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摘要：作为悬挂装置，空气弹簧对车辆动力学性能有着重要的影响，随着空气弹簧的广泛应用，近年来许多国 内外学者对空气弹簧的结构、横向刚度、垂向刚度、动力学性能、半主动控制等方面进行了大量研究，同时在空气弹簧隔振性能、 弹性性能以及空气弹簧模型等方 面也做了深入研究。空气弹簧作为汽车悬架系统的核心部件，空气弹簧的性能好坏也直接影响着车辆的动力学性能以及道路友好性[1，2]。
关键词：空气弹簧;建模;特性分析
1.带附加气室空气弹簧结构形式
1.1空气弹簧主气室结构形式
除了橡胶气囊，空气弹簧的组成还包括下底座、缓冲块、上缘板等部件。橡胶气囊是空气弹簧的主要部件，由内外覆层（内胶层、外胶层）、帘线层和钢丝圈硫化而成[3]。
以空气弹簧作为弹性元件的悬架称为空气悬架，相比于其他金属弹簧悬架，空气悬架具有以下优点：
（1）空气弹簧具有优越的变刚度特性，空气悬架在工作高度附近可以获得较低的固有频率;
（2）通过向弹簧内充放气可以保持车身在不同载荷下工作高度不变;
（3）具有良好的吸收高频振动的能力，隔振性能好;
（4）重量轻，寿命长;
根据气囊结构形式的不同，空气弹簧的分类如图2所示。
囊式空气弹簧主要具有刚度大、使用寿命长等特点，结构如图3所示，主要依靠气囊的挠曲来实现整体的拉伸或压缩，金属腰环将整个气囊分为多个曲数，根据曲的数量可以将囊式空气弹簧分为单曲、双曲和多曲三种形式。囊式空气弹簧的刚度与气囊的气室容积、曲数等参数有关，增大气室容积，增加曲数都可以有效降低弹簧刚度[4]。
膜式空气弹簧的结构如图4所示，主要依靠气囊沿活塞底座的卷曲实现整体的拉伸或压缩，从而起到弹性作用。根据密封方式的不同，膜式空气弹簧可以分为自由膜式和约束膜式两种类型。自由膜式空气弹簧采用气囊内压力自封形式，而约束膜式空气弹簧主要采用螺栓夹紧密封形式。相比于囊式空气弹簧，膜式空气弹簧刚度低，并且可以通过优化设计底座形状来获得较为更为理想的弹性特性，应用十分广泛。
复合式空气弹簧的结构介于前两种空气弹簧之间，其气囊形式为曲囊式，与囊式空气弹簧类似，弹簧下部为活塞底座，与膜式空气弹簧类似。由于其特殊的结构，使得复合式空气弹簧某种程度上兼顾了囊式使用寿命长和膜式空气弹簧刚度可通过底座形状调节的特点，但是复合式空气弹簧制造复杂，成本略高，运用不如其他两种空气弹簧广泛。
1.2附加气室布置型式
空气弹簧的附加气室一般是用金属板壳加工而成的刚性容器，与空气弹簧主气室相连，主气室和附加气室之间有节流孔，节流孔的主要用于限制主、附加气室之间气体交流。
主气室和附加气室之间布置形式主要分为两种，一种将两者分开布置，主气室和附加气室之间用管路相连，如图6a;另一种是将附加气室连接在主气室顶部或者底端，将两部分合成一体，如图6b。前者可以根据底盘空间自由布置附加气室，而且还可将附加气室容积设计的更大些，获得更低的悬架刚度。后一种方式结构紧凑，特别是对于膜式空气弹簧，将其底座活塞设计为附加气室，可明显的缩减系统的整体体积。
2.带附加气室膜式空气弹簧模型建立
本文主要针对某客车厂运用在某型号客车上644N和8822N两种型号的空气弹簧进行建模，两者都是将底座活塞封闭作为附加气室的膜式空气弹簧，所用的活塞底座型式都是直筒型。
根据所选空气弹簧结构形式，可将其物理模型设计成如图7所示，空气弹簧系统由主气室、附加气室和节流孔三部分组成。其中，、分别表示主气室、附加气室内气体的绝对压力，; 、分別表示主气室、附加气室的体积，;分别表示主气室、附加气室内气体质量，kg;表示空气弹簧上缘板位移，m;表示空气弹簧底部位移，m。F表示空气弹簧垂向力，N。
空气弹簧的高度有标准高度和设计高度之分，参考国标GB/T 13061-1991《汽车悬架用空气弹簧橡胶气囊》可知，标准高度是人为设定的空气弹簧总成的初始安装高度，以此高度为计算空气弹簧变形量的起始点，规定压缩为正向，伸张为负向[5]。而设计高度是空气弹簧厂家在其空气弹簧产品参数表中给出的高度区域，当标准高度在此区域内时，空气弹簧具有比较理想的弹性特性和最佳的疲劳寿命。因此，一般都将标准高度设置在设计高度的区间内。
则空气弹簧的动态工作高度可表示为：
其中，h表示空气弹簧动态工作高度，m;表示空气弹簧标准高度，m;
