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[摘 要]学生学习出现错误是无法避免的，因此教师应正视学生的错误，引领学生解读错误，研究错误纠正的策略，从而促进学生知识的建构，有利于学生逻辑思维、批判性思维的发展，让学生的数学学习洋溢着智慧，充满着理性。
[关键词]练习 错误 思考 思维训练
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-042
强化思维拓展，提升思维活性，是数学教学的重要目标之一。因此，教师应正视学生练习中的错误，通过创设探究情境，鼓励学生大胆猜想推理，促使学生的空间想象能力不断提高。在此，我以一道习题的讲解为例，谈谈自己的一些思考。
习题：将一个密闭的长方体油箱的侧面展开，得到一块边长8分米的正方形铁皮（如右图）。做成这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？如果每升的油重0.85千克，它盛满油重多少千克？
解答1：
8×8×6=384（平方分米），384×0.85=326.4（千克）。
解答2：
8×8×6=384（平方分米），8×8×8=512（立方分米）=512升，512×0.85=435.2（千克）。
这样的解决方法主要出现在后进生的练习中，初步探寻原因，我认为出错的缘由有以下两点：一是习题文字解读有偏差，只看表象，忽略字里行间中所隐藏的本质；二是缺乏应有的思维支撑，仅是浅层次的思考。为此，我利用习题讲解的机会，组织了一次实践活动，以此来丰富学生的感知，提高他们思维的活性。
师：请拿出准备好的正方形纸片，标明边长是8分米，并按照投影中的样子折一折，围成一个长方体的侧面。（学生依据学习提示进行操作，并在小组中研究正方形纸片的变化，感悟围成长方体的三维特征）
生1：侧面应该是由四个面围成的，底面周长是8分米。
师：有这样的结论吗？小组同学再结合实物找一找、比一比。（学生进行操作活动，深化认识）
生2：按照题目中的虚线折纸，就得到一个没有底和盖的长方体，发现底面是正方形，边长是2分米，高是8分米。
生3：老师，我发现原来的思考是错误的。因为折纸后发现8分米是4条边的总和，所以长方体油箱的长是2分米，宽是2分米，高是8分米。
生4：老师，我还发现侧面展开后是一个正方形，一条边是高，而另一条边是底面的周长。
生5：要计算准体积，就得学会解读信息，正确地找出它的长、宽、高。
……
思考：
1.正確解读错误
错误的存在可能是学生解读的偏差，也可能是知识编码的紊乱，更多的可能是知识提取的失败，其主要的归结点应该是学生思维的迟缓和思维灵敏度的缺失。
上述教学中，我认为学生的知识和思维的准备还有以下不足：一是知识点的领悟度不高；二是空间观念不够健全；三是综合运用知识不够灵活。本题的知识点较为集中，不仅要让学生正确地把握侧面、表面等知识，还要将立体图形不同的面展开，正确地连接平面图形和立体图形，这就需要学生具有一种自觉转换图形的意识，学会用不同的策略使知识逐步显现出来。同时，教师的教学过程也要随之改变：一要强化直观引领，让学生在具体的情境中丰富长方体构造的感知，正确地把握底面、侧面的构造；二要强化直观操作，创设必要的操作情境。如教学表面积构成时，教师可设计给不同的长方体、正方体穿外衣的活动，学生就会在具体的情境中明晰展开图是什么、每一条边对应点是什么，从而使长方体表面积构成的经验愈加丰富。
2.正确对待错误
面对学生的错误，教师不是求全责备，而是引领学生认识错误，明白自己的知识缺陷，这才是评讲和深化理解的根本目的。如上述教学中，让学生进行折纸活动，使他们在不经意间感知侧面的基本要义，并在同伴互助中进一步明白底面的形状，在辨析中明晰底面周长的实质，使学生产生积极思辨的需求，为后续正确解决问题提供了最基本的信息。“学生的错误都是有价值的”，所以教师应让学生充分经历、体验，找出自己的“错”，从而达成真正意义上的有效学习。
3.正确运用错误
课堂教学中，教师应纠正学生学习的偏差，让学生在实践、操作活动中正确把握知识的本质，进而激发探求知识的愿望和动力，提升思维的活性，让学习充满活力与新鲜感。同时，教师要正确对待学生错误的分析评价，让其成为学生学习的新契机，使学生在纠错中体验成功，感受学习的喜悦，树立学习的信心。
