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二元混合物计算是混合物计算中的基础类型，也是高考、学业水平测试的热点计算题型之一。其中，两两型混合物计算是二元混合物计算中最重要最基本的题型，是突破混合物计算难点的基础。而现行两两型混合物计算的教学存在许多问题，致使学生对这类题型及其解法缺乏透彻的理解与全面的掌握。那么什么是两两型混合物计算？其教学存在哪些问题？又如何解决这些问题呢？下面将本人对这些问题的思考与探究介绍如下。
一、什么是两两型混合物计算
两两型混合物计算题，必须同时满足的条件为：（1）组成混合物的成分要已知，且只有两种；（2）习题所给已知数据有两个；（3）习题所求量为两种成分的量或比等。
二、两两型混合物计算教学存在的问题
审视两两型混合物计算现行教学存在的问题，发现主要有以下方面。
（一）缺乏题型的明确揭示与内容的系统梳理
从组成混合物的成分种数来看，二元混合物的计算是混合物计算的基础。但二元混合物计算绝不是单一的类型（平时分类只到二元混合物，缺乏进一步细分，给教与学都带来了很多不便与困难），随着已知条件和未知问题匹配的变化，表现出题型的多样性与差异性。而试题的类型决定着解题所用的方法，题型的多样性与差异性必然造成解题方法的多样性与复杂性。两两型混合物计算题虽然是二元混合物计算的主要基础题型，但由于从未被明确揭示，导致师生思想上普遍不够重视，只有在习题中遇到时，学生才做教师才讲，其教学被动、随意而无序，其结果必然导致学生对该题型及其解题方法的认识零乱、机械和片面。事实上，两两型混合物计算题虽然是一种基本题型，但组成内容仍具有多样性，可进一步细分成不同亚型，不同亚型之间常常既有通法，也有个性解法（或巧解）。如果缺乏对该题型的归纳与再分类，不同的解题方法在运用时极易相互混淆。因此，帮助学生主动构建该题型及其组成内容，是两两型混合物计算题教学需要解决的首要问题。
（二）缺乏系统设计与有效衔接
从初中到高中，两两型混合物计算的组成内容及其解题方法，既有阶段性又有发展性和整体性。但很多一直教高中的教师，对学生已有的初中化学计算基础缺乏了解。同时，对高中两两型混合物计算的组成内容及解题方法缺乏系统梳理与整体归纳，因此，在高中两两型混合物计算教学时，由于缺乏系统设计与整体安排，忽视初高中化学计算等方面的衔接教学，造成实际教学时，没有充分利用学生已有的基础，往往采用单一的讲授法，难以有效调动学生学习的主动性与积极性，无法帮助学生构建有序、相互联系、相互贯通的知识结构，整体教学效率低下。由此可见，两两型混合物计算的教学，采用系统设计、统筹安排、分步实施，重视衔接教学，是解决教学问题的关键。
三、解决两两型混合物计算教学问题的策略
（一）题型再分类与对应解法的系统梳理是解决教学问题的基础
如果对两两型混合物计算题进行细致的梳理，其进一步分类的题型与对应解法大致如下：
按照习题所给两个数据与混合物中两种成分联系的差异可以将其分成两类。
1.两两单联型混合物的计算
两两单联型混合物的计算，即习题已知两个数据中，其中1个数据（总量）和两种成分都有关联，另1个数据（非总量）只和1种成分有关。
（1）解题要点
混合物中两种成分不管是否都发生化学反应，均以只与1种成分有关的已知数据作为解题起点。
（2）题型例析
例1（苏教版必修1第58页） 充分加热碳酸钠和碳酸氢钠的混合物95克，完全反应后得到气体5.6L（标准状况）。求混合物中碳酸钠的质量分数。[1]
初三两两型混合物计算题就是这种类型，只不过只能从单一质量的视角计算。高中这种类型计算的视角已多元化，虽然主要从物质的量视角，但从质量角度计算仍然非常重要。
2.两两双联型混合物的计算
两两双联型混合物的计算即两个数据（总量）与两种成分均有联系的类型。
（1）基本解法（通法）要点