2.1主气室动力学模型
空气弹簧内充满压缩气体，其产生的垂向作用力主要包含两个部分，一部分是橡胶气囊内压缩气体所产生的弹性力;一部分是橡胶气囊形变所产生的弹性力。将空气弹簧产生的垂向力与橡胶气囊内气体相对压力的比值定义为空气弹簧有效面积，这里的有效面积并不是一个具体的几何面积，通常通过空气弹簧恒压静载试验获取[6]。
因此，空气弹簧垂向力可表示为：
其中，表示标准大气压，;表示空气弹簧有效面积，。
当空气弹簧发生拉伸或者压缩时，造成主、附加气室之间产生压力差，两个气室之间可通过节流孔进行气体交流，将主气室看作一个开口变质量变体积的系统，主气室内气体压力、容积、质量、温度都是动态变化的。将主气室内的气体看成理想气体，则各状态变量满足理想气体状态方程：
其中，表示通用空气常数，J;表示主气室内气体温度，K。
对式（2.4）两边求微分可得：
由热力学第一定律可知，开口系统气体能量变化方程可表示为：
其中，dQ表示橡胶气囊内气体与外界交换的热量，J;dE表示气体内能增量，J;dW表示橡胶气囊内气体所作的膨胀功，J;Cp表示气体定压比热，J/（kg·K）;表示流入或流出主气室气体温度，K。参考其他文献，一般情况下主气室与附加气室内气体温度之比小于1.1，所以这里认为，表示进入或流出橡胶气囊单位质量气体的焓，J/kg。 气体内能的增量根据工程热力学公式可表示为：
其中，Cv表示气体定容比热，J。
空气弹簧动态振动过程被认为是绝热过程，主气室气体与外界热量交换很小，≈0。
表示因工质容积发生变化而传递的膨胀功，则有：
（8）
将式（2.4）带入到式（2.5）得：
（9）
根据迈耶公式：
（10）
并将气体定压比热Cp和气体定容比热Cv的比值定义为绝热系数k：
（11）
将式（2.10）、（2.11）代入式（2.9），得：
（12）
经过积分简化为：
（13）
式（2.13）两边对时间微分，得：
（14）
主气室内气体质量变化率可以用流入或流出主气室的质量流量Qs表示：
（15）
2.2附加气室动力学模型
附加气室同主气室一样，也属于开口变质量系统，但是由于附加气室的容积固定不变，参考式主气室数学模型，则附加气室的数学模型可以表示为：
（16）
对式（2.16）两端对时间求导得：
（17）
在无外来气源对主气室充放气情况下，附加气室内气体流动方向与主气室相反，则附加气室内气体质量的变化可表示为：
（18）
2.3节流孔动力学方程
节流孔主要是起到限制主气室和附加气室之间气体交流的作用。在工程上，一般近似的将节流孔的流量特性公式看成节流孔上下游压力之比的函数。数值0.518表示临界压力比，当上下游压力比大于临界压力比时，节流孔的气流為亚声速流，流动状态为亚临界状态。当上下游压力比小于临界压力比时，节流孔的气流为超声速流，此时的流动状态为超临界状态，节流孔的流量Qm用公式可表示为：
当（亚临界状态）
（19）
当（超临界状态）
（20）
其中，表示节流孔上游端绝对压力，，;表示节流孔上游端绝对压力，，;表示节流孔有效流通面积，。
当主气室内气体压力大于附加气室内气体压力时，气体从主气室流向附加气室：
（21）
当主气室内气体压力小于附加气室内气体压力时，气体从主气室流向附加气室：
（22）
3.结束语
本文根据气囊结构和附加气室布置方式的不同，介绍了空气弹簧的类型和特点。基于热力学理论，详细的展示了空气弹簧的主气室、附加气室、节气孔模型的推导过程，建立了准确的空气弹簧模型。
参考文献
[1]李仲兴，李美，郭继伟，等. 带附加气室空气弹簧性能试验系统的搭建与试验研究. 机械工程学报， 2012， 48（04）：98-102
[2]H. Liu， J.C. Lee. Model development and experimental research on an air spring with auxiliary reservoir. International Journal of Automotive Technology， 2011， 12（6）：839-847
[3]郑明军，陈潇凯，林逸. 空气弹簧力学模型与特性影响因素分析. 农业机械学报， 2008（05）：10-14
[4]张利国，张嘉钟，贾力萍，等. 空气弹簧的现状及其发展. 振动与冲击， 2007（02）：146-151+183
