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摘要：文章基于黑白棋探索了物体排列组合规律，并通过数学方法予以总结归纳。探讨了间隔棋的形式多变、结构均衡与稳定等美学特征，及其与建筑物外观设计的内在关系。以建筑物外观图案设计为例，展示了间隔棋图形艺术在其中的运用。
关键词：排列 间隔棋 建筑物 外观设计
中图分类号：TU-8 文献标识码：A
文章编号：1003-0069（2018）05-0140-03
引言
就目前来看，建筑物外观设计中的几何图形、英文字母、汉字图形化表现应用已经逐渐发展成熟，而数字与图案的动态性艺术化处理也开始为设计师所关注。伴随着当前人们对数字图形化应用的拓展，设计师已经不再满足于简单数字的机械性设计与处理，而力求掌握数字排列组合规律，以进一步进行程序化动态性处理，使之规律性用于设計艺术之中。建筑形态审美中无处不体现着构成艺术形式美法则的应用。当代建筑形式美包括建筑的对称与均衡、比例与稳定、节奏与韵律、对比与统一等形式美学关系，而间隔排列的形式多变与结构的均衡稳定，恰好可以在建筑物外观设计中进行运用。
一、基于间隔棋的建筑物外形设计问题提出
与围棋、五子棋的运行规则与棋子展示不同，我们发现：连续排列的黑白棋子，每次移动一对相邻的棋子，使它们呈现间隔排列状，如，三个黑子与三个白字连续排列，经过三次移动后，变为黑白间隔状态。进一步，我们发现74、5、6、7、8子的排列组合也呈现3子的变化状态。那么，是否存在一定的规律，使得n×n个黑白连续排列的棋子经过n次移动，形成黑白间隔的棋形。现代建筑设计，尤其是建筑物外观设计讲究规律性、多样性与变化性的统一，那么基于间隔棋方法是否可以运用于建筑设计，尤其是建筑物外观设计中？会有什么样的效果？
二、建筑物外形设计问题与间隔棋方法求解
建筑物外观设计是产品的外观设计，其载体是建筑产品。传统建筑物外观设计的基本要求是美观、适用与经济。而现代建筑物外观设计则有向数字化、电子化、动态化等转变。完成此种转变必须基于一定的方法，而体现数学排列组合的间隔棋方法则是一种有益的探索。
间隔棋方法的基本规则有：（1）在移动过程中，不能交换相邻棋子的位置；（2）一对棋子在移动后，原来的两个位置应该是空的。并保持原有棋子位置不变。为了方便求解书写，下面我们用1代表白棋，2代表黑棋，以将要移动的两只棋子以“红色”标注，移动后该两只棋子原位置为空。
当n=3时，过程与结果如下：
进一步地我们将对n=4、n=5、n=6、n=7、n=8分别移动，过程（如图1、2）：
由此可以总结出，除了n=3时的特殊情况外，移动的第一步和最后一步是一样的，最终结果整体向右移动两格。n=8时可以看出，它与n=4在移动方法上有关系。由于最初两步与最后一步方法相同，最后第三步方法也相似，从第三步开始，n=8的移动方法就是n=4的移动方法。由此，我们猜测，黑白各n子的移动方法，可以套用（n-4）子或是2n子的移动方法。
根据这一发现，尝试n=9，n=lO（如图3）
n=9过程中，有n=5的过程；n=10过程中，有n=6的过程，而不是n=5的过程。所以，2n子的移动方法则不适用间隔棋。进一步猜测：n=3、n=4、n=5、n=6、n=7为特例，从n=8开始，可以套用（n-4）子的移动方法。
以下为数学归纳法证明：
当n=3时，由上述可知，黑白各3子，移动3步，可得黑白间隔。
当n=4或n=5或n=6或n=7时，（一开始分析时，已作出）可知，结论正确。
当n=k（k>8）时，（除了n=3是最特殊的例子，其他均可由4、5、6、7加上4的倍数而得到）
假设黑白各k子，移动k步可得黑白间隔成立，且初始两步，与最后两步步骤，相同中间步骤可套用（k-4）子的步骤，最终结果向右平移两格。
