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摘 要： 本文以人教版、西師版小学数学教科书为研究对象，从数学史的插入年级、侧重点和呈现方式出发对两个版本教科书中的数学史进行比较，得出两版本教科书数学史的编写特点，以期为小学数学教科书相关数学文化内容的编写提供参考。
关键词： 数学史 小学数学教科书 比较
1.研究背景及意义
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治、经济和一般文化的联系。李文林教授提出：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。伟大数学家莱布尼兹（G.Leibniz）指出：“知道重大发明特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有意义的。”[1]数学史在数学教育中的重要性不言而喻。数学史迫切需要与数学教育相结合：一方面数学教学需要数学史作为支撑，另一方面数学史需要通过数学教育得以继承和发扬。
宋乃庆教授在首届全国数学史与数学教育研讨会的报告中提出：“将数学的史学形态转化为教育形态。”2011年《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）明确指出，数学文化作为教科书的组成部分，应渗透在整套教科书中，教科书可适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，数学史，以及数学发展史的有关资料等。[2]教科书是教学中的纽带，直接影响着教师的教与学生的学。数学史在数学教科书中的编写对于数学教育显得尤为重要。本文通过人民教育出版社及西南师范大学出版社出版的小学数学教科书（以下简称“人教版”和“西师版”）的比较，寻找两版本教科书中数学史的编写特点，以期为小学数学教科书数学文化的编写提供参考。
2.两版本教科书中数学史呈现比较
2.1数学史内容相同，插入年级不同。
“西师版”在一年级上中介绍阿拉伯数字的由来：最开始人类祖先用手指、小石头树枝数数等方式，由印度人首先采用了1，2，3……计数，而后由阿拉伯人传到欧洲，故被称为“阿拉伯数”。学生在刚接触数时，就知道了阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的。
“人教版”中同样的内容则安排在四年级上，并且将阿拉伯数的产生和数的产生单独分开涉及。这一节的知识中涉及的数学史知识较多，数学史内容丰富。
2.2数学史内容相同，侧重点不同。
“西师版”在“万以内数的认识”中介绍算盘的由来及各个国家的算盘：中国是算盘的故乡，生动引入算盘的发展；提出在国际上曾多次的算盘和计算机的比赛中，算盘的加法和减法的速度都优于计算机，内容新颖有趣，与我们印象中的计算机计算速度比算盘快的认识相左；举例古时的“金算盘”比喻人很精明等，增添了数学的人文气息。多维齐入，以点带面，激发学生的学习兴趣，有利于学生全方位地学习，符合二年级学生的认知水平。
“人教版”对算盘进行介绍时侧重于算盘的应用：中药划价及银行中算盘的应用，而后介绍了算盘是如何计数的，增加学生的算盘基本运算知识。理论联系实际，学以致用，使学生多渠道地掌握和了解数的计算，激发学生的兴趣。
2.3数学史内容相同，呈现方式不同。
“人教版”和“西师版”在五年级均引入了“哥德巴赫猜想”的内容。
西师版中“哥德巴赫猜想”以连环画形式呈现，明确指出何为哥德巴赫猜想，并通过对陈景润的介绍引出“陈氏定理”，生动有趣，易于学生理解和阅读。
人教版中“哥德巴赫猜想”以文字叙述为主，通过一系列数的运算引发提问，顺势提出哥德巴赫猜想，培养学生主动思考的能力，锻炼学生的思维能力。但通篇均为文字叙述，内容的呈现方式较为单一。
3.结论与思考
3.1结论。
（1）部分同样的数学史分别编写在不同的年级。无论是安排在一年级还是四年级，两教材都适应了该年级学生的认知水平。
（2）部分同样的数学史编写各有侧重。例如，两版本数学史中的“算盘”分别侧重广度和应用，对于拓展学生的视野、激发学生的学习兴趣都起到关键的作用。
（3）部分同样的数学史呈现方式不尽相同。总体上，西师版内容呈现以连环画为主。人教版中数学史数量多，内容呈现多以文字叙述为主，以“豆腐块”的形式出现。
3.2思考。
针对以上的比较分析及结论，笔者仅给出以下不成熟的思考：
随着年级的升高数学史内容逐步加深，数量稳步上升。呈现形式以生动形象的连环画为主，随年级升高适当增加文字、符号，统筹布局，螺旋上升，在学生学习中慢慢增加数学史的渗透，更好地起到数学史的辅助作用。
依据学生的年龄特征、心理特征及认知规律，著名心理学家皮亚杰把学生思维发展划分为三个阶段：前运算阶段（约2～7岁）、具体运算阶段（约7～11岁）和形式运算阶段（约11岁至成人期）。其中在具体运算阶段的学生认知结构中已经具有了抽象概念，因而能够进行逻辑思维。为此我们可以这样理解，在小学1～6年级中，可以分为两个阶段：
第一学段（1～3年级）学生以形象思维为主，内容上可考虑以简单为主，适当减少数学史的内容，形式上宜多采用图画、连环画等直观形象的呈现形式生动有趣地呈现学习内容。
第二学段（4～6年级）学生抽象思维稍有发展，数学史可考虑兼顾兴趣和数学思维、方法的培养，实现从形象思维向抽象概念的良好过渡，内容上可考虑适当引入历史上有趣的数学问题，适当增加数学史的数量，形式上采用图画等的同时搭配一定的文字和符号，以便更好地迎接接下来的初中数学学习。
参考文献：
[1]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2010.9：2-5.
[2]中华人民共和国教育部.2011年《义务教育数学课程标准》[M].北京：人民教育出版社.
[3][美]克莱因M著.张理京译.古今数学思想.第1册[M].上海：上海科学技术出版社，1979.
[4]张奠宙.关于数学史和数学文化[J].高等数学研究，2008，（1）：18-22.
