论文部分内容阅读
【摘 要】理性思维是一种有证据、有逻辑地进行思考的思维方式。在课堂教学中，发展学生数学理性思维能力，会使学生精细、严谨的学习品质和科学的态度得到极大的培养，并能获得解决实际问题和适应社会生活所必需的数学学科核心素养。本文结合个人的教学实践，从四个方面赘述了培养小学生数学理性思维的基本策略。
【关键词】小学数学;理性思维;策略
理性思维具体来说，它是一种有明确思维方向，有充分思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的思维。经调查发现，目前小学数学老师在培养学生理性思维方面，存在两个突出问题：一是很多老师在课堂教学中只顾把教材中的教学内容讲给学生听，没有留给学生自主探究并进行深度理性思考的时间和空间，学生只知道这个知识的结论，而对数学知识的本质内涵缺乏深刻理解;二是很多老师没有把教材作为一种载体，对学生的数学理性思维进行系统地训练，常常是就题讲题，只重结果，忽视过程。只要学生的答案是对的，就不深究学生是怎么想的，导致学生对数学思想方法感悟不深刻，久而久之造成学生的逻辑思维能力不强。
一、分析数量关系，建立数学模型
“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，因此教学中，老师帮助学生解剖问题的基本结构，启发学生辨析题中的基本数量关系，并帮助学生建立数学模型，是有效培养小学生理性思维的基本策略。
（一）从起始年级就注重在教学中对学生进行数量关系的训练
比如，一开始学习加法时，例题：小明有7支复写笔，小红有3支复写笔，两人一共有多少支笔？听课时发现，很多老师是这样教学加法的，师：这道题求什么？生：求一共有多少支笔？师：用什么方法计算？生：用加法计算。师：算式是什么？生：7+2=9（支）;师：对不对？学生大声回答对。学习减法，例题：爷爷买了9个火龙果，已经吃了5个，还剩多少个火龙果没有吃？在教学减法时，教师也采用这种一问一答式的碎片化的教学流程，没有引导学生去深究用加法或用减法解答的理由。这样的教学，给学生建立了错误的模型，学生潜意识里以为，问题里有“一共”就用加法算，有“还剩”，就用减法算。题一变就不会了。比如，箱子里有一些猕猴桃，取了5个，还剩4个，原来有多少个？要求的问题里面没有“一共”，也没有“还剩”这两个词，学生就不知道怎么计算了。这里就需要老师帮助学生尝试采用精练、严谨的数学语言来表达问题的主要关系和特点，从而使学生初步感知一种纯数学关系结构，即数量关系式，就是数学模型。可以这样组织教学：教学加法时，问：这道题要解决什么问题？生：求一共有多少支笔？师：怎么办？生：要把小明的笔和小刚的笔合起来就等于两人一共有的铅笔，小明有7支，小刚有3支，所以算式是7+3=10;教学减法时也让学生用这种数学语言表达数量关系的方式讲清解题思路，这样做就赋予“7+3=10”“9-5=4”的“模型”意义，这就把解决这一类问题的模型建立起来了，同时训练了学生有理有据的进行说理的能力，初步培养了学生的语言表达能力和逻辑推理能力。
（二）平时教学中应重视对学生用分析法思考问题的思维训练
到了第二学段，“解决问题”的教学是一个难点，很多学生拿到“解决问题”的题目就是不知道从哪儿入手思考，总是出错，这种挫败感会挫伤学生学好数学的信心。任何一道稍复杂的“解决问题”，都是由若干个有关联的单一问题组成的，单一的、基本的数量关系是解决稍復杂问题的基础。因此，教学中，教师应培养学生学会用分析法和综合法找出隐藏的数量关系，养成用数学的思维分析和解决问题的意识。
比如：到了五年级有这样的题目：学校食堂今天购买大米和面粉共花了3100元， 其中大米每袋80元，面粉每袋50元，购买的大米有20袋，购买的面粉有多少袋？学生汇报交流时，应要求学生达到这样的水平：要求买了多少袋面粉，就要用面粉的总价除以面粉的单价50元，面粉总价不知道，所以要先求面粉的总价，要求面粉总价就要用总钱数3100元减去大米的总价，大米的总价不知道 ，所以第一步先求大米的总价，就用大米的单价80元乘大米的袋数20袋得1600元，第二步用3100元减去1600元得1500元，就是面粉的总价，第三步再用1500元除以面粉的单价50元得到面粉的袋数是30袋。这样做，其实就是在用已学的模型进行推理，学生要是达到了这样的水平，数学理性思维能力得有多强。