错误是宝贵的，学习因探索错因和深究错因而获得新的突破。因此，教师应让错误成为促进学生情感与智能和谐发展的资源，让我们的教学更加有效！
（责编 杜 华）
[关键词]练习 错误 思考 思维训练
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-042
强化思维拓展，提升思维活性，是数学教学的重要目标之一。因此，教师应正视学生练习中的错误，通过创设探究情境，鼓励学生大胆猜想推理，促使学生的空间想象能力不断提高。在此，我以一道习题的讲解为例，谈谈自己的一些思考。
习题：将一个密闭的长方体油箱的侧面展开，得到一块边长8分米的正方形铁皮（如右图）。做成这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？如果每升的油重0.85千克，它盛满油重多少千克？
解答1：
8×8×6=384（平方分米），384×0.85=326.4（千克）。
解答2：
8×8×6=384（平方分米），8×8×8=512（立方分米）=512升，512×0.85=435.2（千克）。
这样的解决方法主要出现在后进生的练习中，初步探寻原因，我认为出错的缘由有以下两点：一是习题文字解读有偏差，只看表象，忽略字里行间中所隐藏的本质；二是缺乏应有的思维支撑，仅是浅层次的思考。为此，我利用习题讲解的机会，组织了一次实践活动，以此来丰富学生的感知，提高他们思维的活性。
师：请拿出准备好的正方形纸片，标明边长是8分米，并按照投影中的样子折一折，围成一个长方体的侧面。（学生依据学习提示进行操作，并在小组中研究正方形纸片的变化，感悟围成长方体的三维特征）
生1：侧面应该是由四个面围成的，底面周长是8分米。
师：有这样的结论吗？小组同学再结合实物找一找、比一比。（学生进行操作活动，深化认识）
生2：按照题目中的虚线折纸，就得到一个没有底和盖的长方体，发现底面是正方形，边长是2分米，高是8分米。
生3：老师，我发现原来的思考是错误的。因为折纸后发现8分米是4条边的总和，所以长方体油箱的长是2分米，宽是2分米，高是8分米。
生4：老师，我还发现侧面展开后是一个正方形，一条边是高，而另一条边是底面的周长。
生5：要计算准体积，就得学会解读信息，正确地找出它的长、宽、高。
……
思考：
1.正確解读错误
错误的存在可能是学生解读的偏差，也可能是知识编码的紊乱，更多的可能是知识提取的失败，其主要的归结点应该是学生思维的迟缓和思维灵敏度的缺失。
上述教学中，我认为学生的知识和思维的准备还有以下不足：一是知识点的领悟度不高；二是空间观念不够健全；三是综合运用知识不够灵活。本题的知识点较为集中，不仅要让学生正确地把握侧面、表面等知识，还要将立体图形不同的面展开，正确地连接平面图形和立体图形，这就需要学生具有一种自觉转换图形的意识，学会用不同的策略使知识逐步显现出来。同时，教师的教学过程也要随之改变：一要强化直观引领，让学生在具体的情境中丰富长方体构造的感知，正确地把握底面、侧面的构造；二要强化直观操作，创设必要的操作情境。如教学表面积构成时，教师可设计给不同的长方体、正方体穿外衣的活动，学生就会在具体的情境中明晰展开图是什么、每一条边对应点是什么，从而使长方体表面积构成的经验愈加丰富。
2.正确对待错误
面对学生的错误，教师不是求全责备，而是引领学生认识错误，明白自己的知识缺陷，这才是评讲和深化理解的根本目的。如上述教学中，让学生进行折纸活动，使他们在不经意间感知侧面的基本要义，并在同伴互助中进一步明白底面的形状，在辨析中明晰底面周长的实质，使学生产生积极思辨的需求，为后续正确解决问题提供了最基本的信息。“学生的错误都是有价值的”，所以教师应让学生充分经历、体验，找出自己的“错”，从而达成真正意义上的有效学习。
3.正确运用错误
课堂教学中，教师应纠正学生学习的偏差，让学生在实践、操作活动中正确把握知识的本质，进而激发探求知识的愿望和动力，提升思维的活性，让学习充满活力与新鲜感。同时，教师要正确对待学生错误的分析评价，让其成为学生学习的新契机，使学生在纠错中体验成功，感受学习的喜悦，树立学习的信心。
错误是宝贵的，学习因探索错因和深究错因而获得新的突破。因此，教师应让错误成为促进学生情感与智能和谐发展的资源，让我们的教学更加有效！
（责编 杜 华）