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哪里有数学,哪里就有美. 数学家克莱因曾说过:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作. 音乐能激发抚慰情怀,绘画能使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学能使人获得智慧,科学能改善物质生活,但数学能给予以上的一切. ”数学美自古以来就吸引着人们的注意力. 著名哲学家罗素认为,“数学不但拥有真理而且具有至高的美”. 在本册同步辅导之前,就让我们一起来欣赏一下数学美.
一、 两岸青山相对出——展示数学的对称美
从古到今,人们普遍认为对称的形式是美丽的,无论是日常生活用品还是艺术作品,对称美随处可见. 两岸青山相对出是自然对称美;对偶句是语言对称美……数学也不例外,如数学的曲线和几何图形都具有对称的特点,它们像艺术品那样令人赏心悦目. 在自然界的奇妙结构中,随处可见数学的对称美:从雪花的六角形对称结构到蜜蜂的六角形蜂房,从蜗牛壳的螺线、向日葵花盘的圆的渐开线到行星的椭圆形轨道,数学曲线和几何结构普遍存在于自然界中.
有时算式的优美与答案的优美会联袂出场:
计算:■.
原式=■=111 111 111×111 111 111=12 345 678 987 654 321.
看,算式整齐匀称和谐且对称,给人以美的感受,令人兴趣盎然,而答案尤其“夺人眼球”. 值得一提的是,让上述算式中的数字有规律地改变,仍会有类似的答案.
■=11 111 111×11 111 111=123 456 787 654 321.
二、 淡妆浓抹总相宜——展示数学的和谐美
古希腊的毕达哥拉斯学派主张:“万物最基本的元素是数,数的和谐就是美. ”
数学中的有些数字,在现实生活中的运用也是美妙无比的. 例如黄金分割中的黄金比0.618,原本是个枯燥的数字,但在日常生活中,却让人们感觉不到它的枯燥,相反却感觉它是那么的神奇. 我们常见的书籍、门、窗等的外形为什么就做成现在我们常见的这种规格,而不做成其他的规格呢?原因在于它们能给我们带来视觉上的舒适感,其短边与长边之比为数学中的黄金比0.618. 同样,让人们的身心感到最舒服的气温是23度,这个温度与人体的正常体温的比为0.618 ;著名的埃菲尔铁塔,第二层的高度与第二层之上的高度的比为0.618;最优美的身段,是指身体下肢的长与整个身长之比为0.618,爱神维纳斯就具有这种身段.
三、 横看成岭侧成峰——展示数学的奇异美
三角形的三条中线交于一点,并且各种三角形都是如此而并非巧合,可见三角形的奇异美. 同样,三角形的三条角平分线﹑三条高﹑三条垂直平分线都交于一点,同学们通过学习,会进一步体会到三角形的奇异美.
其次,众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式形式无不简洁规整. 在梯形的面积公式s=(a+b)h/2(a为上底,b为下底,h为高)中,当a=0时,就变成三角形公式;当a=b时,又变成平行四边形的面积公式,这里充分显示了数学的奇异美.
再如:有时数值计算中经常会产生一些奇异而美妙的结果.
112■=121,1112=12 321,1 1112=1 234 321……
111 111 1112=12 345 678 987 654 321
四、 千树万树梨花开——展示数学的文学美
相传郑板桥做县令时,常微服私访,一年春节,他看到一家门上贴着一副稀奇古怪的对联:
上联:二三四五
下联:六七八九
横批:南北
郑板桥看后微微一笑,马上叫人取来白米和衣物送去,主人叩头谢恩. 有人问他其中缘由,郑板桥笑着说道:“这家人缺一(衣)少十(食),没有东西(只有南北)过年啊!”对联的主人巧妙地用数字给人们描述出他家过年时的贫困境况.
诗与数的构成有相似之处,诗有回文诗,数也有回文数,在正整数中,有一种数无论从左往右,还是从右往左读,都是一样的,我们称之为“回文数”,如88,454,43 534等都是回文数.
五、万紫千红总是春——展示数学的符号美
大数学家克莱因曾指出:“数学的另一个重要特征是它的符号语言,如同音乐利用符号来代替和传播声音一样,数学是用符号表示数量关系和空间形式.” 与日常讲话用的语言不同,日常语言是习俗的产物,也是社会和政治运动的产物,而数学语言则是精心设计的. “=”是两条平行线,表达运算结果的唯一性,体现了数学科学的清晰与准确. 又如“n”表示自然数,它不是n个单位,也不是一个具体的数, “具体”中充满着“不具体”,它就是这样用其最简单的形式将所有的自然数表示出来. 又如勾股定理a2+b2=c2,以一个简洁整齐的形式表达了一切直角三角形边长之间的关系,其简洁与概括给人以符号美的享受.