[5]王九红.小学数学教材数学文化内容的编写[J].教育理论与实践，2010，（2）：22-24.
关键词： 数学史 小学数学教科书 比较
1.研究背景及意义
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治、经济和一般文化的联系。李文林教授提出：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。伟大数学家莱布尼兹（G.Leibniz）指出：“知道重大发明特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有意义的。”[1]数学史在数学教育中的重要性不言而喻。数学史迫切需要与数学教育相结合：一方面数学教学需要数学史作为支撑，另一方面数学史需要通过数学教育得以继承和发扬。
宋乃庆教授在首届全国数学史与数学教育研讨会的报告中提出：“将数学的史学形态转化为教育形态。”2011年《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）明确指出，数学文化作为教科书的组成部分，应渗透在整套教科书中，教科书可适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，数学史，以及数学发展史的有关资料等。[2]教科书是教学中的纽带，直接影响着教师的教与学生的学。数学史在数学教科书中的编写对于数学教育显得尤为重要。本文通过人民教育出版社及西南师范大学出版社出版的小学数学教科书（以下简称“人教版”和“西师版”）的比较，寻找两版本教科书中数学史的编写特点，以期为小学数学教科书数学文化的编写提供参考。
2.两版本教科书中数学史呈现比较
2.1数学史内容相同，插入年级不同。
“西师版”在一年级上中介绍阿拉伯数字的由来：最开始人类祖先用手指、小石头树枝数数等方式，由印度人首先采用了1，2，3……计数，而后由阿拉伯人传到欧洲，故被称为“阿拉伯数”。学生在刚接触数时，就知道了阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的。
“人教版”中同样的内容则安排在四年级上，并且将阿拉伯数的产生和数的产生单独分开涉及。这一节的知识中涉及的数学史知识较多，数学史内容丰富。
2.2数学史内容相同，侧重点不同。
“西师版”在“万以内数的认识”中介绍算盘的由来及各个国家的算盘：中国是算盘的故乡，生动引入算盘的发展；提出在国际上曾多次的算盘和计算机的比赛中，算盘的加法和减法的速度都优于计算机，内容新颖有趣，与我们印象中的计算机计算速度比算盘快的认识相左；举例古时的“金算盘”比喻人很精明等，增添了数学的人文气息。多维齐入，以点带面，激发学生的学习兴趣，有利于学生全方位地学习，符合二年级学生的认知水平。
“人教版”对算盘进行介绍时侧重于算盘的应用：中药划价及银行中算盘的应用，而后介绍了算盘是如何计数的，增加学生的算盘基本运算知识。理论联系实际，学以致用，使学生多渠道地掌握和了解数的计算，激发学生的兴趣。
2.3数学史内容相同，呈现方式不同。
“人教版”和“西师版”在五年级均引入了“哥德巴赫猜想”的内容。
西师版中“哥德巴赫猜想”以连环画形式呈现，明确指出何为哥德巴赫猜想，并通过对陈景润的介绍引出“陈氏定理”，生动有趣，易于学生理解和阅读。
人教版中“哥德巴赫猜想”以文字叙述为主，通过一系列数的运算引发提问，顺势提出哥德巴赫猜想，培养学生主动思考的能力，锻炼学生的思维能力。但通篇均为文字叙述，内容的呈现方式较为单一。
3.结论与思考
3.1结论。
（1）部分同样的数学史分别编写在不同的年级。无论是安排在一年级还是四年级，两教材都适应了该年级学生的认知水平。
（2）部分同样的数学史编写各有侧重。例如，两版本数学史中的“算盘”分别侧重广度和应用，对于拓展学生的视野、激发学生的学习兴趣都起到关键的作用。
（3）部分同样的数学史呈现方式不尽相同。总体上，西师版内容呈现以连环画为主。人教版中数学史数量多，内容呈现多以文字叙述为主，以“豆腐块”的形式出现。
3.2思考。
针对以上的比较分析及结论，笔者仅给出以下不成熟的思考：
随着年级的升高数学史内容逐步加深，数量稳步上升。呈现形式以生动形象的连环画为主，随年级升高适当增加文字、符号，统筹布局，螺旋上升，在学生学习中慢慢增加数学史的渗透，更好地起到数学史的辅助作用。
依据学生的年龄特征、心理特征及认知规律，著名心理学家皮亚杰把学生思维发展划分为三个阶段：前运算阶段（约2～7岁）、具体运算阶段（约7～11岁）和形式运算阶段（约11岁至成人期）。其中在具体运算阶段的学生认知结构中已经具有了抽象概念，因而能够进行逻辑思维。为此我们可以这样理解，在小学1～6年级中，可以分为两个阶段：
第一学段（1～3年级）学生以形象思维为主，内容上可考虑以简单为主，适当减少数学史的内容，形式上宜多采用图画、连环画等直观形象的呈现形式生动有趣地呈现学习内容。
第二学段（4～6年级）学生抽象思维稍有发展，数学史可考虑兼顾兴趣和数学思维、方法的培养，实现从形象思维向抽象概念的良好过渡，内容上可考虑适当引入历史上有趣的数学问题，适当增加数学史的数量，形式上采用图画等的同时搭配一定的文字和符号，以便更好地迎接接下来的初中数学学习。
参考文献：
[1]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2010.9：2-5.
[2]中华人民共和国教育部.2011年《义务教育数学课程标准》[M].北京：人民教育出版社.
[3][美]克莱因M著.张理京译.古今数学思想.第1册[M].上海：上海科学技术出版社，1979.
[4]张奠宙.关于数学史和数学文化[J].高等数学研究，2008，（1）：18-22.
[5]王九红.小学数学教材数学文化内容的编写[J].教育理论与实践，2010，（2）：22-24.