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由2个共轭的实调和函数构建1个复解析函数，其复分析在应用数学和力学领域具有重要的作用．提出了一个加权残数方程组，证明了该方程组为2个共轭函数的域内控制方程、边界条件和边界上Cauchy-Riemann（柯西-黎曼）条件的近似解，等效为复解析函数的逼近方程．在离散空间中。由该加权残数方程分别推导出2个位势问题的直接边界积分方程和1个表示Cauchy—Riemann条件的有限差分方程．随后解决了弱奇异线性方程组的求解难题，并提出用Cauchy积分公式求内点值的方法，从而建立了一种用于复分析的常单元共轭边界元法