越引起了广大数学教育者的重视。数学思想具有不可替代的价值：一方面，数学思想可以帮助学生更好地学习数学知识。只有认识到隐藏在具体数学知识背后的数学思想，才能深刻理解和牢固掌握具体的数学知识。同时，数学思想具有较高的抽象性和概括性，有助于使学生将相关的新知识纳入到已有的认知结构中进行深化整合。另一方面，数学思想能培养学生的创造能力。由于数学思想不依赖于任何物质形式，单纯凭借“思维的想象和创造”就可以构造出各种可能的量化模式，为创造力的发挥提供理想的场所，因此，在数学教学中，不能只注重数学知识的传授，更要重视数学思想方法的教学，让无形的数学思想赋予有形的数学知识以灵魂。
那么，如何有效地培养学生的数学思想呢？
一、备课时准确定位，立足数学本质，挖掘并渗透数学思想
数学的定义、概念等都是在教材中明显的、“有形”的知识，学生都能直接“拿来”使用，而数学思想却是“无形”的、”默会”的知识，只能通过学习过程中的交流、思考从知识的背后总结出来，使之更加明朗地呈现并运用到以后的数学学习和问题解决中。要想做到这一点，就需要教师在备课时精心设计，准确把握住基础知识和思想方法的关联点，在教学目标中明确说明本课教学内容要渗透哪一种数学思想方法。因此教师在备课过程中，首先要准确把握教材，精心设计，理解编者的意图，明确每一堂课的知识所要渗透的数学方法；同时，要充分考虑学情，思考要用什么样的教学方法让学生主动地探究知识，什么样的学习方式能让学生比较容易地完成教学目标，怎样帮助学生循序渐进地领会数学思想。备课时还可以通过创设恰当的学习情境启迪学生思考探究，在具体实践中潜移默化地培养学生的数学思想方法。教师只有在备课时做到心中有数，才能在教学中游刃有余地帮助学生领悟数学知识中蕴含的数学思想。
二、抓实课堂教学，在知识的形成过程中体会数学思想
数学思想是在知识的学习和解决问题的过程中形成的。因此，教学中公式的推导、方法的总结、概念的归纳、结论的形成以及规律的揭示等过程，都是向学生传授数学思想及方法的极好机会。
例如，数学上化繁为简的思想方法是指把复杂的数学问题简单化，从简单的问题入手，找到解决同类问题的关键，总结出解决这类问题的规律和一般性方法并加以推广运用。人教版四年级下册数学广角中有这样一道例题：
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端都载）。一共可以栽几棵树？
这道题在教学中就可以运用化繁为简法解决，先以10米、15米、20米的小路为例，让学生在练习本上用画线段图的方法表示出来，这样不难总结出植树问题两端都栽时的一般性规律：植树棵树=间隔数 1。学生掌握了这种方法之后，在以后面对复杂数学问题时就会想到化繁为简的方法，从简单的问题入手，找到问题的关键和普遍规律，从而解决问题。
数学问题的解决是在思想方法的指导下完成的，因此要在数学课堂教学中重视数学思想的培养。例如：在讲到工作总量和工作效率、时间的关系时，学生必须记住公式：工作总量=工作效率×时间，同时教师可以提出问题让学生思考：当一个量不变时，另外两个量会发生怎样的变化？总量一定，用的时间越长，效率就越低；假如时间一定，那么工作效率越高，工作总量就会越大。这时可以让学生通过类比的方法分析路程、速度、时间三者之间的变化关系，然后加以对比，体会数学知识之间的联系和数学学习中掌握思想方法的必要性和重要性。再如：在教学“比的基本性质”时，可以让学生先找出比和除法、分数的相同点和不同点，然后回忆除法的性质是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变，再用猜测、操作、验证等方法推导出比的基本性质就是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。这就运用了类比、归纳的思想方法，让学生从对既有知识的回顾和分析中更好地获得和吸收新知。
三、练习中及时提炼，在知识的总结过程中，归纳数学思想
数学思想方法是在学生对数学知识的熟练掌握和运用中逐渐形成的。在进行练习、小结测验和知识巩固时，教师应注重帮助学生根据所学知识形成自己的解题思维方式，提升思维能力。由于我们的教材是按学生知识结构的发展规律编排的，数学思想方法也蕴涵在数学知识的体系之中，这就要求教师在课堂教学的小结、单元总结或复习测验时及时归纳梳理，使数学思想更加鲜明地呈现出来。
四、应用中不断深化，引导学生养成反思习惯，增强数学思想的应用意识
数学思想方法的发展和数学问题解决相辅相成，不可分割：数学问题的解决需要思想方法的指导，而数学思想方法又是在解决问题的过程中产生的。现实生活中学生在学习时往往只注重对知识的记忆，却忽视了知识本身所蕴含的基本思想方法，从而只看表面而没有抓住问题的实质。而数学思想恰恰可以在数学知识的实际应用中获得深化，以至内化为学生的思维方式，因此在教学中，要充分利用解决实际问题的机会，引导学生反思知识的形成中所包含的数学思想方法，帮助学生在掌握基本数学知识的同时，感悟数学思想，提高思维能力。
总之，数学思想是数学的灵魂，它反映在数学教学内容上，体现在解决问题的过程中，是将知识转化为能力的桥梁。在小学数学教学过程中，教师要有效地开展数学思想教学，让学生在知识的积累中领会数学思想方法，并能运用数学思想高效地获得新知，解决问题。
（作者单位：1.山东省泗水县济河中心学校 2.山东省泗水县星村小学）
（责任编辑：李星辰）