两个三角形全等的判定方法共有四种（角边角、角角边、边角边、边边边）.这四种方法各有三个条件，这三个条件，有的题目中直接已知；有的题目中部分已知，个别条件隐含在图形中.对于隐含的条件，有的同学往往不会寻找，缺乏对隐含量所在的基本图形的深刻认识.为了帮助同学们突破这一思维障碍，本文就一对隐含关系量（同角的两个余角）相等的基本图形及其应用谈谈体会，希望能起到抛砖引玉的作用.
　　以上三个图形是“同角的两个余角相等”的基本图形（即图1， DB⊥BE、AB⊥BC，有∠1 = ∠2；图2，AB⊥BC、BC⊥AC于D，有∠1 = ∠C，∠2 = ∠A；图3，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，有 ∠B = ∠C）.它们潜伏在复杂的图形中，往往是证题的关键.
　　例1如图4，已知：AE = CE，BE = DE，AE⊥EC，DE⊥BE.求证：AB = CD.
　　解析：要证AB = CD只需证△AEB≌△CED. 已知条件只有AE = CE，BE = DE，所以还差条件∠AEB =∠CED.这个条件隐藏在AE⊥EC，DE⊥EB的图形中，根据基本图形1，得 ∠AEB = ∠CED.
　　例2 如图5，已知：Rt△ABC中， ∠ACB = 90O，AC = BC，AD⊥CD于D，BF⊥CD于F，求证：DF = CDAD.
　　解析：求证DF= CDAD，由于DF = CDCF，所以问题转化为求证AD = CF.AD、CF分别是△ADC、△CFB的边，此时只需证△ADC≌△CFB即可，而已知条件只有AC = BC，∠ADC = ∠CFB=90O，所以两个三角形全等条件还差∠1=∠3（或∠2=∠DAC）.这个条件隐藏在AC ⊥CB，BF⊥CD的图形中，根据基本图形2，可得∠1=∠3.
　　例3 如图6，已知在锐角△ABC中，BD、CE是△ABC的高，且点P在BD的延长线上，BP = AC，点Q在CE上 ，CQ = AB.
　　求证：AP⊥AQ.
　　解析：要证AP⊥AQ，只需证∠1 +∠2 = 90O即可，而∠P +∠1 = 90O，所以又只需∠2 =∠P即可. ∠P、∠2分别是△ABP、△QCA的角.于是问题转化为证：△ABP≌△QCA，此时已知条件只有BP = AC，CQ = AB，还差条件∠3 =∠4，这一条件隐藏在BD、CE是△ABC两条高的图形中，根据基本图形3，则∠3 +∠CAE = 90O，∠4 +∠CAE = 90O，即∠3 = ∠4.
　　从上面三个例题可以看出：“同角的两个余角相等”的基本图形隐含在要证明的几何图形中，隐藏得越深寻找的难度就越大.要想突破这一难点，还要不断加强训练，下面提供一题，供同学们练习.
　　在△ABC中，∠ACB = 90O，AC = BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
　　（1）当直线MN绕点C旋转到图7的位置时，则DE = AD + BE.
　　（2）当直线MN绕点C旋转到图8的位置时，则DE = ADBE.
　　（3）当直线MN绕点C旋转到图9的位置时，DE、AD、BE三条线有什么关系？请证明你的结论.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”