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【摘要】数学概念教学在数学教学中占有相当重要的地位，许多人往往觉得教法不好把握，效果常常不尽人意，本文以概念的引入、概念的明确与理解以及概念的巩固和运用三个方面进行教学方法探索。
【关键词】引入；明确；理解；巩固；运用
【中图分类号】G633.8 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）05-0151-02
数学概念是数学科学知识体系的基础，是中学数学基础知识的核心；数学概念是数学思维的细胞，是教学能力的根基之一。可见，概念教学在数学教学中当然应该占有相当重要的地位。
心理学研究表明，掌握知识的一般途径是感知、理解、巩固和应用。学习和掌握数学概念同样应经历以下几个心理发展阶段：
感知、表象、形成概念（即引入概念）阶段；理解、掌握概念（即明确概念阶段）；巩固、应用概念（即运用概念）阶段。
与此相对应数学概念教学的一般途径，也应该大体分为以下三个阶段进行。下面就概念教学的全过程中的各个阶段分别进行方法探索。
一、概念的引入
引入新概念的过程是揭示概念的发生、形成的过程。而各种数学概念的发生形成途径又各不相同。因此，引入教学概念就是要解释概念发生的实际背景和基础，了解该概念的必要性和合理性，并初步解释它的内涵和外延，给概念下定义等。
当然，并不是也不可能要求所有数学概念的引入，都经历以上全过程，而是要依据概念形成途径的不同而各有侧重。
1.从实际出发，恰当的运用具体的实物、图形、形象化的语言、动作以帮助学生形成数学概念
通常，每一个数学概念，都是从现实世界的具体事务中抽象出来的。如正负数、数轴、绝对值、函数、一次函数、二次函数等数学概念都是由实践的需要而产生的。弄清它们的来龙去脉，就不会感到数学的抽象、枯燥、反而会越来越有兴趣，例如在讲“数轴”时，如果从秆秤上用“点”来表示物体的质量；温度计上用“点”来表示温度……得出秆秤、温度计等都具有三个要素：（1）度量的起点；（2）以度量的单位；（3）明确的增减方向，这些“模型”都启发人们用直线上的点表示数，这样就能很好的理解数轴三要素，掌握数轴的概念。
2.通过已有的概念引进新的概念
学生已有的知识是引入新概念的背景材料，虽然这些知识本身也是抽象的，但由于学生已熟悉并认可，因而也是相对直观、具体的了。况且数学概念都是按一定逻辑规律构成了概念体系，各概念体系中的概念之间的逻辑关系，直接或间接的为我们提供了引入概念的必要性和合理性。例如，在引进弦切角概念时，先复习圆周角的概念，然后固定某圆周角的一边，使另一边绕該圆周角的顶点旋转，当另一边的线段（可视为运动的弦）缩短为一个点时，则该动边所在的直线正是过该圆周角顶点的“弦切角”的“切线”了。当然结合图形或具体实物描述，更加直观形象。象这样通过圆周角的运动变化而形成弦切角的概念，使学生既能对比认识两个概念又能启发学生从圆周角的度量去思考“弦切角”如何度量，从而对弦切角及弦切角度量定理的掌握就很顺利了。
二、概念的明确与理解
只有明确了概念、理解了概念抓住了其本质特性，才能保证后边的灵活运用。
1.抓住概念中的关键词
抓住关键词分析概念，既能使学生深刻理解概念又能培养学生严谨的科学态度，使他们认识到叙述概念必须确切精炼，从而增强他们运用概念时科学分析的自觉性。如在讲解平行线的定义时，提出问题“不相交的两条直线叫平行线”这种说法是否正确？通过演示，启发学生理解必须抓住“在同一平面内”这个条件。
2.抓住概念的确切含义
对于一些不定义的概念很难用别的概念来定义，应指导学生抓住其确切的含义。如引进“直线”这一概念时，就要着重指出直线没有端点，无长度、宽度等特征。教师可用具体模型象细线等拉紧演示一下，再在黑板上画并加以描绘。
3.通过图形的位置或形状变化突出数学概念
有些数学概念需结合图形来讲解，而由于教材篇幅等原因，教材中只能给出标准位置的图形。教学中可在此基础上，再引用变式图形加以比较、对比，以突出概念的本质属性达到更好理解的目的。例如，在学习“垂直”概念时，可以用下面图中所示的标准图及其变式，它说明两线垂直的本质是相交成直角，而与其位置无关。只有如此，学生才能在复杂的图形中立刻辨别那条线是垂线，那两条线互相垂直等。
4.比较概括加深理解
对于一些相近的概念，他们之间有着密切的联系，学生往往容易混淆，通过对比、类比或分析它们的异同点就可以加深对它们的认识和理解。
三、概念的巩固和运用
