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摘 要：在基础教育改革中，尊重个体差异是新课程改革的显著特征之一。它不仅有助于挖掘学生学习潜能，而且也有助于营造和谐的教学氛围。它对教学的影响是不容忽视的。数学作为一门逻辑性、抽象性强的学科，个体差异更易对教学产生一定的影响。鉴于此，本文浅析了学生在数学学习方面存在的一些个体差异，并提出了一些建议。
关键词：数学学习；个体差异；教学建议
中图分类号：G632.4文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）08-0044-02
突出学生主体，尊重学生个体差异是新课程改革的基本理念之一。这一理念给新一论的课程设计注入了新的活力。但是，由于诸多客观条件的影响，大部分课程还是设想学生以同样的思维方式进行思考而设计的，然而，很多扎根于课堂的教师深知学生的思维方式是不一样的。比如，在数学教学的过程中，教师们经常会遇到有的学生缺乏必要的逻辑思维能力，当用符号表示数学概念时，他们的思维就会处于混乱的状态中。有的学生在做出数学决定时，头脑中还没有一个合理的数学意识。还有教师们经常会发现每次考得好的学生都是同样几个学生，而有的学生总是垫底，不管怎样努力，有些学生能学会，而另一些学生就是学不会。这些现象主要源于个体差异。为此，本文主要针对学生在数学学习方面存在的一些个体差异进行分析，并提出了一些建议。
一、学生在数学学习方面存在的个体差异
1.认知发展差异。认知发展指的是由于成熟和经验的积累而导致的心理技能的变化。根据皮亚杰的认知发展阶段理论，形式运算阶段开始于11或12岁，在这个阶段的儿童能形成关于抽象事物及具体事物的心理表象并对这些表象进行操作，这也是可逆的。在我们国家，这个年龄阶段的儿童基本上已进入了中学阶段的学习。理论上，他们的思维方式都已达到了形式运算阶段。然而，在个体相对稳定的发展过程中，当环境发生变化时，认知发展的方向、速度、水平也会随之有所变化。因此，当儿童进入到形式运算阶段的过程中，有的儿童能很好地对一些任务进行形式思维，但是另外一些学生却从未进入到形式运算阶段，尽管他们也很用功地学习，他们的思维还是停留在对事物的感知阶段，对事物进行抽象思维有一定的困难。比如他们一时无法从黑板上的数字飞跃到诸如“梯子靠在墙上”这样的叙述中隐含的几何问题。因为他们还不能发现梯子造成的三角形和数学问题里的三角形是相似的。而处在形式思维阶段的儿童不仅能进行抽象思维，而且还能进行系统思维。例如，告诉儿童一个未知的，包含四种有色化学物质的子集，如果混合起来，就会变成透明无色的，儿童会系统地检查所有可能产生透明无色溶液的子集。
2.认知风格差异。认知风格指的是个体信息加工方式的心理倾向。在信息加工的过程中，每种信息风格代表一种风格的连续统（continuum）。在认知风格上主要有以下两类风格组成的连续统。
(1) 场独立型和场依存型。这两种类型的风格组成一个连续统。处在连续统的场独立端的学生能很容易地从周围环境中区分出自我或特定的物体，常利用自己内部的参照来判断客观事物，不易受外来因素的影响和干扰，能从一个大的模式中分离出要素或部分，并对它们进行分析。这类学生更喜欢像数学和自然科学这样要求分析能力的课程。而处在连续统另一端的场依存的学生很难将自我或特定物体同周围环境区分开来，倾向于以外参照作为信息加工的依据，易受外界影响，对那些需要知觉宽泛模式的课程感兴趣，如文学或历史。
(2) 冲动型和沉思型。这两种类型的风格也组成一个连续统。处在连续统的冲动型端的学生处于不明确的情景中时，倾向于用自己所想到的第一个答案来回答问题，想什么就回答什么，但错误比较多。而处于另一端的沉思型的学生则倾向于小心地对待所面临的问题，仔细考虑所观察到的现象及所面临的问题，在行动前致力于将问题考虑清楚。他们考虑答案和问题解决的多种可能，做出认知决定的时间比较长，但错误较少。
3.学习风格差异。学习风格指的是学生对不同学习条件的偏好或需求，包括的范围很广。在这里主要指的是学生在解决数学问题的过程中所形成的学习风格，尤其是学生在进入中学阶段之前就已经形成的数学学习风格。主要存在以下几种：（1）凭借记忆规则和步骤，（2）凭借直觉思维能力和常识。研究表明：前一种类型的学生当他的记忆已经产生了错误的规则时，他却意识不到自己思路是不正确的。而后一种类型的学生却倾向于利用直觉来支持和判断他们所记住的规则的适用性。这两种类型的学生是一样的勤奋，但由于前者过于依赖记忆致使他将直觉应用到学习上的自由度越来越窄，他们的思维不断受到束缚，创新意识不及后者。
