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【摘要】纳西族人民在历史长河的积累下，形成了享誉世界且丰富多彩的东巴文化，诞生了自己的独有民族数学文化。纳西族的建筑是东巴文化的主要载体，蕴含着丰富的数学元素。数学是人类文化的重要组成部分，探析建筑结构及装饰，发现其中蕴含着丰富的数学文化。本文以丽江纳西族的建筑——古城民居建筑、黑龙潭公园建筑及丽江的“紫禁城”木府建筑为例，初步感知纳西族建筑中的数学文化。
【关键词】纳西族；建筑；数学文化
【中图分类号】J59 【文献标识码】A
引言
纳西族主要源于中國古代氐羌族群中的夷系部落，秦汉以来从甘肃、青海等往南迁移，随着时代的变迁，纳西族经历了多次称谓变化及支系分合，纳西族现今主要聚居在滇西北的丽江市，人口30余万。
在这一千多年中，纳西族先民就创造了自己民族的文字——东巴象形文字，连同东巴经、东巴绘画、东巴音乐、东巴舞蹈、东巴法器和各种祭祀仪式等形成了纳西族特有的民族文化——东巴文化。在云南的少数民族中，纳西族是文化素质较高的民族之一，历代产生过不少知名的文人、画家、专家、学者[1]。加上不闭关自守，不盲目排外，善于学习和吸收其他民族的先进文化，这必然促进各民族文化之间的交流，也向世人传颂着纳西族文化。
一、数学文化
数学是文化的重要组成部分，而数学知识和数学文化是数学的两个主要方面，数学知识主要指在数学学习过程中所接触到的能够看得见的物质形式，如公式、定理、计算法则等[2]。那什么是数学文化呢？其实，数学文化以隐性的方式反映数学，数学文化特指意识形态中的数学方法、思想、精神、观念等，其一旦形成，便有自己的存在和发展规律。
2003年，国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准实验》[3]第一次官方正式提出“数学文化”，从课程的角度提出了对数学文化的认识，指出数学文化是由知识性成分数学和观念性成分数学观念系统所组成。但是，“数学文化”至今还没有一个公认的、统一的界定。
一般来说，数学文化有广义和狭义之分。广义的数学文化由显性的数学文化和隐性的数学文化两部分组成，而狭义的数学文化则专指隐性的数学文化。南开大学顾沛教授关于数学文化的解释，是目前大部分数学文化研究者所认为的最合理、最简明的表述，他认为狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，而广义的数学文化除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。
二、建筑中的数学文化挖掘
中国少数民族建筑中蕴含着丰富的数学文化，不同的民族有不一样的历史文化与不一样的建筑文化，就会有不同的数学文化特征[4]，成为自己民族的象征文化。这些象征的文化可以给民族数学研究提供珍贵的资源，亦可为民族文化的传承搭建文化交流的平台。本文以丽江纳西族的建筑——古城民居建筑、黑龙潭公园建筑及丽江的“紫禁城”木府建筑为例，初步感知纳西族建筑中的数学文化。
（一）丽江古城建筑
丽江古城始建于宋末元初，纳西人称“巩本知”，曾是货物集散之地。丽江古城由大研古城、束河古镇和白沙古镇三部分组成，共7.279平方千米，而作为核心的大研古城仅3.8平方千米[5]。
目前，由于旅游事业的兴起，大研古城里的民居建筑保留原始味道不如束河古镇及白沙古镇，但大研古城里的民居建筑依然可以追寻到文化的缩影。随着时代的变迁，纳西族民居经历了不同的建筑格局，大致分为传统住宅和现代住宅两种，前者以井干式的木楞房为代表，后者以土木结构的庭院建筑为主，布局形式有三坊一照壁、四合五天井、两拐房、一字排[6]等几种形式，其中三坊一照壁是丽江纳西族民居中最基本、最常见的民居形式。而木楞房在丽江古城里极为少见，在高寒山区才保留着少量的井干式木楞房。探析丽江纳西族的居民建筑结构及装饰，能发现其中蕴含着丰富的数学文化。