一、 两岸青山相对出——展示数学的对称美
从古到今,人们普遍认为对称的形式是美丽的,无论是日常生活用品还是艺术作品,对称美随处可见. 两岸青山相对出是自然对称美;对偶句是语言对称美……数学也不例外,如数学的曲线和几何图形都具有对称的特点,它们像艺术品那样令人赏心悦目. 在自然界的奇妙结构中,随处可见数学的对称美:从雪花的六角形对称结构到蜜蜂的六角形蜂房,从蜗牛壳的螺线、向日葵花盘的圆的渐开线到行星的椭圆形轨道,数学曲线和几何结构普遍存在于自然界中.
有时算式的优美与答案的优美会联袂出场:
计算:■.
原式=■=111 111 111×111 111 111=12 345 678 987 654 321.
看,算式整齐匀称和谐且对称,给人以美的感受,令人兴趣盎然,而答案尤其“夺人眼球”. 值得一提的是,让上述算式中的数字有规律地改变,仍会有类似的答案.
■=11 111 111×11 111 111=123 456 787 654 321.
二、 淡妆浓抹总相宜——展示数学的和谐美
古希腊的毕达哥拉斯学派主张:“万物最基本的元素是数,数的和谐就是美. ”
数学中的有些数字,在现实生活中的运用也是美妙无比的. 例如黄金分割中的黄金比0.618,原本是个枯燥的数字,但在日常生活中,却让人们感觉不到它的枯燥,相反却感觉它是那么的神奇. 我们常见的书籍、门、窗等的外形为什么就做成现在我们常见的这种规格,而不做成其他的规格呢?原因在于它们能给我们带来视觉上的舒适感,其短边与长边之比为数学中的黄金比0.618. 同样,让人们的身心感到最舒服的气温是23度,这个温度与人体的正常体温的比为0.618 ;著名的埃菲尔铁塔,第二层的高度与第二层之上的高度的比为0.618;最优美的身段,是指身体下肢的长与整个身长之比为0.618,爱神维纳斯就具有这种身段.
三、 横看成岭侧成峰——展示数学的奇异美
三角形的三条中线交于一点,并且各种三角形都是如此而并非巧合,可见三角形的奇异美. 同样,三角形的三条角平分线﹑三条高﹑三条垂直平分线都交于一点,同学们通过学习,会进一步体会到三角形的奇异美.
其次,众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式形式无不简洁规整. 在梯形的面积公式s=(a+b)h/2(a为上底,b为下底,h为高)中,当a=0时,就变成三角形公式;当a=b时,又变成平行四边形的面积公式,这里充分显示了数学的奇异美.
再如:有时数值计算中经常会产生一些奇异而美妙的结果.
112■=121,1112=12 321,1 1112=1 234 321……
111 111 1112=12 345 678 987 654 321
四、 千树万树梨花开——展示数学的文学美
相传郑板桥做县令时,常微服私访,一年春节,他看到一家门上贴着一副稀奇古怪的对联:
上联:二三四五
下联:六七八九
横批:南北
郑板桥看后微微一笑,马上叫人取来白米和衣物送去,主人叩头谢恩. 有人问他其中缘由,郑板桥笑着说道:“这家人缺一(衣)少十(食),没有东西(只有南北)过年啊!”对联的主人巧妙地用数字给人们描述出他家过年时的贫困境况.
诗与数的构成有相似之处,诗有回文诗,数也有回文数,在正整数中,有一种数无论从左往右,还是从右往左读,都是一样的,我们称之为“回文数”,如88,454,43 534等都是回文数.
五、万紫千红总是春——展示数学的符号美
大数学家克莱因曾指出:“数学的另一个重要特征是它的符号语言,如同音乐利用符号来代替和传播声音一样,数学是用符号表示数量关系和空间形式.” 与日常讲话用的语言不同,日常语言是习俗的产物,也是社会和政治运动的产物,而数学语言则是精心设计的. “=”是两条平行线,表达运算结果的唯一性,体现了数学科学的清晰与准确. 又如“n”表示自然数,它不是n个单位,也不是一个具体的数, “具体”中充满着“不具体”,它就是这样用其最简单的形式将所有的自然数表示出来. 又如勾股定理a2+b2=c2,以一个简洁整齐的形式表达了一切直角三角形边长之间的关系,其简洁与概括给人以符号美的享受.