二、关注数学结果，重视形成过程
数学结果形成的过程比数学结果更重要，在课堂教学中老师如果能让学生把数学结果形成所需要的过程有步骤、有条理的写出来，学生就能手脑并用，把脑子里隐性的思考，用笔呈现出来，自然就会得出数学结果。
比如，把4.37的小数点向右移动三位，学生在完成这道题时可以边思考边在草稿本写出过程：先把小数点圈起来，向个位的右下脚拖动，并画出拖动的弧线，在个位的右下脚点上小数点，再向右拖动一位，到了十位的右下脚，同样画出拖动的弧线，再向右拖动一位，继续画出拖动的弧线，就到了百位，可是百位上没有数字，就在弧线上补0点位，把这个过程写出来，结果就很自然而然的呈现出来了得到4370。如下图1。这样的思考过程，就使得“思维有序”、“思维可见”，就是一种典型的理性思考过程，长期这样要求，学生有序思考、手脑并用的习惯就会养成。
三、借助几何直观，发展理性思维
在学生解决问题时，经常看到有的学生一手拿着笔，一手撑着头，两只眼睛直愣愣的盯着本子，就是不动笔，十几分钟过去了还是一点头绪都没有。这是因为学生没有掌握用“几何直观”解决问题的方法。“几何直观”在解决各类数学问题中都能发挥出它独特的作用。比如：统计与概率中的统计图;数与代数中的行程问题、数轴、坐标、函数、数列的计算等，如果学生用“几何直观”，就能大概预测出结果并很快的探索出解决问题的思路。老师在课堂教学中如果坚持训练学生用“几何直观”解决问题，就能提升学生直观把握数学本质的思维效能，有助于学生把数学问题变得简单、清晰、明了，有助于学生思维结构的优化平衡。 （一）示意图，画数学
教学“有5个大小相等的正方形，边长是2分米，把它们拼成一个长方形，拼成的图形周长是多少分米？”不画出示意图来思考，只是闷头空想，就很难找到解决问题的方法，如果边画示意边思考，很快就能找到解题思路。如图2：
（二）线段图，画数学
教学“大青梨和猕猴桃一共有83个，猕猴桃比大青梨少14个，猕猴桃、大青梨各有多少个？”时，引导学生画线段图进行思考，就能很直观的看出题目中隐藏的数量关系，并很快弄清这道题的基本结构和数量关系。如下图：
这种画示意图、画线段图来表达思考过程的方法，能使学生的思维有序、可见，即“思维可视化”。而“思维可视化”的过程，是发展学生理性思维的重要方式。
四、经历“数学化”过程，发展推理能力
推理是数学的基本思维方式，“观察发现—提出猜想—设法验证—归纳总结”是发展小学生合情推理能力的基本方法，这种方法对培养学生的推理能力成效显著。老师要注重引发学生积极参与数学活动，鼓励学生勇于提出数学猜想，培养学生善于深度思考、验证总结能力。比如，教学“三角形的内角和”一课，我为学生提供了各种类型的三角形，先让学生通过测量计算内角的和，发现这些类型不同的三角形，它们的内角和都非常接近180度，然后提出猜想：三角形的内角和等于180度。由于测量存在误差，因此我们的猜想是否正确就需要进行验证。在此基础上放手让学生想办法验证。学生通过折拼、剪拼等方法，把三角形的三个内角拼在一起，发现是一个平角，因为平角是180度，所以三角形的內角和是180度，从而验证猜想是正确的，这时就可以总结概括出数学结论。在这个数学学习活动中，触发了学生的逻辑思考意识，培养了合情推理能力，这样的学习过程，是一种理性思维常有的表现。
发展小学生数学理性思维能力是数学教学的基本任务，要结合小学生的认知规律和心理特征，以及数学知识本身所具有的规律，精心设计能够激活学生已有的经验和激发学生形象思维的活动，组织学生对知识的产生、形成、发展、应用的过程，进行符合逻辑的观察、猜想、实践、交流、推理、验证、抽象、概括，使学生始终全面、全程、全心地积极参与、交往互动，在理解数学知识的本质内涵、获得活动经验的同时，数学理性思维也得到极大发展。
【参考文献】
[1]新课标的核心概念及其变化——《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读（三）
[2]费岭峰，程晨.培养小学生理性思维的实践意义及其基本路径[J].新教师，2019（43）
