论文部分内容阅读
在初中数学教学中，教师应该根据学生的需要，对学生进行有针对性的数学思想训练，以有效地拓展学生的思维。数学方法是解决问题的手段和工具，而数学思维则是引导学生执行数学思想的关键。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。因此，数学思想方法的掌握，是建立在学生数学思维的基础之上的。这就要求初中数学教师在教学中，有效开展思维教学，从各方面拓展学生的数学思维，为学生综合能力的发展奠定基础，笔者认为，要拓展学生的思维能力，可以从以下几个方面着手：
1 注重数学规律，寻找数学思维
注重数学规律，是学生掌握数学思维方式的一个有效途径，数学的逻辑性强，一方面增加了学生学习的难度，另一方面也为学生的数学学习提供了可切入的空间，而数学规律是反映在多方面的，数字规律就是其中最基本的一个。数字是数学的必要因素，可以说数学是由数字组成的，数字可以反映出一定的规律。
在实际的数学学习中，数学问题总是围绕一定的数字进行的。学生要解决数学问题，也就是要从这些数字中寻找相关的线索，毕竟，数学式子中的数字反应数量关系，也反应数学规律的内在联系。初中数学在解数学题目时，经常遇到这样的问题。这类问题项数多，数字量大，结构复杂，往往令人望而生畏。但是学生如果能够深入分析，探其规律，就可以在把握这些规律的基础上实现问题的快速解决。
例1：计算：■+（■+■）+（■+■+■）+（■+■+■+■）+…+（■+■+■+…+■+■）
思路分析：从已知条件上看，本题项数太多，如果直接按常规思路进行计算，那是相当复杂的，所以不宜直接计算。其实，学生如果能够把握各数据之间的联系，就可以倒写相加把各数据之间的内在联系充分体现出来，最终实现解题。这是拓展学生思维的最佳表现形式。
解：设原式=S，将各个括号的各项顺序倒换，得S=■+（■+■）+（■+■+■）+（■+■+■+■）+…+（■+■+■+…+■+■）相加，原式=S=885。
点评：本题的项数其实是一种假象，而倒写相加正好是排除这一假象的有效方法。初中数学教师在教学中应该要引导学生注意观察各数字的规律，在其中实现问题的解决。而这样的方式也是拓展学生思维能力的有效途径。
2 注意思维转换，拓展学生思维
拓展学生的思维，其实就是要让学生固有的思维空间进一步扩大，就是要提高学生思维转换的灵活程度。从学生的实际情况看，拓展学生的思维，主要是通过提高学生的思维灵活能力和转换能力来实现的。毕竟，对初中学生而言，其学习经验和生活经验都不足，思维能力也有待提高，要让学生实现思维的高度提升并不容易，而通过转换的思维方式，则是较现实的，也是可以实现的。
如在实际的教学中，教师可以引导学生从“多元选主，化难为易”的角度来引导学生进行思维的转换。通常来说，在初中学生日常接触到的数学问题里，已知关系式中往往同时存在几个变量，学生可以根据实际问题的需要，视其中的某一个变量为“特定元”，其他的都看做“常量”，从而获得较简捷的解题途径，这里举一例加以说明。
例2：设a≥0，且x=■-1，化简：x5+2x4-ax3-x2+（a+1）x-a。
思路分析：在此题的解答中，如果把x当做特定元，代入化简，那将是比较困难的，但是如果把a当做特定元，则可得到如下简捷解法。
解：由x=■-1得a=（x+1）2，代入原式，原式=x5+2x4-（x+1）2x3-x2+[（x+1）2+1]x-（x+1）2=x5+2x4-x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1=-1。
点评：在这一道题目的解决中，学生如果能够对常规思维有足够的认识，就可以在此基础上，进行思维的转换。在此例的解法中，“换元”思维的运用，可以实现有效的特定元的选择，可以为题目的解决提供较好的思维方式。而且，这样的思维方式道理浅显又别出心裁，学生在学习中能够迅速的掌握，并在实际的数学学习中进行运用。
3 引进生活情境，激发学习潜能
教师应创设贴近学生生活的情景，激发学生的学习潜能，充分调动学生学习积极性，新的教材中，许多小标题都是以疑问的方式出现的，如：“实验与探究”、“挑战自我”等等，非常有趣，富有挑战性，很适合学生的胃口。因此，教师在教学时要认真阅读教材，理解教材意图，特别是在创设情景时不能随随便便，或者是搞花架子，这样容易流于形式。教师在情景创设时，目的性要强，要选取有特色，能激发学生学习积极性和求知欲的素材来创设情景，这样才能达到创设情景的目的。
