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摘 要：小学数学课程中的“空间与图形”的核心价值目标就是发展儿童的空间观念，探索学生空间观念培养的策略非常有必要。本文将从创设问题情境、立足生活经验、借助演示实验、加强实践操作、重视实际应用、注意反思总结几个方面展开论述。
关键词：空间观念；情境；经验；实验；操作；应用；反思
小学数学课程中的“空间与图形”是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分，其核心价值目标就是发展儿童的空间观念。空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它是人们更好地认识和描述生活空间并交流的重要工具。以“空间与图形”知识为载体，采用合理有效的教学策略，切实发展儿童的空间观念，下面笔者谈谈教学实践中的六点感受。
一、问题情境是形成空间观念的契机
在“空间与图形”教学中，教师要善于有效地、创造性地运用教材，遵循儿童认知发展规律，创设有利于发展儿童空间观念的学习情境，以“问题情境——体验建构——解释、应用与拓展”的教学模式展开。将相关问题情境作为学生了解知识、学习知识的有效切入点，及时捕捉契机，激发学生学习兴趣，发挥主观能动性，让学生在学习活动中获得良好的空间认知经验、体验、感悟，因时制宜地建立并形成空间观念。
笔者在教学《用方向和距离确定位置》一课时，创设以下问题情境链，整体架构课堂。情境1：寻找迷失方向的轮船。让学生根据船员的报告寻找迷失方向的轮船：①轮船在灯塔西北方向，②轮船在灯塔的西偏北30度，③轮船在灯塔西偏北30度方向6千米处。情境2：寻找藏着宝藏的神秘岛。说一说神秘岛位置的方向和距离，或者动手操作和测量找一找宝藏位置。情境3：快乐的旅行。让学生找飞机的飞行路线、选择自己喜欢的两个城市确定位置。
探索过程中，学生联系已有的方向经验，从方向和距离两个方面确定物体所在的位置，应用度量角和画角的方法，以及比例尺的知识，进一步了解方向、体会距离。情境1中，学生在相互交流中对比，发现第③种说法确定的位置最准确，对用方向和距离来确定位置有了整体的感知，获得空间知觉。情境2中，学生学会采用适当的方式描述物体间的位置关系，并且有意识地变换观测点描述“藏着宝藏神秘岛”的位置，制造认知冲突，让学生在分辨和选择中深入理解确定位置的几个要素。情境3中，联系生活实际，在地图上找点，拓宽知识内容，提升数学思维，获得深刻的空间知觉。
二、生活经验是建构空间观念的基础
生活经验是几何学习的起点。儿童处于多姿多彩的生活中，玩各种积木或玩具，使用各种生活用具，接触自然现象，这些都蕴藏着丰富的空间知识现实原型，都是宝贵的学习资源。只是儿童还没有足够的机会、能力用语言表述他们的发现，而有的也只是一些没有系统性和条理性的模糊概念。所以，设计教学活动时，要加强数学与生活的联系。立足学生的经验基础，提供丰富的现实原型，拓宽学习背景，帮助学生积累感性经验，为建构学生的空间观念提供丰富的经验。
在“直角的认识”教学时，通过以下几个经验背景的铺垫，让学生充分感知直角的特征：①你能把这个钟面的时针和分针调到9时整吗？如果要调到3时整呢？时针和分针又怎么调？②这把椅子缺了一条腿，你能帮忙接上吗？③如果给这张班级奖状做个框，合适吗？为什么不合适？这个?荀框有几个角？怎么调整？④三角板里有一个秘密，我们来比比谁的眼力好，你能找到哪个角和上面的角一样大吗？
如此，具体的生活现象唤醒了学生的生活经验，通过观察、比较、猜测、想象等，聚集直角的感性经验，学生的空间经验得到补充和概括，培养了直觉思维和联想能力。学生在感知过程中对直角有了鲜明、准确的把握。
三、演示实验是构建空间观念的手段
传统的数学教学中，教师对几何图形的描述大多是通过粉笔、黑板进行，费时费力，难以生动表现与几何概念有关的信息背景。如今，借助直观形象的实验演示，缩短了抽象事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。在实验演示中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，学会分析、比较，找出事物的不同特征，丰富表象促进空间观念构建。
如教学《圆的面积计算》一课时，先让学生操作实验，把圆平均分成4份、8份后，拼插，得到一个近似的平行四边形。再由教师借助媒体动态演示，将圆平均分成16份，32份，64份……拼插，想象如果将圆无限等分，就能越来越接近拼成一个长方形。最后引导学生观察拼成的长方形与原来圆的关系，水到渠成地推导出圆的面积公式。学生感受了图形转化的逼近思想，感受到了数学的严谨性，感受到了一种解决问题的数学思想方法。