4.数学课程本身和学生在学这类课程时习得的先前经验加深了学习者之间的差异。数学课程本身的设置过多地注重理论，与生活联系的比较少以至于造成一些学生处理数学符号比较好，但是留给他们的印象却是数学与现实生活相脱离。可喜的是，随着新课程改革的推进，数学教学“生活化”得到了空前的重视，数学知识与实际的联系更加密切。有助于学生建立对数学全面正确的认识，使他们能自如地架起现实生活与数学知识之间的桥梁，学有价值的数学。
由以上的差异可知，学生在数学学习上存在着很大的个体差异，并且这些个体差异对学生的学习产生一定的影响。面对这样的现象，自然就会想到，课堂教学是学生学习知识的主要渠道，作为教师，如何在个体差异存在的前提下，确保学生能有效学习呢？下面提出了一些建议：
二、建议
1.提高诊断个体差异的技能并对上述差异保持高度的关注。在日常的教学中，教师应仔细观察学生的日常表现并认真聆听学生的心声，这将会提高教师对学生个体差异的敏感度。此外，教师也可关注有关个体差异方面的案例，借鉴其中的研究者——被试之间的精心挑选的、间接的问题，作为教师诊断在自己的课堂中极度依赖于记忆，歪曲数学规则的学生的模式。随着他们的观察和诊断技能的加强，教师能根据探明的个体差异及时调整教学策略，使自己的教学与学生的不同风格相匹配。从而使教学取得比较理想的效果。
2.及时创设刺激认知发展的教学环境。根据认知发展理论，认知发展得以发生的主要机制是平衡。这里的平衡指的是认知结构与环境需要之间的平衡。当学生遇到新事物时，他们会试图将新鲜事物纳入到他们原有的概念框架中，当新情境与原有的概念框架不相匹配时，他们会根据新的学习经验重新构建新的概念框架并使他们逐渐趋于平衡。随着学习的不断深入，新知识的出现会不断地打破原有的平衡模式建立新的平衡。那么在平衡建立的过程中，只要学生刚要达到他们能理解新鲜事物的那一点时，教师就应立刻给他们提供新异情境。从而加速学生吸纳新知识的进程。一般有经验的教师通过提供“熟悉的和新奇的、宽松的和紧张的”教学环境来帮助学生不断地建立新的平衡。研究发现教师使用条件推理的频率（如，“如果…那么…”的句子）和学生的条件推理技巧之间有很大的关系。
3.适时提供给学生获得具体经验的学习活动。中学阶段的学生在生理和心理上都处于一个特殊的阶段。由于抽象思维能力尚未全面发展，因此，具体经验在中学阶段的认知方面起着主要的作用。在教学的过程中，对于一些不易理解的概念，教师可根据内容设计相应的具体情境来帮助学生对概念有一个清晰的理解。比如，比例推理，教师就可设计一些测量活动，在活动中，运用真实的工具和物体做比较、使用测量术语的符号、使用实物来说明分数的表现形式。这些方法都能引出对比例的理解。在活动的过程中，让学生参与到其中。在尽可能的范围内，让学生自己去动手操作，在操作的过程中，学生可以比较和决定哪些是相关的和不相关的变化。在培养学生的实践能力的同时也可锻炼他们的动手操作能力。
三、总结
总之，在我们的教学实践中，关注学生的个体差异有非常重要的意义。它既有助于挖掘学生的潜能，也有助于构建和谐的教学氛围。因此，教师应充分了解学生的个体差异并对其进行因材施教，以实现全面发展的人才培养目标。
参考文献：
[1]钟启泉等主编.为了中华民族的复兴为了每位学生的发展基础教育课程改革发展纲要（试行）解读[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[2]张厚粲译.教育心理学[M].北京：中国轻工业出版社，2003.
[3]皮连生主编.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社， 2003.
[4]Copeland, Richard W.1974.How Children Learn Mathematics: Teaching Implications of Piaget’s Research. Second Edition, New York: Macmillan.