基本解法要点：①如何假设未知数，不管习题求什么未知量，假设的未知数尽可能为混合物中两种成分的物质的量（理由略）；②如何构建二元一次方程组，在二元一次方程组中，通常其一是质量关系方程，另一是物质的量关系方程。其中，根据化学方程式在构建一个二元一次方程时，常用的分析方法可概括为：横向找关系，纵向列方程。
（2）分类
根据混合物中两种成分是否发生化学反应以及发生化学反应的数目分类。
① 混合物中两种成分均不发生化学反应
例2 已知CO和CO2混合气体质量为14.4g，在标准状况下体积为8.96L，求CO的体积分数。
解法简析：本题除可用通法外，也可用列一元一次方程法等方法解题。
②混合物中只有1种成分发生化学反应
混合物中有1种成分发生化学反应，并且通过反应转化成另一种成分，第2个数据为单一的另一种成分的量，但有两个来源。
例3 加热纯碱和小苏打的混合物20克，至质量不再变化为止，冷却后称量其固体质量是13.8克，则原混合物中纯碱的质量分数是（ ）
A.84% B.8.4% C.1.6% D.16%
解法简析：此题虽可用通法，但用差量法相对简便。要引导学生通过比较例3与例1已知条件、解题方法等方面的差异，理解已知条件与解题方法之间的内在关联。
③混合物中两种成分均与同一种反应物发生化学反应（核心亚型）
例4（人教版必修1第71页） 把5.1g镁铝合金的粉末放入过量的盐酸中，得到5.6LH2（标准状况下）。试计算：（1）该合金中铝的质量分数；（2）该合金中铝和镁的物质的量之比。
解法简析：本题型是两两型混合物计算题中的核心亚型，从质量视角列一元一次方程或二元一次方程组法是学生容易想到的方法。但教学中，要通过比较，引导学生充分认识到从物质的量的视角列二元一次方程组法的简便性和独特的优势。 （二）采用主题单元整体教学是解决问题的有效举措
现代教育研究证明，任何“碎片化的知识”必须被理性梳理并建构起系统化的秩序，才能显示出知识的力量。为此，在学生对两两型混合物计算的题型特点、分类与解法，以及与其他题型相互联系等内容有了整体性的认识后，为帮助学生对两两型混合物计算形成有序而系统的认识，教学时以两两型混合物计算为主题，以系统论原理为指导，按照主题单元整体教学设计的范式进行文本构建与实践探究。主要做法与思考如下。
1.立足学情，采用尝试教学法
高中两两型混合物计算在初中基础上有了较大发展，题型由简单到复杂，解题视角由质量到物质的量，所用数学方法由一元一次方程到二元一次方程组。在必修1教材内容多、教学时间紧与新课程“淡化”化学计算的双重背景下，这些非教材正文内容的化学计算，现行教学多直接讲授以节省时间。学生由于没有亲历多种解法比较的过程，致使教师介绍的从物质的量视角计算的解法不易被学生认同与掌握，学生常常依然故我。事实上，人教版高中两两型混合物计算内容被分散安排在必修1“化学计量在实验中的应用”和“物质的量在化学方程式中的应用”之后的习题中，两处计算涉及题型、解题所用知识学生已全部学过。因此，学生已初步具备独立解决两两型混合物计算的能力。为尽可能使所有同学都有充分的时间开展自主探究，笔者以尝试教学法为指导，采用先课外练习后课内评讲当堂训练的教学方式。如核心题型例4采用尝试教学法的主要过程为：先要求学生课外用课堂作业本做，收上来批改，并收集学生的典型解法与错误（本题解题的关键是如何假设），大部分学生会从原混合物与质量出发假设2个或1个未知数。在课堂上，先展示学生已有的解法，然后再向学生提出：混合物中两种成分的量除了可以直接假设质量外，能否假设为物质的量？如果能，请同学们写出完整的解题过程。然后再着重比较：如果用列二元一次方程组法，混合物中两种成分的量是假设质量还是物质的量简便？为什么？学生通过体验解题过程，自主思考比较，会从内心自发认同假设物质的量比质量方便、快捷。教学实践表明：采用尝试教学法，新课程理念得到了有效落实，教学效率有较大提升。