四、实践操作是发展空间观念的途径
皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考、交流的过程。这个过程能强有力地促进学生心理活动的内化，学生从而能掌握图形的特征，把握概念的本质，发展其空间观念。
由于小学生的思维正处在由直观形象向抽象逻辑思维的过渡阶段，认识主要依赖于直觉观察和反复实践。教学“直角的认识”时，我设计了描一描、摸一摸、认一认、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼等，让学生多种感觉器官协同活动，在操作体验中，从具体事物的感知出发，形成清晰、深刻的表象，再逐步抽象出直角的性质特征,有效地形成空间表象，发展空间观念。
又如《密铺》一课，设计剪——拼——议等形式的活动，如下图：
■
有实际对象的活动（即指实际操作），不仅具有运动的技能和技巧本身的特点，其中也以一定方式反映出感觉、空间观念和思维活动，是在丰富的空间感知基础上的一种有依据的想象。充分的想象与思考中，学生的空间观念也得到了升华。
五、实际应用是培养空间观念的土壤
在对图形充分感知，形成表象的基础上，学生完成了对图形的建模。但并不能就此止步，还应进一步“解释、应用与拓展”。学生通过一段时间的“日积月累”，逐步做到离开实物、模型、图形，也能进行空间形式的思考，这样就把培养和发展学生空间观念的目标落到了实处。
虽然常规习题也能发展学生的空间观念，但是如果教师拥有一双慧眼，不就题论题，不为完成任务匆匆而过，而是善于发现习题中蕴涵着的开放因素，开拓探索空间，促进形象思维逐步提升为抽象思维，空间观念将得到有效培养。
如人教版六年级《确定位置》中的习题：把下列各点顺次连接起来。A（2，6），B（2，2），C（3，3），D（6，1）E（9，4），F（6，7），G（3，5）。建议改为：①下面哪个点的位置最高？A（2，6），B（2，2），C（3，3），D（6，1），E（9，4），F（6，7），G（3，5）②在方格图上有一个正方形，其中两个顶点的位置是（3，2）、（3，7），另外两个顶点的位置是（ ， ）和（ ， ）。此题重点目标是通过图中“基本元素及其关系”的确定，帮助学生在思考中空间观念走向更深刻、更广阔的领域。
又如《三角形面积计算》，练习原题：一个三角形，底15厘米，高8厘米，求它的面积。建议改为：一个三角形，三条边分别长12、 10、8 厘米，三条高之中最短的长5厘米，面积是（ ）平方厘米。其他两条高分别长（ ）厘米和（ ）厘米。此题重点是以整合促进应用，数和形有机结合，学生在尝试中一步步逼近正确结论，培养空间观念的合情推理能力。
六、反思总结是巩固提升空间观念的催化剂。
皮亚杰认为，把活动原则实施于教学过程，就应放手让儿童去动手、动脑探索外物，获得丰富的逻辑、数理经验，并通过反省的抽象，逐步形成、发展自己的认知结构。所以，完成数学建模，获取知识后，还要重视反思意识和总结能力的培养，才能使学生获得的结论、特征、方法更为深刻，进而内化为一种稳定的、清晰的知识结构，有效地提升空间观念。
在教学六年级复习课整理复习立体图形的表面积和体积计算时，请学生回忆复习立体图形的表面积和体积计算公式及及每个计算公式的推导过程，请学生采用自己喜欢的方式整理相关知识。有的学生根据推导过程画出了树形图，有的采用图表分类,还有用文字表达的形式……归纳出学习过程“抓基础——找联系——促转化”的数学方法。在整理的过程中，学生头脑中逐步清晰地建立起知识的网络结构，形成一定的空间观念。学生不仅全面掌握了所学知识，而且明白了应该用什么样的学习方法去学习，空间观念得到有效的发展，逻辑概括能力也随之提高。
又如，教学圆柱体体积公式后，设计习题：一个圆柱形，侧面积是12.56平方分米，半径是2分米，这个圆柱体的体积是多少？多数学生根据“圆柱体侧面积=2×π×半径×高”先求高1分米，再求体积：3.14×2×2×1=12.56（立方分米）。这时老师不满足于现状，引导反思：回忆圆柱体积公式的推导过程，还有别的做法吗？一石激起千层浪，学生再次教学具拼，发现：把拼成的长方体换个方向，长方体底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高就是圆柱半径，长方体的体积=底面积×高，圆柱体的体积=侧面积的一半×半径。所以圆柱体的体积=12.56÷2×2=12.56（立方分米）。这里，由实物的形状想象出几何图形，再由几何图形想象出实物的形状。学生的空间观念就在这一次次想象中得到发展。