图1是丽江古城口的大水车，是丽江古城的标志性建筑，由一大一小两个圆形水车一前一后依偎着构成，有人说它是子母水车，也有人说它是情人水车，只要黑龙潭出流量不小于0.7立方米/秒时，丽江古城大水车就能保持转动。水车的圆心固定在两架梯形基石上，两个水车均有一个同心圆，外面水车的所有半径的中心点构成了它的同心圆，以此来加固水车的使用功能。各水车均有八条直径，由等长的木棍通过圆心构成，这样一个圆周被分为了16个圆心角，每个角隐含着建筑上的22.5度设计法的数学思想。
常见的四合五天井的古城民居建筑，其照壁、天井、门楼中均蕴含丰富的数学文化。照壁的形式多种多样，主要式样有独脚照壁（又称一滴水或一字平）和三滴水照壁；独脚照壁墙顶平齐不分段，形制以中轴对称为基本原则，强调左右对称，一致且统一，看起来整体高大稳重霸气。三滴水照壁的壁面分三段，整体是轴对称图形，中间为主壁，两边为副壁。整个照壁的面宽一般等于院子的宽度，主壁高度约等于厢房上房檐口的高度，副壁大小相等且对称，高度与厢房下重檐间的“烽火墙”等齐。研究发现，主壁、副壁的长度与院子的宽度的尺寸存在一定的比例关系，一般把院长宽度分为18-20份，副壁宽度占4份，主壁宽度占10-12份。正是组成照壁的每一部分都与院子的宽度有关，才使整个院落看起来协调恰到好处。
在纳西族民居建筑天井的铺地图案中，主要以几何形图案与自然形图案组合而成。几何形多由直线、三角形、四边形、多边形、圆形等组成，再以这些初等几何图案为单位元素，通过旋转、平移、排列、组合等方式形成更为复杂的几何图案，再在图案中添加玫瑰线、心形线、螺旋线、星形线等几何曲线形成一幅幅和谐的几何图案，自然形状的图案就有花草枝叶、吉祥动物、神话传说等。
纳西族把主入口的大门称门楼，有房屋没有门是受人取笑的。一般门洞宽在1.8-2.1米，高度在2.6-3米，宽与高的比例约在0.6-0.7，基本接近黄金分割比0.618，使整个门楼看上去有美感，与整个民居的尺度也是相协调的。 “城依水存，水随城在”是丽江古城的一大特色，水源出自黑龙潭，蜿蜒南下，至玉龙桥处，一分为三，三分为九，再分成无数细流，滋润千家万户。在纳西族文化中，他们对数字3和9的崇拜历来在生活的各方面均有所见，在东巴文字中经常用三笔或三画来表示众多之意。由此可见，蕴含在纳西族建筑中的大数思想，丽江的水以三为级数展开去，也寓意着丽江的水养育着众多户人家。
（二）黑龙潭公园建筑
黑龙潭公园位于丽江城北象山西麓，原名玉泉，1889年被光绪皇帝敕封为“龙神”，称“龙神祠”。黑龙潭素有“丽江明清建筑博物馆”之称，最早的建筑是乾隆二年的龙神祠和冷暖亭，光绪时期又添建锁翠桥、得月楼和戏台。20世纪60-80年代，又迁建了文明坊、一文亭、解脱林门楼、五凤楼等古建筑，这些建筑均成左右对称，显现出一种对称美，建筑上采用矩形、圆形、圆弧、多边形等平面图形，整体上通过这些平面图形平移、对称、旋转、全等、相似等构造出更多优美的建筑元素。
黑龙潭的主体建筑即龙神祠，含戏台和得月楼，绕过戏台，有五孔长桥直通湖心的得月楼。五孔桥将黑龙潭一分为二，和北面闪耀着银光的玉龙雪山遥相呼应，许多游客都喜欢把雪山和五孔桥拍摄同框，看着他们在湖中的倒影，不由得感叹大自然这个数学家所创造的数学对称美！五孔桥又有着天然般的曲线美，远看像一条开口向下、对称轴在y轴的二次函数曲线，再加上左右对称的依次渐大的圆形的修饰，成了黑龙潭中标志性的建筑物之一。
三、结语
以上只是研究了纳西族建筑的一小部分，在本文里也只是初步探讨了建筑中的照壁、天井、门楼和悬鱼中的数学文化，这也是数学文化中的一小部分。建筑在组装过程中需要用到一些数学计算，三坊一照壁的其他部分如厦子也蕴含了丰富的数学文化，其他形式的院落四合五天井、两拐房、一字排也包含了优秀的文化底蕴，从数学的角度去看纳西族建筑，我们可以进一步认识纳西族的传统文化，并以此来了解纳西族的数学文化，并把这种文化发扬与继承下去。
参考文献：
[1]云南省民族事务委员会编.纳西族文化大观[M].昆明：云南民族出版社，1999.
[2]周长军，申玉红，郭彩莲.民族数学文化与数学教育[M].杭州：浙江大学出版社，2015.
[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4]陈登宇，米鸿宾.东巴的智慧——东巴智语与东巴文化遗产[M].长沙：岳麓书社，2018.
[5]木庚锡.纳西族农舍[M].北京：光明日报出版社，2014.
