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【摘 要】《普通高中数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”根据职高学生数学知识掌握的现状及普通高中数学新课程的改革需要，把“数学文化”带入教学课堂，可真正回归数学的价值，转变学生对数学的看法，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生数学素养。同时，也给教师的专业成长提供了一个很好的平台。本文从数学史、数学趣闻、数学语言、数学思想、数学现实应用四个方面入手，让数学文化走进职高数学教学课堂。但数学文化范围广、知识多，对教师要求高，实施起来不容易，需要广大教师大胆尝试，耐心改进，孜孜不倦。
【关键词】数学文化;职高数学;函数由来;数学语言;数学思想
《普通高中数学课程标准（实验）解读》中关于“数学文化的内涵”给出了如下表述：“在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用……也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所达到的崇高境界等等”。著名数学家丁石孙教授指出：“我们长期以来不仅没有认识到数学文化的教育功能，甚至不了解数学是一种文化……这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教学。”数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其“渗透在每个模块或专题中”。
再观职高学生数学学习现状：职高学生数学学习基础薄弱，部分学生知识结构断层，认知理解能力低下，基本运算、基本技能掌握不扎实，基本概念、基本性质不理解，学习无法进入角色;没有正确的学习方法，对现行的数学教学内容感到枯燥，对数学的学习兴趣不高;对学习缺乏信心，意志力薄弱，行为意识不强。
基于以上两点，我想若能够让数学文化走进职高数学教学课堂，生动展示数学的文化价值，挖掘教材的文化功能，让课堂多一些文化气氛，让学生感悟数学，则可使学生树立正确的数学观，让学生更有兴趣的投入到数学学习中去，形成全面的数学素养，这也符合新课标教学的理念。
一、讲述数学史、数学趣闻，揭示数学文化
数学的发展从无到有，从简单到复杂，数学的发展离不开现实的需要。数学的发展具有悠久的历史，无数先辈为数学贡献毕生的精力，国内外出现了很多有名的数学家。讲述数学的发展史可以激发学生的学习兴趣，讲述数学家们的事迹可以激励学生学习的动力。
案例1.深入了解函数概念的由来
函数始终是贯穿高中数学的一条主线，学好函数意味着高中数学学习拥有良好的开端。但函数形式抽象、性质较多、纷繁复杂，往往会让很多学生失去兴趣。因此在函数章节的第一课，引入函数概念的由来可激发学生学习的兴趣与动力。
函数起源﹙产生﹚于十六、十七世纪，欧洲资本主义国家为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度;要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题，这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨;18世纪，瑞士数学家欧拉也给出了一种函数的符号f（x），这个符号我们一直沿用至今;1821年，法国数学家柯西从定义变量起给出了定义，在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。十九世纪七十年代，德国数学家康托（G.Cantor）提出了集合论，用集合对应关系来定义函数概念就是现在中学课本里用的了。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词，是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。
在函数发展的过程中，出现了函数是否一定有解析式、是否一定有图像、真假函数等的争论。在争论的过程了，函数概念得到不断的完善。例如：
y=x+1（x>0）-2x+3（x≤0）（1）y=1，x为有理数0，x为无理数）（2） （3）
（1）可以画出函数图象;（2）根本画不出图象是不是函数呢？就从刚进入高中的学生认识水平来看，可能就得不出函数的结论。但这两种函数在数学史上是“有名的函数”。（1）参与了“真函数”与“假函数”的讨论：当时人们只将有一个解析式的称为“真函数”，反之称为“假函数”。其实已经看到“假函数”也是函数的一种，只是从当时的函数定义来看，还不是“函数”。很快的随着函数定义的扩充，这一类“假函数”也成为函数的一员，没有人再对它的身份产生怀疑了。（2）根本就画不出函数的图象，并非每个函数都具备图象，才使得今天的函数定义涵盖了更大的范围。今天教材中定义的形成经历了许多年的争论才达成共识，引入的两个例子正是历史上著名的两个函数;（3）是利用电脑软件随机画出的一条曲线，但是很难写出函数的解析式，通过图象容易理解并非每个函数都可以写出解析式。
