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设[n]={1,2….n}并赋予自然序,Singn为[n]上的奇异变换半群,令Jn-1={α∈Singn：im（α）=n-1}。通过定义部分横截集,证明了半群Singn的全Jn-1-深度为n-1,同时得到了半群Singn的任意元素α的Jn-1-深度为n-im（α）,进一步证明了有限半群S的任意非空子集U生成的子半群[U]存在全U-深度。