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对于一个环或者是乘法群日和一个正整数k，我们可以定义一个有向图G（H，k），称为H上的k次幂映射图．它的顶点集合就是日，并且从a到b有一条有向边当且仅当b=ak．交换环或者交换群上的k次幂映射图一般具有较好的对称性，这方面已经有相当多的结果．本文研究有限域上二阶矩阵环的k次幂映射图，利用线性代数和群论的方法，克服了非交换性带来的困难，得到了这类图的顶点入度的分布和圈长的分布．