高等数学是许多高职院校必修的一门基础课程，它对于培养学生的数学思维、数学方法以及专业课的学习都起到了很重要的作用，但是高职院校学生普遍数学基础薄弱，学习高等数学时感到困难重重，并且高数一般开设在大一学期，相对于高中单纯封闭的学习环境，新生对大学自主性的学习生活还很迷茫，课后花在高数上的学习时间少之又少。然而，数学知识本身有它的逻辑性和连续性，如果前面基础知识没有学好，就会直接影响后继内容的学习。笔者在此结合自身在高等数学教学中的经验，谈谈在微积分教学中可以运用的一些巧记法。
　　一、词句记忆法
　　法国心理学家艾宾浩斯有一个实验结果绘成的图表，就是有名的“艾宾浩斯曲线”。实验结果表明，遗忘的进程不仅受时间因素制约，也受其他因素制约。如图1所示，我们可以看出人对于一些有韵律、有美感的词句比无意义的音节记忆的保持率要高得多。因此在教学过程中必须注意如何将枯燥的内容转化为生动形象、简洁的语言，从而提高学生的学习兴趣，增强学生的记忆力。
　　例如：在讲解求极限的方法中，对于这种“”型的极限，教材都会归纳出：①当m=n，极限b0；②当m＞n，极限为∞；③当m＜n，极限为0。以上第①种情况好记，但是第②、③种情况学生很容易混淆，有什么办法可以很好地区分这两种情况呢？这时可以告诉学生只用五个字就可以区分—“上大无穷大”，即分子的最高次幂大于分母的最高次幂极限为无穷大，反之为0。
　　在两个重要极限之一的教学中，学生很容易将这两种形式混淆。此时，可以告诉学生此重要极限的一般形式为“（1+无穷小）无穷大→e”（其中在x的同种变化过程中，无穷小量和无穷大量刚好互为倒数）,然后还可以告诉学生遇到“1∞”类型的极限都可以考虑往这个基本形式方向变化。
　　在分部积分法的教学中，侯风波《应用数学》的教材中对于分部积分常见类型及u和dv选取归纳如下：
　　①可设u=xn；
　　②可设；
　　③设哪个函数为u都可以。
　　以上的情况虽有分类，但是前两类也不易于学生记忆。因此，在教学中教师可以传授给学生一个口诀“反对幂三指，先凑右函数”，其中“反”为反三角函数，“对”为对数函数，“幂”为幂函数，“三”为三角函数，“指”为指数函数。这样学生在凑微分的时候就灵活了很多。
　　二、图像记忆法
　　在函数的连续性这一节中，教材对于间断点的分类都归纳得很清楚：
　　①第一类间断点。若在间断点x0处，和都存在，则x0称为第一类间断点。
　　②第二类间断点。若在间断点x0处，和至少有一个不存在，则x0称为第二类间断点。
　　但是学生在判断时还是容易出错，特别容易将第一类间断点中的跳跃间断点和可去间断点混淆。那么，在教学的时候，教师可以将这些间断点的图像用多媒体展示出来，然后结合图像来讲解，比如跳跃间断点在图像上这一点的左右曲线发生断层，意味着这一点处的左极限不等于右极限，那么学生根据图像就很容易记下来了。
　　三、对比记忆法
　　同样是在极限的教学中，许多学生对于以下的极限很容易混淆，例如，，，，。那么在教学中，教师可以先将这几个极限在黑板上列出来，然后让学生填空，最后结合学生的出错点将这几个极限的方法讲解清楚，同时让学生在对比的过程中领会：如何正确判断无穷小与有界函数的运算性质和两个重要极限之一的运用条件。
　　四、联想记忆法
　　在函数的极值判定中有如下定理，即极值判定的第二充分条件：设f (x)在x0处具有二阶导数，且，则①若则 f (x)在x0处有极大值；②若则 f (x)在x0处有极小值。
　　教师在教学中可以结合联想的记忆方法加深学生对这个定理的掌握，例如，“”，即在驻点处的二阶导数以0为界限，大于0对应“”，其中“”联想为曲线在顶点这里取极小值；小于0对应“”，其中“”联想为曲线在顶点处取得极大值。这样学生在判断的时候想起“”就可以正确判断了。
　　在曲线的凹凸性的判断中其实也可以采用以上联想记忆的方法。判定定理如下：设式 y =f（x）在(a,b)内具有二阶导数，①若则 f (x)在(a,b)内下凸或凹的；②若则 f (x)在(a,b)内上凸或凸的。
　　在教学中，教师仍可采用前面的方法，不过得将“驻点”去掉，换成某个区间内“”，某区间内二阶导数大于0对应“”，其中“”联想为曲线是凹的；小于0对应“”，其中“”联想为曲线是凸的。这样，以上两种判定方法都可以采用联想的方法对比地记下来。
　　当然，在实际教学中可以采用的快速记忆法远不止本文提到的这些，作为高职院校数学教育工作者应重视高职学生在学习数学时可能会遇到的困难，努力找到一些便捷、适合的解决方法，增强学生对数学基本知识的记忆能力，提高他们学习数学的积极性。
　　（作者单位：湖南交通职业技术学院）