从学生实际出发实施有效教学

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  【内容摘要】教师要尊重学生的个体与差异,大力发展学生的潜能,树立新型的教学观,自觉地关注学生的兴趣,建立新型的教与学的关系,不断地提高和改进教学。本文结合初中数学新课程实践,阐述了从学生实际情况出发实施有效数学教学的问题。
  【关键词】有效教学 以生定教 途径策略
  数学课程要为学生的终身发展服务的理念和目标,在本质上要求教师不断调整和转换自己的角色,不仅要关心学生的认知发展,更要把学生视为鲜活的“生命体”,站在学生的角度去审视他们提出的问题,以朋友的姿态出现在学生面前,了解学生想什么,想做什么,真正做到尊重学生学习自主权,然后有针对性地进行引导,让学生在课堂中始终处于一种积极、活泼、兴奋的状态,让学生有自己的空间去学习、合作、探究、体验、创造,与教师一道完成各种教学活动。
  一、根据学生实际,重构教学内容
  书本上的知识以显性与隐性两种形式并存,以显性的数学知识(数学事实、基本的数学概念)为载体,渗透隐性的数学。隐性的数学集中反应为具有数学元认知作用的各种思想方法,具有智能价值的数学思维过程以及具有人格建构作用的各种数学品质。显然,从学生的自身发展来看,“隐性数学”比“显性数学”更为重要,教师必须根据教材的不同教育价值,注重数学知识的多重价值,重新构建教材的结构,充分发挥教材的教育性。例如:教学《二次函数的应用》时,教材是在学习了二次函数的有关基础知识上编的,教材要学生明白函数在几何方面的应用,意图很明确,我们不能“以本为本”,而应从学生发展的角度对教材进行处理,不能被牵着鼻子走。我们是这样处理的:学生先自编问题,再对自编的问题进行解答;有一组学生自编问题如下:
  假设中国奥委会决定在长春市建立一个半圆形的体育馆用于冰上项目。馆中央为圆形冰场,周围是观众席。现已知与圆形冰场为同心圆的小圆半径为x,半圆形体育场直径为d,环道面积为y,求y与x的关系,并求x的取值范围。
  这个图形结合了圆的知识,运用知识点灵活,图形体现了对称美,充分表明数学不是枯燥的。同时学生也悟出了一个道理,联系实际是学习数学的重要途径。学生体验了成功,体验了科学研究方法的快乐。美国教育心理学家奥苏贝尔说:“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话,我将会说,影响学习的最重要的原因是,学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识和认知特点去进行教学。”教师在教学时必须充分考虑学生的认知结构,选择适宜的学习方式,促进学生的有意义建构。不同的知识有不同的教育价值,不同的学生有不同的学习方式,数学教育必须体现丰富多彩的一面,使全体学生形成“乐学”的学习态度和情感。
  二、实施以生定教,开展引导启发
  1.巧设问题层层深入,及时点拨推进探究
  教师应该根据教学目标与教学内容,设置一组紧密联系层层深入的问题,通过这组问题引领学生的思考,让学生进行自主探究,在探究的过程中,不断提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。因此,它的本质就是一种探究式的教学。教师引领学生在互动中体验,在体验中感悟,在感悟中创新。在《勾股定理》的导入时,屏幕上出现一幅科学家用无线电波不断地向浩瀚的宇宙发射勾股定理图形的情景,学生的好奇心和求知欲马上被调动起来。
  学生:“科学家为什么要向宇宙发射这种图形?”
  教师:茫茫太空,人类一直在探索地球外的生命,如何与外星人沟通,我们一直在思考。据说我国著名数学家华罗庚认为,发射“勾股定理图”是最好的选择,因为宇宙人如果是“文明人”,那么他们一定会识别这种“语言”的!