[5]甄亚林，李芾，霍芳霄. 空气弹簧发展及其研究现状. 电力机车与城轨车辆， 2014，37（01）：27-32
[6]陆晓黎. 车用空气弹簧力学特性研究与有限元分析： [华南理工大学硕士学位论文]. 广州： 华南理工大学， 2011
关键词：空气弹簧;建模;特性分析
1.带附加气室空气弹簧结构形式
1.1空气弹簧主气室结构形式
除了橡胶气囊，空气弹簧的组成还包括下底座、缓冲块、上缘板等部件。橡胶气囊是空气弹簧的主要部件，由内外覆层（内胶层、外胶层）、帘线层和钢丝圈硫化而成[3]。
以空气弹簧作为弹性元件的悬架称为空气悬架，相比于其他金属弹簧悬架，空气悬架具有以下优点：
（1）空气弹簧具有优越的变刚度特性，空气悬架在工作高度附近可以获得较低的固有频率;
（2）通过向弹簧内充放气可以保持车身在不同载荷下工作高度不变;
（3）具有良好的吸收高频振动的能力，隔振性能好;
（4）重量轻，寿命长;
根据气囊结构形式的不同，空气弹簧的分类如图2所示。
囊式空气弹簧主要具有刚度大、使用寿命长等特点，结构如图3所示，主要依靠气囊的挠曲来实现整体的拉伸或压缩，金属腰环将整个气囊分为多个曲数，根据曲的数量可以将囊式空气弹簧分为单曲、双曲和多曲三种形式。囊式空气弹簧的刚度与气囊的气室容积、曲数等参数有关，增大气室容积，增加曲数都可以有效降低弹簧刚度[4]。
膜式空气弹簧的结构如图4所示，主要依靠气囊沿活塞底座的卷曲实现整体的拉伸或压缩，从而起到弹性作用。根据密封方式的不同，膜式空气弹簧可以分为自由膜式和约束膜式两种类型。自由膜式空气弹簧采用气囊内压力自封形式，而约束膜式空气弹簧主要采用螺栓夹紧密封形式。相比于囊式空气弹簧，膜式空气弹簧刚度低，并且可以通过优化设计底座形状来获得较为更为理想的弹性特性，应用十分广泛。
复合式空气弹簧的结构介于前两种空气弹簧之间，其气囊形式为曲囊式，与囊式空气弹簧类似，弹簧下部为活塞底座，与膜式空气弹簧类似。由于其特殊的结构，使得复合式空气弹簧某种程度上兼顾了囊式使用寿命长和膜式空气弹簧刚度可通过底座形状调节的特点，但是复合式空气弹簧制造复杂，成本略高，运用不如其他两种空气弹簧广泛。
1.2附加气室布置型式
空气弹簧的附加气室一般是用金属板壳加工而成的刚性容器，与空气弹簧主气室相连，主气室和附加气室之间有节流孔，节流孔的主要用于限制主、附加气室之间气体交流。
主气室和附加气室之间布置形式主要分为两种，一种将两者分开布置，主气室和附加气室之间用管路相连，如图6a;另一种是将附加气室连接在主气室顶部或者底端，将两部分合成一体，如图6b。前者可以根据底盘空间自由布置附加气室，而且还可将附加气室容积设计的更大些，获得更低的悬架刚度。后一种方式结构紧凑，特别是对于膜式空气弹簧，将其底座活塞设计为附加气室，可明显的缩减系统的整体体积。
2.带附加气室膜式空气弹簧模型建立
本文主要针对某客车厂运用在某型号客车上644N和8822N两种型号的空气弹簧进行建模，两者都是将底座活塞封闭作为附加气室的膜式空气弹簧，所用的活塞底座型式都是直筒型。
根据所选空气弹簧结构形式，可将其物理模型设计成如图7所示，空气弹簧系统由主气室、附加气室和节流孔三部分组成。其中，、分别表示主气室、附加气室内气体的绝对压力，; 、分別表示主气室、附加气室的体积，;分别表示主气室、附加气室内气体质量，kg;表示空气弹簧上缘板位移，m;表示空气弹簧底部位移，m。F表示空气弹簧垂向力，N。
空气弹簧的高度有标准高度和设计高度之分，参考国标GB/T 13061-1991《汽车悬架用空气弹簧橡胶气囊》可知，标准高度是人为设定的空气弹簧总成的初始安装高度，以此高度为计算空气弹簧变形量的起始点，规定压缩为正向，伸张为负向[5]。而设计高度是空气弹簧厂家在其空气弹簧产品参数表中给出的高度区域，当标准高度在此区域内时，空气弹簧具有比较理想的弹性特性和最佳的疲劳寿命。因此，一般都将标准高度设置在设计高度的区间内。
则空气弹簧的动态工作高度可表示为：
其中，h表示空气弹簧动态工作高度，m;表示空气弹簧标准高度，m;
2.1主气室动力学模型
空气弹簧内充满压缩气体，其产生的垂向作用力主要包含两个部分，一部分是橡胶气囊内压缩气体所产生的弹性力;一部分是橡胶气囊形变所产生的弹性力。将空气弹簧产生的垂向力与橡胶气囊内气体相对压力的比值定义为空气弹簧有效面积，这里的有效面积并不是一个具体的几何面积，通常通过空气弹簧恒压静载试验获取[6]。