向学生介绍数学史上讨论的全过程，就可以将人类的思考过程再现在学生面前，数学概念的形成就像是学生自己建构的一样，从而能更深刻的理解函数概念。
二、培养学生数学语言表达能力
卡尔·萨根曾说过：“宇宙中的技术文明无论差异多大，都有一种共同的语言——数学语言。”数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容;其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。因此在实际教学中，要重视对数学语言的教与学生的学。每当学习新知识时，引导学生提炼数学概念并用数学特有的语言表达数学概念、性质、定理等，及正确书写数学符号、图形。 数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。
三、渗透数学思想，提升数学素养
数学不仅仅只有计算、求解方程、概念、性质等，不只有骨架，还有肌肉，还有很丰富的数学思想。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。因此在教学中，会多渗透数学思想，如函数方程、数形结合、分类与整合、方程思想、整体思想、转化思想、类比思想、建模思想、归纳推理等。让数学知识变得丰满，让学生学习数学变得不枯燥、不乏味，并借此提升学生的数学素养。
案例2.数形结合——事半功倍
例：50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人，则两项测验都优秀的有多少人？
分析：据已知画出韦恩图，这种测验都优秀的有40+31+4-50=25。
故答案为25。
四、现实应用，品尝数学的魅力
数学来源于生活，数学又应用于生活，对我们生活的改变起到了巨大的作用。
案例3.黄金分割数 0.618
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618，（1-0.618）/0.618=0.618。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
数学文化开始被越来越多的教师和学生所接纳，数学文化背景下的教与学对职高数学教学有极大的促进作用，较好改善了学生对数学的看法，激发学生对数学的学习兴趣。
世界著名数学大师、菲尔茨奖获得者丘成桐说：“目前中国的基础教育有弱化趋势，过分追求枝节和技巧，而忽视了基础的培养。我提倡现在学生不要局限于一个发展领域，多读点文史知识有助于开拓眼界。”
当然，数学文化完全融入普遍的教育现实有一定难度，在教学过程中的体现需要广大教师大胆尝试，耐心改进，孜孜不倦。
【参考文献】
[1]傅赢芳.《对数学课程中有关数学文化的思考》，数学教育学报，2005
[2]刘薇.《新课程背景下的有效课堂——如何在函数教学中渗透数学文化》，2012
[3]张维忠.《基于数学文化的教学案例设计述评》，浙江师范大学学报，2008
[4]王晓军.《数学文化视角下课堂教学情境的创设》，中学数学教学参考，2007
【关键词】数学文化;职高数学;函数由来;数学语言;数学思想
《普通高中数学课程标准（实验）解读》中关于“数学文化的内涵”给出了如下表述：“在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用……也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所达到的崇高境界等等”。著名数学家丁石孙教授指出：“我们长期以来不仅没有认识到数学文化的教育功能，甚至不了解数学是一种文化……这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教学。”数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其“渗透在每个模块或专题中”。
再观职高学生数学学习现状：职高学生数学学习基础薄弱，部分学生知识结构断层，认知理解能力低下，基本运算、基本技能掌握不扎实，基本概念、基本性质不理解，学习无法进入角色;没有正确的学习方法，对现行的数学教学内容感到枯燥，对数学的学习兴趣不高;对学习缺乏信心，意志力薄弱，行为意识不强。
基于以上两点，我想若能够让数学文化走进职高数学教学课堂，生动展示数学的文化价值，挖掘教材的文化功能，让课堂多一些文化气氛，让学生感悟数学，则可使学生树立正确的数学观，让学生更有兴趣的投入到数学学习中去，形成全面的数学素养，这也符合新课标教学的理念。
一、讲述数学史、数学趣闻，揭示数学文化
数学的发展从无到有，从简单到复杂，数学的发展离不开现实的需要。数学的发展具有悠久的历史，无数先辈为数学贡献毕生的精力，国内外出现了很多有名的数学家。讲述数学的发展史可以激发学生的学习兴趣，讲述数学家们的事迹可以激励学生学习的动力。
案例1.深入了解函数概念的由来
函数始终是贯穿高中数学的一条主线，学好函数意味着高中数学学习拥有良好的开端。但函数形式抽象、性质较多、纷繁复杂，往往会让很多学生失去兴趣。因此在函数章节的第一课，引入函数概念的由来可激发学生学习的兴趣与动力。