2.通过变式练习，深化学生对核心题型解题原理的理解
为了帮助学生透彻地理解两两型混合物计算题核心题型的解题原理，在学生对基本解法初步掌握之后，有意识选择一些从不同角度主要考查核心题型解题原理理解程度的习题，让学生去判断与计算。现列举两例并分析如下。
例5 （1994年高考题）现有一份CuO和Cu2O的混合物，用H2还原法测定其中CuO的质量为xg。实验中可以测定如下数据：W—混合物的质量（g）、W（H2O）—生成水的质量（g）、W（Cu）—生成Cu的质量（g）、V（H2）—消耗H2在标准状况下的体积（L）。（已知摩尔质量：Cu—64g/mol、CuO—80g/mol、Cu2O—144g/mol、H2O—18g/mol）（1）为了计算x，至少需要测定上述四个数据中的____个，这几个数据中的组合有____种，请将这些组合一一填入下表格中。说明：①选用W、W（H2O）、W（Cu）、V（H2）表示，不用列出具体算式；②每个空格中填一种组合，有几种组合就填几种，不必填满。（2）从上述组合中选写一个含W的求x的计算式：x=______。
解析：本题第1小题的第二问，根据两两型混合物计算题核心题型计算原理，理论上4个数据（均为总量）中任意两个数据组合均可，应为6种，但实际为5种。这是由于根据貌似不同的W（H2O）和V（H2）分别建立的二元一次方程本质上相同，即只有一个二元一次方程（因为两个化学方程式中H2与H2O的物质的量之比均为1∶1，因此不论CuO与Cu2O按何种比例混合，参加反应的H2总物质的量与生成的H2O总物质的量始终相等），不能建立二元一次方程组，所以由W（H2O）和V（H2）这一组合无法计算出x。这2个数据的组合非常特殊，不动手列一下方程很难发现，并且不通过仔细观察两个方程式的化学计量数很难理解这一特殊性。这种情形应该成为做此类组合题选择数据时要特别注意的事项（其余略）。
例6 （2007年江苏学测压轴题节选）某学校化学科研小组从文献资料上获得如下信息：NaHCO3，在潮湿空气中会缓慢分解成Na2CO3、H2O和CO2。为了验证这一信息，该科研小组将一瓶在潮湿空气中久置的NaHCO3样品混合均匀后，进行如下实验：（1）在一个质量为ag的蒸发皿中加入一些样品，称得总质量为bg，用酒精灯对其充分加热，冷却后称得其总质量为cg；（2）另取相同质量的样品放入锥形瓶中，实验装置如图所示，为了保证实验成功，所选用针筒的最大刻度值应大于 （mL）；（设实验在标准状况下进行）（3）打开活塞逐滴加入稀硫酸，直至没有气泡产生为止。针筒中收集到的气体体积折算成标准状况下的体积为V mL（滴入稀硫酸的体积及针筒活塞与内壁的摩擦力忽略不计）。该科研小组设称取的每份样品中Na2CO3、NaHCO3的物质的量分别为x、y ，且没有利用化学方程式进行计算，就列出如下算式：x y =，他们依据的原理是 。根据相似原理，请完成下列算式：2x y= 。由上述两算式，该科研小组通过计算，得出了样品中Na2CO3、NaHCO3的质量分数。
解析：本题着重考查了学生对两两型混合物计算题核心题型计算原理的理解和灵活运用。考查具体采用了两种方式，第1空给方程逆向问计算原理，第2空要求运用相似原理完成左边已限定的方程右边所缺内容。根据两问所给解题信息，不难发现，本题主要考查的计算原理应该是根据原子（碳）和离子（钠）守恒构建二元一次方程组（特殊情形），而不是根据方程式或关系式列方程组（通常情形）。相对而言，运用守恒法要求学生对化学反应蕴藏的量关系理解更透彻，对思维能力要求更高。此题的出现也提醒我们教师，平时教学构建二元一次方程组时，在立足依据方程式这一基本途径的同时，要高度重视守恒法这一特殊巧解方法的应用训练。 3.分散教学与集中复习相结合