[3]张成品.凸显数学思维，追求课堂本真[J].教育纵横，2019（11）
（陕西省学科带头人专项课题研究成果，课题立项编号：XDKT6048）
【关键词】小学数学;理性思维;策略
理性思维具体来说，它是一种有明确思维方向，有充分思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的思维。经调查发现，目前小学数学老师在培养学生理性思维方面，存在两个突出问题：一是很多老师在课堂教学中只顾把教材中的教学内容讲给学生听，没有留给学生自主探究并进行深度理性思考的时间和空间，学生只知道这个知识的结论，而对数学知识的本质内涵缺乏深刻理解;二是很多老师没有把教材作为一种载体，对学生的数学理性思维进行系统地训练，常常是就题讲题，只重结果，忽视过程。只要学生的答案是对的，就不深究学生是怎么想的，导致学生对数学思想方法感悟不深刻，久而久之造成学生的逻辑思维能力不强。
一、分析数量关系，建立数学模型
“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，因此教学中，老师帮助学生解剖问题的基本结构，启发学生辨析题中的基本数量关系，并帮助学生建立数学模型，是有效培养小学生理性思维的基本策略。
（一）从起始年级就注重在教学中对学生进行数量关系的训练
比如，一开始学习加法时，例题：小明有7支复写笔，小红有3支复写笔，两人一共有多少支笔？听课时发现，很多老师是这样教学加法的，师：这道题求什么？生：求一共有多少支笔？师：用什么方法计算？生：用加法计算。师：算式是什么？生：7+2=9（支）;师：对不对？学生大声回答对。学习减法，例题：爷爷买了9个火龙果，已经吃了5个，还剩多少个火龙果没有吃？在教学减法时，教师也采用这种一问一答式的碎片化的教学流程，没有引导学生去深究用加法或用减法解答的理由。这样的教学，给学生建立了错误的模型，学生潜意识里以为，问题里有“一共”就用加法算，有“还剩”，就用减法算。题一变就不会了。比如，箱子里有一些猕猴桃，取了5个，还剩4个，原来有多少个？要求的问题里面没有“一共”，也没有“还剩”这两个词，学生就不知道怎么计算了。这里就需要老师帮助学生尝试采用精练、严谨的数学语言来表达问题的主要关系和特点，从而使学生初步感知一种纯数学关系结构，即数量关系式，就是数学模型。可以这样组织教学：教学加法时，问：这道题要解决什么问题？生：求一共有多少支笔？师：怎么办？生：要把小明的笔和小刚的笔合起来就等于两人一共有的铅笔，小明有7支，小刚有3支，所以算式是7+3=10;教学减法时也让学生用这种数学语言表达数量关系的方式讲清解题思路，这样做就赋予“7+3=10”“9-5=4”的“模型”意义，这就把解决这一类问题的模型建立起来了，同时训练了学生有理有据的进行说理的能力，初步培养了学生的语言表达能力和逻辑推理能力。
（二）平时教学中应重视对学生用分析法思考问题的思维训练
到了第二学段，“解决问题”的教学是一个难点，很多学生拿到“解决问题”的题目就是不知道从哪儿入手思考，总是出错，这种挫败感会挫伤学生学好数学的信心。任何一道稍复杂的“解决问题”，都是由若干个有关联的单一问题组成的，单一的、基本的数量关系是解决稍復杂问题的基础。因此，教学中，教师应培养学生学会用分析法和综合法找出隐藏的数量关系，养成用数学的思维分析和解决问题的意识。
比如：到了五年级有这样的题目：学校食堂今天购买大米和面粉共花了3100元， 其中大米每袋80元，面粉每袋50元，购买的大米有20袋，购买的面粉有多少袋？学生汇报交流时，应要求学生达到这样的水平：要求买了多少袋面粉，就要用面粉的总价除以面粉的单价50元，面粉总价不知道，所以要先求面粉的总价，要求面粉总价就要用总钱数3100元减去大米的总价，大米的总价不知道 ，所以第一步先求大米的总价，就用大米的单价80元乘大米的袋数20袋得1600元，第二步用3100元减去1600元得1500元，就是面粉的总价，第三步再用1500元除以面粉的单价50元得到面粉的袋数是30袋。这样做，其实就是在用已学的模型进行推理，学生要是达到了这样的水平，数学理性思维能力得有多强。
二、关注数学结果，重视形成过程
