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摘 要：乒乓球使用新材料具有更好的安全、环保特点，相关规定表明重大赛事上需要使用新材料乒乓球，于是就会影响到运动员的运动水平。因为乒乓球材质的改变，就会影响到其运动特征。为了帮助运动员掌握新材料乒乓球的运动特点，文章基于显示动力学理论分析新材料乒乓球碰撞动力学性能，其中还结合使用有限元分析法。通过建立球拍和乒乓球的碰撞模型，然后分析乒乓球不同材质和入射角对其速度、接触时间和能量损失的影响。实验结果表明，本文所研究的计算方法具有较准确的结果;并且材质对接触时间影响非常小，新材料乒乓球具有更快的速度;当入射角不断增加时，乒乓球的反射速度不断降低，接触时间不断延长。
关键词：乒乓球;显示动力学理论;新材料;碰撞动力学
中图分类号：G846 文献标识码：A 文章编号：1001-5922（2021）05-0169-04
Analysis of Collision Dynamics Performance of New Materials Tab Tennis Based on Explicit Dynamics Theory
Liu Liang
（Xi an Aeronautical Polytechnic Institute， Xi an 710089，China ）
Abstract：The use of new materials for Tab tennis has better safety and environmental protection characteristics. The relevant regulations indicate that new materials need to be used in major events， which will affect the athletes’ athletic level. Because the change of Tab tennis material will affect its movement characteristics. In order to help athletes grasp the sports characteristics of the new material Tab tennis， the paper analyzes the collision dynamics performance of the new material Tab tennis based on the display dynamics theory， which also uses a finite element analysis method. By establishing a collision model of racket and Tab tennis， and then analyzing the effects of different materials and incident angles of Tab tennis on its speed， contact time and energy loss. The experimental results show that the calculation method studied in this paper has more accurate results; and the material has very little effect on the contact time， the new material Tab tennis has a faster speed; when he angle of incidence continues to increase， the reflection speed of the ping pong ball continues to decrease and the contact time continues to increase.
Key words：Tab tennis; display dynamics theory; new materials; collision dynamics
乒乓球作为我国的国球，在各种竞技比赛中多次荣获冠军。随着人类对乒乓球的要求不断提高，对其材质、构造等都有一定要求，并且也在对其进行不断完善。传统的乒乓球材料为赛璐珞，这种材质有毒且易燃烧，于是人类研发了另外一种新型塑料乒乓球，该新材料为醋酸纤维素，这种材料低碳环保、不易燃烧，安全隐患非常低，于是2014年后，规定大型比赛项目不能使用赛璐珞乒乓球[1-2]。随着新型材料的使用，必然会影响到球的运动特点和运动员的作战方式。于是相关学者就会对新材料乒乓球运动特点进行研究，研究乒乓球碰撞动力学比较少[3-4]。于是文章将主要研究该内容。文章将基于现实动力学理论，并且结合有限元分析，构建乒乓球和球拍的碰撞模型。目的在于供运动员适应新材料乒乓球提供理论参考。
1 显示动力学理论
