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概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学中，正确理解数学概念，是进行数学基础知识学习的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，是提高数学学习能力和运用数学知识解决问题能力的关键。对数学概念的理解与掌握的程度，直接影响和决定了学生数学素质与能力的发展。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是生硬的模仿，陷入了题海。这样的学习，必然效果不佳，事倍而功半，甚至抹杀了学生学习数学的兴趣与信心。因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面，结合本人平时的教学实践，就数学概念的教学谈一点肤浅的认识与体会。
一、概念的引出
数学概念很多，但无非两种情况：一是从现实生活中抽象出来的，如正负数，函数等；二是为了数学发展的需要，直接规定的，如有理数，无理数等等。因为产生的根源不同，因此，在引入时，就要根据其特点，选择恰当的方法与方式引入。
1.第一种概念，结合概念原型，从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。
2.第二种概念，直接引出。例如：整数与分数统称为有理数。无限不循环小数称为无理数。
3.还有一种概念，很能引起人们的共鸣，可在已有概念的基础上引入新概念。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。
二、对概念的分析与把握
1.揭示含义，突出关键词，把握概念本质
数学概念严谨、准确、简练。教师应帮助学生理解概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，在理解的基础上抓住概念的本质。这是指导学生掌握概念，并认识概念的关键。如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中，首先要引导学生复习多项式，单项式与整式的概念，从而理解什么是分解因式，进而抓住，分解因式就是‘从“和”的形式化为“积”的形式’这一本质。
2.剖析变化，深化概念
数学概念都是从正面阐述，若只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，不免过于肤浅，而碰到具体的数学问题时，又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从多角度去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。学生对某些概念的理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。
三、注重概念教学思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。学生在探索学习过程中，由于原有认知水平不同，对问题的理解和思维方式也不同，因此解题的思路和方法也不一样，只有通过合作交流，才能互相启发，共同进步。参与小组讨论倾听同学发言，接受别人的数学思想和方法，加上老师适时的点拨和评价，有利于开阔思路，启迪思维。讨论交流，合作学习可以培养学生创造新思维。
1.教学中要展示概念背景培养思维的主动性
思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种快乐的满足感。学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维方式得以触发。
2.教学中要创设求知情境
培养思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行有此思彼的联想，果断、简捷地解决问题。
3.精确表述概念，培养思维的准确性
思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题。学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力。
4.解剖新概念，培养思维的慎密性
思维的慎密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解。对数学知识的严密性和科学性能够充分认识。
四、概念的巩固与升华
在数学概念教学过程中，教师要从教材和学生的实际出发，从概念的特点出发，面向全体学生，帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平。
1.利用新概念复习旧概念
如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对旧概念的理解。
2.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正
概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。
3.每一单元结束后，要进行概念总结
总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。
4.运用概念去分析问题和解决问题
运用概念去分析问题和解决问题是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。
（作者单位：山东省即墨市灵山中学）
一、概念的引出
数学概念很多，但无非两种情况：一是从现实生活中抽象出来的，如正负数，函数等；二是为了数学发展的需要，直接规定的，如有理数，无理数等等。因为产生的根源不同，因此，在引入时，就要根据其特点，选择恰当的方法与方式引入。
1.第一种概念，结合概念原型，从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。
2.第二种概念，直接引出。例如：整数与分数统称为有理数。无限不循环小数称为无理数。
3.还有一种概念，很能引起人们的共鸣，可在已有概念的基础上引入新概念。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。
二、对概念的分析与把握
1.揭示含义，突出关键词，把握概念本质
数学概念严谨、准确、简练。教师应帮助学生理解概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，在理解的基础上抓住概念的本质。这是指导学生掌握概念，并认识概念的关键。如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中，首先要引导学生复习多项式，单项式与整式的概念，从而理解什么是分解因式，进而抓住，分解因式就是‘从“和”的形式化为“积”的形式’这一本质。
2.剖析变化，深化概念
数学概念都是从正面阐述，若只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，不免过于肤浅，而碰到具体的数学问题时，又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从多角度去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。学生对某些概念的理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。
三、注重概念教学思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。学生在探索学习过程中，由于原有认知水平不同，对问题的理解和思维方式也不同，因此解题的思路和方法也不一样，只有通过合作交流，才能互相启发，共同进步。参与小组讨论倾听同学发言，接受别人的数学思想和方法，加上老师适时的点拨和评价，有利于开阔思路，启迪思维。讨论交流，合作学习可以培养学生创造新思维。
1.教学中要展示概念背景培养思维的主动性
思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种快乐的满足感。学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维方式得以触发。
2.教学中要创设求知情境
培养思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行有此思彼的联想，果断、简捷地解决问题。
3.精确表述概念，培养思维的准确性
思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题。学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力。
4.解剖新概念，培养思维的慎密性
思维的慎密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解。对数学知识的严密性和科学性能够充分认识。
四、概念的巩固与升华
在数学概念教学过程中，教师要从教材和学生的实际出发，从概念的特点出发，面向全体学生，帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平。
1.利用新概念复习旧概念
如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对旧概念的理解。
2.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正
概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。
3.每一单元结束后，要进行概念总结
总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。
4.运用概念去分析问题和解决问题
运用概念去分析问题和解决问题是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。
（作者单位：山东省即墨市灵山中学）