在数学概念的引入，明确并理解后，巩固和灵活运用是很重要的环节这就需要强化练习，以提高学生应用它们来解决实际问题的能力。同时，对所学概念进行归纳、分类、概括、提高，引导学生深入思考，使学生对所学过的概念真正融会贯通。
1.要及时复习不断系统所学概念。为使学生牢固掌握所学概念，必须及时对已学概念加以复习，因为任何一个概念都不是孤立的，首先他要基于一系列其它概念的预备，其次它又是后继概念形成的基础。就是说，许多概念之间有着密切的联系，要掌握它必须在概念体系中把握。所以在某一体系学习完成或其中某部分学完后要重视对所学概念的整理和系统复习，引导学生对每一类概念不断进行总结，建立各类概念的一定体系，了解概念的体系中各概念间的“纵向”联系和不同概念体系中存在的各种“横向”联系。如关于“代数式”、“方程”、“函数”等的概念体系都需要从低年级到高年级由简单到复杂的类型逐步学习，当然根据不同的分类标准还都可以得到不同的概念体系。其他如“三角形”的分类，“四边形”的分类等等也都类似，必须随着学习的深入知识的需要使各体系加以不断的整理和完善，从而使之更加系统，抓住它们之间的内部联系。
2.要及时巩固所学概念。为使学生在课上及时巩固所学概念，在给出概念定义之后，要及时采取多种形式，提高学生的认识，可适当举正反实例，加深对所学概念的内涵与外延的认识。正确理解概念的名称符号。如学习了函数定义后，可让学生判断下列各式中，哪些是方程？哪些是函数？他们有什么区别与联系等。这样，可以使同学们透彻理解有关概念及他们之间的异同
3.注重联系实际，灵活运用所学概念。对于概念教学，也不可忽视联系实际灵活运用，在及时布置适量关系所学概念、检查所学概念的作业基础上，还应精心择取一些运用概念指导的运算、作图、推理及证明等问题。让学生在实题训练的过程中灵活运用概念，从而培养学生的思维能力。另外还可以在学生掌握概念的定义后配一些有关实际问题和相邻学科的问题，从而提高学生运用概念、解决问题的能力。如“一条河的同侧有两个用水点，要在河边建一扬水站，问选在何处才能使所铺管道的总长度最短？”，就可以使学生对“两点之间线段最短”、“轴对称点”等概念的灵活应用及实际意义有更加深刻的认识。
综上所述，数学概念的教学值得我们进行更加深入的探讨，在教学过程中帮助学生抓住数学概念的实质，指导学生深化理解、归纳类比，并通过反复练习加以强化，才能较好的掌握数学概念，从而不断提高学生的分析综合能力同时也使教师的教学水平不断得到提高。
作者简介：亓俊（1962-），男，汉族，本科，山东省莱芜市莱城区南冶中学。
【关键词】引入；明确；理解；巩固；运用
【中图分类号】G633.8 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）05-0151-02
数学概念是数学科学知识体系的基础，是中学数学基础知识的核心；数学概念是数学思维的细胞，是教学能力的根基之一。可见，概念教学在数学教学中当然应该占有相当重要的地位。
心理学研究表明，掌握知识的一般途径是感知、理解、巩固和应用。学习和掌握数学概念同样应经历以下几个心理发展阶段：
感知、表象、形成概念（即引入概念）阶段；理解、掌握概念（即明确概念阶段）；巩固、应用概念（即运用概念）阶段。
与此相对应数学概念教学的一般途径，也应该大体分为以下三个阶段进行。下面就概念教学的全过程中的各个阶段分别进行方法探索。
一、概念的引入
引入新概念的过程是揭示概念的发生、形成的过程。而各种数学概念的发生形成途径又各不相同。因此，引入教学概念就是要解释概念发生的实际背景和基础，了解该概念的必要性和合理性，并初步解释它的内涵和外延，给概念下定义等。
当然，并不是也不可能要求所有数学概念的引入，都经历以上全过程，而是要依据概念形成途径的不同而各有侧重。
1.从实际出发，恰当的运用具体的实物、图形、形象化的语言、动作以帮助学生形成数学概念
通常，每一个数学概念，都是从现实世界的具体事务中抽象出来的。如正负数、数轴、绝对值、函数、一次函数、二次函数等数学概念都是由实践的需要而产生的。弄清它们的来龙去脉，就不会感到数学的抽象、枯燥、反而会越来越有兴趣，例如在讲“数轴”时，如果从秆秤上用“点”来表示物体的质量；温度计上用“点”来表示温度……得出秆秤、温度计等都具有三个要素：（1）度量的起点；（2）以度量的单位；（3）明确的增减方向，这些“模型”都启发人们用直线上的点表示数，这样就能很好的理解数轴三要素，掌握数轴的概念。
2.通过已有的概念引进新的概念
