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古今中外,都有以诗歌的形式叙述的数学题,诗与数的交融,形成了诗歌海洋中别具风格的浪花,本文搜集了部分关于一元一次方程的古诗,略加剖析,以飨读者。
一、百羊问题
明代大数学家程大位编撰的《算法统宗》一书,有一道诗歌形式的数学应用题,叫百羊问题。
甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后。
戏问甲及一百否?甲云所说无差谬。
若得这般一群凑,再添半群小半群,
得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?
此题的意思是:一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方,有一个牵着一只羊的人从后面跟来,并问牧羊人:“你的这群羊有100只吗?”牧羊人说:“如果我再有这样一群羊,加上这群羊的一半又四分之一群,连同你这一只羊,就刚好满100只,”准能用巧妙的方法求出这群羊有多少只?
此诗读来朗朗上口,有人有物,有情景有对话,更是一道很好的数学题。
解:设甲原有羊x只,依题意列方程得:
x x 1/2x 1/4x=100,
解之,得x=36,
答:这群羊共有36只。
二、饮酒诗
程大位还有一首饮酒诗:
肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇,
好酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,
共同饮了一十九,三十三客醉颜生,
试问高明能算士,几多釀酒几多醇?
此诗大意是说:好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒一位客人,如果33位客人醉倒了,他们总共饮下19瓶酒,试问:其中好酒、薄酒分別是多少瓶?
解:设好酒为x瓶,则薄酒为(19-x)瓶,由题意可得:
3x (19-x)/3=33,解之,得x=10,
故有好酒10瓶,薄酒9瓶。
三、百馒百僧
一百个馒头一百僧,大僧三个更无争。
小僧三人分一个,大小和尚各几人?
这也是《算法统宗》中的一道名题,设大和尚为x人,据诗意可知:3x 1/3(100-x)=100,解之,得x=25,所以大和尚为25人,小和尚为75人。
四、巍巍古寺
清代徐子云所著《算法大成》中载有这样一首数学诗:
巍巍古塔在山林,不知寺内几多僧,
三百六十四只碗,看看粥尽不差争,
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹,
请问先生明算者,算来寺内几多僧,
解:设寺内有僧x个,据诗意可列方程式为x/3 x/4=364,可算出寺内有僧人624个。
五、晚霞红
太阳落山晚霞红,我把鸭子赶回笼,
一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,
剩下十五围着我,共有多少请算清,
这一首“数学诗”类似山歌,朴实生动,颇有田园气息,
解:设鸭子共有x只,据诗意可列方程式x=1/2 x/4 15,可算出共有鸭子60只。
六、隔壁分银
只闻隔壁客分银,不知人数不知银,
四两一份多四两,半斤一份少半斤,
试问各位能算者,多少客人多少银?
此题是民间算题,用方程解比较简便,设客人为x人,则4x 4=8x-8。
解之,得x=3,4×3 4=16,
故有客人3人,银16两,(注:旧制1斤=16两,半斤=8两)
七、宝塔装灯
这是明代数学家吴敬编著的《九章算法比类大全》中的一道题,题目是:
远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,
共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?
解:设顶层灯的数量为x盏,则
x 2x 4x 8x 16x 32x 64x=381。
解之,得x=3,
故顶层灯为3盏。
一、百羊问题
明代大数学家程大位编撰的《算法统宗》一书,有一道诗歌形式的数学应用题,叫百羊问题。
甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后。
戏问甲及一百否?甲云所说无差谬。
若得这般一群凑,再添半群小半群,
得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?
此题的意思是:一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方,有一个牵着一只羊的人从后面跟来,并问牧羊人:“你的这群羊有100只吗?”牧羊人说:“如果我再有这样一群羊,加上这群羊的一半又四分之一群,连同你这一只羊,就刚好满100只,”准能用巧妙的方法求出这群羊有多少只?
此诗读来朗朗上口,有人有物,有情景有对话,更是一道很好的数学题。
解:设甲原有羊x只,依题意列方程得:
x x 1/2x 1/4x=100,
解之,得x=36,
答:这群羊共有36只。
二、饮酒诗
程大位还有一首饮酒诗:
肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇,
好酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,
共同饮了一十九,三十三客醉颜生,
试问高明能算士,几多釀酒几多醇?
此诗大意是说:好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒一位客人,如果33位客人醉倒了,他们总共饮下19瓶酒,试问:其中好酒、薄酒分別是多少瓶?
解:设好酒为x瓶,则薄酒为(19-x)瓶,由题意可得:
3x (19-x)/3=33,解之,得x=10,
故有好酒10瓶,薄酒9瓶。
三、百馒百僧
一百个馒头一百僧,大僧三个更无争。
小僧三人分一个,大小和尚各几人?
这也是《算法统宗》中的一道名题,设大和尚为x人,据诗意可知:3x 1/3(100-x)=100,解之,得x=25,所以大和尚为25人,小和尚为75人。
四、巍巍古寺
清代徐子云所著《算法大成》中载有这样一首数学诗:
巍巍古塔在山林,不知寺内几多僧,
三百六十四只碗,看看粥尽不差争,
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹,
请问先生明算者,算来寺内几多僧,
解:设寺内有僧x个,据诗意可列方程式为x/3 x/4=364,可算出寺内有僧人624个。
五、晚霞红
太阳落山晚霞红,我把鸭子赶回笼,
一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,
剩下十五围着我,共有多少请算清,
这一首“数学诗”类似山歌,朴实生动,颇有田园气息,
解:设鸭子共有x只,据诗意可列方程式x=1/2 x/4 15,可算出共有鸭子60只。
六、隔壁分银
只闻隔壁客分银,不知人数不知银,
四两一份多四两,半斤一份少半斤,
试问各位能算者,多少客人多少银?
此题是民间算题,用方程解比较简便,设客人为x人,则4x 4=8x-8。
解之,得x=3,4×3 4=16,
故有客人3人,银16两,(注:旧制1斤=16两,半斤=8两)
七、宝塔装灯
这是明代数学家吴敬编著的《九章算法比类大全》中的一道题,题目是:
远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,
共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?
解:设顶层灯的数量为x盏,则
x 2x 4x 8x 16x 32x 64x=381。
解之,得x=3,
故顶层灯为3盏。