[5]Fennema,Elizabeth and Behr,Merlyn.1980. “Individual Differences and the Learning of Mathematics." In Research in Mathematics Education,ed.Richard J.Shumway.Reston， Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.
【责任编辑：姜华】
关键词：数学学习；个体差异；教学建议
中图分类号：G632.4文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）08-0044-02
突出学生主体，尊重学生个体差异是新课程改革的基本理念之一。这一理念给新一论的课程设计注入了新的活力。但是，由于诸多客观条件的影响，大部分课程还是设想学生以同样的思维方式进行思考而设计的，然而，很多扎根于课堂的教师深知学生的思维方式是不一样的。比如，在数学教学的过程中，教师们经常会遇到有的学生缺乏必要的逻辑思维能力，当用符号表示数学概念时，他们的思维就会处于混乱的状态中。有的学生在做出数学决定时，头脑中还没有一个合理的数学意识。还有教师们经常会发现每次考得好的学生都是同样几个学生，而有的学生总是垫底，不管怎样努力，有些学生能学会，而另一些学生就是学不会。这些现象主要源于个体差异。为此，本文主要针对学生在数学学习方面存在的一些个体差异进行分析，并提出了一些建议。
一、学生在数学学习方面存在的个体差异
1.认知发展差异。认知发展指的是由于成熟和经验的积累而导致的心理技能的变化。根据皮亚杰的认知发展阶段理论，形式运算阶段开始于11或12岁，在这个阶段的儿童能形成关于抽象事物及具体事物的心理表象并对这些表象进行操作，这也是可逆的。在我们国家，这个年龄阶段的儿童基本上已进入了中学阶段的学习。理论上，他们的思维方式都已达到了形式运算阶段。然而，在个体相对稳定的发展过程中，当环境发生变化时，认知发展的方向、速度、水平也会随之有所变化。因此，当儿童进入到形式运算阶段的过程中，有的儿童能很好地对一些任务进行形式思维，但是另外一些学生却从未进入到形式运算阶段，尽管他们也很用功地学习，他们的思维还是停留在对事物的感知阶段，对事物进行抽象思维有一定的困难。比如他们一时无法从黑板上的数字飞跃到诸如“梯子靠在墙上”这样的叙述中隐含的几何问题。因为他们还不能发现梯子造成的三角形和数学问题里的三角形是相似的。而处在形式思维阶段的儿童不仅能进行抽象思维，而且还能进行系统思维。例如，告诉儿童一个未知的，包含四种有色化学物质的子集，如果混合起来，就会变成透明无色的，儿童会系统地检查所有可能产生透明无色溶液的子集。
2.认知风格差异。认知风格指的是个体信息加工方式的心理倾向。在信息加工的过程中，每种信息风格代表一种风格的连续统（continuum）。在认知风格上主要有以下两类风格组成的连续统。
(1) 场独立型和场依存型。这两种类型的风格组成一个连续统。处在连续统的场独立端的学生能很容易地从周围环境中区分出自我或特定的物体，常利用自己内部的参照来判断客观事物，不易受外来因素的影响和干扰，能从一个大的模式中分离出要素或部分，并对它们进行分析。这类学生更喜欢像数学和自然科学这样要求分析能力的课程。而处在连续统另一端的场依存的学生很难将自我或特定物体同周围环境区分开来，倾向于以外参照作为信息加工的依据，易受外界影响，对那些需要知觉宽泛模式的课程感兴趣，如文学或历史。
(2) 冲动型和沉思型。这两种类型的风格也组成一个连续统。处在连续统的冲动型端的学生处于不明确的情景中时，倾向于用自己所想到的第一个答案来回答问题，想什么就回答什么，但错误比较多。而处于另一端的沉思型的学生则倾向于小心地对待所面临的问题，仔细考虑所观察到的现象及所面临的问题，在行动前致力于将问题考虑清楚。他们考虑答案和问题解决的多种可能，做出认知决定的时间比较长，但错误较少。
3.学习风格差异。学习风格指的是学生对不同学习条件的偏好或需求，包括的范围很广。在这里主要指的是学生在解决数学问题的过程中所形成的学习风格，尤其是学生在进入中学阶段之前就已经形成的数学学习风格。主要存在以下几种：（1）凭借记忆规则和步骤，（2）凭借直觉思维能力和常识。研究表明：前一种类型的学生当他的记忆已经产生了错误的规则时，他却意识不到自己思路是不正确的。而后一种类型的学生却倾向于利用直觉来支持和判断他们所记住的规则的适用性。这两种类型的学生是一样的勤奋，但由于前者过于依赖记忆致使他将直觉应用到学习上的自由度越来越窄，他们的思维不断受到束缚，创新意识不及后者。