总之，初中生思维处于发展期，初中教师如果在教学中能够充分地把握住学生的思维特点，在教学中不断引导学生进行数学规律的探索，引导学生进行思维的转换，那对学生思维空间的拓展，思维能力的提高是具有重要的作用的。
1 注重数学规律，寻找数学思维
注重数学规律，是学生掌握数学思维方式的一个有效途径，数学的逻辑性强，一方面增加了学生学习的难度，另一方面也为学生的数学学习提供了可切入的空间，而数学规律是反映在多方面的，数字规律就是其中最基本的一个。数字是数学的必要因素，可以说数学是由数字组成的，数字可以反映出一定的规律。
在实际的数学学习中，数学问题总是围绕一定的数字进行的。学生要解决数学问题，也就是要从这些数字中寻找相关的线索，毕竟，数学式子中的数字反应数量关系，也反应数学规律的内在联系。初中数学在解数学题目时，经常遇到这样的问题。这类问题项数多，数字量大，结构复杂，往往令人望而生畏。但是学生如果能够深入分析，探其规律，就可以在把握这些规律的基础上实现问题的快速解决。
例1：计算：■+（■+■）+（■+■+■）+（■+■+■+■）+…+（■+■+■+…+■+■）
思路分析：从已知条件上看，本题项数太多，如果直接按常规思路进行计算，那是相当复杂的，所以不宜直接计算。其实，学生如果能够把握各数据之间的联系，就可以倒写相加把各数据之间的内在联系充分体现出来，最终实现解题。这是拓展学生思维的最佳表现形式。
解：设原式=S，将各个括号的各项顺序倒换，得S=■+（■+■）+（■+■+■）+（■+■+■+■）+…+（■+■+■+…+■+■）相加，原式=S=885。
点评：本题的项数其实是一种假象，而倒写相加正好是排除这一假象的有效方法。初中数学教师在教学中应该要引导学生注意观察各数字的规律，在其中实现问题的解决。而这样的方式也是拓展学生思维能力的有效途径。
2 注意思维转换，拓展学生思维
拓展学生的思维，其实就是要让学生固有的思维空间进一步扩大，就是要提高学生思维转换的灵活程度。从学生的实际情况看，拓展学生的思维，主要是通过提高学生的思维灵活能力和转换能力来实现的。毕竟，对初中学生而言，其学习经验和生活经验都不足，思维能力也有待提高，要让学生实现思维的高度提升并不容易，而通过转换的思维方式，则是较现实的，也是可以实现的。
如在实际的教学中，教师可以引导学生从“多元选主，化难为易”的角度来引导学生进行思维的转换。通常来说，在初中学生日常接触到的数学问题里，已知关系式中往往同时存在几个变量，学生可以根据实际问题的需要，视其中的某一个变量为“特定元”，其他的都看做“常量”，从而获得较简捷的解题途径，这里举一例加以说明。
例2：设a≥0，且x=■-1，化简：x5+2x4-ax3-x2+（a+1）x-a。
思路分析：在此题的解答中，如果把x当做特定元，代入化简，那将是比较困难的，但是如果把a当做特定元，则可得到如下简捷解法。
解：由x=■-1得a=（x+1）2，代入原式，原式=x5+2x4-（x+1）2x3-x2+[（x+1）2+1]x-（x+1）2=x5+2x4-x5-2x4-x3-x2+x3+2x2+2x-x2-2x-1=-1。
点评：在这一道题目的解决中，学生如果能够对常规思维有足够的认识，就可以在此基础上，进行思维的转换。在此例的解法中，“换元”思维的运用，可以实现有效的特定元的选择，可以为题目的解决提供较好的思维方式。而且，这样的思维方式道理浅显又别出心裁，学生在学习中能够迅速的掌握，并在实际的数学学习中进行运用。
3 引进生活情境，激发学习潜能
教师应创设贴近学生生活的情景，激发学生的学习潜能，充分调动学生学习积极性，新的教材中，许多小标题都是以疑问的方式出现的，如：“实验与探究”、“挑战自我”等等，非常有趣，富有挑战性，很适合学生的胃口。因此，教师在教学时要认真阅读教材，理解教材意图，特别是在创设情景时不能随随便便，或者是搞花架子，这样容易流于形式。教师在情景创设时，目的性要强，要选取有特色，能激发学生学习积极性和求知欲的素材来创设情景，这样才能达到创设情景的目的。
总之，初中生思维处于发展期，初中教师如果在教学中能够充分地把握住学生的思维特点，在教学中不断引导学生进行数学规律的探索，引导学生进行思维的转换，那对学生思维空间的拓展，思维能力的提高是具有重要的作用的。