学生已有的知识是引入新概念的背景材料，虽然这些知识本身也是抽象的，但由于学生已熟悉并认可，因而也是相对直观、具体的了。况且数学概念都是按一定逻辑规律构成了概念体系，各概念体系中的概念之间的逻辑关系，直接或间接的为我们提供了引入概念的必要性和合理性。例如，在引进弦切角概念时，先复习圆周角的概念，然后固定某圆周角的一边，使另一边绕該圆周角的顶点旋转，当另一边的线段（可视为运动的弦）缩短为一个点时，则该动边所在的直线正是过该圆周角顶点的“弦切角”的“切线”了。当然结合图形或具体实物描述，更加直观形象。象这样通过圆周角的运动变化而形成弦切角的概念，使学生既能对比认识两个概念又能启发学生从圆周角的度量去思考“弦切角”如何度量，从而对弦切角及弦切角度量定理的掌握就很顺利了。
二、概念的明确与理解
只有明确了概念、理解了概念抓住了其本质特性，才能保证后边的灵活运用。
1.抓住概念中的关键词
抓住关键词分析概念，既能使学生深刻理解概念又能培养学生严谨的科学态度，使他们认识到叙述概念必须确切精炼，从而增强他们运用概念时科学分析的自觉性。如在讲解平行线的定义时，提出问题“不相交的两条直线叫平行线”这种说法是否正确？通过演示，启发学生理解必须抓住“在同一平面内”这个条件。
2.抓住概念的确切含义
对于一些不定义的概念很难用别的概念来定义，应指导学生抓住其确切的含义。如引进“直线”这一概念时，就要着重指出直线没有端点，无长度、宽度等特征。教师可用具体模型象细线等拉紧演示一下，再在黑板上画并加以描绘。
3.通过图形的位置或形状变化突出数学概念
有些数学概念需结合图形来讲解，而由于教材篇幅等原因，教材中只能给出标准位置的图形。教学中可在此基础上，再引用变式图形加以比较、对比，以突出概念的本质属性达到更好理解的目的。例如，在学习“垂直”概念时，可以用下面图中所示的标准图及其变式，它说明两线垂直的本质是相交成直角，而与其位置无关。只有如此，学生才能在复杂的图形中立刻辨别那条线是垂线，那两条线互相垂直等。
4.比较概括加深理解
对于一些相近的概念，他们之间有着密切的联系，学生往往容易混淆，通过对比、类比或分析它们的异同点就可以加深对它们的认识和理解。
三、概念的巩固和运用
在数学概念的引入，明确并理解后，巩固和灵活运用是很重要的环节这就需要强化练习，以提高学生应用它们来解决实际问题的能力。同时，对所学概念进行归纳、分类、概括、提高，引导学生深入思考，使学生对所学过的概念真正融会贯通。
1.要及时复习不断系统所学概念。为使学生牢固掌握所学概念，必须及时对已学概念加以复习，因为任何一个概念都不是孤立的，首先他要基于一系列其它概念的预备，其次它又是后继概念形成的基础。就是说，许多概念之间有着密切的联系，要掌握它必须在概念体系中把握。所以在某一体系学习完成或其中某部分学完后要重视对所学概念的整理和系统复习，引导学生对每一类概念不断进行总结，建立各类概念的一定体系，了解概念的体系中各概念间的“纵向”联系和不同概念体系中存在的各种“横向”联系。如关于“代数式”、“方程”、“函数”等的概念体系都需要从低年级到高年级由简单到复杂的类型逐步学习，当然根据不同的分类标准还都可以得到不同的概念体系。其他如“三角形”的分类，“四边形”的分类等等也都类似，必须随着学习的深入知识的需要使各体系加以不断的整理和完善，从而使之更加系统，抓住它们之间的内部联系。
2.要及时巩固所学概念。为使学生在课上及时巩固所学概念，在给出概念定义之后，要及时采取多种形式，提高学生的认识，可适当举正反实例，加深对所学概念的内涵与外延的认识。正确理解概念的名称符号。如学习了函数定义后，可让学生判断下列各式中，哪些是方程？哪些是函数？他们有什么区别与联系等。这样，可以使同学们透彻理解有关概念及他们之间的异同
3.注重联系实际，灵活运用所学概念。对于概念教学，也不可忽视联系实际灵活运用，在及时布置适量关系所学概念、检查所学概念的作业基础上，还应精心择取一些运用概念指导的运算、作图、推理及证明等问题。让学生在实题训练的过程中灵活运用概念，从而培养学生的思维能力。另外还可以在学生掌握概念的定义后配一些有关实际问题和相邻学科的问题，从而提高学生运用概念、解决问题的能力。如“一条河的同侧有两个用水点，要在河边建一扬水站，问选在何处才能使所铺管道的总长度最短？”，就可以使学生对“两点之间线段最短”、“轴对称点”等概念的灵活应用及实际意义有更加深刻的认识。
综上所述，数学概念的教学值得我们进行更加深入的探讨，在教学过程中帮助学生抓住数学概念的实质，指导学生深化理解、归纳类比，并通过反复练习加以强化，才能较好的掌握数学概念，从而不断提高学生的分析综合能力同时也使教师的教学水平不断得到提高。
作者简介：亓俊（1962-），男，汉族，本科，山东省莱芜市莱城区南冶中学。