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摘 要：国际教育评价项目之一PISA的目的是了解学生是否掌握与将来生活相关的基础知识和技能，要考察的是学生在实际生活中创造性地运用这些知识和技能的能力。针对我国的数学教育现状。融PISA理念于一体的初中数学教学诊断案例研究显得至关重要。
关键词：教学诊断;PISA;案例研究
一、案例实施背景
PISA（Programme for International Student Assessment）创立于1997年，是由OECD成员国政府所致力的一项在共同的国际框架下进行的评价。它主要以15岁学生的测试成绩来检测其相应的教育结果。PISA的评价内容主要关注阅读、数学和科学三个知识领域，每3年进行一轮，每轮都有一个“主”领域，首轮于2000年启动。2003年进行的第二轮评价以数学领域为主，共有42个国家和地区参与，包括中国的香港和澳门地区。PISA评价有教育界的“世界杯”之称。
本节课是2018-2019学年度第一学期笔者在进城务工子女较多的城区学校多媒体教室里听的一节公开课，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第三章第4节内容——探究3：电话计费问题，它是生活中常见的问题，具有一定的现实性和开放性。
二、案例主题分析与设计
PISA提出要真实评价学生运用所学知识和技能解决和解释问题的能力，这对我们的课堂教学是有指导意义的.生活化教学需要立足生活，但它不仅仅指要运用具体的生活实例，而是在遵循了学生的学习规律基础上的一些重组、改进、创造。把课堂的主动权交到学生手上本节课是“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
三、案例教学过程及评析
（一）创设情境，设疑激思：
出示问题：老师今天打车来学校上班，有两种计费不同的汽车供我选择（均不考虑堵车的情况）：出租车3公里以内收费7元，超出部分每公里加收1.5元。网约专车只要10元;请问同学们我选择哪一种比较划算呢？
问题1：相距4公里选择哪种出行方式更省钱呢？
问题2：相距6公里选择哪种出行方式更省钱呢？
问题3：有没有两种出行方式一样省钱呢？能列出方程吗？
PISA注重情境，强调真实的社会生活或生产活动的情境引入老师通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的。3个小问题设计得非常好，由简单到复杂，让学生初步认识择优问题的解决方法，引导学生进行分类讨论，计算两种方式相等时，建立了一元一次方程模型，学生思维呈螺旋式上升，为引入情景二做铺垫。
（二）联系实际，引导探究
问题已经导入，接下来就是引导学生走进实际生活，探究问题了，在这里教师选取了课本中的例子（本例贴合实际，不易变动），
问题1：通信公司提供的电话套餐：你认为移动用户选择哪种计费方式更合算？为什么？
面对不同的计费方式，不同的电话主叫时间，学生选择合适的计费方式有一定的难度，电话主叫时间的多少，是影响计费的因素，教师为了引导学生对不同的计费方式按照不同的主叫限定时间划分计费变化范围，利用图1中的数轴（不同时间段用不同颜色区分）分析对应的表格信息，形象直观，符合学生的认知规律，学生很清楚地认识到如何对两种收费方式的时间分类，从而达到提高学生提炼、整理和组织、处理信息的能力。
问题2：设一个月内用移动电话主叫为t min（t为正整数），根据上表，列表说明当t在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？
问题3：当“150< t < 350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？
问题4：当主叫时间“150< t <270”、“t >350”或“270< t < 350”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？
（三）变式训练，巩固新知
利用在“电话计费问题”中学会的方法，探究A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
（四）课堂小结，内化新知
（1）本节课我们学习了根据电话计费选择最优方案的问题，解决此类问题的方法是什么？
（2）通过本节课的学习你掌握了哪些数学思想和方法？
（3）你还有什么疑惑？说出来大家一起交流一下。
（五）推荐作业，延展新知
1.作业题：教科书P112页复习题3拓广探索10题
2.课后拓展提高：询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论写下来。
评析：基于PISA理念，笔者认为教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景中，为他们提供观察、操作、实践探索的机会，本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决。
不足之处，时间把控不够好，以至于学以致用环节未完成，这影响学生对本节内容及思想方法的巩固。另外教师的课堂用语可以再多些幽默风趣的元素让课堂气氛更加活跃。希望在今后教学工作中不断地学习，提升自己的专业素养，增加教学的艺术性，打造精品数学课堂。
总之，初中数学教学诊断案例研究超越常见的形式化的教师研究方式，关注教师内涵发展，体现在研究的价值观上要求去除功利，具有前瞻性;在内容上要求贴切一线教师的实际需要，具有实效性。
參考文献：
[1]熊惠民，数学思想方法通论[M]，北京：科学出版社，2011.