则证明，当n=k+4时，是否成立。
初态：11111111……22222222
一移：111111……2222222211
二移：12211111……2222 2211
第三步开始，套用I（子步骤，总能得到
（K+2）移：1221 21__…2121212211
（K+3）移：12212121……2121212 1
（K+4）移：212121……2121212121
得证，黑白各n子，移动n步，可得黑白间隔。
三、在建筑物外观设计中的创意策划
（一）创意策划原理
在更多“棋子”的排列组合显示图中，我们明显可以发现其中所蕴含的美。对其原理进行创意策划，可以运用到多种设计中，包括建筑设计、绿化园林设计、工业设计等。文章以数字图形为例。如可以运用到道理景观设计中，将数字1与2替换为所要展示的物体，如灌木、乔木，这样可以为居民外出活动提供了观赏路线。科学合理的道路系统还可以创造更生动的空间环境、多变空间序列。现代对建筑审美提出了越来越高的要求，建筑美已经越来越成为一门综合性艺术，它是构成艺术与建筑形态的另类结合。建筑形态审美中无处不体现着构成艺术形式美法则的应用，要对建筑的形式美进行分析必须从艺术审美的角度出发，当代建筑形式美包括建筑的对称与均衡、比例与稳定、节奏与韵律、对比与统一等形式美学关系，而间隔排列的形式多变与结构的均衡稳定，恰好可以在建筑设计中进行运用。
从视觉角度进行分析，间隔排列的建筑物总是存在很强的表现力，错综复杂的排列能有效引人们视线，张力，视觉冲击性强，又能引发欣赏着的无限想象，而复杂排列中的有序规律也许会给人们留下不可磨灭的印象。如电子显示的墙面，变换的间隔排列能给这座建筑物带来不间断的新鲜感和生机。 （二）创意策划示例
1.我们们可以运用构成手法中的点构成，可以把这些点形象化，设计成简单的花纹，运用上述的移动规律把花纹附在建筑设计上，具有了生活乐趣。
选取母题，以n=4为例，如下：（请将下面的小黑白方块～-F左右均看成没有空隙的）
将单一的小图案进行旋轉，拼合而成一个新的图案，经过一些艺术再加工，根据不同建筑设计的需要，选择不同的母题，形成特色的花纹，将花纹覆在在建筑设计中，增强建筑设计的趣味性。
2.进行多次的变化，去掉间隔棋运动过程中留下的空处，使他变成规整的矩形统一排列，获得建筑外观设计新构思。
选取一个母题——“间隔棋去空后的矩形”。根据其黑白特色，把该矩形按照颜色不同分割成一个个小体块。以n=4为例，如下：
将建筑立面覆满形成的图形，按照颜色不同将这些体块进行分区，或让某些体块突出，或凹进，或舍去，构成一种富于变化，又能从中找到重复关系的具有特色的建筑外观。
3.根据间隔棋的变化过程，运用于建筑周围绿化带树木花草的排列，形成独特规律的新视觉绿化感。
以n=6为例，如下：
根据黑白颜色、留空处进行分区，将上述体块按照一定规律均匀排布。按照不同的区域，分布不同的花草树木品种，进行建筑绿化的设计。这样设计，也从另一方面，体现出一种不对称的美感，使得绿地设计形成一种独特的高低错落的新视觉。
4.进行多次实验，寻找间隔棋运动过程中的不动点，经过适当的变化，将这些不动点错落排列，形成一种新的建筑布局构思。
平面布局包含对建筑的总体运筹，它的适当与否是整个设计的灵魂。伴随着后现代主义、解构主义和新现代主义建筑风格出现而产生的复杂的审美价值取向，布局趋向新的构成形式。以n=4、n=6为简单例，如下：
将n=4、n=6运动过程中产生的不动点拼起来，如此根据不动点的位置进行竖向分隔的排布，再根据颜色分布，或其他进行横向的空间分割，或者打破原有竖向墙面连续性的排布，以获得更有趣的空间表现形式。
结语