因此，空气弹簧垂向力可表示为：
其中，表示标准大气压，;表示空气弹簧有效面积，。
当空气弹簧发生拉伸或者压缩时，造成主、附加气室之间产生压力差，两个气室之间可通过节流孔进行气体交流，将主气室看作一个开口变质量变体积的系统，主气室内气体压力、容积、质量、温度都是动态变化的。将主气室内的气体看成理想气体，则各状态变量满足理想气体状态方程：
其中，表示通用空气常数，J;表示主气室内气体温度，K。
对式（2.4）两边求微分可得：
由热力学第一定律可知，开口系统气体能量变化方程可表示为：
其中，dQ表示橡胶气囊内气体与外界交换的热量，J;dE表示气体内能增量，J;dW表示橡胶气囊内气体所作的膨胀功，J;Cp表示气体定压比热，J/（kg·K）;表示流入或流出主气室气体温度，K。参考其他文献，一般情况下主气室与附加气室内气体温度之比小于1.1，所以这里认为，表示进入或流出橡胶气囊单位质量气体的焓，J/kg。 气体内能的增量根据工程热力学公式可表示为：
其中，Cv表示气体定容比热，J。
空气弹簧动态振动过程被认为是绝热过程，主气室气体与外界热量交换很小，≈0。
表示因工质容积发生变化而传递的膨胀功，则有：
（8）
将式（2.4）带入到式（2.5）得：
（9）
根据迈耶公式：
（10）
并将气体定压比热Cp和气体定容比热Cv的比值定义为绝热系数k：
（11）
将式（2.10）、（2.11）代入式（2.9），得：
（12）
经过积分简化为：
（13）
式（2.13）两边对时间微分，得：
（14）
主气室内气体质量变化率可以用流入或流出主气室的质量流量Qs表示：
（15）
2.2附加气室动力学模型
附加气室同主气室一样，也属于开口变质量系统，但是由于附加气室的容积固定不变，参考式主气室数学模型，则附加气室的数学模型可以表示为：
（16）
对式（2.16）两端对时间求导得：
（17）
在无外来气源对主气室充放气情况下，附加气室内气体流动方向与主气室相反，则附加气室内气体质量的变化可表示为：
（18）
2.3节流孔动力学方程
节流孔主要是起到限制主气室和附加气室之间气体交流的作用。在工程上，一般近似的将节流孔的流量特性公式看成节流孔上下游压力之比的函数。数值0.518表示临界压力比，当上下游压力比大于临界压力比时，节流孔的气流為亚声速流，流动状态为亚临界状态。当上下游压力比小于临界压力比时，节流孔的气流为超声速流，此时的流动状态为超临界状态，节流孔的流量Qm用公式可表示为：
当（亚临界状态）
（19）
当（超临界状态）
（20）
其中，表示节流孔上游端绝对压力，，;表示节流孔上游端绝对压力，，;表示节流孔有效流通面积，。
当主气室内气体压力大于附加气室内气体压力时，气体从主气室流向附加气室：
（21）
当主气室内气体压力小于附加气室内气体压力时，气体从主气室流向附加气室：
（22）
3.结束语
本文根据气囊结构和附加气室布置方式的不同，介绍了空气弹簧的类型和特点。基于热力学理论，详细的展示了空气弹簧的主气室、附加气室、节气孔模型的推导过程，建立了准确的空气弹簧模型。
参考文献
[1]李仲兴，李美，郭继伟，等. 带附加气室空气弹簧性能试验系统的搭建与试验研究. 机械工程学报， 2012， 48（04）：98-102
[2]H. Liu， J.C. Lee. Model development and experimental research on an air spring with auxiliary reservoir. International Journal of Automotive Technology， 2011， 12（6）：839-847
[3]郑明军，陈潇凯，林逸. 空气弹簧力学模型与特性影响因素分析. 农业机械学报， 2008（05）：10-14
[4]张利国，张嘉钟，贾力萍，等. 空气弹簧的现状及其发展. 振动与冲击， 2007（02）：146-151+183
[5]甄亚林，李芾，霍芳霄. 空气弹簧发展及其研究现状. 电力机车与城轨车辆， 2014，37（01）：27-32
[6]陆晓黎. 车用空气弹簧力学特性研究与有限元分析： [华南理工大学硕士学位论文]. 广州： 华南理工大学， 2011