[2]陈克胜.基于数学文化的数学课程再思考[J].数学教育学报，2009（1）.
关键词：教学诊断;PISA;案例研究
一、案例实施背景
PISA（Programme for International Student Assessment）创立于1997年，是由OECD成员国政府所致力的一项在共同的国际框架下进行的评价。它主要以15岁学生的测试成绩来检测其相应的教育结果。PISA的评价内容主要关注阅读、数学和科学三个知识领域，每3年进行一轮，每轮都有一个“主”领域，首轮于2000年启动。2003年进行的第二轮评价以数学领域为主，共有42个国家和地区参与，包括中国的香港和澳门地区。PISA评价有教育界的“世界杯”之称。
本节课是2018-2019学年度第一学期笔者在进城务工子女较多的城区学校多媒体教室里听的一节公开课，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第三章第4节内容——探究3：电话计费问题，它是生活中常见的问题，具有一定的现实性和开放性。
二、案例主题分析与设计
PISA提出要真实评价学生运用所学知识和技能解决和解释问题的能力，这对我们的课堂教学是有指导意义的.生活化教学需要立足生活，但它不仅仅指要运用具体的生活实例，而是在遵循了学生的学习规律基础上的一些重组、改进、创造。把课堂的主动权交到学生手上本节课是“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
三、案例教学过程及评析
（一）创设情境，设疑激思：
出示问题：老师今天打车来学校上班，有两种计费不同的汽车供我选择（均不考虑堵车的情况）：出租车3公里以内收费7元，超出部分每公里加收1.5元。网约专车只要10元;请问同学们我选择哪一种比较划算呢？
问题1：相距4公里选择哪种出行方式更省钱呢？
问题2：相距6公里选择哪种出行方式更省钱呢？
问题3：有没有两种出行方式一样省钱呢？能列出方程吗？
PISA注重情境，强调真实的社会生活或生产活动的情境引入老师通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的。3个小问题设计得非常好，由简单到复杂，让学生初步认识择优问题的解决方法，引导学生进行分类讨论，计算两种方式相等时，建立了一元一次方程模型，学生思维呈螺旋式上升，为引入情景二做铺垫。
（二）联系实际，引导探究
问题已经导入，接下来就是引导学生走进实际生活，探究问题了，在这里教师选取了课本中的例子（本例贴合实际，不易变动），
问题1：通信公司提供的电话套餐：你认为移动用户选择哪种计费方式更合算？为什么？
面对不同的计费方式，不同的电话主叫时间，学生选择合适的计费方式有一定的难度，电话主叫时间的多少，是影响计费的因素，教师为了引导学生对不同的计费方式按照不同的主叫限定时间划分计费变化范围，利用图1中的数轴（不同时间段用不同颜色区分）分析对应的表格信息，形象直观，符合学生的认知规律，学生很清楚地认识到如何对两种收费方式的时间分类，从而达到提高学生提炼、整理和组织、处理信息的能力。
问题2：设一个月内用移动电话主叫为t min（t为正整数），根据上表，列表说明当t在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？
问题3：当“150< t < 350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？
问题4：当主叫时间“150< t <270”、“t >350”或“270< t < 350”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？
（三）变式训练，巩固新知
利用在“电话计费问题”中学会的方法，探究A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
（四）课堂小结，内化新知
（1）本节课我们学习了根据电话计费选择最优方案的问题，解决此类问题的方法是什么？
（2）通过本节课的学习你掌握了哪些数学思想和方法？
（3）你还有什么疑惑？说出来大家一起交流一下。
（五）推荐作业，延展新知
1.作业题：教科书P112页复习题3拓广探索10题
2.课后拓展提高：询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论写下来。
评析：基于PISA理念，笔者认为教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景中，为他们提供观察、操作、实践探索的机会，本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决。
不足之处，时间把控不够好，以至于学以致用环节未完成，这影响学生对本节内容及思想方法的巩固。另外教师的课堂用语可以再多些幽默风趣的元素让课堂气氛更加活跃。希望在今后教学工作中不断地学习，提升自己的专业素养，增加教学的艺术性，打造精品数学课堂。
总之，初中数学教学诊断案例研究超越常见的形式化的教师研究方式，关注教师内涵发展，体现在研究的价值观上要求去除功利，具有前瞻性;在内容上要求贴切一线教师的实际需要，具有实效性。
參考文献：
[1]熊惠民，数学思想方法通论[M]，北京：科学出版社，2011.
[2]陈克胜.基于数学文化的数学课程再思考[J].数学教育学报，2009（1）.