【摘 要】分析线性系统的基本任务在于求解系统对于输入信号的响应。连续信号可以表示为基本信号如阶跃函数或冲激函数的线性组合。在时域分析中，就是以冲激函数为基本信号，把任意信号分解为一系列加权的冲激信号之和，而系统的零状态响应是输入信号与冲激响应的卷积。
　　基本信号的选择并不是唯一的，除单位冲激信号外，单位阶跃信号，单位三角函数，单位复指数信号等都可作为基本信号。由于三角函数是单频信号，复指数信号据欧拉公式可知，也是单频的。因此若选择三角函数或指数函数作为基本信号，那就意味着把输入信号在频率域上进行分解。
　　利用这种方法来分析信号和系统，称为信号和系统的频域分析。频域分析法不但简化了对系统响应的求解，而且揭示了信号与系统的频域性质，为人们提供了在频域上进行分析、设计系统的另一途径。
　　【关键词】基本信号 时域展开 频域展开 系统设计
　　1.信号的正交
　　我们把任意两个实函数 和 满足关系式 ，则 和 在时间区域（ ， ）内正交。若函数 和 是复函数，且满足关系式 ，则称 和 在（ ， ）内正交，其中 和 分别是 和 的共轭函数。
　　2.正交函数集的概念
　　3.完备正交函数集
　　4.周期信号的分解—傅里叶级数
　　5.1三角函数形式的傅里叶级数
　　5.2傅立叶级数存在的充分条件
　　5.3 幅度谱、相位谱
　　用一些长度不同的线段来分别代表基波、二次谐波、三次谐波等等的振幅，然后将这
　　些线段按照频率高低依次排列起来，这种图就称为频谱图。图中每一条谱线代表一个谐波分量，谱线的高度代表这一正弦分量的振幅，谱线所在的横坐标的位置代表这一正弦分量的频率，这种频谱，因为它只表示出了各分量的振幅，所以称为振幅频谱。
　　6 指数形式的傅里叶级数
　　7 三角函数与虚指数函数有密切的关系
　　参考文献：
　　吴大正等. 信号与线性系统分析.（第3版） .高等教育出版社。2000