建筑设计的灵感可以来自许多地方。随着对间隔棋的理解不断加深，还能创造出更多的建筑艺术形式。间隔棋的运动过程中产生的形式美，一定程度上引导我们运用变形、统一等手法追寻建筑在形体与空间上的潜质，产生一种独特的或连续的视觉感受。
关键词：排列 间隔棋 建筑物 外观设计
中图分类号：TU-8 文献标识码：A
文章编号：1003-0069（2018）05-0140-03
引言
就目前来看，建筑物外观设计中的几何图形、英文字母、汉字图形化表现应用已经逐渐发展成熟，而数字与图案的动态性艺术化处理也开始为设计师所关注。伴随着当前人们对数字图形化应用的拓展，设计师已经不再满足于简单数字的机械性设计与处理，而力求掌握数字排列组合规律，以进一步进行程序化动态性处理，使之规律性用于设計艺术之中。建筑形态审美中无处不体现着构成艺术形式美法则的应用。当代建筑形式美包括建筑的对称与均衡、比例与稳定、节奏与韵律、对比与统一等形式美学关系，而间隔排列的形式多变与结构的均衡稳定，恰好可以在建筑物外观设计中进行运用。
一、基于间隔棋的建筑物外形设计问题提出
与围棋、五子棋的运行规则与棋子展示不同，我们发现：连续排列的黑白棋子，每次移动一对相邻的棋子，使它们呈现间隔排列状，如，三个黑子与三个白字连续排列，经过三次移动后，变为黑白间隔状态。进一步，我们发现74、5、6、7、8子的排列组合也呈现3子的变化状态。那么，是否存在一定的规律，使得n×n个黑白连续排列的棋子经过n次移动，形成黑白间隔的棋形。现代建筑设计，尤其是建筑物外观设计讲究规律性、多样性与变化性的统一，那么基于间隔棋方法是否可以运用于建筑设计，尤其是建筑物外观设计中？会有什么样的效果？
二、建筑物外形设计问题与间隔棋方法求解
建筑物外观设计是产品的外观设计，其载体是建筑产品。传统建筑物外观设计的基本要求是美观、适用与经济。而现代建筑物外观设计则有向数字化、电子化、动态化等转变。完成此种转变必须基于一定的方法，而体现数学排列组合的间隔棋方法则是一种有益的探索。
间隔棋方法的基本规则有：（1）在移动过程中，不能交换相邻棋子的位置；（2）一对棋子在移动后，原来的两个位置应该是空的。并保持原有棋子位置不变。为了方便求解书写，下面我们用1代表白棋，2代表黑棋，以将要移动的两只棋子以“红色”标注，移动后该两只棋子原位置为空。
当n=3时，过程与结果如下：
进一步地我们将对n=4、n=5、n=6、n=7、n=8分别移动，过程（如图1、2）：
由此可以总结出，除了n=3时的特殊情况外，移动的第一步和最后一步是一样的，最终结果整体向右移动两格。n=8时可以看出，它与n=4在移动方法上有关系。由于最初两步与最后一步方法相同，最后第三步方法也相似，从第三步开始，n=8的移动方法就是n=4的移动方法。由此，我们猜测，黑白各n子的移动方法，可以套用（n-4）子或是2n子的移动方法。
根据这一发现，尝试n=9，n=lO（如图3）
n=9过程中，有n=5的过程；n=10过程中，有n=6的过程，而不是n=5的过程。所以，2n子的移动方法则不适用间隔棋。进一步猜测：n=3、n=4、n=5、n=6、n=7为特例，从n=8开始，可以套用（n-4）子的移动方法。
以下为数学归纳法证明：
当n=3时，由上述可知，黑白各3子，移动3步，可得黑白间隔。
当n=4或n=5或n=6或n=7时，（一开始分析时，已作出）可知，结论正确。
当n=k（k>8）时，（除了n=3是最特殊的例子，其他均可由4、5、6、7加上4的倍数而得到）
假设黑白各k子，移动k步可得黑白间隔成立，且初始两步，与最后两步步骤，相同中间步骤可套用（k-4）子的步骤，最终结果向右平移两格。
则证明，当n=k+4时，是否成立。
初态：11111111……22222222
一移：111111……2222222211