4.数学课程本身和学生在学这类课程时习得的先前经验加深了学习者之间的差异。数学课程本身的设置过多地注重理论，与生活联系的比较少以至于造成一些学生处理数学符号比较好，但是留给他们的印象却是数学与现实生活相脱离。可喜的是，随着新课程改革的推进，数学教学“生活化”得到了空前的重视，数学知识与实际的联系更加密切。有助于学生建立对数学全面正确的认识，使他们能自如地架起现实生活与数学知识之间的桥梁，学有价值的数学。
由以上的差异可知，学生在数学学习上存在着很大的个体差异，并且这些个体差异对学生的学习产生一定的影响。面对这样的现象，自然就会想到，课堂教学是学生学习知识的主要渠道，作为教师，如何在个体差异存在的前提下，确保学生能有效学习呢？下面提出了一些建议：
二、建议
1.提高诊断个体差异的技能并对上述差异保持高度的关注。在日常的教学中，教师应仔细观察学生的日常表现并认真聆听学生的心声，这将会提高教师对学生个体差异的敏感度。此外，教师也可关注有关个体差异方面的案例，借鉴其中的研究者——被试之间的精心挑选的、间接的问题，作为教师诊断在自己的课堂中极度依赖于记忆，歪曲数学规则的学生的模式。随着他们的观察和诊断技能的加强，教师能根据探明的个体差异及时调整教学策略，使自己的教学与学生的不同风格相匹配。从而使教学取得比较理想的效果。
2.及时创设刺激认知发展的教学环境。根据认知发展理论，认知发展得以发生的主要机制是平衡。这里的平衡指的是认知结构与环境需要之间的平衡。当学生遇到新事物时，他们会试图将新鲜事物纳入到他们原有的概念框架中，当新情境与原有的概念框架不相匹配时，他们会根据新的学习经验重新构建新的概念框架并使他们逐渐趋于平衡。随着学习的不断深入，新知识的出现会不断地打破原有的平衡模式建立新的平衡。那么在平衡建立的过程中，只要学生刚要达到他们能理解新鲜事物的那一点时，教师就应立刻给他们提供新异情境。从而加速学生吸纳新知识的进程。一般有经验的教师通过提供“熟悉的和新奇的、宽松的和紧张的”教学环境来帮助学生不断地建立新的平衡。研究发现教师使用条件推理的频率（如，“如果…那么…”的句子）和学生的条件推理技巧之间有很大的关系。
3.适时提供给学生获得具体经验的学习活动。中学阶段的学生在生理和心理上都处于一个特殊的阶段。由于抽象思维能力尚未全面发展，因此，具体经验在中学阶段的认知方面起着主要的作用。在教学的过程中，对于一些不易理解的概念，教师可根据内容设计相应的具体情境来帮助学生对概念有一个清晰的理解。比如，比例推理，教师就可设计一些测量活动，在活动中，运用真实的工具和物体做比较、使用测量术语的符号、使用实物来说明分数的表现形式。这些方法都能引出对比例的理解。在活动的过程中，让学生参与到其中。在尽可能的范围内，让学生自己去动手操作，在操作的过程中，学生可以比较和决定哪些是相关的和不相关的变化。在培养学生的实践能力的同时也可锻炼他们的动手操作能力。
三、总结
总之，在我们的教学实践中，关注学生的个体差异有非常重要的意义。它既有助于挖掘学生的潜能，也有助于构建和谐的教学氛围。因此，教师应充分了解学生的个体差异并对其进行因材施教，以实现全面发展的人才培养目标。
参考文献：
[1]钟启泉等主编.为了中华民族的复兴为了每位学生的发展基础教育课程改革发展纲要（试行）解读[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[2]张厚粲译.教育心理学[M].北京：中国轻工业出版社，2003.
[3]皮连生主编.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社， 2003.
[4]Copeland, Richard W.1974.How Children Learn Mathematics: Teaching Implications of Piaget’s Research. Second Edition, New York: Macmillan.
[5]Fennema,Elizabeth and Behr,Merlyn.1980. “Individual Differences and the Learning of Mathematics." In Research in Mathematics Education,ed.Richard J.Shumway.Reston， Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.
【责任编辑：姜华】