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曲面的凹凸是微分几何学中的经典问题之一，划分出曲面上不同的凹凸区域，对于研究曲面的凹凸以及其他性质是一件很有意义的工作。在三维欧氏空间中，根据不同情况曲面可分为上凹和下凹、左凹和右凹，或者前凹和后凹。曲面的拐线就是曲面上不同凹凸区域之间的公共边界。它为划分曲面上不同的凹凸区域提供了一种有效的工具和方法。利用传统微分学和经典微分几何学的理论和方法，提出三维欧氏空间中曲面拐线的概念并加以定义，通过研究曲面与其垂截线之间的关系和性质，得出拐线的求法和判定方法，可以用于对曲面不同上下凹区域的划分。同时类似的理论和