数学结果形成的过程比数学结果更重要，在课堂教学中老师如果能让学生把数学结果形成所需要的过程有步骤、有条理的写出来，学生就能手脑并用，把脑子里隐性的思考，用笔呈现出来，自然就会得出数学结果。
比如，把4.37的小数点向右移动三位，学生在完成这道题时可以边思考边在草稿本写出过程：先把小数点圈起来，向个位的右下脚拖动，并画出拖动的弧线，在个位的右下脚点上小数点，再向右拖动一位，到了十位的右下脚，同样画出拖动的弧线，再向右拖动一位，继续画出拖动的弧线，就到了百位，可是百位上没有数字，就在弧线上补0点位，把这个过程写出来，结果就很自然而然的呈现出来了得到4370。如下图1。这样的思考过程，就使得“思维有序”、“思维可见”，就是一种典型的理性思考过程，长期这样要求，学生有序思考、手脑并用的习惯就会养成。
三、借助几何直观，发展理性思维
在学生解决问题时，经常看到有的学生一手拿着笔，一手撑着头，两只眼睛直愣愣的盯着本子，就是不动笔，十几分钟过去了还是一点头绪都没有。这是因为学生没有掌握用“几何直观”解决问题的方法。“几何直观”在解决各类数学问题中都能发挥出它独特的作用。比如：统计与概率中的统计图;数与代数中的行程问题、数轴、坐标、函数、数列的计算等，如果学生用“几何直观”，就能大概预测出结果并很快的探索出解决问题的思路。老师在课堂教学中如果坚持训练学生用“几何直观”解决问题，就能提升学生直观把握数学本质的思维效能，有助于学生把数学问题变得简单、清晰、明了，有助于学生思维结构的优化平衡。 （一）示意图，画数学
教学“有5个大小相等的正方形，边长是2分米，把它们拼成一个长方形，拼成的图形周长是多少分米？”不画出示意图来思考，只是闷头空想，就很难找到解决问题的方法，如果边画示意边思考，很快就能找到解题思路。如图2：
（二）线段图，画数学
教学“大青梨和猕猴桃一共有83个，猕猴桃比大青梨少14个，猕猴桃、大青梨各有多少个？”时，引导学生画线段图进行思考，就能很直观的看出题目中隐藏的数量关系，并很快弄清这道题的基本结构和数量关系。如下图：
这种画示意图、画线段图来表达思考过程的方法，能使学生的思维有序、可见，即“思维可视化”。而“思维可视化”的过程，是发展学生理性思维的重要方式。
四、经历“数学化”过程，发展推理能力
推理是数学的基本思维方式，“观察发现—提出猜想—设法验证—归纳总结”是发展小学生合情推理能力的基本方法，这种方法对培养学生的推理能力成效显著。老师要注重引发学生积极参与数学活动，鼓励学生勇于提出数学猜想，培养学生善于深度思考、验证总结能力。比如，教学“三角形的内角和”一课，我为学生提供了各种类型的三角形，先让学生通过测量计算内角的和，发现这些类型不同的三角形，它们的内角和都非常接近180度，然后提出猜想：三角形的内角和等于180度。由于测量存在误差，因此我们的猜想是否正确就需要进行验证。在此基础上放手让学生想办法验证。学生通过折拼、剪拼等方法，把三角形的三个内角拼在一起，发现是一个平角，因为平角是180度，所以三角形的內角和是180度，从而验证猜想是正确的，这时就可以总结概括出数学结论。在这个数学学习活动中，触发了学生的逻辑思考意识，培养了合情推理能力，这样的学习过程，是一种理性思维常有的表现。
发展小学生数学理性思维能力是数学教学的基本任务，要结合小学生的认知规律和心理特征，以及数学知识本身所具有的规律，精心设计能够激活学生已有的经验和激发学生形象思维的活动，组织学生对知识的产生、形成、发展、应用的过程，进行符合逻辑的观察、猜想、实践、交流、推理、验证、抽象、概括，使学生始终全面、全程、全心地积极参与、交往互动，在理解数学知识的本质内涵、获得活动经验的同时，数学理性思维也得到极大发展。
【参考文献】
[1]新课标的核心概念及其变化——《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读（三）
[2]费岭峰，程晨.培养小学生理性思维的实践意义及其基本路径[J].新教师，2019（43）
[3]张成品.凸显数学思维，追求课堂本真[J].教育纵横，2019（11）
（陕西省学科带头人专项课题研究成果，课题立项编号：XDKT6048）