函数起源﹙产生﹚于十六、十七世纪，欧洲资本主义国家为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度;要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题，这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨;18世纪，瑞士数学家欧拉也给出了一种函数的符号f（x），这个符号我们一直沿用至今;1821年，法国数学家柯西从定义变量起给出了定义，在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。十九世纪七十年代，德国数学家康托（G.Cantor）提出了集合论，用集合对应关系来定义函数概念就是现在中学课本里用的了。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词，是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。
在函数发展的过程中，出现了函数是否一定有解析式、是否一定有图像、真假函数等的争论。在争论的过程了，函数概念得到不断的完善。例如：
y=x+1（x>0）-2x+3（x≤0）（1）y=1，x为有理数0，x为无理数）（2） （3）
（1）可以画出函数图象;（2）根本画不出图象是不是函数呢？就从刚进入高中的学生认识水平来看，可能就得不出函数的结论。但这两种函数在数学史上是“有名的函数”。（1）参与了“真函数”与“假函数”的讨论：当时人们只将有一个解析式的称为“真函数”，反之称为“假函数”。其实已经看到“假函数”也是函数的一种，只是从当时的函数定义来看，还不是“函数”。很快的随着函数定义的扩充，这一类“假函数”也成为函数的一员，没有人再对它的身份产生怀疑了。（2）根本就画不出函数的图象，并非每个函数都具备图象，才使得今天的函数定义涵盖了更大的范围。今天教材中定义的形成经历了许多年的争论才达成共识，引入的两个例子正是历史上著名的两个函数;（3）是利用电脑软件随机画出的一条曲线，但是很难写出函数的解析式，通过图象容易理解并非每个函数都可以写出解析式。
向学生介绍数学史上讨论的全过程，就可以将人类的思考过程再现在学生面前，数学概念的形成就像是学生自己建构的一样，从而能更深刻的理解函数概念。
二、培养学生数学语言表达能力
卡尔·萨根曾说过：“宇宙中的技术文明无论差异多大，都有一种共同的语言——数学语言。”数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容;其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。因此在实际教学中，要重视对数学语言的教与学生的学。每当学习新知识时，引导学生提炼数学概念并用数学特有的语言表达数学概念、性质、定理等，及正确书写数学符号、图形。 数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。
三、渗透数学思想，提升数学素养
数学不仅仅只有计算、求解方程、概念、性质等，不只有骨架，还有肌肉，还有很丰富的数学思想。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。因此在教学中，会多渗透数学思想，如函数方程、数形结合、分类与整合、方程思想、整体思想、转化思想、类比思想、建模思想、归纳推理等。让数学知识变得丰满，让学生学习数学变得不枯燥、不乏味，并借此提升学生的数学素养。
案例2.数形结合——事半功倍
例：50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人，则两项测验都优秀的有多少人？
分析：据已知画出韦恩图，这种测验都优秀的有40+31+4-50=25。
故答案为25。
四、现实应用，品尝数学的魅力
数学来源于生活，数学又应用于生活，对我们生活的改变起到了巨大的作用。
案例3.黄金分割数 0.618
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618，（1-0.618）/0.618=0.618。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
数学文化开始被越来越多的教师和学生所接纳，数学文化背景下的教与学对职高数学教学有极大的促进作用，较好改善了学生对数学的看法，激发学生对数学的学习兴趣。
世界著名数学大师、菲尔茨奖获得者丘成桐说：“目前中国的基础教育有弱化趋势，过分追求枝节和技巧，而忽视了基础的培养。我提倡现在学生不要局限于一个发展领域，多读点文史知识有助于开拓眼界。”
当然，数学文化完全融入普遍的教育现实有一定难度，在教学过程中的体现需要广大教师大胆尝试，耐心改进，孜孜不倦。
【参考文献】
[1]傅赢芳.《对数学课程中有关数学文化的思考》，数学教育学报，2005
[2]刘薇.《新课程背景下的有效课堂——如何在函数教学中渗透数学文化》，2012
[3]张维忠.《基于数学文化的教学案例设计述评》，浙江师范大学学报，2008
[4]王晓军.《数学文化视角下课堂教学情境的创设》，中学数学教学参考，2007