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打仗,不能强攻硬取,应讲究“战略”;解题,也不能生搬硬套,应讲究“策略”。只有这样,才能把“仗”打胜;也只有这样,才能把“题”解活。下面就如何在小学数学教学中讲究解题的策略,谈几点个人的拙见,仅供同行们参考。
策略一:有序探索,理清思路
教学中,我们发现不少学生在解题时,用盲目的试算和猜测去探求解题的途径,实际上,这是学生思维逻辑性还不强的表现。因此,教师必须逐步引导学生学会有条理、有根据地思考问题。
例如,把25.7厘米长的铁丝围成一个最大的半圆形,然后糊上纸,这张纸的面积至少要多少平方厘米?
解题思路中有6个驿站:①圆的周长是直径的3.14倍→②圆周长的一半是直径的1 57倍→③(1+1.571对应25.7厘米→④求出直径→⑤求出半径→⑥求出半圆的面积。
倘若我们能引导学生按这个思路去探求解题的途径,问题便可以迎刃而解了。
策略二:操作说理,拓展思路
瑞士心理学家皮亚杰指出:“儿童的知识来源于动作,而非来源于物体。”这就是说,儿童的智慧是在实践中产生和发展的,只有让儿童参与具体的活动,才能获得真实的知识;只有让儿童动手、动眼、动口,才能加深对算理的理解,使知识内化。因此,对那些条件既抽象又深奥的应用题,我们可以让学生通过操作说理、图示分析去探求解决问题的途径,从而找到解题的“突破口”。
例如,一根钢筋不到10米长,小华用米尺从一头量到5米处作一记号A,又从另一头量到5米处作一记号B,这时A、B间的长度正好是这根钢筋的1/4。这根钢筋有多长?
首先,引导学生读题,弄清题意;其次,引导学生根据题意画出线段图;第三,引导学生分析说理,寻找“量率对应”关系。
由图可以得出下面几种不同的解法:
解法一:5×2÷(1+1/4)=8(米);
解法二:5÷[÷+(1-1/4)÷2]=8(米);
解法三:5÷[1+(4-1)÷2]×4=8(米);
策略三:比较辨析,深化思路
“两刃相割,利钝乃知;两论相订,是非乃见。”有比较,才有鉴别。因此,在教学中应有意识地创设比较辨析的思维情境,让学生在比较辨析的思维情境中,深化解题思路,发展思维品质。
例如,在教学“分数应用题”时,可将整数应用题中的“倍数”、分数应用题中的“分率”及分数除法中的“比”进行类比,帮助学生深刻地理解算理。如:
1 学校图书室,有科技书120本,是文艺书的3倍,文艺书有多少本?
2 学校图书室,有科技书120本,是文艺书的1.2倍,文艺书有多少本?
3 学校图书室,有科技书120本,是文艺书的1(1/5)倍,文艺书有多少本?
4 学校图书室,有科技书120本,比文艺书多1/5。文艺书有多少本?
5 学校图书室,有科技书120本,科技书与文艺书的比是6:5。文艺书有多少本?
学生通过对上述题目中的“倍数”、“分率”和“比”进行比较,不仅沟通了知识与知识间的联系,实现迁移,而且有利于学生异中求同,同中辨异,培养学生思维的深刻性。
策略四:引导反思,缜密思路
“反思”是指解完一道题后,回过头来认真地再作一番思考。反思的内容包括:1解题过程是否合理完整;2.列式意义是否合符题意;3.有无多种解法;4.解法是否最佳;5.答案是否正确等等。反思有助于学生融会贯通数学知识,有利于提高学生自我评价的能力,有利于训练学生缜密、深刻、灵活的思维品质。
例如,一根圆柱形钢材,长12厘米,它的横截面的周长是12.56厘米,现在把它加工成一个最大的圆锥形零件,如果每立方厘米钢重7.8克,这个零件重多少克?