大家知道，两两型混合物计算每一种题型的解题难度都不大，如果只有各题型的分散教学，没有集中梳理复习的过程，学生将不可能认识到两两型混合物计算各题型及其解法的区别与联系，不可能对两两型混合物计算形成清晰、完整的认识。进而不仅将影响到学生对两两型混合物计算题内部各亚型综合题的解决，也影响到两两型混合物计算题与其他类型计算题融合而成的综合计算题的解决。因此，两两型混合物计算的教学要做到分散教学与集中复习相结合。在集中复习时要选择各类综合题让学生去练习，以培养学生灵活、综合运用两两型混合物计算解题方法的能力。
同时，通过集中复习，将有效提升混合物中各组分含量测定的实验设计能力。例如，设计测定碳酸钠和碳酸氢钠混合物中碳酸钠的含量，由于各种计算原理了然于胸，实验设计就有了目标与方向，多样化的实验设计方案将是水到渠成。
4.善于挖掘与其他题型的内在联系，提升对“二元混合物”计算整体的理解水平
（1）从“二元混合物”的角度认识平行反应
当一种或几种反应物同时以不同的方向进行反应，这些不同方向的反应就叫作反应物发生的平行反应。在平行反应计算中，有一类两种反应物恰好完全反应的题型，由于同种反应物同时参与两个反应自然分成了两部分，因此，可把这种反应物看成是隐性混合物。加上习题所给的数据（“总量”）有两个，所以这类平行反应计算本质上可看作是隐性两两型混合物计算题的核心题型，因而均可用列二元一次方程组法作为基本解法，有的也可用守恒法实施巧解。
（2）以“二元混合物”为聚焦中心，贯通相关题型及其解法之间的联系
在开展系统教学的后期，要精心组织以“二元混合物”为核心的化学计算专题复习，以便理清列二元一次方程组法与平均值法、十字交叉法和极端假设法及其对应题型之间的联系与衍变方法，从而帮助学生逐步实现对“二元混合物” 各类计算题型与对应方法及其联系的融会贯通。
由于混合物计算题应用性与兼容性强，致使混合物计算能与其他许多题型有机融合成综合计算题，并且往往是构成综合计算题的基础和主干。因此，透彻地理解、熟练地掌握两两型混合物计算中每一种基本题型及其解法，是灵活、综合运用各种解题方法有效解决综合计算题的基础和关键。
参考文献：
[1] 曹云健.有关混和物计算的解题技巧[J].中学化学教学参考，1987（6）：9-12.
一、什么是两两型混合物计算
两两型混合物计算题，必须同时满足的条件为：（1）组成混合物的成分要已知，且只有两种；（2）习题所给已知数据有两个；（3）习题所求量为两种成分的量或比等。
二、两两型混合物计算教学存在的问题
审视两两型混合物计算现行教学存在的问题，发现主要有以下方面。
（一）缺乏题型的明确揭示与内容的系统梳理
从组成混合物的成分种数来看，二元混合物的计算是混合物计算的基础。但二元混合物计算绝不是单一的类型（平时分类只到二元混合物，缺乏进一步细分，给教与学都带来了很多不便与困难），随着已知条件和未知问题匹配的变化，表现出题型的多样性与差异性。而试题的类型决定着解题所用的方法，题型的多样性与差异性必然造成解题方法的多样性与复杂性。两两型混合物计算题虽然是二元混合物计算的主要基础题型，但由于从未被明确揭示，导致师生思想上普遍不够重视，只有在习题中遇到时，学生才做教师才讲，其教学被动、随意而无序，其结果必然导致学生对该题型及其解题方法的认识零乱、机械和片面。事实上，两两型混合物计算题虽然是一种基本题型，但组成内容仍具有多样性，可进一步细分成不同亚型，不同亚型之间常常既有通法，也有个性解法（或巧解）。如果缺乏对该题型的归纳与再分类，不同的解题方法在运用时极易相互混淆。因此，帮助学生主动构建该题型及其组成内容，是两两型混合物计算题教学需要解决的首要问题。
（二）缺乏系统设计与有效衔接