研究乒乓球碰撞动力学性能将会使用到显示动力学理论并结合有限元方法，于是称为显示动力学有限元法，该方法的求解过程更加简单。由于传统的有限元分析方法需要对每个时间步进行重新计算刚度矩阵，还需要进行反复迭代，所以将会消耗大量的计算时间和存储空间[5]。而显示动力学有限元反法正好可以省去这两个步骤，使用中心差分法顯示求解有限元方程，能够提高计算速度，并且降低存储空间。由于显示动力学有限元法的优势和特点，能够在碰撞冲击领域中具有广泛应用，能够了解到该方法能够处理大规模接触问题[6]。
显示动力学有限元基本方程如公式（1）所示，该公式中已经考虑了沙漏效应。
公式中，、、分别表示的是节点位移、速度和加速度;H表示的是沙漏力，表示的是节点荷载向量，M、K、C分别表示的是质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，t表示的是增量求解中的一个时刻。 在显示动力学有限元法中，使用的程序为中心差分格式，用其对运动方程进行显示积分。其中和分别用公式（2）和公式（3）进行表示，其中表示的是增量步步长。
通过将上述3个公式进行分析整合，能够分析出每个离散时间点解的递推公式如下所示：
2 研究对象
2.1 乒乓球和球拍选择
由于不同类型材质的乒乓球和球拍存在性能不一样，所以在进行实验研究时需要选择出具体乒乓球和球拍。文章选择两种材料的乒乓球，分别为醋酸纤维素和赛璐珞，然后选择传统红双喜反胶球拍作为研究对象。赛璐珞这种材质的特点在于有毒易燃，而醋酸纤维素的特点正好与赛璐珞相反，属于无毒不易燃的材料。乒乓球和球拍材料的物理参数如表1所示。
首先需要建立球拍和乒乓球的三维几何模型，使用的工具为Unigraphics NX9.0。球拍分为底板、海绵和胶皮（反胶），普遍情况下，球拍和乒乓球进行碰撞时只接触到球拍的一侧，于是一侧胶皮和海绵会对球的运动状态造成影响[7]。建立三维几何模型时就只用建立球拍一侧的结构。本文在研究过程中是将球体模型均为无缝连接。需要将球拍进行固定，将其模拟为人手握住拍柄的效果。表2即为乒乓球和球拍的几何参数，表中赛璐珞球的直径有两种，分布为38mm和40mm，而新材料的乒乓球的直径为40mm。图1即为球拍和球体的三维几何模型。
2.2 网络生成
碰撞系统整体网格分布如图2所示。采用的是六面体网格，图中碰撞区进行细化处理，且该区域的直径为80mm，每个单元大小设置为2mm。乒乓球不在碰撞区时，即碰撞区外围对球的动力学性能影响非常小，于是将其单元设置为5mm。图2中的一共包含12598个单元，有18292个节点。
2.3 初始条件
乒乓球在撞击球拍时存在一个入射方向和反射方向，如图3所示，将其入射角设置為α，反射角设置为β，文章将分析8中不同入射角的情况，该入射角分别为20°、30°、40°、50°、60°、70°、80°、90°。图中假设的是球的初始速度在yOz平面内。将球心速度v0设置为20m/s，然后其反射速度设置为v，球和球拍之间的摩擦系数?设置为1.2，球自身转动速度w设置为50rad/s。
3 结果和分析
3.1 结果有效性验证
文章为了说明基于显示动力学理论的计算结果具有可靠性，特意进行沙漏模式分析，然后将其与试验数据进行对比。
3.1.1 沙漏能验证
乒乓球垂直撞击球拍时的内能、动能和沙漏能随时间的变化曲线如图4所示。从图中可以看出，当乒乓球接触到球拍时动能快速下降，最后将趋于稳定，与此同时，内能不断增加。当沙漏能小于内能5%时，即可认为分析令人满意[8]。而沙漏能大致在0.0001J，该结果比内能的1%低很多，于是能够验证计算结构非常令人满意。
3.1.2 实验数据对比
为了进一步验证显示动力学理论的计算结果准确度，文章对两种不同尺寸的赛璐珞乒乓球进行了碰撞模拟，于是得到不同入射角下的发射速度结果如表3所示。
陈黎对16名运动员进行模拟研究，这些运动员的初始转速和速度与本文设置的数值一致，并且得到的放射速度与本文所研究的放射速度大致相同，表4即为反射速度平均减小率对比结果，通过与模拟数据进行对比，正手扣杀的与本文的计算方式误差相差0.9625%，而正手拉抽误差仅仅只为0.0375%，而且这些误差的造成可能是运动员自身心理状况、环境因素等造成的，所以能够得出结论为本文所研究的方法与实测值具有较好的吻合度，即基于显示动力学理论的计算方式具有较好的准确度。
3.2 材质对乒乓球运动状态的影响
3.2.1 材质对反射速度的影响
为了研究材质对乒乓球运动状态的影响，于是文章研究新材料和赛璐珞这两种材质，然后其他条件一直，两种球的直径尺寸都为40mm，于是研究入射角不同时，其反射速度的值，通过计算之后，结果如图5所示。从图中可以看出，当入射角不断增加时，反射速度的变化趋势大体上呈现降低趋势。因为当入射角比较大时，其z轴上面的速度分量就会越大，动能就会被转化为弹性势能，于是就会造成更多的能量损失，于是就会降低反射速度。
3.2.2 材质对球拍和球接触时间的影响
表5和图6即为不同材质对球拍和球接触时间的影响结果。该接触时间表明的是运动员控球时间，也是乒乓球的滞留时间。从表中可以看出，当入射角不断增加时，不管何种材质，乒乓球与球拍的接触时间变长，因为入射角增加，就会增加动能，于是就会增加弹性势能，就会使得球拍的最大压缩量不断增加，于是就会增加运动员控球时间。通过对比两种不同材质的接触时间，发现并没有明显性的差距，所以能够得出结论为材质对乒乓球和球拍接触时间的影响非常小。
3.2.3 材质对能量损失情况的影响