  将多媒体画面定格于“勾股定理图”。(如下图)
  教师:本节课让我们一起来解读图中的奥秘。
  (引入课题后,教师出示以下一组“问题”,让学生自主探究。)
  问题1:比一比谁快:请画出下列直角三角形,直角边分别为:
  3,4,( );6,8,( );5,12,( );7,24,( )。
  并量出对应斜边的长度,填入括号内。
  问题2:请观察并猜测:各直角三角形三边存在着什么关系?如果设两直角边分别为a,b,斜边的长为c,那么如何表示我们的猜想?(分组讨论)
  问题3:观察图,你能验证我们刚才的发现结论吗?(教师适时地进行引导到用面积法证明。介绍我国古代数学家的突出贡献,及勾股定理的其它证法。然后,再归纳和总结定理。)此问题富有挑战性与思考性,不仅可以激起学生的兴趣,还能激发学生的求知欲和好奇心,让学生在回答的过程中学会独立思考,培养学生勇于创新、勇于探索的精神。
  勾股定理是几何中一个很重要的定理,它提示了直角三角形三边之间的数量关系。本案例的设计立足于让学生体验勾股定理的探索,教师成为了学生学习的引导者、组织者。设置的问题,由浅入深、层次分明,能够照顾到不同层次的学生,有利于调动学生学习的积极性和激发学生学习的兴趣。通过探索、动手、猜想、归纳和验证的探究过程,使学生养成科学的探究习惯与方法。
  2.引导学生主动发言,突出学生主体地位
  要打破课堂沉默,一方面要在数学课上培养学生对学习数学的兴趣,让学生感受数学思维的乐趣,另一方面则要把学生作为课堂教学的主体,通过教学设计给学生安排“任务”,让学生在解决问题的过程中学习,即让学生成为课堂教学的主体进行探究式的学习。例如在进行《同底数幂的乘法》一课教学时,教学目标要求学生能够在一定的情境中经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。首先,笔者在黑板布置了练习题目:同学们请用学过的知识做下面的习题,在做题的过程中认真观察、积极思考、互相研究,看看能发现什么。
  计算:
  (1)22×23 (2)54×53
  (3)(-3)2×(-3)2   (4)(2/3)2×(2/3)4
  (5)(-1/2)3×(-1/2)4
  (6)103×104 (7)2m×2n
  (8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整数)
  学生开始做题,互相研究、讨论、气氛热烈,教师巡视、指点,待学生充分讨论有所发现后,提问有何发现。很快,几个学生得出了自己的答案:学生A:根据乘方的意义,可以得到:
  (1)22×23=25 (2)54×53=57
  (3)(-3)2×(-3)2=(-3)5___
  笔者在此基础上进行了提问:“刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果,计算是否准确?各位同学通过刚才的计算和研究,发现什么规律性的结论了吗?”学生纷纷开始回答:“不管底数是什么数,只要底数相同,结果就是指数相加。”并且有学生举例进行了说明:“22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25”。还有学生更为主动的到前边黑板上写出:
  全班的学生的参与积极性都被调动起来了,笔者进一步问道:“那么,下面大家一起来看更一般的形式am·an(m,n都是正整数),运用刚才得到的规律如何来计算呢?”(学生举手,踊跃板演)。整堂课下来,通过一个个提问让学生们不但对同底数幂的乘法有了深刻印象,而且也享受到师生互动、探索知识、建构知识的学习乐趣。
  3.有的放矢开展实验教学,渗透数学思想方法
  著名数学家和数学教育家G·玻利亚曾精辟地指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看,数学像是一系统的演绎科学,但另一方面创造过程中的数学,看起来却像一门实验性的归纳科学”。因此教师需要在数学课堂教学中凭借自己的才智,于平淡中见神奇,去点燃学生好奇的心灵之火,激励他们投入到富有挑战的实验探索之中。
  例如:已知等腰△ABC,∠A= 36°,∠B=∠C=72°,将△ABC分割成三个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形。
  学生探索的欲望油然而生,促使他们精神集中,开动脑筋,尝试探寻各种可能的解决方法,突出了学生的主体性,创造的灵感和顿悟也可能由此产生。(虚线表示分割线段)
  ①你可以继续分割,得到更多的等腰三角形吗?
  在第一次实验成功的情况下,同学们情绪高昂,开始动手操作,并且积极开展同学之间的讨论、研究。得到了许多的分割图形。
  ②从这个问题中,你得到了什么结论?
  学生通过自己实验、验证或举反例后,最后得出结果:对于方案1,方案2,方案3,方案4,由于经过分割后又出现了36°、72°、72°的等腰三角形,所以可以继续进行分割,甚至可以分割出n个等腰三角形。但是,由于方案5破坏了36°、72°的特殊关系,所以不能继续进行分割。
  ③你能提出类似的问题吗?