不少学生在解此题时,列出如下算式:
(1)7.8×[3.14×(12.56÷3.14÷2)2×12];
(2)7.8×[1/3×(12.56÷3.14÷2)2×12];
(3)7.8×[1/3×3.14×(12.56÷3.14÷2)2];
解题后,引导学生进行反思:1.算式(1)~(3)中每一步各表示的意思是什么?2.已知条件是什么?3.问题是什么?4.所列出的算式是否符合题意?5.计算结果是否正确?通过反思,学生马上发现:1.算式(1)漏乘1/3;2.算式(2)漏乘圆周率的近似值3.14;3.算式(3)漏乘长12厘米……通过反思,让学生很快形成了共识——这道题的正确列式是:7.8×[1/3×3.14×(12.56÷3.14÷2)2×12]。
策略五:多向思考。激活思路
面对同一道数学题,有些学生仅满足于一解,甚至一筹莫展,出现解题思路的僵化现象;相反,有些学生却能从多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系,发现众多新信息,使解题思路呈现活跃状态,进而获得多解和优解,使学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质得到充分的发展。因此,我们在教学中,既要让学生解顺向题,也要让学生解逆向题:既要发展学生的定向思维,又要发展学生的多向思维,指导学生从不同角度用不同的思路去解答。
例如,某工程队开凿一条长180米的隧道,前3天开凿全长的20%,照这样计算,剩下的还要开凿几天才能开凿完?
归一法解:
(1)180×(1-20%)÷(180×20%÷3);
(2)(180-180×20%)÷(180×20%÷3);
(3)180÷(180×20%÷3)-3;
倍比法解:
(4)3×(1÷20%)-3;
(5)3×[(1-20%)÷20%];
工程法解:
(6)1÷(20%÷3)3;
(7)(1 20%)÷(20%÷3);
分数法解:
(8)3÷20%×(1-20%);
(9)3÷20%-3。
显然,最后一种解法“3÷20%-3”就是优解。
教学实践证明:解题要灵活多变,讲究策略,既要遵循常规,更要突破常规。只有这样,才能准确、迅速地找到解题的“突破口”,有效地提高解题的能力。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
策略一:有序探索,理清思路
教学中,我们发现不少学生在解题时,用盲目的试算和猜测去探求解题的途径,实际上,这是学生思维逻辑性还不强的表现。因此,教师必须逐步引导学生学会有条理、有根据地思考问题。
例如,把25.7厘米长的铁丝围成一个最大的半圆形,然后糊上纸,这张纸的面积至少要多少平方厘米?
解题思路中有6个驿站:①圆的周长是直径的3.14倍→②圆周长的一半是直径的1 57倍→③(1+1.571对应25.7厘米→④求出直径→⑤求出半径→⑥求出半圆的面积。
倘若我们能引导学生按这个思路去探求解题的途径,问题便可以迎刃而解了。
策略二:操作说理,拓展思路
瑞士心理学家皮亚杰指出:“儿童的知识来源于动作,而非来源于物体。”这就是说,儿童的智慧是在实践中产生和发展的,只有让儿童参与具体的活动,才能获得真实的知识;只有让儿童动手、动眼、动口,才能加深对算理的理解,使知识内化。因此,对那些条件既抽象又深奥的应用题,我们可以让学生通过操作说理、图示分析去探求解决问题的途径,从而找到解题的“突破口”。
例如,一根钢筋不到10米长,小华用米尺从一头量到5米处作一记号A,又从另一头量到5米处作一记号B,这时A、B间的长度正好是这根钢筋的1/4。这根钢筋有多长?