乒乓球碰撞球拍的过程中存在动能和内能，然后分析两种不同材质对其能量的影响，结果如表6所示。从表中可以看出，当入射角不断增加时，不管为何种材质，其能量损失越多。该结论正好能够与图5的结果相吻合。通过对比两种不同材质能量损失情况发现赛璐珞乒乓球的平均能量损失率更高，两种材质大致相差1.43%;当入射角为50°时，两种材料之间的能量损失率相差最大，即为4.4%。
4 结语
文章基于显示动力学原理分析新材料乒乓球碰撞动力学性能，通过模拟球拍和乒乓球的碰撞模型，并且进行数值模拟和分析。实验结果表明，当入射角不断增加时，乒乓球反射速度不断降低，乒乓球与球拍接触时间不断增加，乒乓球能量损失率不断增加;对比两种材质的乒乓球发现，新材料乒乓球的速度比赛璐珞的更高，平均增大约2%，材质对球拍和乒乓球接触时间的影响非常小，新材料乒乓球能量损失率大于赛璐珞4.04%。
参考文献
[1]常鸣，刘成，桂蓉.赛璐珞乒乓球与新型无缝塑料乒乓球速度和角速度对比分析[J].体育研究与教育，2016，031（06）：91-94.
[2]罗壮.新材料无缝乒乓球与赛璐珞乒乓球的性能对比研究[D].广州：广州体育学院，2015.
[3]魏玉婕.新材料球对我国优秀女子乒乓球运动员技战术的影响[D].天津：天津体育学院，2016.
[4]谢聪锋，李春.乒乓球拍海绵特性碰撞动力学分析[J].中国体育科技，2017（3）：140-144.
[5]蒋丹杰，邢立坤.基于有限元的某离轴三反系统支架的优化设计[J].科学技术与工程，2010（17）：4153-4157+4162.
[6]王娟.长杆弹侵彻有限直径金属厚靶的理论与数值分析[D].西安：长安大学，2015.
[7]宋童瑶.基于Android平台的智能乒乓球拍数据处理系统设计[D].北京：北方工业大学，2017.
[8]上官同英，张学宾.环轧模拟中单元畸变的处理[J].锻压技术，2011（6）：59-62.
关键词：乒乓球;显示动力学理论;新材料;碰撞动力学
中图分类号：G846 文献标识码：A 文章编号：1001-5922（2021）05-0169-04
Analysis of Collision Dynamics Performance of New Materials Tab Tennis Based on Explicit Dynamics Theory
Liu Liang
（Xi an Aeronautical Polytechnic Institute， Xi an 710089，China ）
Abstract：The use of new materials for Tab tennis has better safety and environmental protection characteristics. The relevant regulations indicate that new materials need to be used in major events， which will affect the athletes’ athletic level. Because the change of Tab tennis material will affect its movement characteristics. In order to help athletes grasp the sports characteristics of the new material Tab tennis， the paper analyzes the collision dynamics performance of the new material Tab tennis based on the display dynamics theory， which also uses a finite element analysis method. By establishing a collision model of racket and Tab tennis， and then analyzing the effects of different materials and incident angles of Tab tennis on its speed， contact time and energy loss. The experimental results show that the calculation method studied in this paper has more accurate results; and the material has very little effect on the contact time， the new material Tab tennis has a faster speed; when he angle of incidence continues to increase， the reflection speed of the ping pong ball continues to decrease and the contact time continues to increase.
