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本文中的欧拉判别法是:当 P 是奇素数时,整数 a 是模 P 的平方剩余的充分与必要条件是 a((P-1)/2)≡1(modP);整数 a 是模 P 的平方非剩余的充分与必要条件是 a((P-1)/2)≡-1(modP).本文利用新定义的平方剩余函数 r(m)来推广欧拉判别法,更广泛地给出了整数 a 是模 m 的平方剩余和平方非剩余的充分与必要条件。