作者简介：杨敏（1987-），女，汉族，云南省楚雄人，硕士，讲师，研究方向：民族数学文化和数学教育研究。
基金项目：云南省科技厅青年项目“藏汉文化交融背景下丽江纳西族建筑中数学问题研究”（项目编号：2017FD166）。
【关键词】纳西族；建筑；数学文化
【中图分类号】J59 【文献标识码】A
引言
纳西族主要源于中國古代氐羌族群中的夷系部落，秦汉以来从甘肃、青海等往南迁移，随着时代的变迁，纳西族经历了多次称谓变化及支系分合，纳西族现今主要聚居在滇西北的丽江市，人口30余万。
在这一千多年中，纳西族先民就创造了自己民族的文字——东巴象形文字，连同东巴经、东巴绘画、东巴音乐、东巴舞蹈、东巴法器和各种祭祀仪式等形成了纳西族特有的民族文化——东巴文化。在云南的少数民族中，纳西族是文化素质较高的民族之一，历代产生过不少知名的文人、画家、专家、学者[1]。加上不闭关自守，不盲目排外，善于学习和吸收其他民族的先进文化，这必然促进各民族文化之间的交流，也向世人传颂着纳西族文化。
一、数学文化
数学是文化的重要组成部分，而数学知识和数学文化是数学的两个主要方面，数学知识主要指在数学学习过程中所接触到的能够看得见的物质形式，如公式、定理、计算法则等[2]。那什么是数学文化呢？其实，数学文化以隐性的方式反映数学，数学文化特指意识形态中的数学方法、思想、精神、观念等，其一旦形成，便有自己的存在和发展规律。
2003年，国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准实验》[3]第一次官方正式提出“数学文化”，从课程的角度提出了对数学文化的认识，指出数学文化是由知识性成分数学和观念性成分数学观念系统所组成。但是，“数学文化”至今还没有一个公认的、统一的界定。
一般来说，数学文化有广义和狭义之分。广义的数学文化由显性的数学文化和隐性的数学文化两部分组成，而狭义的数学文化则专指隐性的数学文化。南开大学顾沛教授关于数学文化的解释，是目前大部分数学文化研究者所认为的最合理、最简明的表述，他认为狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，而广义的数学文化除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。
二、建筑中的数学文化挖掘
中国少数民族建筑中蕴含着丰富的数学文化，不同的民族有不一样的历史文化与不一样的建筑文化，就会有不同的数学文化特征[4]，成为自己民族的象征文化。这些象征的文化可以给民族数学研究提供珍贵的资源，亦可为民族文化的传承搭建文化交流的平台。本文以丽江纳西族的建筑——古城民居建筑、黑龙潭公园建筑及丽江的“紫禁城”木府建筑为例，初步感知纳西族建筑中的数学文化。
（一）丽江古城建筑
丽江古城始建于宋末元初，纳西人称“巩本知”，曾是货物集散之地。丽江古城由大研古城、束河古镇和白沙古镇三部分组成，共7.279平方千米，而作为核心的大研古城仅3.8平方千米[5]。
目前，由于旅游事业的兴起，大研古城里的民居建筑保留原始味道不如束河古镇及白沙古镇，但大研古城里的民居建筑依然可以追寻到文化的缩影。随着时代的变迁，纳西族民居经历了不同的建筑格局，大致分为传统住宅和现代住宅两种，前者以井干式的木楞房为代表，后者以土木结构的庭院建筑为主，布局形式有三坊一照壁、四合五天井、两拐房、一字排[6]等几种形式，其中三坊一照壁是丽江纳西族民居中最基本、最常见的民居形式。而木楞房在丽江古城里极为少见，在高寒山区才保留着少量的井干式木楞房。探析丽江纳西族的居民建筑结构及装饰，能发现其中蕴含着丰富的数学文化。
图1是丽江古城口的大水车，是丽江古城的标志性建筑，由一大一小两个圆形水车一前一后依偎着构成，有人说它是子母水车，也有人说它是情人水车，只要黑龙潭出流量不小于0.7立方米/秒时，丽江古城大水车就能保持转动。水车的圆心固定在两架梯形基石上，两个水车均有一个同心圆，外面水车的所有半径的中心点构成了它的同心圆，以此来加固水车的使用功能。各水车均有八条直径，由等长的木棍通过圆心构成，这样一个圆周被分为了16个圆心角，每个角隐含着建筑上的22.5度设计法的数学思想。