Key words：Tab tennis; display dynamics theory; new materials; collision dynamics
乒乓球作为我国的国球，在各种竞技比赛中多次荣获冠军。随着人类对乒乓球的要求不断提高，对其材质、构造等都有一定要求，并且也在对其进行不断完善。传统的乒乓球材料为赛璐珞，这种材质有毒且易燃烧，于是人类研发了另外一种新型塑料乒乓球，该新材料为醋酸纤维素，这种材料低碳环保、不易燃烧，安全隐患非常低，于是2014年后，规定大型比赛项目不能使用赛璐珞乒乓球[1-2]。随着新型材料的使用，必然会影响到球的运动特点和运动员的作战方式。于是相关学者就会对新材料乒乓球运动特点进行研究，研究乒乓球碰撞动力学比较少[3-4]。于是文章将主要研究该内容。文章将基于现实动力学理论，并且结合有限元分析，构建乒乓球和球拍的碰撞模型。目的在于供运动员适应新材料乒乓球提供理论参考。
1 显示动力学理论
研究乒乓球碰撞动力学性能将会使用到显示动力学理论并结合有限元方法，于是称为显示动力学有限元法，该方法的求解过程更加简单。由于传统的有限元分析方法需要对每个时间步进行重新计算刚度矩阵，还需要进行反复迭代，所以将会消耗大量的计算时间和存储空间[5]。而显示动力学有限元反法正好可以省去这两个步骤，使用中心差分法顯示求解有限元方程，能够提高计算速度，并且降低存储空间。由于显示动力学有限元法的优势和特点，能够在碰撞冲击领域中具有广泛应用，能够了解到该方法能够处理大规模接触问题[6]。
显示动力学有限元基本方程如公式（1）所示，该公式中已经考虑了沙漏效应。
公式中，、、分别表示的是节点位移、速度和加速度;H表示的是沙漏力，表示的是节点荷载向量，M、K、C分别表示的是质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，t表示的是增量求解中的一个时刻。 在显示动力学有限元法中，使用的程序为中心差分格式，用其对运动方程进行显示积分。其中和分别用公式（2）和公式（3）进行表示，其中表示的是增量步步长。
通过将上述3个公式进行分析整合，能够分析出每个离散时间点解的递推公式如下所示：
2 研究对象
2.1 乒乓球和球拍选择
由于不同类型材质的乒乓球和球拍存在性能不一样，所以在进行实验研究时需要选择出具体乒乓球和球拍。文章选择两种材料的乒乓球，分别为醋酸纤维素和赛璐珞，然后选择传统红双喜反胶球拍作为研究对象。赛璐珞这种材质的特点在于有毒易燃，而醋酸纤维素的特点正好与赛璐珞相反，属于无毒不易燃的材料。乒乓球和球拍材料的物理参数如表1所示。
首先需要建立球拍和乒乓球的三维几何模型，使用的工具为Unigraphics NX9.0。球拍分为底板、海绵和胶皮（反胶），普遍情况下，球拍和乒乓球进行碰撞时只接触到球拍的一侧，于是一侧胶皮和海绵会对球的运动状态造成影响[7]。建立三维几何模型时就只用建立球拍一侧的结构。本文在研究过程中是将球体模型均为无缝连接。需要将球拍进行固定，将其模拟为人手握住拍柄的效果。表2即为乒乓球和球拍的几何参数，表中赛璐珞球的直径有两种，分布为38mm和40mm，而新材料的乒乓球的直径为40mm。图1即为球拍和球体的三维几何模型。
2.2 网络生成
碰撞系统整体网格分布如图2所示。采用的是六面体网格，图中碰撞区进行细化处理，且该区域的直径为80mm，每个单元大小设置为2mm。乒乓球不在碰撞区时，即碰撞区外围对球的动力学性能影响非常小，于是将其单元设置为5mm。图2中的一共包含12598个单元，有18292个节点。
2.3 初始条件
乒乓球在撞击球拍时存在一个入射方向和反射方向，如图3所示，将其入射角设置為α，反射角设置为β，文章将分析8中不同入射角的情况，该入射角分别为20°、30°、40°、50°、60°、70°、80°、90°。图中假设的是球的初始速度在yOz平面内。将球心速度v0设置为20m/s，然后其反射速度设置为v，球和球拍之间的摩擦系数?设置为1.2，球自身转动速度w设置为50rad/s。
3 结果和分析
3.1 结果有效性验证
文章为了说明基于显示动力学理论的计算结果具有可靠性，特意进行沙漏模式分析，然后将其与试验数据进行对比。