从初中到高中，两两型混合物计算的组成内容及其解题方法，既有阶段性又有发展性和整体性。但很多一直教高中的教师，对学生已有的初中化学计算基础缺乏了解。同时，对高中两两型混合物计算的组成内容及解题方法缺乏系统梳理与整体归纳，因此，在高中两两型混合物计算教学时，由于缺乏系统设计与整体安排，忽视初高中化学计算等方面的衔接教学，造成实际教学时，没有充分利用学生已有的基础，往往采用单一的讲授法，难以有效调动学生学习的主动性与积极性，无法帮助学生构建有序、相互联系、相互贯通的知识结构，整体教学效率低下。由此可见，两两型混合物计算的教学，采用系统设计、统筹安排、分步实施，重视衔接教学，是解决教学问题的关键。
三、解决两两型混合物计算教学问题的策略
（一）题型再分类与对应解法的系统梳理是解决教学问题的基础
如果对两两型混合物计算题进行细致的梳理，其进一步分类的题型与对应解法大致如下：
按照习题所给两个数据与混合物中两种成分联系的差异可以将其分成两类。
1.两两单联型混合物的计算
两两单联型混合物的计算，即习题已知两个数据中，其中1个数据（总量）和两种成分都有关联，另1个数据（非总量）只和1种成分有关。
（1）解题要点
混合物中两种成分不管是否都发生化学反应，均以只与1种成分有关的已知数据作为解题起点。
（2）题型例析
例1（苏教版必修1第58页） 充分加热碳酸钠和碳酸氢钠的混合物95克，完全反应后得到气体5.6L（标准状况）。求混合物中碳酸钠的质量分数。[1]
初三两两型混合物计算题就是这种类型，只不过只能从单一质量的视角计算。高中这种类型计算的视角已多元化，虽然主要从物质的量视角，但从质量角度计算仍然非常重要。
2.两两双联型混合物的计算
两两双联型混合物的计算即两个数据（总量）与两种成分均有联系的类型。
（1）基本解法（通法）要点
基本解法要点：①如何假设未知数，不管习题求什么未知量，假设的未知数尽可能为混合物中两种成分的物质的量（理由略）；②如何构建二元一次方程组，在二元一次方程组中，通常其一是质量关系方程，另一是物质的量关系方程。其中，根据化学方程式在构建一个二元一次方程时，常用的分析方法可概括为：横向找关系，纵向列方程。
（2）分类
根据混合物中两种成分是否发生化学反应以及发生化学反应的数目分类。
① 混合物中两种成分均不发生化学反应
例2 已知CO和CO2混合气体质量为14.4g，在标准状况下体积为8.96L，求CO的体积分数。
解法简析：本题除可用通法外，也可用列一元一次方程法等方法解题。
②混合物中只有1种成分发生化学反应
混合物中有1种成分发生化学反应，并且通过反应转化成另一种成分，第2个数据为单一的另一种成分的量，但有两个来源。
例3 加热纯碱和小苏打的混合物20克，至质量不再变化为止，冷却后称量其固体质量是13.8克，则原混合物中纯碱的质量分数是（ ）
A.84% B.8.4% C.1.6% D.16%
解法简析：此题虽可用通法，但用差量法相对简便。要引导学生通过比较例3与例1已知条件、解题方法等方面的差异，理解已知条件与解题方法之间的内在关联。
③混合物中两种成分均与同一种反应物发生化学反应（核心亚型）
例4（人教版必修1第71页） 把5.1g镁铝合金的粉末放入过量的盐酸中，得到5.6LH2（标准状况下）。试计算：（1）该合金中铝的质量分数；（2）该合金中铝和镁的物质的量之比。
解法简析：本题型是两两型混合物计算题中的核心亚型，从质量视角列一元一次方程或二元一次方程组法是学生容易想到的方法。但教学中，要通过比较，引导学生充分认识到从物质的量的视角列二元一次方程组法的简便性和独特的优势。 （二）采用主题单元整体教学是解决问题的有效举措
现代教育研究证明，任何“碎片化的知识”必须被理性梳理并建构起系统化的秩序，才能显示出知识的力量。为此，在学生对两两型混合物计算的题型特点、分类与解法，以及与其他题型相互联系等内容有了整体性的认识后，为帮助学生对两两型混合物计算形成有序而系统的认识，教学时以两两型混合物计算为主题，以系统论原理为指导，按照主题单元整体教学设计的范式进行文本构建与实践探究。主要做法与思考如下。