  在对特殊的等腰三角形进行分割,得到结论后,学生提出其他等腰三角形是否可以分割成三个等腰三角形呢?
  再次对图形进行操作、猜想、作图、验证,发现利用方案5的分割方法,锐角等腰三角形都可以分割为三个等腰三角形;直角等腰三角形也可以分割,甚至它可以分割出n个等腰三角形;但是钝角等腰三角形不可以进行分割,即当等腰三角形的顶角度数不小于底角度数时,可以分割出三个等腰三角形。
  通过观察、操作、分析等各种形式的实验活动,学生掌握了从特殊到一般的数学思想,同时进一步深刻认识了图形及其性质,丰富了几何的活动经验,发展了学生的空间想象力。
  学生自己动手活动掌握了知识,学到了方法,体验到了成功的乐趣,兴致大增,主动参与的热情进一步提高,学生是学习的主人这一理念也充分得到了体现。通过不同内容中对不同学具的有目的、有计划、有步骤的实际动手操作,使学生在获取知识的同时,数学思维能力也随之得到了提高,部分学生的创造性思维得到了发展,学习数学的兴趣日趋浓厚。
  三、机智处理生成,促进思维发展
  数学课堂教学是一个动态生成的过程,作为教师要勇于直面学生的即时生成,积极捕捉生成,冷静地处理,把学生的这些非预设生成尽可能地转化为自己的教学资源。教师要善于对课堂生成的信息进行重组,当真正放手让学生活动开来,就会生成大量信息,教师就要区别对待,有一部分信息是学生的独特的见解,这时教师不可忽观学生的观点,而要顺应学生的思维走向。对于那些即兴闪现出来的火花,教师应敏锐捕捉,顺水推舟,予以鼓励,并让所有的学生积极地参与探讨,达到提升并共享获得的数学活动经验。还有一部分信息是学生超越教学范畴的理解和认知,或误入歧途的理解,对于这部分信息,教师必须加以正确地指引,用巧妙的方式将学生的视点引回到正途上。例:两边夹角证两个三角形全等。学习三角形全等判定方法,强调两边为什么必须加夹角条件时,在共同探究画了反例图形后,准备进行巩固练习。这时,学生却提出了出乎意料的问题。
  生1:两边一角,当这角不是夹角时,可以得到全等的,我画了两个直角三角形,满足一条直角边、斜边和直角相等,两个三角形全等。
  (这本来是教材后面几节会安排学习的HL的判定方法,既然学生已经提出,不妨借此机会,进行探究)
  师:(先表扬这位同学勤思考的学习态度),请你上台在黑板上详细介绍画图方法。
  生2:我觉得,不够全面,这是特殊的情况,除了直角三角形,还有锐角三角形和钝角三角形。
  从刚才这位同学的生成中,学生们兴趣盎然,索性改变原有教学预设,来个探究性学习:
  探究:当两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形是否全等?(刚才学生1作出画图说明,结论正确)两个锐角三角形呢?两个钝角三角形呢?
  通过学生探究,获得了更深层的结论:当加上特定的三角形形状的条件后,满足两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等的。
  本例中,教师首先及时关注学生意外提出的问题,促进了新问题的生成,在课堂上刮起了一阵“思维风暴”,诱发了学生的求异意识,拓展并提升了学生的活动经验。
  总之,“有效教学”,不可以简单的理解为教学目标的达成情况,也不可以凭教师完成教学任务的多少来衡量教学是否“有效”。凡是能够秉持生本理念,打造高效课堂,有效促进学生的发展,有效实现预期教学目标的教学活动都可以称之为“有效教学”。
  【参考文献】
  [1] 奚根荣. 初中数学有效教学[M]. 世界图书出版公司,2009.
  [2] 李德山. 捕捉生成良点,演绎课堂精彩[J]. 数学学习与研究,2011 (08).
  [3] 杨智华. 以人为本:初中数学有效教学的价值归依[J]. 凯里学院学报,2013(03).
  (作者单位:浙江台州市天台县洪畴中学)
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