首先,引导学生读题,弄清题意;其次,引导学生根据题意画出线段图;第三,引导学生分析说理,寻找“量率对应”关系。
由图可以得出下面几种不同的解法:
解法一:5×2÷(1+1/4)=8(米);
解法二:5÷[÷+(1-1/4)÷2]=8(米);
解法三:5÷[1+(4-1)÷2]×4=8(米);
策略三:比较辨析,深化思路
“两刃相割,利钝乃知;两论相订,是非乃见。”有比较,才有鉴别。因此,在教学中应有意识地创设比较辨析的思维情境,让学生在比较辨析的思维情境中,深化解题思路,发展思维品质。
例如,在教学“分数应用题”时,可将整数应用题中的“倍数”、分数应用题中的“分率”及分数除法中的“比”进行类比,帮助学生深刻地理解算理。如:
1 学校图书室,有科技书120本,是文艺书的3倍,文艺书有多少本?
2 学校图书室,有科技书120本,是文艺书的1.2倍,文艺书有多少本?
3 学校图书室,有科技书120本,是文艺书的1(1/5)倍,文艺书有多少本?
4 学校图书室,有科技书120本,比文艺书多1/5。文艺书有多少本?
5 学校图书室,有科技书120本,科技书与文艺书的比是6:5。文艺书有多少本?
学生通过对上述题目中的“倍数”、“分率”和“比”进行比较,不仅沟通了知识与知识间的联系,实现迁移,而且有利于学生异中求同,同中辨异,培养学生思维的深刻性。
策略四:引导反思,缜密思路
“反思”是指解完一道题后,回过头来认真地再作一番思考。反思的内容包括:1解题过程是否合理完整;2.列式意义是否合符题意;3.有无多种解法;4.解法是否最佳;5.答案是否正确等等。反思有助于学生融会贯通数学知识,有利于提高学生自我评价的能力,有利于训练学生缜密、深刻、灵活的思维品质。
例如,一根圆柱形钢材,长12厘米,它的横截面的周长是12.56厘米,现在把它加工成一个最大的圆锥形零件,如果每立方厘米钢重7.8克,这个零件重多少克?
不少学生在解此题时,列出如下算式:
(1)7.8×[3.14×(12.56÷3.14÷2)2×12];
(2)7.8×[1/3×(12.56÷3.14÷2)2×12];
(3)7.8×[1/3×3.14×(12.56÷3.14÷2)2];
解题后,引导学生进行反思:1.算式(1)~(3)中每一步各表示的意思是什么?2.已知条件是什么?3.问题是什么?4.所列出的算式是否符合题意?5.计算结果是否正确?通过反思,学生马上发现:1.算式(1)漏乘1/3;2.算式(2)漏乘圆周率的近似值3.14;3.算式(3)漏乘长12厘米……通过反思,让学生很快形成了共识——这道题的正确列式是:7.8×[1/3×3.14×(12.56÷3.14÷2)2×12]。
策略五:多向思考。激活思路
面对同一道数学题,有些学生仅满足于一解,甚至一筹莫展,出现解题思路的僵化现象;相反,有些学生却能从多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系,发现众多新信息,使解题思路呈现活跃状态,进而获得多解和优解,使学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质得到充分的发展。因此,我们在教学中,既要让学生解顺向题,也要让学生解逆向题:既要发展学生的定向思维,又要发展学生的多向思维,指导学生从不同角度用不同的思路去解答。
例如,某工程队开凿一条长180米的隧道,前3天开凿全长的20%,照这样计算,剩下的还要开凿几天才能开凿完?
归一法解:
(1)180×(1-20%)÷(180×20%÷3);
(2)(180-180×20%)÷(180×20%÷3);
(3)180÷(180×20%÷3)-3;
倍比法解:
(4)3×(1÷20%)-3;
(5)3×[(1-20%)÷20%];
工程法解:
(6)1÷(20%÷3)3;
(7)(1 20%)÷(20%÷3);
分数法解:
(8)3÷20%×(1-20%);
(9)3÷20%-3。
显然,最后一种解法“3÷20%-3”就是优解。
教学实践证明:解题要灵活多变,讲究策略,既要遵循常规,更要突破常规。只有这样,才能准确、迅速地找到解题的“突破口”,有效地提高解题的能力。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。