1.立足学情，采用尝试教学法
高中两两型混合物计算在初中基础上有了较大发展，题型由简单到复杂，解题视角由质量到物质的量，所用数学方法由一元一次方程到二元一次方程组。在必修1教材内容多、教学时间紧与新课程“淡化”化学计算的双重背景下，这些非教材正文内容的化学计算，现行教学多直接讲授以节省时间。学生由于没有亲历多种解法比较的过程，致使教师介绍的从物质的量视角计算的解法不易被学生认同与掌握，学生常常依然故我。事实上，人教版高中两两型混合物计算内容被分散安排在必修1“化学计量在实验中的应用”和“物质的量在化学方程式中的应用”之后的习题中，两处计算涉及题型、解题所用知识学生已全部学过。因此，学生已初步具备独立解决两两型混合物计算的能力。为尽可能使所有同学都有充分的时间开展自主探究，笔者以尝试教学法为指导，采用先课外练习后课内评讲当堂训练的教学方式。如核心题型例4采用尝试教学法的主要过程为：先要求学生课外用课堂作业本做，收上来批改，并收集学生的典型解法与错误（本题解题的关键是如何假设），大部分学生会从原混合物与质量出发假设2个或1个未知数。在课堂上，先展示学生已有的解法，然后再向学生提出：混合物中两种成分的量除了可以直接假设质量外，能否假设为物质的量？如果能，请同学们写出完整的解题过程。然后再着重比较：如果用列二元一次方程组法，混合物中两种成分的量是假设质量还是物质的量简便？为什么？学生通过体验解题过程，自主思考比较，会从内心自发认同假设物质的量比质量方便、快捷。教学实践表明：采用尝试教学法，新课程理念得到了有效落实，教学效率有较大提升。
2.通过变式练习，深化学生对核心题型解题原理的理解
为了帮助学生透彻地理解两两型混合物计算题核心题型的解题原理，在学生对基本解法初步掌握之后，有意识选择一些从不同角度主要考查核心题型解题原理理解程度的习题，让学生去判断与计算。现列举两例并分析如下。
例5 （1994年高考题）现有一份CuO和Cu2O的混合物，用H2还原法测定其中CuO的质量为xg。实验中可以测定如下数据：W—混合物的质量（g）、W（H2O）—生成水的质量（g）、W（Cu）—生成Cu的质量（g）、V（H2）—消耗H2在标准状况下的体积（L）。（已知摩尔质量：Cu—64g/mol、CuO—80g/mol、Cu2O—144g/mol、H2O—18g/mol）（1）为了计算x，至少需要测定上述四个数据中的____个，这几个数据中的组合有____种，请将这些组合一一填入下表格中。说明：①选用W、W（H2O）、W（Cu）、V（H2）表示，不用列出具体算式；②每个空格中填一种组合，有几种组合就填几种，不必填满。（2）从上述组合中选写一个含W的求x的计算式：x=______。
解析：本题第1小题的第二问，根据两两型混合物计算题核心题型计算原理，理论上4个数据（均为总量）中任意两个数据组合均可，应为6种，但实际为5种。这是由于根据貌似不同的W（H2O）和V（H2）分别建立的二元一次方程本质上相同，即只有一个二元一次方程（因为两个化学方程式中H2与H2O的物质的量之比均为1∶1，因此不论CuO与Cu2O按何种比例混合，参加反应的H2总物质的量与生成的H2O总物质的量始终相等），不能建立二元一次方程组，所以由W（H2O）和V（H2）这一组合无法计算出x。这2个数据的组合非常特殊，不动手列一下方程很难发现，并且不通过仔细观察两个方程式的化学计量数很难理解这一特殊性。这种情形应该成为做此类组合题选择数据时要特别注意的事项（其余略）。
