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两个物体A、B之间存在相对运动时，它们之间一定有相对位移，这类问题往往会涉及到A不脱离（或脱离）B时，B的最小长度或A在B上留下的痕迹长度等相关问题。这类问题的求解方法较多，但如果运用v-t图像求解，则可使解题过程更简捷，思路更清晰。
例1 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
解析 由题意可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，传送带先做加速运动，后做匀速运动，而煤块一直做加速度a=μg的加速运动，且煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。由题意可作出传送带及煤块的速度随时间的变化关系图线，如图1所示。其中，折线OAB表示传送带的速度图线，直线OB表示煤块的速度图线，则△AOB的面积即等于传送带上留下的黑色痕迹的长度。
设直线OA、OB与t轴的夹角分别为α和β。
因为速度图线的斜率表示物体运动的加速度大小，
所以有kOA=tanα=a0，kOB=tanβ=a。
则OC= = ，
OD= = 。
而L=S△AOB=S梯形AODB-S△BOD= （OD+AB）·AC- OD·BD，
式中AB=OD-OC，
故L=+ - ·v0- · ·v0= = 。
例2 一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的大小相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f＜mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图2所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间极短，不考虑空气阻力。求在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应多长？
解析 由题意可知，A、B一起自由下落至B着地瞬间的速度大小为v0= 。棒B第一次着地后以原速率反弹，做“类似竖直上抛运动”，加速度大小为aB= ，上升和下落的时间相等，均为t= 。而环A以初速度为v0、加速度为aA= ，一直向下加速至B再次着地前。若A下落的位移sA小于或等于棒长L，则A就不会脱离B。
取向下的方向为正方向，作出A、B的v-t图线，图线的斜率在数值上就等于加速度的大小，图3中阴影部分的面积即表示A下落的位移sA。
由梯形面积公式，
有sA= ×2t。
将v0、aA及t代入，
得sA= 。
要使A不脱离B，必有sA≤L。
即B至少应该长L=sA= 。
例3 质量为m=1 kg的小木块（可看作质点），放在质量为M=5 kg的长木板的左端，如图4所示。长木板放在光滑的水平桌面上。小木块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.1，长木板的长度为L=1.8 m，系统原处于静止状态。现要使小木块从长木板的右端飞离出去，可给小木块施加一个水平向右的恒定外力F，F的作用时间为t0=2 s，则F至少应多大？
解析 要求F的最小值，小木块在长木板上应先加速后减速，而长木板则在小木块对其滑动摩擦力的作用下，一直向右做匀加速运动。当小木块到达长木板右端时，若其速度大于或等于长木板的速度，则可飞离长木板。作出两者的v-t图线如图5所示。
对小木块：
有F作用时，a1= （即直线OA的斜率为a1），
撤去F后，a1′=μg=1 m/s2（即直线AB的斜率为1）。
对长木板：
a2= =0.2 m/s2（即直线OB的斜率为0.2）。
如果图中△AOB的面积S≥L，则小木块可从长木板右端飞出。
而S△AOB=S四边形AODB-S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD。
设CD段长为t，
则有OD=t+2，BD=0.2（t+2），AC=BD+EA=0.2（t+2）+t·1=1.2t+0.4。
S△AOB= ·AC·OC+ （AC+BD）·CD- BD·OD，
即 ×2（1.2t+0.4）+ （1.2t+0.4+0.2t+0.4）t- ×0.2（t+2）·（t+2）≥L。
解得t≥1 s，
则AC≥1.6 m/s。
而a1= ≥ =0.8 （m/s2），
代入上式可得F≥1.8 N。
例1 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
解析 由题意可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，传送带先做加速运动，后做匀速运动，而煤块一直做加速度a=μg的加速运动，且煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。由题意可作出传送带及煤块的速度随时间的变化关系图线，如图1所示。其中，折线OAB表示传送带的速度图线，直线OB表示煤块的速度图线，则△AOB的面积即等于传送带上留下的黑色痕迹的长度。
设直线OA、OB与t轴的夹角分别为α和β。
因为速度图线的斜率表示物体运动的加速度大小，
所以有kOA=tanα=a0，kOB=tanβ=a。
则OC= = ，
OD= = 。
而L=S△AOB=S梯形AODB-S△BOD= （OD+AB）·AC- OD·BD，
式中AB=OD-OC，
故L=+ - ·v0- · ·v0= = 。
例2 一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的大小相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f＜mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图2所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间极短，不考虑空气阻力。求在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应多长？
解析 由题意可知，A、B一起自由下落至B着地瞬间的速度大小为v0= 。棒B第一次着地后以原速率反弹，做“类似竖直上抛运动”，加速度大小为aB= ，上升和下落的时间相等，均为t= 。而环A以初速度为v0、加速度为aA= ，一直向下加速至B再次着地前。若A下落的位移sA小于或等于棒长L，则A就不会脱离B。
取向下的方向为正方向，作出A、B的v-t图线，图线的斜率在数值上就等于加速度的大小，图3中阴影部分的面积即表示A下落的位移sA。
由梯形面积公式，
有sA= ×2t。
将v0、aA及t代入，
得sA= 。
要使A不脱离B，必有sA≤L。
即B至少应该长L=sA= 。
例3 质量为m=1 kg的小木块（可看作质点），放在质量为M=5 kg的长木板的左端，如图4所示。长木板放在光滑的水平桌面上。小木块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.1，长木板的长度为L=1.8 m，系统原处于静止状态。现要使小木块从长木板的右端飞离出去，可给小木块施加一个水平向右的恒定外力F，F的作用时间为t0=2 s，则F至少应多大？
解析 要求F的最小值，小木块在长木板上应先加速后减速，而长木板则在小木块对其滑动摩擦力的作用下，一直向右做匀加速运动。当小木块到达长木板右端时，若其速度大于或等于长木板的速度，则可飞离长木板。作出两者的v-t图线如图5所示。
对小木块：
有F作用时，a1= （即直线OA的斜率为a1），
撤去F后，a1′=μg=1 m/s2（即直线AB的斜率为1）。
对长木板：
a2= =0.2 m/s2（即直线OB的斜率为0.2）。
如果图中△AOB的面积S≥L，则小木块可从长木板右端飞出。
而S△AOB=S四边形AODB-S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD。
设CD段长为t，
则有OD=t+2，BD=0.2（t+2），AC=BD+EA=0.2（t+2）+t·1=1.2t+0.4。
S△AOB= ·AC·OC+ （AC+BD）·CD- BD·OD，
即 ×2（1.2t+0.4）+ （1.2t+0.4+0.2t+0.4）t- ×0.2（t+2）·（t+2）≥L。
解得t≥1 s，
则AC≥1.6 m/s。
而a1= ≥ =0.8 （m/s2），
代入上式可得F≥1.8 N。