3.1.1 沙漏能验证
乒乓球垂直撞击球拍时的内能、动能和沙漏能随时间的变化曲线如图4所示。从图中可以看出，当乒乓球接触到球拍时动能快速下降，最后将趋于稳定，与此同时，内能不断增加。当沙漏能小于内能5%时，即可认为分析令人满意[8]。而沙漏能大致在0.0001J，该结果比内能的1%低很多，于是能够验证计算结构非常令人满意。
3.1.2 实验数据对比
为了进一步验证显示动力学理论的计算结果准确度，文章对两种不同尺寸的赛璐珞乒乓球进行了碰撞模拟，于是得到不同入射角下的发射速度结果如表3所示。
陈黎对16名运动员进行模拟研究，这些运动员的初始转速和速度与本文设置的数值一致，并且得到的放射速度与本文所研究的放射速度大致相同，表4即为反射速度平均减小率对比结果，通过与模拟数据进行对比，正手扣杀的与本文的计算方式误差相差0.9625%，而正手拉抽误差仅仅只为0.0375%，而且这些误差的造成可能是运动员自身心理状况、环境因素等造成的，所以能够得出结论为本文所研究的方法与实测值具有较好的吻合度，即基于显示动力学理论的计算方式具有较好的准确度。
3.2 材质对乒乓球运动状态的影响
3.2.1 材质对反射速度的影响
为了研究材质对乒乓球运动状态的影响，于是文章研究新材料和赛璐珞这两种材质，然后其他条件一直，两种球的直径尺寸都为40mm，于是研究入射角不同时，其反射速度的值，通过计算之后，结果如图5所示。从图中可以看出，当入射角不断增加时，反射速度的变化趋势大体上呈现降低趋势。因为当入射角比较大时，其z轴上面的速度分量就会越大，动能就会被转化为弹性势能，于是就会造成更多的能量损失，于是就会降低反射速度。
3.2.2 材质对球拍和球接触时间的影响
表5和图6即为不同材质对球拍和球接触时间的影响结果。该接触时间表明的是运动员控球时间，也是乒乓球的滞留时间。从表中可以看出，当入射角不断增加时，不管何种材质，乒乓球与球拍的接触时间变长，因为入射角增加，就会增加动能，于是就会增加弹性势能，就会使得球拍的最大压缩量不断增加，于是就会增加运动员控球时间。通过对比两种不同材质的接触时间，发现并没有明显性的差距，所以能够得出结论为材质对乒乓球和球拍接触时间的影响非常小。
3.2.3 材质对能量损失情况的影响
乒乓球碰撞球拍的过程中存在动能和内能，然后分析两种不同材质对其能量的影响，结果如表6所示。从表中可以看出，当入射角不断增加时，不管为何种材质，其能量损失越多。该结论正好能够与图5的结果相吻合。通过对比两种不同材质能量损失情况发现赛璐珞乒乓球的平均能量损失率更高，两种材质大致相差1.43%;当入射角为50°时，两种材料之间的能量损失率相差最大，即为4.4%。
4 结语
文章基于显示动力学原理分析新材料乒乓球碰撞动力学性能，通过模拟球拍和乒乓球的碰撞模型，并且进行数值模拟和分析。实验结果表明，当入射角不断增加时，乒乓球反射速度不断降低，乒乓球与球拍接触时间不断增加，乒乓球能量损失率不断增加;对比两种材质的乒乓球发现，新材料乒乓球的速度比赛璐珞的更高，平均增大约2%，材质对球拍和乒乓球接触时间的影响非常小，新材料乒乓球能量损失率大于赛璐珞4.04%。
参考文献
[1]常鸣，刘成，桂蓉.赛璐珞乒乓球与新型无缝塑料乒乓球速度和角速度对比分析[J].体育研究与教育，2016，031（06）：91-94.
[2]罗壮.新材料无缝乒乓球与赛璐珞乒乓球的性能对比研究[D].广州：广州体育学院，2015.
[3]魏玉婕.新材料球对我国优秀女子乒乓球运动员技战术的影响[D].天津：天津体育学院，2016.
[4]谢聪锋，李春.乒乓球拍海绵特性碰撞动力学分析[J].中国体育科技，2017（3）：140-144.
[5]蒋丹杰，邢立坤.基于有限元的某离轴三反系统支架的优化设计[J].科学技术与工程，2010（17）：4153-4157+4162.
[6]王娟.长杆弹侵彻有限直径金属厚靶的理论与数值分析[D].西安：长安大学，2015.
[7]宋童瑶.基于Android平台的智能乒乓球拍数据处理系统设计[D].北京：北方工业大学，2017.
[8]上官同英，张学宾.环轧模拟中单元畸变的处理[J].锻压技术，2011（6）：59-62.