常见的四合五天井的古城民居建筑，其照壁、天井、门楼中均蕴含丰富的数学文化。照壁的形式多种多样，主要式样有独脚照壁（又称一滴水或一字平）和三滴水照壁；独脚照壁墙顶平齐不分段，形制以中轴对称为基本原则，强调左右对称，一致且统一，看起来整体高大稳重霸气。三滴水照壁的壁面分三段，整体是轴对称图形，中间为主壁，两边为副壁。整个照壁的面宽一般等于院子的宽度，主壁高度约等于厢房上房檐口的高度，副壁大小相等且对称，高度与厢房下重檐间的“烽火墙”等齐。研究发现，主壁、副壁的长度与院子的宽度的尺寸存在一定的比例关系，一般把院长宽度分为18-20份，副壁宽度占4份，主壁宽度占10-12份。正是组成照壁的每一部分都与院子的宽度有关，才使整个院落看起来协调恰到好处。
在纳西族民居建筑天井的铺地图案中，主要以几何形图案与自然形图案组合而成。几何形多由直线、三角形、四边形、多边形、圆形等组成，再以这些初等几何图案为单位元素，通过旋转、平移、排列、组合等方式形成更为复杂的几何图案，再在图案中添加玫瑰线、心形线、螺旋线、星形线等几何曲线形成一幅幅和谐的几何图案，自然形状的图案就有花草枝叶、吉祥动物、神话传说等。
纳西族把主入口的大门称门楼，有房屋没有门是受人取笑的。一般门洞宽在1.8-2.1米，高度在2.6-3米，宽与高的比例约在0.6-0.7，基本接近黄金分割比0.618，使整个门楼看上去有美感，与整个民居的尺度也是相协调的。 “城依水存，水随城在”是丽江古城的一大特色，水源出自黑龙潭，蜿蜒南下，至玉龙桥处，一分为三，三分为九，再分成无数细流，滋润千家万户。在纳西族文化中，他们对数字3和9的崇拜历来在生活的各方面均有所见，在东巴文字中经常用三笔或三画来表示众多之意。由此可见，蕴含在纳西族建筑中的大数思想，丽江的水以三为级数展开去，也寓意着丽江的水养育着众多户人家。
（二）黑龙潭公园建筑
黑龙潭公园位于丽江城北象山西麓，原名玉泉，1889年被光绪皇帝敕封为“龙神”，称“龙神祠”。黑龙潭素有“丽江明清建筑博物馆”之称，最早的建筑是乾隆二年的龙神祠和冷暖亭，光绪时期又添建锁翠桥、得月楼和戏台。20世纪60-80年代，又迁建了文明坊、一文亭、解脱林门楼、五凤楼等古建筑，这些建筑均成左右对称，显现出一种对称美，建筑上采用矩形、圆形、圆弧、多边形等平面图形，整体上通过这些平面图形平移、对称、旋转、全等、相似等构造出更多优美的建筑元素。
黑龙潭的主体建筑即龙神祠，含戏台和得月楼，绕过戏台，有五孔长桥直通湖心的得月楼。五孔桥将黑龙潭一分为二，和北面闪耀着银光的玉龙雪山遥相呼应，许多游客都喜欢把雪山和五孔桥拍摄同框，看着他们在湖中的倒影，不由得感叹大自然这个数学家所创造的数学对称美！五孔桥又有着天然般的曲线美，远看像一条开口向下、对称轴在y轴的二次函数曲线，再加上左右对称的依次渐大的圆形的修饰，成了黑龙潭中标志性的建筑物之一。
三、结语
以上只是研究了纳西族建筑的一小部分，在本文里也只是初步探讨了建筑中的照壁、天井、门楼和悬鱼中的数学文化，这也是数学文化中的一小部分。建筑在组装过程中需要用到一些数学计算，三坊一照壁的其他部分如厦子也蕴含了丰富的数学文化，其他形式的院落四合五天井、两拐房、一字排也包含了优秀的文化底蕴，从数学的角度去看纳西族建筑，我们可以进一步认识纳西族的传统文化，并以此来了解纳西族的数学文化，并把这种文化发扬与继承下去。
参考文献：
[1]云南省民族事务委员会编.纳西族文化大观[M].昆明：云南民族出版社，1999.
[2]周长军，申玉红，郭彩莲.民族数学文化与数学教育[M].杭州：浙江大学出版社，2015.
[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4]陈登宇，米鸿宾.东巴的智慧——东巴智语与东巴文化遗产[M].长沙：岳麓书社，2018.
[5]木庚锡.纳西族农舍[M].北京：光明日报出版社，2014.
作者简介：杨敏（1987-），女，汉族，云南省楚雄人，硕士，讲师，研究方向：民族数学文化和数学教育研究。
基金项目：云南省科技厅青年项目“藏汉文化交融背景下丽江纳西族建筑中数学问题研究”（项目编号：2017FD166）。