例6 （2007年江苏学测压轴题节选）某学校化学科研小组从文献资料上获得如下信息：NaHCO3，在潮湿空气中会缓慢分解成Na2CO3、H2O和CO2。为了验证这一信息，该科研小组将一瓶在潮湿空气中久置的NaHCO3样品混合均匀后，进行如下实验：（1）在一个质量为ag的蒸发皿中加入一些样品，称得总质量为bg，用酒精灯对其充分加热，冷却后称得其总质量为cg；（2）另取相同质量的样品放入锥形瓶中，实验装置如图所示，为了保证实验成功，所选用针筒的最大刻度值应大于 （mL）；（设实验在标准状况下进行）（3）打开活塞逐滴加入稀硫酸，直至没有气泡产生为止。针筒中收集到的气体体积折算成标准状况下的体积为V mL（滴入稀硫酸的体积及针筒活塞与内壁的摩擦力忽略不计）。该科研小组设称取的每份样品中Na2CO3、NaHCO3的物质的量分别为x、y ，且没有利用化学方程式进行计算，就列出如下算式：x y =，他们依据的原理是 。根据相似原理，请完成下列算式：2x y= 。由上述两算式，该科研小组通过计算，得出了样品中Na2CO3、NaHCO3的质量分数。
解析：本题着重考查了学生对两两型混合物计算题核心题型计算原理的理解和灵活运用。考查具体采用了两种方式，第1空给方程逆向问计算原理，第2空要求运用相似原理完成左边已限定的方程右边所缺内容。根据两问所给解题信息，不难发现，本题主要考查的计算原理应该是根据原子（碳）和离子（钠）守恒构建二元一次方程组（特殊情形），而不是根据方程式或关系式列方程组（通常情形）。相对而言，运用守恒法要求学生对化学反应蕴藏的量关系理解更透彻，对思维能力要求更高。此题的出现也提醒我们教师，平时教学构建二元一次方程组时，在立足依据方程式这一基本途径的同时，要高度重视守恒法这一特殊巧解方法的应用训练。 3.分散教学与集中复习相结合
大家知道，两两型混合物计算每一种题型的解题难度都不大，如果只有各题型的分散教学，没有集中梳理复习的过程，学生将不可能认识到两两型混合物计算各题型及其解法的区别与联系，不可能对两两型混合物计算形成清晰、完整的认识。进而不仅将影响到学生对两两型混合物计算题内部各亚型综合题的解决，也影响到两两型混合物计算题与其他类型计算题融合而成的综合计算题的解决。因此，两两型混合物计算的教学要做到分散教学与集中复习相结合。在集中复习时要选择各类综合题让学生去练习，以培养学生灵活、综合运用两两型混合物计算解题方法的能力。
同时，通过集中复习，将有效提升混合物中各组分含量测定的实验设计能力。例如，设计测定碳酸钠和碳酸氢钠混合物中碳酸钠的含量，由于各种计算原理了然于胸，实验设计就有了目标与方向，多样化的实验设计方案将是水到渠成。
4.善于挖掘与其他题型的内在联系，提升对“二元混合物”计算整体的理解水平
（1）从“二元混合物”的角度认识平行反应
当一种或几种反应物同时以不同的方向进行反应，这些不同方向的反应就叫作反应物发生的平行反应。在平行反应计算中，有一类两种反应物恰好完全反应的题型，由于同种反应物同时参与两个反应自然分成了两部分，因此，可把这种反应物看成是隐性混合物。加上习题所给的数据（“总量”）有两个，所以这类平行反应计算本质上可看作是隐性两两型混合物计算题的核心题型，因而均可用列二元一次方程组法作为基本解法，有的也可用守恒法实施巧解。
（2）以“二元混合物”为聚焦中心，贯通相关题型及其解法之间的联系
在开展系统教学的后期，要精心组织以“二元混合物”为核心的化学计算专题复习，以便理清列二元一次方程组法与平均值法、十字交叉法和极端假设法及其对应题型之间的联系与衍变方法，从而帮助学生逐步实现对“二元混合物” 各类计算题型与对应方法及其联系的融会贯通。
由于混合物计算题应用性与兼容性强，致使混合物计算能与其他许多题型有机融合成综合计算题，并且往往是构成综合计算题的基础和主干。因此，透彻地理解、熟练地掌握两两型混合物计算中每一种基本题型及其解法，是灵活、综合运用各种解题方法有效解决综合计算题的基础和关键。
参考文献：
[1] 曹云健.有关混和物计算的解题技巧[J].中学化学教学参考，1987（6）：9-12.