总之，空间观念并不是一朝一夕就可以形成的。几何知识的教学不仅要让学生掌握其概念，了解其形状，运用其公式，即所谓的“形”，更重要的要让学生在头脑中形成一股“神”，即空间观念及空间想象能力，两者缺一不可。
（责任编辑：张华伟）
关键词：空间观念；情境；经验；实验；操作；应用；反思
小学数学课程中的“空间与图形”是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分，其核心价值目标就是发展儿童的空间观念。空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它是人们更好地认识和描述生活空间并交流的重要工具。以“空间与图形”知识为载体，采用合理有效的教学策略，切实发展儿童的空间观念，下面笔者谈谈教学实践中的六点感受。
一、问题情境是形成空间观念的契机
在“空间与图形”教学中，教师要善于有效地、创造性地运用教材，遵循儿童认知发展规律，创设有利于发展儿童空间观念的学习情境，以“问题情境——体验建构——解释、应用与拓展”的教学模式展开。将相关问题情境作为学生了解知识、学习知识的有效切入点，及时捕捉契机，激发学生学习兴趣，发挥主观能动性，让学生在学习活动中获得良好的空间认知经验、体验、感悟，因时制宜地建立并形成空间观念。
笔者在教学《用方向和距离确定位置》一课时，创设以下问题情境链，整体架构课堂。情境1：寻找迷失方向的轮船。让学生根据船员的报告寻找迷失方向的轮船：①轮船在灯塔西北方向，②轮船在灯塔的西偏北30度，③轮船在灯塔西偏北30度方向6千米处。情境2：寻找藏着宝藏的神秘岛。说一说神秘岛位置的方向和距离，或者动手操作和测量找一找宝藏位置。情境3：快乐的旅行。让学生找飞机的飞行路线、选择自己喜欢的两个城市确定位置。
探索过程中，学生联系已有的方向经验，从方向和距离两个方面确定物体所在的位置，应用度量角和画角的方法，以及比例尺的知识，进一步了解方向、体会距离。情境1中，学生在相互交流中对比，发现第③种说法确定的位置最准确，对用方向和距离来确定位置有了整体的感知，获得空间知觉。情境2中，学生学会采用适当的方式描述物体间的位置关系，并且有意识地变换观测点描述“藏着宝藏神秘岛”的位置，制造认知冲突，让学生在分辨和选择中深入理解确定位置的几个要素。情境3中，联系生活实际，在地图上找点，拓宽知识内容，提升数学思维，获得深刻的空间知觉。
二、生活经验是建构空间观念的基础
生活经验是几何学习的起点。儿童处于多姿多彩的生活中，玩各种积木或玩具，使用各种生活用具，接触自然现象，这些都蕴藏着丰富的空间知识现实原型，都是宝贵的学习资源。只是儿童还没有足够的机会、能力用语言表述他们的发现，而有的也只是一些没有系统性和条理性的模糊概念。所以，设计教学活动时，要加强数学与生活的联系。立足学生的经验基础，提供丰富的现实原型，拓宽学习背景，帮助学生积累感性经验，为建构学生的空间观念提供丰富的经验。
在“直角的认识”教学时，通过以下几个经验背景的铺垫，让学生充分感知直角的特征：①你能把这个钟面的时针和分针调到9时整吗？如果要调到3时整呢？时针和分针又怎么调？②这把椅子缺了一条腿，你能帮忙接上吗？③如果给这张班级奖状做个框，合适吗？为什么不合适？这个?荀框有几个角？怎么调整？④三角板里有一个秘密，我们来比比谁的眼力好，你能找到哪个角和上面的角一样大吗？
如此，具体的生活现象唤醒了学生的生活经验，通过观察、比较、猜测、想象等，聚集直角的感性经验，学生的空间经验得到补充和概括，培养了直觉思维和联想能力。学生在感知过程中对直角有了鲜明、准确的把握。
三、演示实验是构建空间观念的手段
传统的数学教学中，教师对几何图形的描述大多是通过粉笔、黑板进行，费时费力，难以生动表现与几何概念有关的信息背景。如今，借助直观形象的实验演示，缩短了抽象事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。在实验演示中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，学会分析、比较，找出事物的不同特征，丰富表象促进空间观念构建。
如教学《圆的面积计算》一课时，先让学生操作实验，把圆平均分成4份、8份后，拼插，得到一个近似的平行四边形。再由教师借助媒体动态演示，将圆平均分成16份，32份，64份……拼插，想象如果将圆无限等分，就能越来越接近拼成一个长方形。最后引导学生观察拼成的长方形与原来圆的关系，水到渠成地推导出圆的面积公式。学生感受了图形转化的逼近思想，感受到了数学的严谨性，感受到了一种解决问题的数学思想方法。
四、实践操作是发展空间观念的途径
皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考、交流的过程。这个过程能强有力地促进学生心理活动的内化，学生从而能掌握图形的特征，把握概念的本质，发展其空间观念。
由于小学生的思维正处在由直观形象向抽象逻辑思维的过渡阶段，认识主要依赖于直觉观察和反复实践。教学“直角的认识”时，我设计了描一描、摸一摸、认一认、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼等，让学生多种感觉器官协同活动，在操作体验中，从具体事物的感知出发，形成清晰、深刻的表象，再逐步抽象出直角的性质特征,有效地形成空间表象，发展空间观念。
又如《密铺》一课，设计剪——拼——议等形式的活动，如下图：
■
有实际对象的活动（即指实际操作），不仅具有运动的技能和技巧本身的特点，其中也以一定方式反映出感觉、空间观念和思维活动，是在丰富的空间感知基础上的一种有依据的想象。充分的想象与思考中，学生的空间观念也得到了升华。
五、实际应用是培养空间观念的土壤
在对图形充分感知，形成表象的基础上，学生完成了对图形的建模。但并不能就此止步，还应进一步“解释、应用与拓展”。学生通过一段时间的“日积月累”，逐步做到离开实物、模型、图形，也能进行空间形式的思考，这样就把培养和发展学生空间观念的目标落到了实处。
虽然常规习题也能发展学生的空间观念，但是如果教师拥有一双慧眼，不就题论题，不为完成任务匆匆而过，而是善于发现习题中蕴涵着的开放因素，开拓探索空间，促进形象思维逐步提升为抽象思维，空间观念将得到有效培养。
如人教版六年级《确定位置》中的习题：把下列各点顺次连接起来。A（2，6），B（2，2），C（3，3），D（6，1）E（9，4），F（6，7），G（3，5）。建议改为：①下面哪个点的位置最高？A（2，6），B（2，2），C（3，3），D（6，1），E（9，4），F（6，7），G（3，5）②在方格图上有一个正方形，其中两个顶点的位置是（3，2）、（3，7），另外两个顶点的位置是（ ， ）和（ ， ）。此题重点目标是通过图中“基本元素及其关系”的确定，帮助学生在思考中空间观念走向更深刻、更广阔的领域。
又如《三角形面积计算》，练习原题：一个三角形，底15厘米，高8厘米，求它的面积。建议改为：一个三角形，三条边分别长12、 10、8 厘米，三条高之中最短的长5厘米，面积是（ ）平方厘米。其他两条高分别长（ ）厘米和（ ）厘米。此题重点是以整合促进应用，数和形有机结合，学生在尝试中一步步逼近正确结论，培养空间观念的合情推理能力。
六、反思总结是巩固提升空间观念的催化剂。
皮亚杰认为，把活动原则实施于教学过程，就应放手让儿童去动手、动脑探索外物，获得丰富的逻辑、数理经验，并通过反省的抽象，逐步形成、发展自己的认知结构。所以，完成数学建模，获取知识后，还要重视反思意识和总结能力的培养，才能使学生获得的结论、特征、方法更为深刻，进而内化为一种稳定的、清晰的知识结构，有效地提升空间观念。
在教学六年级复习课整理复习立体图形的表面积和体积计算时，请学生回忆复习立体图形的表面积和体积计算公式及及每个计算公式的推导过程，请学生采用自己喜欢的方式整理相关知识。有的学生根据推导过程画出了树形图，有的采用图表分类,还有用文字表达的形式……归纳出学习过程“抓基础——找联系——促转化”的数学方法。在整理的过程中，学生头脑中逐步清晰地建立起知识的网络结构，形成一定的空间观念。学生不仅全面掌握了所学知识，而且明白了应该用什么样的学习方法去学习，空间观念得到有效的发展，逻辑概括能力也随之提高。
又如，教学圆柱体体积公式后，设计习题：一个圆柱形，侧面积是12.56平方分米，半径是2分米，这个圆柱体的体积是多少？多数学生根据“圆柱体侧面积=2×π×半径×高”先求高1分米，再求体积：3.14×2×2×1=12.56（立方分米）。这时老师不满足于现状，引导反思：回忆圆柱体积公式的推导过程，还有别的做法吗？一石激起千层浪，学生再次教学具拼，发现：把拼成的长方体换个方向，长方体底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高就是圆柱半径，长方体的体积=底面积×高，圆柱体的体积=侧面积的一半×半径。所以圆柱体的体积=12.56÷2×2=12.56（立方分米）。这里，由实物的形状想象出几何图形，再由几何图形想象出实物的形状。学生的空间观念就在这一次次想象中得到发展。
总之，空间观念并不是一朝一夕就可以形成的。几何知识的教学不仅要让学生掌握其概念，了解其形状，运用其公式，即所谓的“形”，更重要的要让学生在头脑中形成一股“神”，即空间观念及空间想象能力，两者缺一不可。
（责任编辑：张华伟）