二移：12211111……2222 2211
第三步开始，套用I（子步骤，总能得到
（K+2）移：1221 21__…2121212211
（K+3）移：12212121……2121212 1
（K+4）移：212121……2121212121
得证，黑白各n子，移动n步，可得黑白间隔。
三、在建筑物外观设计中的创意策划
（一）创意策划原理
在更多“棋子”的排列组合显示图中，我们明显可以发现其中所蕴含的美。对其原理进行创意策划，可以运用到多种设计中，包括建筑设计、绿化园林设计、工业设计等。文章以数字图形为例。如可以运用到道理景观设计中，将数字1与2替换为所要展示的物体，如灌木、乔木，这样可以为居民外出活动提供了观赏路线。科学合理的道路系统还可以创造更生动的空间环境、多变空间序列。现代对建筑审美提出了越来越高的要求，建筑美已经越来越成为一门综合性艺术，它是构成艺术与建筑形态的另类结合。建筑形态审美中无处不体现着构成艺术形式美法则的应用，要对建筑的形式美进行分析必须从艺术审美的角度出发，当代建筑形式美包括建筑的对称与均衡、比例与稳定、节奏与韵律、对比与统一等形式美学关系，而间隔排列的形式多变与结构的均衡稳定，恰好可以在建筑设计中进行运用。
从视觉角度进行分析，间隔排列的建筑物总是存在很强的表现力，错综复杂的排列能有效引人们视线，张力，视觉冲击性强，又能引发欣赏着的无限想象，而复杂排列中的有序规律也许会给人们留下不可磨灭的印象。如电子显示的墙面，变换的间隔排列能给这座建筑物带来不间断的新鲜感和生机。 （二）创意策划示例
1.我们们可以运用构成手法中的点构成，可以把这些点形象化，设计成简单的花纹，运用上述的移动规律把花纹附在建筑设计上，具有了生活乐趣。
选取母题，以n=4为例，如下：（请将下面的小黑白方块～-F左右均看成没有空隙的）
将单一的小图案进行旋轉，拼合而成一个新的图案，经过一些艺术再加工，根据不同建筑设计的需要，选择不同的母题，形成特色的花纹，将花纹覆在在建筑设计中，增强建筑设计的趣味性。
2.进行多次的变化，去掉间隔棋运动过程中留下的空处，使他变成规整的矩形统一排列，获得建筑外观设计新构思。
选取一个母题——“间隔棋去空后的矩形”。根据其黑白特色，把该矩形按照颜色不同分割成一个个小体块。以n=4为例，如下：
将建筑立面覆满形成的图形，按照颜色不同将这些体块进行分区，或让某些体块突出，或凹进，或舍去，构成一种富于变化，又能从中找到重复关系的具有特色的建筑外观。
3.根据间隔棋的变化过程，运用于建筑周围绿化带树木花草的排列，形成独特规律的新视觉绿化感。
以n=6为例，如下：
根据黑白颜色、留空处进行分区，将上述体块按照一定规律均匀排布。按照不同的区域，分布不同的花草树木品种，进行建筑绿化的设计。这样设计，也从另一方面，体现出一种不对称的美感，使得绿地设计形成一种独特的高低错落的新视觉。
4.进行多次实验，寻找间隔棋运动过程中的不动点，经过适当的变化，将这些不动点错落排列，形成一种新的建筑布局构思。
平面布局包含对建筑的总体运筹，它的适当与否是整个设计的灵魂。伴随着后现代主义、解构主义和新现代主义建筑风格出现而产生的复杂的审美价值取向，布局趋向新的构成形式。以n=4、n=6为简单例，如下：
将n=4、n=6运动过程中产生的不动点拼起来，如此根据不动点的位置进行竖向分隔的排布，再根据颜色分布，或其他进行横向的空间分割，或者打破原有竖向墙面连续性的排布，以获得更有趣的空间表现形式。
结语
建筑设计的灵感可以来自许多地方。随着对间隔棋的理解不断加深，还能创造出更多的建筑艺术形式。间隔棋的运动过程中产生的形式美，一定程度上引导我们运用变形、统一等手法追寻建筑在形体与空间上的潜质，产生一种独特的或连续的视觉感受。